Probabilidade — Matemática Grado 11, Brasil

Bloom: Remember

Um estudante em São Paulo revisa a definição clássica de probabilidade para o ENEM.

Em um espaço amostral equiprovável, como se calcula a probabilidade de um evento A?

Ver resposta

Resposta correta: A) Dividindo o número de casos favoráveis a A pelo número de casos possíveis

A) Dividindo o número de casos favoráveis a A pelo número de casos possíveisCorreto: P(A) = casos favoráveis / casos possíveis.
B) Dividindo o número de casos possíveis pelo número de casos favoráveisIncorreto: essa razão invertida pode resultar em probabilidade maior que 1.
C) Multiplicando os casos favoráveis pelos casos possíveisIncorreto: o produto não define probabilidade.
D) Somando os casos favoráveis aos casos possíveisIncorreto: a soma não representa uma razão de chances.

💡 Explicação

A probabilidade clássica de um evento é P(A) = número de resultados favoráveis / número de resultados possíveis, valendo entre 0 e 1.

Bloom: Remember

Durante uma aula em Curitiba, o professor pergunta sobre o espaço amostral de um dado.

Qual é o número de elementos do espaço amostral do lançamento de um dado comum de seis faces?

Ver resposta

Resposta correta: B) 6

A) 3Incorreto: 3 seria o número de resultados pares.
B) 6Correto: o espaço amostral é {1, 2, 3, 4, 5, 6}, com 6 elementos.
C) 12Incorreto: 12 seria o dobro dos resultados possíveis.
D) 36Incorreto: 36 é o número de resultados do lançamento de dois dados.

💡 Explicação

O espaço amostral do lançamento de um dado é {1, 2, 3, 4, 5, 6}, portanto tem 6 elementos igualmente prováveis.

Bloom: Understand

Um arquiteto no Rio de Janeiro calcula a probabilidade complementar em um sorteio.

Se a probabilidade de um evento A ocorrer é 0,3, qual é a probabilidade de A não ocorrer?

Ver resposta

Resposta correta: B) 0,7

A) 0,3Incorreto: essa é a probabilidade de A ocorrer, não de não ocorrer.
B) 0,7Correto: P(não A) = 1 − P(A) = 1 − 0,3 = 0,7.
C) 0,15Incorreto: 0,15 seria a metade da probabilidade de A.
D) 1,3Incorreto: probabilidades não superam 1; a soma de A e não A é sempre 1.

💡 Explicação

Os eventos A e não A são complementares, portanto P(A) + P(não A) = 1. Logo, P(não A) = 1 − 0,3 = 0,7.

Bloom: Understand

Um professor em Brasília explica os casos extremos da probabilidade.

Qual é a probabilidade de um evento impossível e a de um evento certo, respectivamente?

Ver resposta

Resposta correta: D) 0 e 1

A) 1 e 0Incorreto: as probabilidades estão invertidas.
B) 0,5 e 0,5Incorreto: 0,5 corresponde a um evento com metade dos casos favoráveis.
C) 0 e 0Incorreto: um evento certo certamente ocorre e tem probabilidade 1.
D) 0 e 1Correto: evento impossível tem probabilidade 0 e evento certo tem probabilidade 1.

💡 Explicação

A probabilidade varia de 0 (evento impossível) a 1 (evento certo). Um evento com P = 0,5 ocorre em metade dos casos possíveis.

Bloom: Understand

Um estudante em Salvador analisa o lançamento de um dado honesto.

Ao lançar um dado honesto, qual é a probabilidade de sair um número par?

Ver resposta

Resposta correta: A) 1/2

A) 1/2Correto: há 3 números pares (2, 4, 6) entre 6 resultados: 3/6 = 1/2.
B) 1/3Incorreto: 1/3 seria a probabilidade de sair um número específico como o 2.
C) 2/3Incorreto: 2/3 seria a probabilidade de sair um número maior que 2.
D) 1/6Incorreto: 1/6 é a probabilidade de um resultado específico.

💡 Explicação

Os números pares são 2, 4 e 6, totalizando 3 casos favoráveis em 6 possíveis: P = 3/6 = 1/2.

Bloom: Understand

Um estudante em Recife resolve um problema com um baralho comum de 52 cartas.

Em um baralho de 52 cartas, com 13 cartas de cada naipe, qual é a probabilidade de retirar uma carta de copas?

