Tema W09

Respuesta correcta: D) La moda.

• A) La media aritmética (promedio).Incorrecto. La media es la suma de los valores dividida por el total de datos.
• B) La mediana.Incorrecto. La mediana es el valor central que divide al conjunto ordenado en dos partes iguales.
• C) La desviación estándar.Incorrecto. Esta es una medida de dispersión, no de tendencia central.
• D) La moda.Correcto. Por definición, la moda es el parámetro estadístico que corresponde al valor que registra la mayor frecuencia absoluta en la distribución.

Respuesta correcta: B) Como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto.

• A) Como la diferencia entre la media y la moda.Incorrecto. Esta relación no representa el rango físico de dispersión.
• B) Como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto.Correcto. El rango mide la dispersión total de la distribución y se calcula restando el valor mínimo al valor máximo ($R = X_{\text{máx}} - X_{\text{mín}}$).
• C) Como la raíz cuadrada de la varianza.Incorrecto. Esto corresponde a la definición de la desviación estándar.
• D) Como el cociente entre la desviación estándar y el promedio.Incorrecto. Esto define al coeficiente de variación.

Respuesta correcta: D) La frecuencia absoluta (o relativa) de cada valor.

• A) Los valores que puede tomar la variable.Incorrecto. Los valores de la variable discreta se representan en el eje horizontal.
• B) El acumulado acumulativo de la varianza.Incorrecto. La varianza no se grafica en barras de distribución simple.
• C) El desvío estándar de los datos.Incorrecto. El desvío no se representa directamente en la altura de las barras individuales.
• D) La frecuencia absoluta (o relativa) de cada valor.Correcto. La altura de cada barra en el eje vertical representa cuántas veces se repite el valor correspondiente en la muestra (frecuencia).

Respuesta correcta: D) Que todos los datos de la muestra son idénticos (valores constantes).

• A) Que todos los datos son nulos (iguales a cero).Incorrecto. Los datos pueden ser cualquier valor constante positivo o negativo.
• B) Que se cometió un error grave en la recolección de los datos.Incorrecto. Es un resultado perfectamente válido si no existe variabilidad.
• C) Que la distribución de frecuencias es perfectamente simétrica y bimodal.Incorrecto. No implica bimodilidad.
• D) Que todos los datos de la muestra son idénticos (valores constantes).Correcto. La desviación estándar mide la dispersión de los datos respecto a la media. Si no hay dispersión ($\sigma=0$), significa que todos los datos coinciden exactamente con el promedio, por lo que son todos idénticos entre sí.

Respuesta correcta: D) Calcular el promedio de los dos datos centrales del conjunto previamente ordenado de menor a mayor.

• A) Elegir el valor que más se aproxima al promedio general de la muestra.Incorrecto. La mediana no se define a partir de una aproximación al promedio.
• B) Tomar el valor del dato que se encuentra exactamente en la posición central de la lista.Incorrecto. Si la cantidad es par, no hay un único dato central, sino dos.
• C) Dividir la suma total de las observaciones por la mitad del número de elementos.Incorrecto. Esto no se asocia al cálculo de la mediana.
• D) Calcular el promedio de los dos datos centrales del conjunto previamente ordenado de menor a mayor.Correcto. Si hay un número par de datos, la mediana es el promedio aritmético de las dos observaciones centrales ordenadas de menor a mayor.

Respuesta correcta: B) Que tu nota es igual o superior al rendimiento obtenido por el $85\%$ de los estudiantes evaluados en el país.

• A) Que respondiste correctamente el $85\%$ de las preguntas del examen.Incorrecto. El percentil es una medida de posición relativa, no describe el puntaje bruto obtenido directamente.
• B) Que tu nota es igual o superior al rendimiento obtenido por el $85\%$ de los estudiantes evaluados en el país.Correcto. El percentil 85 indica que el $85\%$ de la distribución de las notas de los evaluados se encuentra por debajo o al mismo nivel que tu calificación.
• C) Que solo el $85\%$ de los alumnos aprobó el examen.Incorrecto. No indica tasas de aprobación fijas.
• D) Que tu nota está un $15\%$ por debajo del promedio nacional de los alumnos.Incorrecto. No representa distancias respecto al promedio.

