Esferas Solidos Revolucao

Resposta correta: B) (4/3)πr³

• A) (4/3)πr²Incorreto: (4/3)πr² mistura as fórmulas de área e volume.
• B) (4/3)πr³Correto: V = (4/3)πr³.
• C) 4πr²Incorreto: 4πr² é a área da superfície da esfera.
• D) (2/3)πr³Incorreto: (2/3)πr³ seria o volume de uma semiesfera.

Resposta correta: C) Cilindro

• A) ConeIncorreto: o cone é gerado pela rotação de um triângulo retângulo.
• B) EsferaIncorreto: a esfera é gerada pela rotação de um semicírculo.
• C) CilindroCorreto: a rotação de um retângulo em torno de um lado gera um cilindro.
• D) PirâmideIncorreto: a pirâmide não é um sólido de revolução.

Resposta correta: D) 108 cm²

• A) 36 cm²Incorreto: 36 seria 4πr com π = 3.
• B) 72 cm²Incorreto: 72 seria o volume da esfera com π = 3.
• C) 54 cm²Incorreto: 54 seria a metade da área correta.
• D) 108 cm²Correto: A = 4πr² = 4 × 3 × 9 = 108 cm².

Resposta correta: B) 108 cm³

• A) 36 cm³Incorreto: 36 seria o volume de uma esfera de raio 2.
• B) 108 cm³Correto: V = (4/3)πr³ = (4/3) × 3 × 27 = 108 cm³.
• C) 54 cm³Incorreto: 54 seria V = (2/3)πr³.
• D) 324 cm³Incorreto: 324 seria 4πr³.

Resposta correta: C) 4 cm

• A) 2 cmIncorreto: 2 é a diferença entre o raio e a distância.
• B) √34 cmIncorreto: √34 seria √(5² + 3²).
• C) 4 cmCorreto: r_seção = √(5² − 3²) = √16 = 4 cm.
• D) 5 cmIncorreto: 5 é o raio da esfera, não da seção.

Resposta correta: C) 54 cm³

• A) 108 cm³Incorreto: 108 é o volume da esfera inteira.
• B) 27 cm³Incorreto: 27 é o cubo do raio.
• C) 54 cm³Correto: V_semiesfera = (1/2) × (4/3)πr³ = (2/3) × 3 × 27 = 54 cm³.
• D) 36 cm³Incorreto: 36 seria o volume de uma esfera de raio 2.

Resposta correta: A) 8π m²

• A) 8π m²Correto: A = 2πr² = 2π × 4 = 8π m².
• B) 4π m²Incorreto: 4π é a área de um círculo de raio 2.
• C) 16π m²Incorreto: 16π seria a área da esfera inteira.
• D) 12π m²Incorreto: 12π não corresponde a uma semiesfera de raio 2.

Resposta correta: A) 108 cm³

• A) 108 cm³Correto: r = 3 cm, V = (4/3) × 3 × 27 = 108 cm³.
• B) 288 cm³Incorreto: 288 seria o volume se o raio fosse 6 cm.
• C) 54 cm³Incorreto: 54 seria o volume de uma semiesfera de raio 3.
• D) 216 cm³Incorreto: 216 seria o volume de um cubo de aresta 6.

Resposta correta: A) Cone

• A) ConeCorreto: a rotação de um triângulo retângulo em torno de um cateto gera um cone reto.
• B) CilindroIncorreto: o cilindro é gerado por um retângulo.
• C) EsferaIncorreto: a esfera é gerada por um semicírculo.
• D) Tronco de coneIncorreto: o tronco de cone é gerado pela rotação de um trapézio retângulo.

Resposta correta: A) 162 cm³

• A) 162 cm³Correto: o cilindro tem raio 3 e altura 6; V = 3 × 9 × 6 = 162 cm³.
• B) 108 cm³Incorreto: 108 é o volume da esfera.
• C) 81 cm³Incorreto: 81 seria o volume de um cilindro de altura 3.
• D) 216 cm³Incorreto: 216 seria o volume de um cubo de aresta 6.

