Tema W11

Respuesta correcta: C) Grado 5

• A) Grado 3Incorrecto. 3 es el exponente del término cúbico, no el grado máximo del polinomio.
• B) Grado 4Incorrecto. 4 es el coeficiente principal del término cuadrático/quíntico.
• C) Grado 5¡Correcto! El grado absoluto es el mayor exponente de la variable en el polinomio con coeficiente no nulo.
• D) Grado 1Incorrecto. 1 es el exponente del término lineal 7x.

Respuesta correcta: D) (0, 6)

• A) (0, -6)Incorrecto. Erraste en el signo del término independiente c = 6.
• B) (6, 0)Incorrecto. Intercambiaste la abscisa y la ordenada en el par ordenado.
• C) (0, 0)Incorrecto. El corte con el eje y solo sería el origen si el término independiente fuera nulo.
• D) (0, 6)¡Correcto! P(0) = 0 - 0 - 0 + 6 = 6. Por tanto, el punto es (0, 6).

Respuesta correcta: D) -31

• A) -21Incorrecto. Elevaste (-2)² dando -4 de forma errónea sin respetar el signo exterior.
• B) 15Incorrecto. Consideraste (-2)³ como 8 positivo.
• C) -11Incorrecto. Omitiste multiplicar por 2 el término cúbico.
• D) -31¡Correcto! P(-2) = 2(-8) - 4 + 3(-2) - 5 = -16 - 4 - 6 - 5 = -31.

Respuesta correcta: D) x = 3

• A) x = -3Incorrecto. Erraste en el signo de la fórmula del vértice.
• B) x = 6Incorrecto. Olvidaste multiplicar por a = 2 el denominador.
• C) x = 12Incorrecto. No dividiste entre 2a.
• D) x = 3¡Correcto! x_v = -b/(2a) = -(-12)/(2*2) = 12/4 = 3.

Respuesta correcta: A) x = 2 y x = 3

• A) x = 2 y x = 3¡Correcto! Factorizando (x - 2)(x - 3) = 0 se obtienen x = 2 y x = 3.
• B) x = -2 y x = -3Incorrecto. Erraste en los signos de los factores al despejar x.
• C) x = 1 y x = 6Incorrecto. La suma de 1 y 6 da 7, no el coeficiente lineal 5.
• D) x = -1 y x = 5Incorrecto. El producto de -1 y 5 da -5, no +6.

Respuesta correcta: D) Q(x) = x² - 5x + 6

• A) Q(x) = x² - 7x + 18Incorrecto. Sumaste el valor de la raíz en lugar de operar sintéticamente.
• B) Q(x) = x² + 5x + 6Incorrecto. Erraste en los signos de los términos del cociente.
• C) Q(x) = x² - 6x + 11Incorrecto. Copiaste los coeficientes originales del dividendo.
• D) Q(x) = x² - 5x + 6¡Correcto! Dividiendo sintéticamente por r = 1, los coeficientes resultantes son 1, -5, 6 con residuo 0.

Respuesta correcta: A) Todos los números reales excepto -3 y 3 (ℝ \ {-3, 3})

• A) Todos los números reales excepto -3 y 3 (ℝ \ {-3, 3})¡Correcto! El denominador x² - 9 se anula para x = 3 y x = -3, por lo que deben ser excluidos.
• B) Todos los números reales excepto 2 (ℝ \ {2})Incorrecto. Confundiste el cero del numerador con las restricciones del denominador.
• C) Todos los números reales excepto 9 (ℝ \ {9})Incorrecto. No sacaste la raíz cuadrada al resolver x² - 9 = 0.
• D) El intervalo cerrado [-3, 3]Incorrecto. Indicas el intervalo acotado en lugar de la exclusión de puntos disjuntos.