Respuesta correcta: C) Promedio = $60$, Mediana = $50$

• A) Promedio = $40$, Mediana = $60$Incorrecto. Se intercambiaron valores de forma errónea.
• B) Promedio = $50$, Mediana = $50$Incorrecto. El cálculo del promedio está equivocado.
• C) Promedio = $60$, Mediana = $50$Correcto. Promedio: $\frac{40+50+60+40+110}{5} = \frac{300}{5} = 60\text{ mm}$. Para la mediana, ordenamos: $40, 40, 50, 60, 110$. El valor central de la lista es 50.
• D) Promedio = $60$, Mediana = $40$Incorrecto. 40 es la moda, no la mediana.

Respuesta correcta: B) Varianza = $2$

• A) Varianza = $1$Incorrecto. Se calculó de forma errónea la desviación absoluta promedio.
• B) Varianza = $2$Correcto. El promedio es $\frac{1+2+3+4+5}{5} = 3$. Las diferencias al cuadrado son: $(1-3)^2 = 4$, $(2-3)^2 = 1$, $(3-3)^2 = 0$, $(4-3)^2 = 1$, $(5-3)^2 = 4$. La suma es $10$. Dividiendo por el total de datos (5): Varianza = $10/5 = 2$.
• C) Varianza = $\sqrt{2}$Incorrecto. Este valor representa la desviación estándar de la muestra.
• D) Varianza = $4$Incorrecto. No divide por el tamaño de la población.

Respuesta correcta: A) $250$

• A) $250$Correcto. La marca de clase es el punto medio del intervalo: $x_i = \frac{lim_{\text{inferior}} + lim_{\text{superior}}}{2} = \frac{200+300}{2} = 250$.
• B) $100$Incorrecto. Esto es la amplitud del intervalo de clase.
• C) $200$Incorrecto. Esto representa el extremo inferior del intervalo.
• D) $300$Incorrecto. Esto representa el extremo superior.

Respuesta correcta: D) $Q_1 = 4, Q_3 = 12$

• A) $Q_1 = 2, Q_3 = 15$Incorrecto. Estos son los valores extremos de la muestra (mínimo y máximo).
• B) $Q_1 = 5, Q_3 = 10$Incorrecto. Error de posición en la división por cuartiles.
• C) $Q_1 = 4, Q_3 = 10$Incorrecto. El cuartil superior está subestimado.
• D) $Q_1 = 4, Q_3 = 12$Correcto. La mediana ($Q_2$) es 8. El primer cuartil es la mediana de la mitad inferior $\{2, 4, 5\}$, que es 4. El tercer cuartil es la mediana de la mitad superior $\{10, 12, 15\}$, que es 12.

Respuesta correcta: A) $\$150000$, representa la dispersión del $50\%$ central de los salarios de los empleados.

• A) $\$150000$, representa la dispersión del $50\%$ central de los salarios de los empleados.Correcto. El IQR se calcula como $Q_3 - Q_1 = 300000 - 150000 = 150000$. Representa la amplitud de la caja, que contiene al $50\%$ central de las observaciones.
• B) $\$50000$, representa la diferencia entre la mediana y el cuartil inferior.Incorrecto. El rango intercuartílico involucra a los cuartiles extremos de la caja.
• C) $\$300000$, representa el salario máximo de la distribución.Incorrecto. $300000$ es el tercer cuartil, no el extremo de los bigotes del gráfico.
• D) $\$100000$, representa la dispersión simétrica respecto a la media de la muestra.Incorrecto. El IQR se mide sobre los cuartiles, no sobre el desvío estándar.

Respuesta correcta: A) La media aumenta en $\$10000$, pero la varianza permanece exactamente igual.

