Tema W05

Respuesta correcta: C) 18

• A) 42Has sumado 12 en lugar de restarlo para despejar la incógnita $x$.
• B) 28Error en el cálculo de la resta básica.
• C) 18Correcto. $30 - 12 = 18$.
• D) 20Revisa la operación aritmética de resta.

Respuesta correcta: B) Dividir por 3 ambos lados o aplicar propiedad distributiva.

• A) Sumar 5 a ambos lados.Primero debes eliminar el factor 3 que multiplica a todo el paréntesis.
• B) Dividir por 3 ambos lados o aplicar propiedad distributiva.Ambas opciones permiten eliminar el paréntesis y simplificar la expresión.
• C) Restar 12 a ambos lados.Aunque es posible, no facilita el despeje directo de la incógnita.
• D) Sumar 3 a ambos lados.El 3 está multiplicando, sumar no es la operación inversa.

Respuesta correcta: B) $x = 9$

• A) $x = 1$Error en el orden de las operaciones aplicadas para el despeje.
• B) $x = 9$$2x = 10 + 8 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9$.
• C) $x = 4$Error en el manejo de los signos al trasponer el valor 8.
• D) $x = 18$Olvidaste realizar la división por el coeficiente 2 al final del proceso.

Respuesta correcta: A) $2x + 5 = 21$

• A) $2x + 5 = 21$Correcto. "Doble de un número" es $2x$ y "aumentado en 5" es $+ 5$.
• B) $x^2 + 5 = 21$"Doble" significa multiplicar la variable por 2, no elevarla al cuadrado.
• C) $2(x + 5) = 21$Esta ecuación representaría "el doble de la suma de un número y 5".
• D) $x/2 + 5 = 21$Esto representaría la mitad del número en lugar de su doble.

Respuesta correcta: C) $x = 4$

• A) $x = 6$Error al agrupar los términos semejantes o en la división final por el coeficiente.
• B) $x = 2,5$Error aritmético en la resta de los términos constantes de la ecuación.
• C) $x = 4$$5x - 2x = 15 - 3 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$.
• D) $x = -4$Error en el manejo de los signos durante la transposición de términos.

Respuesta correcta: A) $x = 18$

• A) $x = 18$$x/3 = 10 - 4 \Rightarrow x/3 = 6 \Rightarrow x = 6 \cdot 3 = 18$.
• B) $x = 2$Error en el orden de los pasos lógicos para el despeje de la incógnita.
• C) $x = 6$Restaste 4 pero olvidaste multiplicar por 3 el resultado obtenido.
• D) $x = 42$Sumaste 4 en lugar de realizar la resta antes de la multiplicación final.

Respuesta correcta: B) 120 kWh

• A) 140 kWhError en la resta inicial del cargo fijo de la cuenta.
• B) 120 kWh$(16.900 - 2.500) / 120 = 14.400 / 120 = 120$.
• C) 160 kWhError aritmético significativo en la división final por el costo unitario.
• D) 100 kWhCalculaste un valor aproximado incorrecto para el consumo.

Respuesta correcta: B) $40 \text{ cm}$

• A) $60 \text{ cm}$Esa es la medida correspondiente a la parte más larga del corte.
• B) $40 \text{ cm}$$x + (x + 20) = 100 \Rightarrow 2x = 80 \Rightarrow x = 40$.
• C) $50 \text{ cm}$Dividiste por 2 el total sin considerar la diferencia de longitud requerida.
• D) $30 \text{ cm}$Error al plantear algebraicamente la relación de suma de las partes.

Respuesta correcta: D) \$2.000

• A) \$3.000Error al restar el valor conocido de la pelota de fútbol.
• B) \$1.500Error en la división por el coeficiente 3 al final.
• C) \$4.000Calculaste incorrectamente el saldo restante de la operación.
• D) \$2.000$3x + 9.000 = 15.000 \Rightarrow 3x = 6.000 \Rightarrow x = 2.000$.

Respuesta correcta: D) No tiene solución real.

• A) La solución es $x = 0$.Si $x=0$, la igualdad resultante queda como $5=10$, lo cual es falso.
• B) La solución es $x = 5$.Sustituir el valor $x=5$ no cumple con la igualdad planteada.
• C) Tiene infinitas soluciones.Esto solo ocurriría si resultara en una identidad como $5=5$.
• D) No tiene solución real.Al restar $2x$, queda $5 = 10$, lo cual es una contradicción lógica.

