Prismas Cilindros — Matemática Grado 11, Brasil

Bloom: Remember

Um estudante em São Paulo revisa as definições de poliedros para a prova do ENEM.

Um prisma reto de base triangular possui quantas faces no total?

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Resposta correta: B) 5

A) 3Incorreto: 3 é o número de faces laterais, sem contar as bases.
B) 5Correto: 3 faces laterais + 2 bases triangulares = 5 faces.
C) 6Incorreto: 6 seria o número de faces de um prisma de base quadrangular.
D) 4Incorreto: 4 não corresponde a um prisma de base triangular.

💡 Explicação

Um prisma de base triangular tem 2 bases triangulares e 3 faces laterais retangulares, totalizando 5 faces.

Bloom: Remember

Durante uma aula em Curitiba, o professor pergunta a fórmula do volume de um cilindro.

Qual é a fórmula do volume de um cilindro reto de raio r e altura h?

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Resposta correta: D) πr²h

A) 2πrhIncorreto: 2πrh é a área lateral do cilindro.
B) πr²Incorreto: πr² é apenas a área da base.
C) 2πr² + 2πrhIncorreto: essa é a expressão da área total do cilindro.
D) πr²hCorreto: o volume é a área da base (πr²) multiplicada pela altura.

💡 Explicação

O volume do cilindro é V = área da base × altura = πr²h, análogo ao volume de um prisma.

Bloom: Understand

Um arquiteto no Rio de Janeiro calcula o volume de uma caixa d'água em formato de paralelepípedo.

Uma caixa d'água tem formato de paralelepípedo retângulo com dimensões 2 m × 3 m × 4 m. Qual é o seu volume?

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Resposta correta: D) 24 m³

A) 9 m³Incorreto: 9 é a soma das arestas, não o volume.
B) 26 m³Incorreto: 26 é a área da superfície, não o volume.
C) 48 m³Incorreto: 48 seria o dobro do volume correto.
D) 24 m³Correto: V = 2 × 3 × 4 = 24 m³.

💡 Explicação

O volume de um paralelepípedo retângulo é o produto das três dimensões: V = 2 × 3 × 4 = 24 m³.

Bloom: Understand

Um professor em Brasília explica a relação entre as arestas de um cubo e o seu volume.

Um cubo tem aresta de 5 cm. Qual é o seu volume?

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Resposta correta: B) 125 cm³

A) 15 cm³Incorreto: 15 é o triplo da aresta, não o volume.
B) 125 cm³Correto: V = 5³ = 125 cm³.
C) 25 cm³Incorreto: 25 é a área de uma face.
D) 100 cm³Incorreto: 100 seria 5² × 4, sem fundamento.

💡 Explicação

O volume do cubo é a aresta elevada ao cubo: V = 5³ = 125 cm³.

Bloom: Understand

Um estudante em Salvador analisa a área lateral de um cilindro.

Qual é a área lateral de um cilindro reto de raio 3 cm e altura 10 cm?

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Resposta correta: C) 60π cm²

A) 30π cm²Incorreto: 30π seria o produto r × h, sem o fator 2π.
B) 90π cm²Incorreto: 90π seria πr²h, que é o volume.
C) 60π cm²Correto: A_lat = 2πrh = 2π × 3 × 10 = 60π cm².
D) 18π cm²Incorreto: 18π é o dobro da área da base (2πr²), não a área lateral.

💡 Explicação

A área lateral do cilindro é o produto do comprimento da circunferência da base pela altura: A_lat = 2πrh = 2π × 3 × 10 = 60π cm².

Bloom: Understand

Um engenheiro em Recife calcula o volume de um cilindro a partir do diâmetro.

Um reservatório cilíndrico tem diâmetro de 4 m e altura de 5 m. Qual é o seu volume aproximado, considerando π = 3,14?

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Resposta correta: C) 62,8 m³

A) 31,4 m³Incorreto: 31,4 é o volume de um cilindro de raio 1 m.
B) 125,6 m³Incorreto: 125,6 seria se o raio fosse 4 m (diâmetro 8 m).
C) 62,8 m³Correto: raio = 2 m, V = π × 2² × 5 = 3,14 × 20 = 62,8 m³.
D) 20 m³Incorreto: 20 é o produto do diâmetro pela altura, sem π.

