Tema W03

Respuesta correcta: A) 13

• A) 13$1 + 3 + 9 = 13$. Todo número elevado a 0 es 1.
• B) 12Olvidaste que $3^0$ es igual a 1.
• C) 9Solo consideraste el término $3^2$.
• D) 15Error en el cálculo de las potencias individuales.

Respuesta correcta: C) $x^{2/3}$

• A) $x^{3/2}$El índice de la raíz va en el denominador del exponente.
• B) $x^6$Has multiplicado el exponente por el índice en lugar de dividirlos.
• C) $x^{2/3}$Correcto, el exponente de la base es el numerador y el índice de la raíz es el denominador.
• D) $x^{-2/3}$No hay razón para que el exponente sea negativo; la expresión original es positiva.

Respuesta correcta: D) $5^2$

• A) $5^{20}$Multiplicaste los exponentes en lugar de sumarlos y restarlos.
• B) $5^3$Solo restaste los exponentes del final, olvidando la multiplicación inicial.
• C) $5^{11}$Olvidaste dividir por el término del denominador.
• D) $5^2$$\frac{5^{7+4}}{5^9} = \frac{5^{11}}{5^9} = 5^{11-9} = 5^2$.

Respuesta correcta: C) $(-2)^4 = 16$ y $-2^4 = -16$.

• A) Son expresiones equivalentes y ambas valen 16.Los paréntesis cambian significativamente la operación.
• B) Ambas expresiones resultan en $-16$.Una potencia con base negativa y exponente par siempre es positiva.
• C) $(-2)^4 = 16$ y $-2^4 = -16$.En la primera la base es $-2$, en la segunda el signo no es parte de la potencia.
• D) $(-2)^4$ no está definido en los números reales.Las potencias de base negativa con exponente entero están perfectamente definidas.

Respuesta correcta: A) $3^5 \text{ mm}$

• A) $3^5 \text{ mm}$$9 = 3^2$; en 3 días se multiplica por $3^3$. Entonces $3^2 \cdot 3^3 = 3^5$.
• B) $3^3 \text{ mm}$Olvidaste incluir la medida inicial de 9 mm.
• C) $3^6 \text{ mm}$Has sumado días a la medida inicial de forma incorrecta o multiplicado bases.
• D) $3^2 \text{ mm}$Esa es la medida actual del hongo.

Respuesta correcta: D) $\sqrt{3}$

• A) 1No puedes cancelar directamente una raíz con un número entero.
• B) 3Error en el proceso de simplificación tras multiplicar.
• C) $3\sqrt{3}$Olvidaste simplificar el denominador después de multiplicar por la raíz.
• D) $\sqrt{3}$$\frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$.

Respuesta correcta: D) $6\sqrt{2}$

• A) $\sqrt{36}$Introducir un factor a la raíz requiere elevarlo al cuadrado.
• B) $3\sqrt{2}$Esa es solo la simplificación de $\sqrt{18}$, falta multiplicar por 2.
• C) $12\sqrt{2}$Multiplicaste por 4 en lugar de por 2.
• D) $6\sqrt{2}$$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$; multiplicando por 2 resulta $6\sqrt{2}$.

Respuesta correcta: C) 10

• A) 50Olvidaste extraer la raíz cuadrada del producto calculado.
• B) 20Error en el cálculo del producto dentro de la raíz cuadrada.
• C) 10$\sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10$.
• D) $10\sqrt{2}$Error al realizar la multiplicación bajo el radical.

Respuesta correcta: A) $2x^2y$

• A) $2x^2y$$\sqrt[3]{8}=2$, $6/3=2$ y $3/3=1$.
• B) $2x^3y$Dividiste el exponente de $x$ por 2 en lugar de 3.
• C) $8x^2y$Olvidaste extraer la raíz cúbica del coeficiente 8.
• D) $4x^2y$Calculaste la raíz cuadrada de 8 o un valor erróneo para la raíz cúbica.

Respuesta correcta: D) $x \geq 4$

• A) Para cualquier valor de $x$ real.Las raíces cuadradas de números negativos no son reales.
• B) $x < 4$Esto haría que el argumento fuera negativo, invalidando la raíz en los reales.
• C) $x > 0$No es suficiente; si $x=1$, $1-4=-3$, cuya raíz no es real.
• D) $x \geq 4$Asegura que el argumento sea mayor o igual a cero.

