En Santa Cruz, el estudiante Roxana del Colegio Nacional Santa Cruz analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Si la ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0 tiene un discriminante D = b^2 - 4ac igual a cero, ¿cuál es la naturaleza de sus soluciones reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)Tiene una única solución real (o dos raíces reales iguales).
💡 Explicación
El discriminante D determina la naturaleza de las raíces de una ecuación de segundo grado. Si D = 0, las raíces reales de la ecuación cuadrática son reales e iguales (solución real única).
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)Tiene una única solución real (o dos raíces reales iguales).
A)Tiene dos soluciones reales e irracionales distintas.Incorrecto. Esto ocurre cuando el discriminante es estrictamente mayor que cero.
B)Tiene dos soluciones complejas conjugadas (no reales).Incorrecto. Las soluciones son complejas no reales cuando el discriminante es estrictamente menor que cero.
C)Tiene una única solución real (o dos raíces reales iguales).¡Correcto! Cuando el discriminante es cero, la parte de la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática desaparece, dando una sola solución real x = -b / (2a).
D)La ecuación no tiene solución alguna ni real ni compleja.Incorrecto. Toda ecuación cuadrática tiene siempre raíces en el campo de los complejos.
💡 Explicación
El discriminante D determina la naturaleza de las raíces de una ecuación de segundo grado. Si D = 0, las raíces reales de la ecuación cuadrática son reales e iguales (solución real única).
Pregunta 2
Pregunta 2 · D4Bloom: Understand
En Cochabamba, el estudiante Jhonny del Colegio Nacional Sucre analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
¿Cuál es el valor del discriminante de la ecuación cuadrática x^2 - 4x + 4 = 0?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)0
💡 Explicación
Aplicando la fórmula del discriminante D = b^2 - 4ac para a = 1, b = -4, c = 4: D = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)0
A)8Incorrecto. Realizaste un cálculo aritmético erróneo con los signos de los coeficientes.
B)16Incorrecto. Olvidaste restar el término de 4ac en la fórmula del discriminante.
C)0¡Correcto! D = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0.
D)-8Incorrecto. El resultado del discriminante para esta ecuación es exactamente cero.
💡 Explicación
Aplicando la fórmula del discriminante D = b^2 - 4ac para a = 1, b = -4, c = 4: D = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D4Bloom: Understand
En El Alto, el estudiante Marisol del Colegio Nacional El Alto analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
¿Cuáles son las soluciones reales de la ecuación de segundo grado incompleta x^2 - 9 = 0?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)x = 3 y x = -3
💡 Explicación
La ecuación incompleta x^2 - 9 = 0 se resuelve factorizando como diferencia de cuadrados (x - 3)(x + 3) = 0, obteniendo las raíces reales x = 3 y x = -3.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)x = 3 y x = -3
A)x = 3 y x = -3¡Correcto! Despejando x^2 = 9, de donde aplicando raíz cuadrada obtenemos x = 3 y x = -3.
B)x = 9 y x = -9Incorrecto. Olvidaste aplicar la raíz cuadrada al término independiente 9.
C)x = 0 y x = 3Incorrecto. El cero no satisface la igualdad de la ecuación original.
D)La ecuación no tiene solución en los números reales.Incorrecto. Al ser 9 positivo, sí existen soluciones reales perfectas.
💡 Explicación
La ecuación incompleta x^2 - 9 = 0 se resuelve factorizando como diferencia de cuadrados (x - 3)(x + 3) = 0, obteniendo las raíces reales x = 3 y x = -3.
Pregunta 4
Pregunta 4 · D4Bloom: Apply
En Sucre, el estudiante Walter del Colegio Nacional Junín analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 8x + 15 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)x = 3 y x = 5
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (3))(x - (5)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)x = 3 y x = 5
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 3 y x = 5¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
C)x = 4 y x = -4Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (3))(x - (5)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D4Bloom: Analyze
En Tarija, el estudiante Sonia del Colegio Nacional Bolivar analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 10x + 24 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)x = 4 y x = 6
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (4))(x - (6)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)x = 4 y x = 6
A)x = 4 y x = 6¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
B)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
C)x = 5 y x = -5Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (4))(x - (6)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D4Bloom: Apply
En Oruro, el estudiante Ramiro del Colegio Nacional Potosí analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 12x + 35 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)x = 5 y x = 7
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (5))(x - (7)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)x = 5 y x = 7
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 6 y x = -6Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
C)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
D)x = 5 y x = 7¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (5))(x - (7)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 7
Pregunta 7 · D4Bloom: Analyze
En Potosí, el estudiante Yolanda del Colegio Nacional San Luis analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 14x + 48 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)x = 6 y x = 8
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (6))(x - (8)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)x = 6 y x = 8
A)x = 6 y x = 8¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
B)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
C)x = 7 y x = -7Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (6))(x - (8)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D4Bloom: Apply
En Cobija, el estudiante Jaime del Colegio Nacional Trinidad analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 16x + 63 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)x = 7 y x = 9
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (7))(x - (9)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)x = 7 y x = 9
A)x = 7 y x = 9¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
B)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
C)x = 8 y x = -8Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (7))(x - (9)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 9
Pregunta 9 · D4Bloom: Analyze
En Trinidad, el estudiante Marcela del Colegio Nacional Cobija analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 18x + 80 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)x = 8 y x = 10
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (8))(x - (10)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)x = 8 y x = 10
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 9 y x = -9Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
C)x = 8 y x = 10¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (8))(x - (10)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 10
Pregunta 10 · D4Bloom: Apply