💡 Explicação

Com diâmetro 4 m, o raio é 2 m. O volume é V = πr²h = 3,14 × 2² × 5 = 3,14 × 20 = 62,8 m³.

Bloom: Apply

Um marceneiro em Fortaleza calcula a área total de um cubo de madeira.

Qual é a área total da superfície de um cubo de aresta 4 cm?

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Resposta correta: D) 96 cm²

A) 64 cm²Incorreto: 64 é o volume do cubo.
B) 48 cm²Incorreto: 48 seria a área de 3 faces.
C) 16 cm²Incorreto: 16 é a área de uma única face.
D) 96 cm²Correto: A_total = 6 × 4² = 6 × 16 = 96 cm².

💡 Explicação

A área total do cubo é a soma das áreas de suas 6 faces quadradas: A = 6a² = 6 × 16 = 96 cm².

Bloom: Apply

Um estudante em Manaus calcula a área total de um cilindro para um trabalho escolar.

Qual é a área total de um cilindro reto de raio 2 cm e altura 5 cm? (Use π = 3,14.)

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Resposta correta: D) 87,92 cm²

A) 75,36 cm²Incorreto: esse valor é a soma da área lateral (62,8 cm²) com apenas uma base (12,56 cm²).
B) 62,8 cm²Incorreto: 62,8 é apenas a área lateral.
C) 50,24 cm²Incorreto: 50,24 é o dobro da área das duas bases.
D) 87,92 cm²Correto: 2πr² + 2πrh = 25,12 + 62,8 = 87,92 cm².

💡 Explicação

A área total do cilindro é A = 2πr² + 2πrh. Com r = 2 e h = 5: bases = 2 × 3,14 × 4 = 25,12 cm² e lateral = 2 × 3,14 × 2 × 5 = 62,8 cm². Total = 87,92 cm².

Bloom: Apply

Um professor em Goiânia pede o cálculo da diagonal de um paralelepípedo.

Qual é a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo de dimensões 3 cm, 4 cm e 12 cm?

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Resposta correta: A) 13 cm

A) 13 cmCorreto: d = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13 cm.
B) 12 cmIncorreto: 12 é apenas a maior aresta.
C) 19 cmIncorreto: 19 é a soma das arestas, não a diagonal.
D) 10 cmIncorreto: 10 seria a diagonal de uma das faces (3×4 ou 6×8).

💡 Explicação

A diagonal de um paralelepípedo retângulo é d = √(a² + b² + c²). Assim, d = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13 cm.

Bloom: Apply

Um engenheiro agrônomo em Belém dimensiona um silo cilíndrico para armazenar grãos.

Um silo cilíndrico tem raio 2 m e altura 6 m. Quantos litros de grãos, aproximadamente, ele comporta? (Considere π = 3,14 e 1 m³ = 1000 L.)

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Resposta correta: D) 75.360 L

A) 37.680 LIncorreto: 37.680 L seria para um cilindro de raio 2 m e altura 3 m.
B) 150.720 LIncorreto: 150.720 L seria o dobro do volume correto.
C) 18.840 LIncorreto: 18.840 L seria para um cilindro de raio 1 m.
D) 75.360 LCorreto: V = 3,14 × 4 × 6 = 75,36 m³ = 75.360 L.

💡 Explicação

O volume é V = πr²h = 3,14 × 2² × 6 = 75,36 m³. Como 1 m³ = 1000 L, a capacidade é 75.360 L.

Bloom: Apply

Um estudante em Florianópolis resolve um problema do ENEM sobre fundir e remodelar um sólido.

Um cubo de aresta 6 cm é fundido para produzir um prisma de base quadrada com 3 cm de lado. Qual é a altura desse prisma?

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Resposta correta: C) 24 cm

A) 12 cmIncorreto: 12 seria o dobro da aresta do cubo.
B) 36 cmIncorreto: 36 seria 6 × 6.
C) 24 cmCorreto: volume do cubo = 216 cm³; h = 216/9 = 24 cm.
D) 18 cmIncorreto: 18 não preserva o volume de 216 cm³.