Ver resposta

Resposta correta: B) 1/4

A) 1/13Incorreto: 1/13 seria a probabilidade de tirar uma carta específica de copas, como o ás de copas.
B) 1/4Correto: há 13 cartas de copas entre 52: 13/52 = 1/4.
C) 1/2Incorreto: 1/2 seria a probabilidade de tirar uma carta vermelha.
D) 1/52Incorreto: 1/52 é a probabilidade de tirar uma carta específica.

💡 Explicação

Há 13 cartas de copas em um baralho de 52 cartas: P(copas) = 13/52 = 1/4.

Bloom: Apply

Um professor em Fortaleza combina o lançamento de uma moeda e de um dado.

Lançando uma moeda e um dado honestos, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e um número ímpar no dado?

Ver resposta

Resposta correta: A) 1/4

A) 1/4Correto: P = (1/2) × (3/6) = 1/2 × 1/2 = 1/4.
B) 1/2Incorreto: 1/2 é apenas a probabilidade de sair cara na moeda.
C) 1/3Incorreto: 1/3 seria a probabilidade de sair um número ímpar específico no dado.
D) 3/4Incorreto: 3/4 seria a probabilidade de pelo menos um dos eventos não ocorrer.

💡 Explicação

Os lançamentos são independentes: P(cara e ímpar) = P(cara) × P(ímpar) = 1/2 × 3/6 = 1/4.

Bloom: Apply

Um organizador em Goiânia sorteia um brinde entre bolas de cores diferentes.

Uma urna contém 4 bolas verdes, 6 azuis e 10 vermelhas. Qual é a probabilidade de sortear uma bola azul ou vermelha?

Ver resposta

Resposta correta: D) 4/5

A) 3/10Incorreto: 3/10 é a probabilidade de sortear uma bola azul.
B) 1/2Incorreto: 1/2 seria a probabilidade de sortear uma bola vermelha.
C) 1/5Incorreto: 1/5 é a probabilidade de sortear uma bola verde.
D) 4/5Correto: são 16 bolas azuis ou vermelhas entre 20: 16/20 = 4/5.

💡 Explicação

Os eventos são mutuamente exclusivos: P(azul ou vermelha) = P(azul) + P(vermelha) = 6/20 + 10/20 = 16/20 = 4/5.

Bloom: Apply

Um estudante em Manaus resolve um problema de retirada de bolas de uma urna.

Uma urna tem 3 bolas brancas e 7 pretas. Retirando uma bola ao acaso, qual é a probabilidade de ela ser branca?

Ver resposta

Resposta correta: B) 3/10

A) 7/10Incorreto: 7/10 é a probabilidade de sortear uma bola preta.
B) 3/10Correto: há 3 bolas brancas entre 10: 3/10.
C) 1/3Incorreto: 1/3 seria a razão entre brancas e pretas, não a probabilidade.
D) 1/10Incorreto: 1/10 seria a probabilidade de sortear uma bola específica.

💡 Explicação

Há 10 bolas no total e 3 brancas: P(branca) = 3/10 = 0,3.

Bloom: Apply

Um professor em Belém introduz a probabilidade condicional com dados de uma turma.

Em uma turma de 30 alunos, 18 são meninas e, entre elas, 12 gostam de matemática. Sorteado um aluno ao acaso, qual é a probabilidade de ele gostar de matemática, sabendo que é menina?

Ver resposta

Resposta correta: A) 2/3

A) 2/3Correto: restringe-se o espaço amostral às 18 meninas: 12/18 = 2/3.
B) 2/5Incorreto: 2/5 resultaria de dividir 12 por 30, ignorando a condição.
C) 1/3Incorreto: 1/3 seria a razão entre as que gostam e a turma toda descontada a condição de forma errada.
D) 3/5Incorreto: 3/5 seria a fração de meninas na turma.

💡 Explicação

Sabendo que o aluno é menina, o espaço amostral passa a ser 18. Entre elas, 12 gostam de matemática: P = 12/18 = 2/3.

Bloom: Apply

Um analista em Florianópolis usa dados de uma pesquisa de mercado em uma tabela.

Em uma loja, 200 clientes foram entrevistados: 60 compraram algum produto e, entre os que compraram, 45 pagaram com cartão. Qual é a probabilidade de um cliente, sabendo que comprou, ter pago com cartão?

Ver resposta

Resposta correta: C) 0,75

A) 0,225Incorreto: 0,225 resultaria de dividir 45 por 200, ignorando a condição de ter comprado.
B) 0,30Incorreto: 0,30 é a probabilidade de comprar na loja.
C) 0,75Correto: restringe-se aos 60 compradores: 45/60 = 0,75 = 3/4.
D) 0,60Incorreto: 0,60 seria a razão entre 45 e 75, sem correspondência com os dados.