En La Paz, el estudiante Grover del Colegio Nacional Ayacucho analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 20x + 99 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)x = 9 y x = 11
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (9))(x - (11)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)x = 9 y x = 11
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 10 y x = -10Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
C)x = 9 y x = 11¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (9))(x - (11)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 11
Pregunta 11 · D8Bloom: Analyze
En Santa Cruz, el estudiante Roxana del Colegio Nacional Santa Cruz analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 22x + 120 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)x = 10 y x = 12
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (10))(x - (12)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)x = 10 y x = 12
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 11 y x = -11Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
C)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
D)x = 10 y x = 12¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (10))(x - (12)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 12
Pregunta 12 · D8Bloom: Apply
En Cochabamba, el estudiante Jhonny del Colegio Nacional Sucre analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 24x + 143 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)x = 11 y x = 13
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (11))(x - (13)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)x = 11 y x = 13
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 12 y x = -12Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
C)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
D)x = 11 y x = 13¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (11))(x - (13)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 13
Pregunta 13 · D8Bloom: Analyze
En El Alto, el estudiante Marisol del Colegio Nacional El Alto analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 26x + 168 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)x = 12 y x = 14
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (12))(x - (14)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)x = 12 y x = 14
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 13 y x = -13Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
C)x = 12 y x = 14¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (12))(x - (14)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 14
Pregunta 14 · D8Bloom: Apply
En Sucre, el estudiante Walter del Colegio Nacional Junín analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 28x + 195 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)x = 13 y x = 15
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (13))(x - (15)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)x = 13 y x = 15
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 13 y x = 15¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
C)x = 14 y x = -14Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (13))(x - (15)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 15
Pregunta 15 · D8Bloom: Analyze
En Tarija, el estudiante Sonia del Colegio Nacional Bolivar analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 30x + 224 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)x = 14 y x = 16
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (14))(x - (16)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)x = 14 y x = 16
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 15 y x = -15Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
C)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
D)x = 14 y x = 16¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (14))(x - (16)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 16
Pregunta 16 · D8Bloom: Apply
En Oruro, el estudiante Ramiro del Colegio Nacional Potosí analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 32x + 255 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)x = 15 y x = 17
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (15))(x - (17)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)x = 15 y x = 17
A)x = 15 y x = 17¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
B)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
C)x = 16 y x = -16Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (15))(x - (17)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 17
Pregunta 17 · D10Bloom: Analyze
En Potosí, el estudiante Yolanda del Colegio Nacional San Luis analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 34x + 288 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)x = 16 y x = 18
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (16))(x - (18)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)x = 16 y x = 18
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 17 y x = -17Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
C)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
D)x = 16 y x = 18¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (16))(x - (18)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 18
Pregunta 18 · D10Bloom: Apply
En Cobija, el estudiante Jaime del Colegio Nacional Trinidad analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 36x + 323 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)x = 17 y x = 19
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (17))(x - (19)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)x = 17 y x = 19
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 18 y x = -18Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
C)x = 17 y x = 19¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (17))(x - (19)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 19
Pregunta 19 · D10Bloom: Analyze
En Trinidad, el estudiante Marcela del Colegio Nacional Cobija analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 38x + 360 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)x = 18 y x = 20
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (18))(x - (20)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)x = 18 y x = 20
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 18 y x = 20¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
C)x = 19 y x = -19Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (18))(x - (20)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Pregunta 20
Pregunta 20 · D10Bloom: Apply
En La Paz, el estudiante Grover del Colegio Nacional Ayacucho analiza la trayectoria de un proyectil modelada por una ecuación cuadrática.
Resuelva la ecuación cuadrática: x^2 - 40x + 399 = 0. ¿Cuáles son las dos raíces reales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)x = 19 y x = 21
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (19))(x - (21)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)x = 19 y x = 21
A)x = 0 y x = 1Incorrecto. Estos valores no satisfacen la ecuación original.
B)x = 19 y x = 21¡Correcto! Factorizando el trinomio cuadrático se obtienen las raíces deseadas.
C)x = 20 y x = -20Incorrecto. Error al factorizar o despejar los coeficientes.
D)No tiene raíces realesIncorrecto. El discriminante es positivo, por lo que posee dos raíces reales distintas.
💡 Explicación
La ecuación se puede resolver factorizando como (x - (19))(x - (21)) = 0, lo que da las dos raíces correspondientes.
¿Listo para practicar?
Resuelve un simulacro de Matematicas para Grado 11 con temporizador y seguimiento de tu progreso.