💡 Explicação

O volume se conserva na fusão: V_cubo = 6³ = 216 cm³. A base do prisma tem área 3² = 9 cm², então h = 216/9 = 24 cm.

Bloom: Apply

Um arquiteto em Porto Alegre compara o volume de dois recipientes cilíndricos.

Um cilindro A tem raio r e altura 2h. Um cilindro B tem raio 2r e altura h. Qual é a razão entre o volume de B e o volume de A?

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Resposta correta: A) 2

A) 2Correto: V_B/V_A = (π·4r²·h)/(π·r²·2h) = 4/2 = 2.
B) 1Incorreto: os volumes não são iguais.
C) 4Incorreto: 4 é a razão entre as áreas das bases, sem considerar as alturas.
D) 1/2Incorreto: essa é a razão inversa.

💡 Explicação

V_A = πr²(2h) = 2πr²h e V_B = π(2r)²h = 4πr²h. A razão é V_B/V_A = 4πr²h/(2πr²h) = 2.

Bloom: Analyze

Um professor em Campinas analisa a relação entre o volume de um prisma e o de um cilindro com a mesma base.

Um prisma hexagonal regular tem aresta da base 2 cm e altura 10 cm. Sabendo que a área de um hexágono regular de lado 2 é 6√3 cm², qual é o volume do prisma?

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Resposta correta: A) 60√3 cm³

A) 60√3 cm³Correto: V = área da base × altura = 6√3 × 10 = 60√3 cm³.
B) 120 cm³Incorreto: 120 seria o volume se a base fosse um quadrado de lado 2√3.
C) 20√3 cm³Incorreto: 20√3 seria 2 × 10 × √3, sem a área completa da base.
D) 100√3 cm³Incorreto: 100√3 seria 10² × √3.

💡 Explicação

O volume de um prisma é o produto da área da base pela altura: V = 6√3 × 10 = 60√3 cm³.

Bloom: Analyze

Um estudante em Natal compara superfícies de sólidos com o mesmo volume.

Dois cilindros têm o mesmo volume: um com raio 2 cm e altura 9 cm, outro com raio 3 cm. Qual é a altura do segundo cilindro?

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Resposta correta: A) 4 cm

A) 4 cmCorreto: V1 = π·4·9 = 36π; V2 = π·9·h = 36π, logo h = 4 cm.
B) 6 cmIncorreto: 6 seria a média das alturas.
C) 3 cmIncorreto: 3 seria o resultado se o volume fosse 27π.
D) 2,25 cmIncorreto: 2,25 seria o resultado se o raio dobrasse de 1,5 para 3.

💡 Explicação

Igualando os volumes: π × 2² × 9 = π × 3² × h. Logo, 36 = 9h, e h = 4 cm.

Bloom: Analyze

Um engenheiro em São José dos Campos calcula a área lateral de um prisma de base hexagonal.

Um prisma reto tem base hexagonal regular de lado 3 cm e altura 8 cm. Qual é a área lateral do prisma?

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Resposta correta: B) 144 cm²

A) 72 cm²Incorreto: 72 seria o produto 8 × 9, sem considerar as 6 faces.
B) 144 cm²Correto: A_lat = perímetro da base × altura = 6 × 3 × 8 = 144 cm².
C) 96 cm²Incorreto: 96 seria o produto 8 × 12.
D) 18√3 cm²Incorreto: 18√3 seria a área da base.

💡 Explicação

A área lateral de um prisma reto é o perímetro da base multiplicado pela altura: (6 × 3) × 8 = 144 cm².

Bloom: Analyze

Um professor em Vitória analisa a relação entre um cubo e o cilindro inscrito nele.

Um cilindro está inscrito em um cubo de aresta 4 cm (a base do cilindro tangencia as faces do cubo). Qual é o volume do cilindro? (Use π = 3.)

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Resposta correta: D) 48 cm³

A) 64 cm³Incorreto: 64 é o volume do cubo.
B) 36 cm³Incorreto: 36 seria para um cilindro de raio 1,5 cm.
C) 24 cm³Incorreto: 24 seria o volume se a altura fosse 2 cm.
D) 48 cm³Correto: raio = 2 cm, h = 4 cm, V = 3 × 4 × 4 = 48 cm³.