Respuesta correcta: C) $5\sqrt{3}$

• A) $25\sqrt{3}$Has simplificado mal la raíz de 75, revisa el proceso.
• B) $15$Error aritmético en el despeje o en la simplificación de la raíz.
• C) $5\sqrt{3}$$r^2 = 75 \Rightarrow r = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$.
• D) $3\sqrt{5}$Invertiste los factores en la simplificación de la raíz cuadrada.

Respuesta correcta: C) $1$

• A) $2$Calculaste mal la potencia de 4 como base 2 o sumaste mal exponentes.
• B) $2^2$Error en la suma o resta de los exponentes durante la simplificación.
• C) $1$$\frac{2^6 \cdot (2^2)^2}{2^{10}} = \frac{2^6 \cdot 2^4}{2^{10}} = \frac{2^{10}}{2^{10}} = 1$.
• D) $2^4$Olvidaste el exponente de la potencia de potencia en el denominador o el numerador.

Respuesta correcta: B) $\sqrt{3}$

• A) $\sqrt{-9}$No se pueden sumar o restar los argumentos de las raíces directamente bajo un solo radical.
• B) $\sqrt{3}$$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 1\sqrt{3}$.
• C) $2\sqrt{3}$Error en el cálculo de los coeficientes tras simplificar cada radical.
• D) $9\sqrt{3}$Sumaste todos los términos en lugar de realizar la resta del último.

Respuesta correcta: A) $\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$

• A) $\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$¡Falso! La raíz no es distributiva respecto a la suma. Por ejemplo $\sqrt{9+16} \neq 3+4$.
• B) $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$Esta es una propiedad verdadera y fundamental de las raíces.
• C) $(\sqrt{a})^2 = a$Para números positivos, esta propiedad siempre se cumple por definición.
• D) $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$La raíz sí es distributiva respecto al cociente o división.

Respuesta correcta: D) $b > a > c$

• A) $a > b > c$El número $b$ es mayor que $a$.
• B) $c > a > b$El número $c$ es el menor de los tres.
• C) $b > c > a$El número $a$ es mayor que $c$.
• D) $b > a > c$$b = \sqrt{20} \approx 4,47$; $a = \sqrt{18} \approx 4,24$; $c = \sqrt{16} = 4$.

Respuesta correcta: C) $5 \text{ m}$

• A) $\sqrt{7} \text{ m}$Sumaste los lados antes de elevarlos al cuadrado, lo cual es incorrecto.
• B) $7 \text{ m}$Sumaste los lados directamente sin considerar los cuadrados ni la raíz.
• C) $5 \text{ m}$$\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
• D) $25 \text{ m}$Olvidaste extraer la raíz cuadrada final del resultado de la suma.

Respuesta correcta: A) 1/8

• A) 1/8$(\sqrt[4]{16})^{-3} = 2^{-3} = 1/8$.
• B) -8Un exponente negativo indica inversión de la base, no un resultado negativo.
• C) 8Olvidaste que el exponente negativo invierte la base de la potencia.
• D) 1/12Error al calcular la raíz o la potencia del número base.

Respuesta correcta: A) 3 y -3

• A) 3 y -3$x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm\sqrt{9} \Rightarrow x = \pm 3$.
• B) Solo 9$\sqrt{81}=9$, pero estás buscando $x$ tal que $x^2=9$.
• C) Solo 3Olvidaste incluir la solución negativa válida para esta ecuación cuadrática.
• D) 9 y -9Confundiste el resultado de la raíz de 81 con el valor final de la incógnita $x$.

Respuesta correcta: B) $x^{3/4}$

• A) $x$Las raíces no se anulan de esa forma simplista.
• B) $x^{3/4}$$\sqrt{x \cdot x^{1/2}} = \sqrt{x^{3/2}} = (x^{3/2})^{1/2} = x^{3/4}$.
• C) $x^{1/4}$Olvidaste considerar la $x$ que se encuentra fuera de la raíz interna.
• D) $x^{1/2}$Error al combinar los exponentes de las raíces anidadas.

Respuesta correcta: C) $\sqrt{a^2} = |a|$

• A) $\sqrt{a^2} = a$Solo es cierto si $a$ es no negativo. Si $a=-3$, $\sqrt{(-3)^2}=3$.
• B) $(a^{1/2})^2 = |a|$Para que $a^{1/2}$ exista en los reales, $a$ debe ser no negativo necesariamente.
• C) $\sqrt{a^2} = |a|$Esta es la definición correcta de la raíz cuadrada de un cuadrado en $\mathbb{R}$.
• D) $\sqrt[3]{a^3} = |a|$Las raíces de índice impar conservan el signo original de la base, no requieren valor absoluto.