Respuesta correcta: D) f(g(x)) = 6x + 10

• A) f(g(x)) = 6x + 12Incorrecto. Olvidaste restar la constante 2 de la función f(x).
• B) f(g(x)) = 5x + 2Incorrecto. Sumaste las funciones en lugar de componerlas.
• C) f(g(x)) = 6x² + 8x - 8Incorrecto. Multiplicaste f(x) por g(x) en lugar de realizar la composición.
• D) f(g(x)) = 6x + 10¡Correcto! f(g(x)) = 3(2x + 4) - 2 = 6x + 12 - 2 = 6x + 10.

Respuesta correcta: B) f⁻¹(x) = (x - 8) / 4

• A) f⁻¹(x) = (x + 8) / 4Incorrecto. Erraste en el signo al trasponer la constante 8.
• B) f⁻¹(x) = (x - 8) / 4¡Correcto! y = 4x + 8 ⇒ y - 8 = 4x ⇒ x = (y - 8)/4. Intercambiando variables: f⁻¹(x) = (x - 8)/4.
• C) f⁻¹(x) = 4x - 8Incorrecto. No invertiste la multiplicación por 4.
• D) f⁻¹(x) = 1 / (4x + 8)Incorrecto. Calculaste la función recíproca en lugar de la función inversa.

Respuesta correcta: C) (x + 4) / (x + 2)

• A) (x - 4) / (x - 2)Incorrecto. Cancelaste el factor incorrecto en el numerador.
• B) 2Incorrecto. Cancelaste erróneamente los términos cuadráticos y lineales.
• C) (x + 4) / (x + 2)¡Correcto! (x - 4)(x + 4) / [(x - 4)(x + 2)] = (x + 4) / (x + 2).
• D) (x + 4) / (x - 2)Incorrecto. Erraste en el signo del término independiente del denominador.

Respuesta correcta: C) k = 2

• A) k = -2Incorrecto. Erraste en el signo al despejar 2k = 4.
• B) k = 4Incorrecto. Olvidaste dividir entre el coeficiente 2 de k.
• C) k = 2¡Correcto! P(2) = 2(8) - 3(4) + 2k - 8 = 16 - 12 + 2k - 8 = 2k - 4 = 0 ⇒ 2k = 4 ⇒ k = 2.
• D) k = -4Incorrecto. Cometiste un error de signos acumulado.

Respuesta correcta: C) x = 3, x = 2, x = -2

• A) x = -3, x = 1, x = -1Incorrecto. Factorizaste de forma errónea la diferencia de cuadrados.
• B) x = 3, x = 4, x = -4Incorrecto. Tomaste la raíz cuadrada de 16 en lugar de 4.
• C) x = 3, x = 2, x = -2¡Correcto! x²(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x² - 4) = (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 ⇒ x = 3, 2, -2.
• D) x = 0, x = 3, x = 2Incorrecto. Asumiste que x = 0 era raíz sin ser término independiente nulo.

Respuesta correcta: D) V(x) = x(12 - 2x)²

• A) V(x) = x(12 - x)²Incorrecto. Descontaste solo un cuadrado x en lugar de dos por cada dimensión.
• B) V(x) = 144x - 4x²Incorrecto. Corresponde al área de la lámina, no al volumen tridimensional.
• C) V(x) = (12 - 2x)³Incorrecto. Asumiste que la altura también medía (12 - 2x).
• D) V(x) = x(12 - 2x)²¡Correcto! Los lados de la base miden (12 - 2x) cm y la altura es x cm. El volumen es base × altura: V(x) = x(12 - 2x)².

Respuesta correcta: D) El intervalo semihabierto (-3, 1]

• A) El intervalo cerrado [-3, 1]Incorrecto. Incluiste x = -3, pero este valor anula el denominador produciendo indeterminación.
• B) La unión (-∞, -3) ∪ [1, ∞)Incorrecto. Seleccionaste los intervalos donde la expresión es positiva.
• C) El intervalo semihabierto [-3, 1)Incorrecto. Invertiste la apertura y cierre de los extremos.
• D) El intervalo semihabierto (-3, 1]¡Correcto! Puntos críticos x = -3 (abierto) y x = 1 (cerrado). El cociente es ≤ 0 en (-3, 1].

