Expresiones Algebraicas

Respuesta correcta: B) -5

• A) 5El signo menos también forma parte integral del coeficiente numérico.
• B) -5Correcto, el coeficiente numérico incluye el valor absoluto y su signo.
• C) $x^3y^2$Este bloque representa el factor literal, no el coeficiente numérico.
• D) 3Este valor es un exponente dentro del factor literal de la expresión.

Respuesta correcta: C) $-7ab^2$

• A) $3a^2b$Los exponentes de las letras no coinciden exactamente.
• B) $3ab$Falta el exponente 2 en la letra $b$ para ser semejante.
• C) $-7ab^2$Correcto, tienen exactamente el mismo factor literal ($ab^2$).
• D) $3a^2b^2$El exponente de la letra $a$ es diferente al término original.

Respuesta correcta: A) $3x + 7y$

• A) $3x + 7y$$5x - 2x = 3x$ y $3y + 4y = 7y$.
• B) $10xy$No se pueden sumar términos con distintas letras ($x$ e $y$) en uno solo.
• C) $7x + 7y$Sumaste $5x$ y $2x$ en lugar de realizar la resta indicada.
• D) $3x - y$Error al realizar la suma de los términos constantes de $y$.

Respuesta correcta: C) 5

• A) 2Este es el exponente del segundo término, no el mayor del polinomio.
• B) 7Este es el término independiente, no representa un exponente.
• C) 5El grado de un polinomio de una variable es el mayor exponente de dicha variable.
• D) 4Este es el coeficiente del término de mayor grado, no el grado.

Respuesta correcta: C) 10

• A) -2Error en el cálculo de las potencias o en la multiplicación por la variable.
• B) -10Error en el manejo de los signos al multiplicar $-2$ por $-3$.
• C) 10$2^2 - 2(-3) = 4 + 6 = 10$.
• D) 2Error aritmético básico en la suma final de los términos.

Respuesta correcta: C) $6x^2 - 15x$

• A) $6x - 15x$Olvidaste elevar la variable $x$ al cuadrado en el primer término resultante.
• B) $6x^2 - 5$Olvidaste multiplicar el segundo término del binomio por el monomio exterior.
• C) $6x^2 - 15x$$3x \cdot 2x = 6x^2$ y $3x \cdot -5 = -15x$.
• D) $5x^2 - 8x$Sumaste los coeficientes en lugar de realizar la multiplicación correspondiente.

Respuesta correcta: D) $x^2 + 8x + 16$

• A) $x^2 + 16$Olvidaste el término central que es el doble del primero por el segundo.
• B) $x^2 + 4x + 16$Olvidaste multiplicar el término central del desarrollo por el factor 2.
• C) $2x + 8$Multiplicaste por 2 en lugar de elevar al cuadrado los términos.
• D) $x^2 + 8x + 16$Aplicando la regla $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Respuesta correcta: D) $2x^2 + 3x$

• A) $2x + 3$Esa es la expresión que define el largo, no el área total.
• B) $x^2 + 3x$Error al expresar el largo como el doble exacto del ancho.
• C) $3x^2$Error al interpretar la relación aditiva y multiplicativa entre largo y ancho.
• D) $2x^2 + 3x$Área = $ancho \cdot largo = x(2x + 3) = 2x^2 + 3x$.

Respuesta correcta: C) $2a^2$

• A) $2a^3$Olvidaste restar correctamente los exponentes de la letra $a$.
• B) $5a^2$Restaste los coeficientes numéricos en lugar de realizar la división.
• C) $2a^2$$10/5 = 2$; $a^{3-1} = a^2$; $b^{2-2} = b^0 = 1$.
• D) $2a^2b$La letra $b$ se cancela ya que sus exponentes son iguales en numerador y denominador.

Respuesta correcta: C) $9x^2 - 4$

• A) $9x^2 + 4$El signo entre los términos resultantes debe ser siempre negativo.
• B) $6x^2 - 4$Olvidaste elevar el coeficiente numérico 3 al cuadrado.
• C) $9x^2 - 4$Aplicando la regla notable $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
• D) $9x^2 - 12x + 4$Este resultado corresponde a un binomio al cuadrado, no a una suma por diferencia.