• A) La media aumenta en $\$10000$, pero la varianza permanece exactamente igual.Correcto. Al sumar una constante a todos los datos, la media se desplaza en esa misma cantidad. Sin embargo, dado que la distancia interna entre los datos no varía, las medidas de dispersión (varianza y desvío) se mantienen idénticas.
• B) Tanto la media como la varianza aumentan en $\$10000$.Incorrecto. La varianza mide distancias internas y es insensible a sumas constantes.
• C) La media permanece igual, pero la varianza aumenta de manera cuadrática.Incorrecto. La media sí se ve afectada directamente por desplazamientos lineales constantes.
• D) Ambos parámetros estadísticos permanecen inalterados.Incorrecto. La media aritmética sí cambia ante modificaciones homogéneas.

Respuesta correcta: C) La varianza se multiplica por 9, y la desviación estándar se multiplica por 3.

• A) Ambos parámetros se multiplican por 3.Incorrecto. La varianza se modifica según el cuadrado del factor de escala.
• B) La varianza se multiplica por 3, y la desviación estándar por 9.Incorrecto. Las proporciones de los factores de escala están invertidas.
• C) La varianza se multiplica por 9, y la desviación estándar se multiplica por 3.Correcto. Si $Y = c \cdot X$, el desvío estándar se multiplica por el factor de escala: $\sigma_y = |c| \cdot \sigma_x = 3 \cdot \sigma_x$. La varianza se multiplica por el cuadrado del factor: $\sigma^2_y = c^2 \cdot \sigma^2_x = 9 \cdot \sigma^2_x$.
• D) Ninguno de los dos parámetros de dispersión se ve afectado.Incorrecto. Los factores de escala multiplican las distancias internas entre datos afectando a la dispersión.

Respuesta correcta: D) Cualquier sueldo estrictamente mayor que $\$320000$.

• A) Cualquier sueldo mayor que $\$200000$.Incorrecto. No todo valor por encima del tercer cuartil es un valor atípico.
• B) Cualquier sueldo mayor que $\$280000$.Incorrecto. Este umbral no contempla la tolerancia de 1,5 veces la longitud de la caja.
• C) Cualquier sueldo mayor que $\$400000$.Incorrecto. Umbral excesivamente elevado para la identificación estándar de valores atípicos.
• D) Cualquier sueldo estrictamente mayor que $\$320000$.Correcto. El IQR es $200000 - 120000 = 80000$. El límite superior para valores atípicos es $Q_3 + 1,5 \cdot \text{IQR} = 200000 + 1,5 \cdot (80000) = 200000 + 120000 = 320000$.

Respuesta correcta: A) Presenta una asimetría sesgada a la derecha (asimetría positiva).

• A) Presenta una asimetría sesgada a la derecha (asimetría positiva).Correcto. Dado que la media es significativamente mayor que la mediana ($\text{media} > \text{mediana}$), la distribución tiene una cola alargada hacia los valores altos por el efecto de unos pocos sueldos extremadamente altos.
• B) Presenta una asimetría sesgada a la izquierda (asimetría negativa).Incorrecto. Esto ocurriría si la media fuera inferior a la mediana.
• C) Es una distribución perfectamente simétrica y bimodal.Incorrecto. En distribuciones simétricas puras, la media y la mediana coinciden exactamente.
• D) Es una distribución uniforme y constante.Incorrecto. Una distribución uniforme no tendría tanta diferencia entre sus parámetros centrales.

Respuesta correcta: D) Tienen exactamente la misma homogeneidad relativa porque poseen el mismo coeficiente de variación ($20\%$).

• A) El curso B es el más homogéneo porque su nota promedio es más alta.Incorrecto. Una nota alta no garantiza homogeneidad de rendimiento.
• B) El curso A es el más homogéneo porque su desviación estándar absoluta es menor ($1,2 < 1,6$).Incorrecto. No contempla la ponderación respecto del promedio del grupo.
• C) Ninguno de los dos grupos presenta parámetros estables para comparar.Incorrecto. El coeficiente de variación es la herramienta adimensional idónea para realizar esta comparación.
• D) Tienen exactamente la misma homogeneidad relativa porque poseen el mismo coeficiente de variación ($20\%$).Correcto. Calculamos el coeficiente de variación ($\text{CV} = \sigma / \mu$): para el grupo A: $1,2 / 6 = 0,20$ ($20\%$). Para el grupo B: $1,6 / 8 = 0,20$ ($20\%$). Al ser idénticos, su variabilidad relativa es igual.