Respuesta correcta: B) x = 7 y x = -2

• A) x = 7 y x = 2Incorrecto. Erraste en el signo de la segunda solución al despejar.
• B) x = 7 y x = -2¡Correcto! 2x - 5 = 9 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7; o 2x - 5 = -9 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2.
• C) x = 14 y x = -4Incorrecto. Olvidaste dividir entre el coeficiente 2 ambos resultados.
• D) x = 4 y x = -4Incorrecto. Cometiste errores de suma en las constantes.

Respuesta correcta: A) y = x + 4

• A) y = x + 4¡Correcto! Al efectuar la división polinómica (x² + 3x - 1) ÷ (x - 1) se obtiene el cociente x + 4 con residuo 3.
• B) y = x + 3Incorrecto. Cometiste un error en la resta del primer paso de división.
• C) y = x - 1Incorrecto. Tomaste el denominador como si fuera la asíntota.
• D) y = 2x + 1Incorrecto. Dividiste de forma errónea el término cuadrático.

Respuesta correcta: C) El intervalo abierto (1, ∞)

• A) El intervalo abierto (-∞, 1)Incorrecto. En este intervalo f''(x) < 0, lo que representa concavidad hacia abajo.
• B) El intervalo abierto (-1, 3)Incorrecto. Este representa el intervalo de decrecimiento de la función.
• C) El intervalo abierto (1, ∞)¡Correcto! f'(x) = 3x² - 6x - 9, f''(x) = 6x - 6. Igualando a cero 6x - 6 > 0 ⇒ x > 1.
• D) El intervalo abierto (3, ∞)Incorrecto. Confundiste el punto crítico x = 3 con el punto de inflexión x = 1.

Respuesta correcta: C) (4, 3) y (-3, -4)

• A) (5, 0) y (0, -5)Incorrecto. Estos puntos no cumplen la ecuación lineal x - y = 1.
• B) (3, 4) y (-4, -3)Incorrecto. Intercambiaste las coordenadas de x e y en los puntos.
• C) (4, 3) y (-3, -4)¡Correcto! De y = x - 1: x² + (x - 1)² = 25 ⇒ 2x² - 2x - 24 = 0 ⇒ x² - x - 12 = 0 ⇒ (x - 4)(x + 3) = 0 ⇒ (4, 3) y (-3, -4).
• D) (4, -3) y (-3, 4)Incorrecto. Erraste en los signos de la ordenada y.

Respuesta correcta: A) La base mide 4 unidades (x = 2)

• A) La base mide 4 unidades (x = 2)¡Correcto! Área Á(x) = 2x(12 - x²) = 24x - 2x³. Á'(x) = 24 - 6x² = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = 2. La base es 2x = 4.
• B) La base mide 2 unidades (x = 1)Incorrecto. No es el punto crítico que anula la derivada del área.
• C) La base mide 6 unidades (x = 3)Incorrecto. Para x = 3 la derivada del área no es cero.
• D) La base mide 8 unidades (x = 4)Incorrecto. Para x = 4 la parábola pasa por debajo del eje x.

Respuesta correcta: C) A = 2 y B = 3

• A) A = 3 y B = 2Incorrecto. Intercambiaste los valores numéricos de A y B.
• B) A = 5 y B = -1Incorrecto. Tomaste los coeficientes del numerador directamente.
• C) A = 2 y B = 3¡Correcto! 5x - 1 = A(x + 1) + B(x - 1). Para x = 1: 4 = 2A ⇒ A = 2. Para x = -1: -6 = -2B ⇒ B = 3.
• D) A = 1 y B = 4Incorrecto. Evaluaste con errores los puntos críticos x = 1 y x = -1.