Resposta correta: B) 13.500 L

• A) 4.500 LIncorreto: 4.500 L seria o volume de uma esfera de raio 1 m.
• B) 13.500 LCorreto: V = (4/3) × 3 × 3,375 = 13,5 m³ = 13.500 L.
• C) 27.000 LIncorreto: 27.000 L seria o volume de uma esfera de raio 1,9 m.
• D) 6.750 LIncorreto: 6.750 L seria o volume de uma semiesfera de raio 1,5 m.

Resposta correta: C) 3 cm

• A) 2 cmIncorreto: com r = 2, o volume seria 32π/3 cm³.
• B) 4 cmIncorreto: com r = 4, o volume seria 256π/3 cm³.
• C) 3 cmCorreto: (4/3)πr³ = 36π, logo r³ = 27 e r = 3 cm.
• D) 6 cmIncorreto: com r = 6, o volume seria 288π cm³.

Resposta correta: B) 8

• A) 2Incorreto: 2 é a razão entre os raios.
• B) 8Correto: o volume cresce com o cubo do raio: 2³ = 8.
• C) 4Incorreto: 4 é a razão entre as áreas das superfícies.
• D) 16Incorreto: 16 seria 2⁴.

Resposta correta: C) 4

• A) 2Incorreto: 2 seria a razão se a área fosse 2πr².
• B) 4/3Incorreto: 4/3 aparece na fórmula do volume, não aqui.
• C) 4Correto: A_esfera/A_círculo = 4πr²/πr² = 4.
• D) 8Incorreto: 8 seria a razão entre os volumes de esferas com raio dobrado.

Resposta correta: A) Esfera

• A) EsferaCorreto: a rotação de um semicírculo em torno do diâmetro gera uma esfera.
• B) CilindroIncorreto: o cilindro é gerado por um retângulo.
• C) ConeIncorreto: o cone é gerado por um triângulo retângulo.
• D) Tronco de coneIncorreto: o tronco de cone é gerado por um trapézio retângulo.

Resposta correta: A) 6 cm

• A) 6 cmCorreto: 4πr² = 144π, logo r² = 36 e r = 6 cm.
• B) 12 cmIncorreto: 12 é o valor de r².
• C) 8 cmIncorreto: com r = 8, a área seria 256π cm².
• D) 4 cmIncorreto: com r = 4, a área seria 64π cm².

Resposta correta: C) 1/2

• A) π/2Incorreto: π/2 não corresponde à razão entre os volumes.
• B) 1/3Incorreto: 1/3 seria a razão entre o volume do cone e do cilindro.
• C) 1/2Correto: V_esfera = 108 cm³ e V_cubo = 216 cm³, logo a razão é 1/2.
• D) 2/3Incorreto: 2/3 não corresponde à razão pedida.

Resposta correta: B) 4√2 cm³

• A) 8 cm³Incorreto: 8 seria o resultado se o sólido fosse um cubo de aresta 2.
• B) 4√2 cm³Correto: o sólido são dois cones de raio √2 e altura √2; volume = 2 × (1/3)π(√2)²(√2) = 4√2 cm³.
• C) 4 cm³Incorreto: 4 seria o volume de um único cone.
• D) 16 cm³Incorreto: 16 não corresponde ao volume dos dois cones.

Resposta correta: A) 48 cm²

• A) 48 cm²Correto: r = 2 cm, A = 4πr² = 4 × 3 × 4 = 48 cm².
• B) 16 cm²Incorreto: 16 é a área de uma face do cubo.
• C) 96 cm²Incorreto: 96 é a área total do cubo.
• D) 24 cm²Incorreto: 24 seria a área de um círculo de raio 2 multiplicada por 2.

Resposta correta: B) É reduzido a um oitavo

• A) É reduzido à metadeIncorreto: o volume não varia linearmente com o raio.
• B) É reduzido a um oitavoCorreto: o volume é proporcional ao cubo do raio: (1/2)³ = 1/8.
• C) É reduzido a um quartoIncorreto: 1/4 é o efeito sobre a área da superfície.
• D) Permanece o mesmoIncorreto: o volume depende do raio.