Respuesta correcta: D) $3xy(2x - 3y)$

• A) $3x(2xy - 3y^2)$Falta extraer el factor común de la variable $y$.
• B) $xy(6x - 9y)$No extrajiste el factor común numérico que es 3.
• C) $3x^2y^2(2 - 3)$Error al determinar los exponentes correctos de los factores comunes.
• D) $3xy(2x - 3y)$El máximo común divisor de los términos es $3xy$.

Respuesta correcta: B) $(x - 3)(x - 2)$

• A) $(x - 6)(x + 1)$La suma es -5, pero el producto resultante es -6 y buscamos +6.
• B) $(x - 3)(x - 2)$Se cumple que $-3 + -2 = -5$ y $-3 \cdot -2 = 6$.
• C) $(x + 3)(x + 2)$El producto es 6, pero la suma da +5 en lugar de -5.
• D) $(x - 1)(x - 6)$El producto es 6, pero la suma de los términos es -7.

Respuesta correcta: C) $3a^2 + 4a - 7$

• A) $3a^2 + 4a + 7$Error en el signo final del término independiente.
• B) $7a^2 - 2a + 3$Sumaste los polinomios en lugar de realizar la resta indicada.
• C) $3a^2 + 4a - 7$$(5-2)a^2 + (1 - (-3))a + (-2-5) = 3a^2 + 4a - 7$.
• D) $3a^2 - 2a - 7$Error en el manejo del signo negativo ante el término del medio.

Respuesta correcta: B) $(2x - 5)(2x + 5)$

• A) $(2x - 5)^2$Este es el desarrollo de un binomio al cuadrado, no una diferencia de cuadrados.
• B) $(2x - 5)(2x + 5)$Diferencia de cuadrados siguiendo $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
• C) $2(x - 5)(x + 5)$Olvidaste que el coeficiente 4 también debe ser extraído como raíz.
• D) $(4x - 5)(4x + 5)$La raíz cuadrada de $4x^2$ es $2x$, no $4x$.

Respuesta correcta: B) $4x^2 - 12x + 9$

• A) $4x^2 - 9$Error al no incluir el término central necesario en el cuadrado de un binomio.
• B) $4x^2 - 12x + 9$$(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$.
• C) $4x^2 + 12x + 9$El término central debe ser negativo debido al signo del binomio original.
• D) $4x - 6$Multiplicaste por el factor 2 en lugar de elevar al cuadrado la medida del lado.

Respuesta correcta: A) $5x + x^2$

• A) $5x + x^2$$5(x) + \frac{1}{2}(2)(x^2) = 5x + x^2$.
• B) $5x + x$Olvidaste elevar la variable del tiempo $t$ al cuadrado en el segundo término.
• C) $5x + 2x^2$Olvidaste multiplicar por la constante $1/2$ de la fórmula original.
• D) $7x^2$No puedes sumar términos que no son semejantes entre sí ($x$ y $x^2$).

Respuesta correcta: B) $\frac{x - 3}{x + 3}$

• A) $\frac{-9}{6x+9}$No es válido simplificar términos individuales que están sumando o restando.
• B) $\frac{x - 3}{x + 3}$$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)^2} = \frac{x-3}{x+3}$.
• C) $1$Los polinomios de numerador y denominador no son equivalentes.
• D) $\frac{x + 3}{x - 3}$Invertiste las expresiones del numerador y el denominador.

Respuesta correcta: B) 25

• A) 10El término independiente debe ser el cuadrado de la mitad del coeficiente lineal.
• B) 25$(10/2)^2 = 5^2 = 25$.
• C) 5Esta es la raíz cuadrada del valor que estás buscando.
• D) 100Elevaste al cuadrado el coeficiente 10 sin dividirlo por 2 previamente.

Respuesta correcta: A) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

• A) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$Aplicando la regla $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
• B) $x^3 - 8$Olvidaste los términos intermedios generados por el cubo de un binomio.
• C) $x^3 - 2x^2 + 4x - 8$Olvidaste multiplicar los términos intermedios por el factor constante 3.
• D) $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$Los signos deben alternarse necesariamente en el cubo de una resta.

Respuesta correcta: B) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$

• A) $(x + 3)^3$El cubo de un binomio produce términos intermedios que no se encuentran en esta expresión.
• B) $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$Regla: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
• C) $(x + 3)(x^2 + 3x + 9)$El término central del trinomio resultante debe ser negativo.
• D) $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$Este es el resultado correcto para una diferencia de cubos ($x^3 - 27$).