💡 Explicação

A condição reduz o espaço amostral aos 60 clientes que compraram. Entre eles, 45 pagaram com cartão: P(cartão | comprou) = 45/60 = 0,75.

Bloom: Apply

Um engenheiro em Porto Alegre avalia a probabilidade de dois sistemas independentes falharem.

Os eventos A e B são independentes, com P(A) = 0,4 e P(B) = 0,5. Qual é a probabilidade de A e B ocorrerem simultaneamente?

Ver resposta

Resposta correta: C) 0,2

A) 0,9Incorreto: 0,9 é a soma das probabilidades, que valeria para eventos mutuamente exclusivos na união.
B) 0,45Incorreto: 0,45 é a média aritmética das duas probabilidades.
C) 0,2Correto: para eventos independentes, P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,4 × 0,5 = 0,2.
D) 0,1Incorreto: 0,1 seria a diferença entre as probabilidades.

💡 Explicação

Para eventos independentes, a probabilidade da intersecção é o produto das probabilidades: P(A ∩ B) = 0,4 × 0,5 = 0,2.

Bloom: Analyze

Um estudante em Campinas calcula a probabilidade da união de dois eventos com intersecção não vazia.

Em uma pesquisa, P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 e P(A ∩ B) = 0,2. Qual é a probabilidade de A ou B, ou seja, P(A ∪ B)?

Ver resposta

Resposta correta: A) 0,7

A) 0,7Correto: P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7.
B) 0,9Incorreto: 0,9 seria a soma sem descontar a intersecção, que foi contada duas vezes.
C) 0,5Incorreto: 0,5 é apenas a probabilidade de A.
D) 0,2Incorreto: 0,2 é a probabilidade da intersecção dos eventos.

💡 Explicação

Pela regra da inclusão-exclusão: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7.

Bloom: Analyze

Um jornalista em Natal analisa uma pesquisa de torcida realizada com 100 pessoas.

Das 100 pessoas entrevistadas, 40 torcem para o time X e, entre elas, 25 são mulheres. Qual é a probabilidade de uma pessoa entrevistada ser mulher, sabendo que torce para o time X?

Ver resposta

Resposta correta: A) 0,625

A) 0,625Correto: restringe-se às 40 que torcem para X: 25/40 = 0,625 = 5/8.
B) 0,25Incorreto: 0,25 seria a fração de mulheres que torcem para X em relação ao total de 100.
C) 0,40Incorreto: 0,40 é a probabilidade de torcer para o time X.
D) 0,65Incorreto: 0,65 não corresponde a nenhuma razão direta dos dados apresentados.

💡 Explicação

A condição fixa o grupo das 40 pessoas que torcem para o time X. Entre elas, 25 são mulheres: P(mulher | torce X) = 25/40 = 0,625.

Bloom: Analyze

Um professor em São José dos Campos compara retiradas com e sem reposição.

Uma urna tem 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de as duas serem vermelhas?

Ver resposta

Resposta correta: D) 2/15

A) 4/25Incorreto: 4/25 = (4/10)² seria o resultado se houvesse reposição.
B) 3/25Incorreto: 3/25 resultaria de (4/10) × (3/10), misturando os dois casos.
C) 1/5Incorreto: 1/5 é a probabilidade de retirar uma única bola vermelha em um segundo sorteio com reposição.
D) 2/15Correto: P = (4/10) × (3/9) = 12/90 = 2/15.

💡 Explicação

Sem reposição, a segunda retirada depende da primeira: P = (4/10) × (3/9) = 12/90 = 2/15 ≈ 0,133.

Bloom: Analyze

Um apostador em Vitória estuda a probabilidade de obter pelo menos uma cara em dois lançamentos.

Lançando uma moeda honesta duas vezes, qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara?

Ver resposta

Resposta correta: C) 3/4

A) 1/2Incorreto: 1/2 é a probabilidade de cara em um único lançamento.
B) 1/4Incorreto: 1/4 é a probabilidade de obter duas coroas.
C) 3/4Correto: P = 1 − P(duas coroas) = 1 − 1/4 = 3/4.
D) 2/3Incorreto: 2/3 não corresponde à contagem dos quatro resultados equiprováveis.

💡 Explicação

Os resultados possíveis são CC, CK, KC e KK. O complementar de "pelo menos uma cara" é "duas coroas", com probabilidade 1/4. Logo, P = 1 − 1/4 = 3/4.

