Funcao Modular

Resposta correta: B) É igual a $x$ se $x \geq 0$, e igual a $-x$ se $x < 0$.

• A) É sempre o número $x$, independente do sinal.Incorreto. Se x for negativo, o módulo muda o sinal para torná-lo positivo.
• B) É igual a $x$ se $x \geq 0$, e igual a $-x$ se $x < 0$.Correto. Esta é a definição algébrica que garante que o resultado seja sempre não negativo.
• C) É o quadrado do número $x$.Incorreto. Embora x² seja positivo, o valor é diferente do módulo.
• D) É a raiz quadrada do número $x$.A raiz quadrada só é definida para x não negativo no conjunto dos reais.

Resposta correta: A) 8

• A) 87 + 3 - 2 = 8.
• B) 12Erro de sinal na última operação.
• C) 4Erro no cálculo dos módulos individuais.
• D) -6O resultado de uma soma de módulos (com sinal de menos fora) pode ser negativo, mas aqui o cálculo dá 8.

Resposta correta: C) Um formato de "V" com vértice na origem.

• A) Uma linha reta inclinada.Este é o gráfico de uma função afim.
• B) Uma parábola com concavidade para cima.Este é o gráfico de uma função quadrática.
• C) Um formato de "V" com vértice na origem.Correto. A função é composta por duas semirretas: y = x para x ≥ 0 e y = -x para x < 0.
• D) Uma curva que se aproxima dos eixos mas nunca os toca.Este seria o gráfico de uma função racional ou exponencial/logarítmica.

Resposta correta: A) $[0, +\infty)$

• A) $[0, +\infty)$Correto. O valor absoluto é sempre maior ou igual a zero.
• B) $\mathbb{R}$O módulo nunca resulta em números negativos.
• C) $(0, +\infty)$A imagem inclui o zero, pois |0| = 0.
• D) $(-\infty, 0]$Esta seria a imagem da função f(x) = -|x|.

Resposta correta: C) $x = 8$ ou $x = 2$.

• A) $x = 8$ apenas.Existe outra solução onde o conteúdo do módulo é negativo.
• B) $x = 8$ ou $x = -2$.Se x = -2, |-2 - 5| = |-7| = 7 ≠ 3.
• C) $x = 8$ ou $x = 2$.x - 5 = 3 => x = 8; ou x - 5 = -3 => x = 2.
• D) $x = 3$ ou $x = -3$.Estas seriam as soluções de |x| = 3.

Resposta correta: A) 2

• A) 2Como |x| ≥ 0, então |x| + 2 ≥ 2. O mínimo ocorre quando x = 0.
• B) 0O valor mínimo do módulo é 0, mas somamos 2 a ele.
• C) -2A função nunca assume valores negativos.
• D) A função não possui valor mínimo.Como o gráfico é um "V" que abre para cima, ele possui um ponto mais baixo.

Resposta correta: B) 3,5

• A) 2,5Erro de operação aritmética.
• B) 3,50,5 - 2 + 5 = 3,5.
• C) 7,5Erro ao tratar todos os sinais como positivos na soma final.
• D) -1,5Cálculo incorreto dos módulos.

Resposta correta: D) 23

• A) 7O 7 vem de subtrair os algarismos e ignorar que $-15$ é negativo: a diferença $8 - (-15)$ soma, não subtrai.
• B) -23Uma distância é sempre não negativa, porque vem de um valor absoluto.
• C) 15O 15 é o módulo do primeiro número, mas a distância mede a diferença entre os dois pontos, não um deles.
• D) 23A distância é $|-15 - 8| = |-23| = 23$.

Resposta correta: D) $x = 5$ ou $x = -5$.

• A) $x = 5$ apenas.Faltou a solução negativa.
• B) $x = 10$ ou $x = -10$.Esqueceu de dividir pelo coeficiente 2.
• C) $x = 20$ ou $x = -20$.Operação incorreta.
• D) $x = 5$ ou $x = -5$.2x = 10 => x = 5; ou 2x = -10 => x = -5.

Resposta correta: D) $(-3, 0)$

• A) $(3, 0)$O vértice ficaria em $x = 3$ se a função fosse $|x - 3|$; aqui o deslocamento é para a esquerda.
• B) $(0, 3)$Esse é o intercepto em $y$, obtido com $x = 0$; o vértice é o ponto de valor mínimo.
• C) $(0, -3)$Com $x = 0$ a função vale $|0 + 3| = 3$, e não $-3$; módulo nunca devolve valor negativo.
• D) $(-3, 0)$O "V" toca o eixo $x$ quando $x + 3 = 0$, isto é, em $x = -3$, e nesse ponto $f(-3) = 0$.