Respuesta correcta: C) 40

• A) 30Error al manejar el término fraccionario o al despejar la incógnita.
• B) 50Error aritmético en el proceso de multiplicación fraccionaria final.
• C) 40$\frac{3}{4}x + 10 = 40 \Rightarrow \frac{3}{4}x = 30 \Rightarrow x = 30 \cdot \frac{4}{3} = 40$.
• D) 60Has multiplicado por un factor incorrecto durante el despeje.

Respuesta correcta: D) $x = 16$

• A) $x = 8$Error al distribuir el signo negativo en el segundo paréntesis del polinomio.
• B) $x = 10$Error en la suma final de todos los términos constantes.
• C) $x = 12$Error al agrupar adecuadamente los términos que contienen la variable $x$.
• D) $x = 16$$4x - 8 - 3x - 3 = 5 \Rightarrow x - 11 = 5 \Rightarrow x = 16$.

Respuesta correcta: C) 25

• A) 23Este resultado corresponde al número menor de la serie.
• B) 24Este es el número central de la serie de tres enteros.
• C) 25$x + (x+1) + (x+2) = 72 \Rightarrow 3x + 3 = 72 \Rightarrow 3x = 69 \Rightarrow x=23$. Mayor: $23+2=25$.
• D) 26Error al plantear o resolver la ecuación de suma de enteros consecutivos.

Respuesta correcta: A) $x = \frac{c - b}{a}$

• A) $x = \frac{c - b}{a}$Restamos $b$ de ambos lados y luego dividimos toda la expresión por $a$.
• B) $x = c - b - a$El valor literal $a$ está multiplicando, no realizando una suma.
• C) $x = \frac{c + b}{a}$El signo del valor $b$ debe cambiar al trasponerlo al otro lado de la igualdad.
• D) $x = a(c - b)$Dividiste por el factor equivocado o realizaste una operación inversa incorrecta.

Respuesta correcta: A) $x = 4$

• A) $x = 4$$2(x + 6) = 5x \Rightarrow 2x + 12 = 5x \Rightarrow 12 = 3x \Rightarrow x = 4$.
• B) $x = 2$Error al realizar la multiplicación cruzada de las fracciones.
• C) $x = 6$Error al agrupar los términos resultantes que contienen la variable $x$.
• D) $x = 3$Error en la división final del proceso de despeje.

Respuesta correcta: D) 22,5 litros

• A) 18 litrosError al plantear la igualdad algebraica del problema.
• B) 30 litrosError en el manejo de la fracción durante el despeje.
• C) 45 litrosError aritmético básico en el proceso de despeje de la variable.
• D) 22,5 litros$x - 15 = x/3 \Rightarrow 3x - 45 = x \Rightarrow 2x = 45 \Rightarrow x = 22,5$.

Respuesta correcta: B) $x = 11$ y $x = -3$

• A) Solo $x = 11$El valor absoluto siempre genera dos posibles escenarios lógicos (positivo y negativo).
• B) $x = 11$ y $x = -3$$x-4=7 \Rightarrow 11$; $x-4=-7 \Rightarrow -3$.
• C) $x = 11$ y $x = 3$Error en el cálculo de la segunda solución posible.
• D) $x = -11$ y $x = 3$Invertiste incorrectamente los signos de las soluciones finales.

Respuesta correcta: B) No tiene solución.

• A) $x = 2$El valor $x=2$ provoca que el denominador sea cero, por lo cual no puede ser solución.
• B) No tiene solución.El único valor que satisface algebraicamente es 2, pero invalida la ecuación original al anular el denominador.
• C) $x = 0$Al sustituir el valor 0 en la ecuación no se cumple la igualdad.
• D) Infinitas soluciones excepto $x = 2$.Error en la interpretación de la simplificación final de la ecuación.

Respuesta correcta: C) $x = 2$

• A) $x = 3$El valor $27$ es $3^3$, pero recuerda que la potencia es de la forma $x+1$.
• B) $x = 1$Error al realizar la igualdad de los exponentes de las potencias.
• C) $x = 2$$x+1 = 3 \Rightarrow x = 2$.
• D) $x = 9$Confundiste el valor de la base con el del exponente durante el cálculo.

Respuesta correcta: B) Representa una recta vertical que pasa por el punto (4,0).

• A) Representa un punto en el origen.En un plano bidimensional, representa una línea completa, no un punto único aislado.
• B) Representa una recta vertical que pasa por el punto (4,0).Todos los puntos de la forma (4, y) cumplen con la igualdad de la ecuación.
• C) Representa una recta horizontal.Las rectas de orientación horizontal tienen la estructura de la forma $y = k$.
• D) Representa una recta que pasa por el origen con pendiente 4.Ese comportamiento correspondería a la función lineal $y = 4x$.