Bloom: Evaluate

Um médico em Belo Horizonte avalia a confiabilidade de um teste de diagnóstico.

Uma doença atinge 1% da população. Um teste detecta 90% dos doentes e acusa falso positivo em 10% dos saudáveis. Qual é a probabilidade de uma pessoa com teste positivo estar realmente doente?

Ver resposta

Resposta correta: A) 1/12, aproximadamente 8,3%

A) 1/12, aproximadamente 8,3%Correto: P = 0,01·0,9 / (0,01·0,9 + 0,99·0,1) = 0,009/0,108 = 1/12.
B) 90%Incorreto: 90% é a sensibilidade do teste, não a probabilidade pedida.
C) 10%Incorreto: 10% é a taxa de falso positivo entre os saudáveis.
D) 1%Incorreto: 1% é a prevalência da doença na população.

💡 Explicação

Aplicando o teorema de Bayes: P(doente | positivo) = (0,01 × 0,9) / (0,01 × 0,9 + 0,99 × 0,1) = 0,009/0,108 = 1/12 ≈ 8,3%. Mesmo com teste positivo, a maioria dos casos é de falso positivo.

Bloom: Evaluate

Um candidato ao vestibular analisa se dois eventos são independentes.

Em uma pesquisa, P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 e P(A ∩ B) = 0,2. Os eventos A e B são independentes?

Ver resposta

Resposta correta: A) Sim, pois P(A) × P(B) = P(A ∩ B)

A) Sim, pois P(A) × P(B) = P(A ∩ B)Correto: 0,5 × 0,4 = 0,2, exatamente a probabilidade da intersecção.
B) Não, pois P(A ∪ B) ≠ 1Incorreto: a união não precisa ser 1 para haver independência.
C) Sim, pois são mutuamente exclusivosIncorreto: serem mutuamente exclusivos exigiria P(A ∩ B) = 0.
D) Não, pois P(A) ≠ P(B)Incorreto: a independência não exige probabilidades iguais.

💡 Explicação

A e B são independentes se P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Como 0,5 × 0,4 = 0,2 = P(A ∩ B), os eventos são independentes, apesar de não serem mutuamente exclusivos.

Bloom: Evaluate

Um engenheiro de produção em Campinas analisa defeitos por linha de montagem.

Uma fábrica produz 200 peças: 100 pela linha 1, com 5 defeituosas, e 100 pela linha 2, com 10 defeituosas. Sorteada uma peça da linha 1, qual é a probabilidade de ela ser defeituosa?

Ver resposta

Resposta correta: B) 5%

A) 7,5%Incorreto: 7,5% é a proporção de defeituosas no total das 200 peças (15/200).
B) 5%Correto: restringe-se às 100 peças da linha 1: 5/100 = 5%.
C) 10%Incorreto: 10% é a proporção de defeituosas na linha 2.
D) 15%Incorreto: 15% seria 15 defeituosas sobre 100, usando o denominador errado.

💡 Explicação

A condição "sorteada da linha 1" reduz o espaço amostral às 100 peças dessa linha. Entre elas, 5 são defeituosas: P(defeito | linha 1) = 5/100 = 5%.

Bloom: Evaluate

Um professor em São Paulo propõe um desafio de probabilidade encadeada sem reposição.

Uma urna tem 3 bolas verdes e 5 vermelhas. Retiram-se 3 bolas, uma a uma, sem reposição. Qual é a probabilidade de as três serem verdes?

Ver resposta

Resposta correta: A) 1/56

A) 1/56Correto: P = (3/8) × (2/7) × (1/6) = 6/336 = 1/56.
B) 27/512Incorreto: (3/8)³ seria o resultado se houvesse reposição entre as retiradas.
C) 1/8Incorreto: 1/8 seria a probabilidade de a primeira bola ser verde.
D) 3/8Incorreto: 3/8 é apenas a probabilidade da primeira retirada.

💡 Explicação

Sem reposição, o numerador e o denominador diminuem a cada retirada: P = (3/8) × (2/7) × (1/6) = 6/336 = 1/56 ≈ 1,8%.

Pergunta 1

Pergunta 2

Pergunta 3

Pergunta 4

Pergunta 5

Pergunta 6

Pergunta 7

Pergunta 8

Pergunta 9

Pergunta 10

Pergunta 11

Pergunta 12

Pergunta 13

Pergunta 14

Pergunta 15

Pergunta 16

Pergunta 17

Pergunta 18

Pergunta 19

Pergunta 20

¿Listo para practicar?