Resposta correta: D) $-2 \leq x \leq 6$

• A) $x \leq 6$Incompleto. A inequação modular também impõe um limite inferior.
• B) $2 \leq x \leq 4$Cálculo incorreto dos limites do intervalo.
• C) $x \leq -2$ ou $x \geq 6$Esta seria a solução para |x - 2| ≥ 4.
• D) $-2 \leq x \leq 6$-4 ≤ x - 2 ≤ 4. Somando 2 em todos os termos: -2 ≤ x ≤ 6.

Resposta correta: D) 2

• A) 1A função x²-4 possui duas raízes distintas.
• B) 4O módulo apenas reflete a parte negativa para cima, não cria novas raízes.
• C) NenhumA função toca o eixo x nos pontos onde x² - 4 = 0.
• D) 2As raízes ocorrem onde o conteúdo do módulo é zero: x² - 4 = 0 => x = ±2.

Resposta correta: D) É uma função par.

• A) É uma função ímpar.f(-x) não é igual a -f(x). |-x| ≠ -|x| para x ≠ 0.
• B) Não possui paridade definida.Ela satisfaz a condição de função par.
• C) É par e ímpar ao mesmo tempo.A única função que é par e ímpar simultaneamente é a função nula f(x) = 0.
• D) É uma função par.f(-x) = |-x| = |x| = f(x). Simetria em relação ao eixo y.

Resposta correta: C) $\{-1, 1\}$

• A) Qualquer número real.A razão entre um número e seu módulo só pode resultar em dois valores específicos.
• B) $\{0, 1\}$A função nunca é zero para x ≠ 0.
• C) $\{-1, 1\}$Se x > 0, x/x = 1. Se x < 0, -x/x = -1.
• D) $[0, +\infty)$A função não assume valores contínuos, apenas dois valores discretos.

Resposta correta: D) $x = 5$ ou $x = 1$.

• A) $x = 3$ apenas.Faltou a segunda possibilidade da igualdade modular.
• B) $x = 1$ apenas.Valor incorreto para esta equação.
• C) $x = 5$ ou $x = -1$.Testando x = -1: |0| = |-6|, o que é falso.
• D) $x = 5$ ou $x = 1$.x + 1 = 2x - 4 => x = 5; ou x + 1 = -(2x - 4) => 3x = 3 => x = 1.

Resposta correta: C) 4

• A) 2Cálculo incorreto da soma dos módulos no intervalo.
• B) 0A soma de módulos de termos diferentes no intervalo não resulta em zero.
• C) 4No intervalo, x-3 ≤ 0 e x+1 ≥ 0. Então f(x) = -(x-3) + (x+1) = -x+3+x+1 = 4.
• D) $2x$No intervalo dado, as variáveis x se cancelam.

Resposta correta: B) 4

• A) 2O desdobramento dos dois níveis de módulo gera mais soluções.
• B) 4|x|-2 = 1 => |x|=3 (±3); ou |x|-2 = -1 => |x|=1 (±1). Total de 4 soluções.
• C) 3Todas as 4 soluções encontradas são distintas e válidas.
• D) NenhumaA equação possui soluções reais.

Resposta correta: B) $x < 1$ ou $x > 5$

• A) $1 < x < 5$Esta seria a solução para |2x - 6| < 4.
• B) $x < 1$ ou $x > 5$2x - 6 > 4 => 2x > 10 => x > 5; ou 2x - 6 < -4 => 2x < 2 => x < 1.
• C) $x > 5$ apenas.Faltou a parte negativa da inequação.
• D) $\mathbb{R}$A função assume valores menores ou iguais a 4 no intervalo [1, 5].

Resposta correta: A) 16

• A) 16A base do triângulo vai de -4 a 4 (comprimento 8). A altura é f(0) = 4. Área = (8 * 4) / 2 = 16.
• B) 8Erro no cálculo da área do triângulo.
• C) 32Esqueceu de dividir por 2 na fórmula da área do triângulo.
• D) 4Valor muito baixo para a região descrita.

Resposta correta: C) $k = 4$

• A) $k = 0$A soma de módulos de pontos diferentes nunca é zero.
• B) $k = 2$O valor mínimo da soma é 4.
• C) $k = 4$Para x entre -2 e 2, a soma é (2-x) + (x+2) = 4. Assim, para k=4, todo o intervalo [-2, 2] é solução.
• D) Para nenhum valor de $k$.Existe um valor onde a função é constante.