💡 Explicação

O cilindro inscrito tem raio igual à metade da aresta (2 cm) e altura igual à aresta (4 cm). Assim, V = πr²h = 3 × 4 × 4 = 48 cm³.

Bloom: Evaluate

Um candidato ao ITA avalia a proporcionalidade entre volumes de sólidos semelhantes.

Um prisma tem volume 40 cm³. Um segundo prisma, semelhante ao primeiro, tem todas as arestas 2 vezes maiores. Qual é o volume do segundo prisma?

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Resposta correta: C) 320 cm³

A) 80 cm³Incorreto: 80 seria o resultado se o volume crescesse na razão linear.
B) 160 cm³Incorreto: 160 seria o resultado se a razão fosse √2.
C) 320 cm³Correto: o volume cresce com o cubo da razão: 40 × 2³ = 320 cm³.
D) 640 cm³Incorreto: 640 seria o resultado se a razão fosse 2,5.

💡 Explicação

Em sólidos semelhantes, a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança: V2 = 40 × 2³ = 40 × 8 = 320 cm³.

Bloom: Evaluate

Um engenheiro em Belo Horizonte avalia o consumo de material para fabricar latas cilíndricas.

Uma lata cilíndrica tem área total de 54π cm² e altura igual ao diâmetro. Qual é o raio da lata?

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Resposta correta: A) 3 cm

A) 3 cmCorreto: A = 2πr² + 2πrh com h = 2r dá 2πr² + 4πr² = 6πr² = 54π, logo r² = 9 e r = 3 cm.
B) 9 cmIncorreto: 9 é o valor de r².
C) 6 cmIncorreto: 6 seria o diâmetro.
D) 2 cmIncorreto: com r = 2, a área total seria 24π cm².

💡 Explicação

Com h = 2r, a área total é A = 2πr² + 2πr(2r) = 6πr². Igualando a 54π, obtemos r² = 9, logo r = 3 cm.

Bloom: Evaluate

Em uma olimpíada de matemática, pede-se a análise de um sólido composto por um cubo e um cilindro.

Um cubo de aresta 2 cm tem um cilindro de raio 1 cm e altura 2 cm retirado de seu interior, com o eixo do cilindro perpendicular a uma face. Qual é o volume do sólido restante? (Use π = 3.)

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Resposta correta: C) 2 cm³

A) 8 cm³Incorreto: 8 é o volume do cubo sem a retirada.
B) 6 cm³Incorreto: 6 é o volume retirado.
C) 2 cm³Correto: V_restante = 8 − π·1²·2 = 8 − 6 = 2 cm³.
D) 4 cm³Incorreto: 4 seria o volume se o raio fosse 1 cm e a altura 4 cm.

💡 Explicação

O volume do cubo é 2³ = 8 cm³. O cilindro retirado tem volume πr²h = 3 × 1 × 2 = 6 cm³. O sólido restante tem 8 − 6 = 2 cm³.

Bloom: Evaluate

Um pesquisador em Campinas avalia a superfície mínima de um cilindro de volume fixo.

Um cilindro reto tem volume 8π cm³ e raio 2 cm. Qual é a sua área lateral?

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Resposta correta: D) 8π cm²

A) 16π cm²Incorreto: 16π seria a área total de um cilindro de raio 2 e altura 2 somando as bases, não a lateral.
B) 4π cm²Incorreto: 4π seria a área da base.
C) 24π cm²Incorreto: 24π seria a área total se h = 4 cm.
D) 8π cm²Correto: h = 2 cm e A_lat = 2π × 2 × 2 = 8π cm².

💡 Explicação

Da fórmula do volume, h = V/(πr²) = 8π/(4π) = 2 cm. A área lateral é A_lat = 2πrh = 2π × 2 × 2 = 8π cm².

Pergunta 1

Pergunta 2

Pergunta 3

Pergunta 4

Pergunta 5

Pergunta 6

Pergunta 7

Pergunta 8

Pergunta 9

Pergunta 10

Pergunta 11

Pergunta 12

Pergunta 13

Pergunta 14

Pergunta 15

Pergunta 16

Pergunta 17

Pergunta 18

Pergunta 19

Pergunta 20

¿Listo para practicar?