Respuesta correcta: C) $33,3\%$

• A) $20\%$Incorrecto. Esto es la frecuencia marginal respecto al total general.
• B) $50\%$Incorrecto. No divide por el total correcto de la fila marginal del GBA.
• C) $33,3\%$Correcto. Limitamos el análisis al subgrupo del GBA (total de $20 + 40 = 60$ usuarios). Dentro de este grupo, los satisfechos son 20. La frecuencia condicionada es $20 / 60 \approx 0,3333$, es decir, un $33,3\%$.
• D) $60\%$Incorrecto. Este es el porcentaje total de usuarios del GBA de la muestra completa.

Respuesta correcta: C) $10$

• A) $8$Incorrecto. Si el valor fuera 8, la suma daría 33, con un promedio de 6,6, distinto de 7.
• B) $7$Incorrecto. Si el valor es 7, la mediana del conjunto ordenado $\{3, 5, 7, 8, 9\}$ sería 7, lo que contradice la consigna.
• C) $10$Correcto. Si la media es 7 para 5 datos, la suma total debe ser $7 \times 5 = 35$. La suma de los 4 datos conocidos es $3 + 5 + 8 + 9 = 25$. El valor faltante es $35 - 25 = 10$. El conjunto ordenado es $\{3, 5, 8, 9, 10\}$, cuya mediana es 8, verificando el supuesto.
• D) $12$Incorrecto. Excedería el total de la suma requerido para sostener el promedio de 7.

Respuesta correcta: B) El gráfico es técnicamente deshonesto e incorrecto porque, al no iniciar el eje en cero, distorsiona visualmente la proporción real entre las dos magnitudes, exagerando una diferencia menor.

• A) El gráfico es completamente correcto y honesto ya que las tasas reales de $8\%$ y $6\%$ figuran de forma escrita en la imagen.Incorrecto. Aunque figuren los números escritos, el impacto visual distorsionado genera una interpretación sesgada.
• B) El gráfico es técnicamente deshonesto e incorrecto porque, al no iniciar el eje en cero, distorsiona visualmente la proporción real entre las dos magnitudes, exagerando una diferencia menor.Correcto. Modificar el origen del eje vertical altera la escala visual y la proporcionalidad física de las barras, induciendo a un error grave de interpretación del lector.
• C) Es correcto iniciar el eje en $5\%$ siempre que se utilicen colores llamativos para diferenciar las barras de las provincias.Incorrecto. Los colores no corrigen la desproporción geométrica introducida en la escala de barras.
• D) Un gráfico de barras nunca debe empezar en cero para evitar aburrir al lector con barras de gran altura.Incorrecto. El principio de proporcionalidad visual es ineludible en gráficos de barras.

Respuesta correcta: D) La mediana, porque es insensible a valores atípicos extremos, indicando un nivel de ingresos para el cual la mitad de las familias de la comunidad se encuentra exactamente por debajo de él.

• A) La media aritmética, porque considera y suma de forma exacta el dinero de todas las familias de la muestra sin excluir a nadie.Incorrecto. En distribuciones con gran desigualdad de ingresos, la media se ve severamente afectada por valores atípicos muy altos, sobreestimando la realidad del habitante promedio.
• B) Ambas son igualmente descriptivas en cualquier tipo de distribución demográfica nacional.Incorrecto. En entornos asimétricos o con gran dispersión, las diferencias conceptuales entre media y mediana son críticas.
• C) La moda, porque describe de manera exacta el ingreso del habitante con mayor cantidad de tierras en el pueblo.Incorrecto. La moda describe el valor más frecuente, pero no define rangos de desigualdad de forma robusta.
• D) La mediana, porque es insensible a valores atípicos extremos, indicando un nivel de ingresos para el cual la mitad de las familias de la comunidad se encuentra exactamente por debajo de él.Correcto. Al no verse sesgada por unos pocos salarios astronómicos, la mediana describe de manera mucho más fiel el nivel de vida típico de la mayoría de los habitantes de la comunidad.