Movimiento Circular

Respuesta correcta: B) Es un movimiento circular uniforme: recorre ángulos iguales en tiempos iguales alrededor de un eje fijo.

• A) Es un movimiento rectilíneo uniforme, porque la silla avanza en línea recta por el parque.Incorrecto. La trayectoria de la silla es una circunferencia y no una recta.
• B) Es un movimiento circular uniforme: recorre ángulos iguales en tiempos iguales alrededor de un eje fijo.Correcto. La distancia al eje y la rapidez angular se mantienen constantes, por eso el movimiento es circular uniforme.
• C) Es un movimiento parabólico, porque la altura de la silla cambia durante la vuelta.Incorrecto. En un carrusel la altura permanece constante respecto al suelo.
• D) Es un movimiento circular acelerado, porque la rapidez de la silla aumenta al girar.Incorrecto. Un carrusel bien regulado mantiene constante la rapidez angular.

Respuesta correcta: C) $T = 2\text{ s}$ y $f = 0.5\text{ Hz}$, porque son magnitudes recíprocas: $T = 1/f$.

• A) $T = 0.5\text{ s}$ y $f = 2\text{ Hz}$, porque el período es igual a la frecuencia.Incorrecto. Confundiste la duración de una vuelta con el número de vueltas por segundo.
• B) $T = 30\text{ s}$ y $f = 60\text{ Hz}$, porque el período dura todo el intervalo medido.Incorrecto. El período corresponde a una sola vuelta y no a las 30 vueltas del intervalo.
• C) $T = 2\text{ s}$ y $f = 0.5\text{ Hz}$, porque son magnitudes recíprocas: $T = 1/f$.Correcto. 30 vueltas en 30 s equivalen a una vuelta cada 2 s, es decir 0.5 vueltas por segundo.
• D) $T = 60\text{ s}$ y $f = 30\text{ Hz}$, porque el período equivale al tiempo total y la frecuencia al total de vueltas.Incorrecto. Intercambiaste las dos variables y además no convertiste el medio minuto a segundos.

Respuesta correcta: D) Porque esa fuerza radial cambia continuamente la dirección de la velocidad y conserva la trayectoria circular.

• A) Porque esa fuerza aumenta la rapidez del automóvil en cada segundo de la vuelta.Incorrecto. La rapidez puede permanecer constante; lo que cambia es la dirección del vector velocidad.
• B) Porque la gravedad desaparece dentro de las curvas de la carretera.Incorrecto. La gravedad sigue actuando sobre el vehículo y solo cambia su efecto relativo al peraltar la vía.
• C) Porque el motor debe vencer la inercia para que el automóvil no se detenga.Incorrecto. La inercia no es una fuerza que deba vencerse; la aceleración radial es la clave.
• D) Porque esa fuerza radial cambia continuamente la dirección de la velocidad y conserva la trayectoria circular.Correcto. Sin una fuerza dirigida al centro, el vehículo seguiría en línea recta y saldría de la curva.

Respuesta correcta: A) $\frac{\pi}{2}\text{ rad/s} \approx 1.57\text{ rad/s}$

• A) $\frac{\pi}{2}\text{ rad/s} \approx 1.57\text{ rad/s}$Correcto. $\omega = \frac{2\pi n}{t} = \frac{2\pi (3)}{12} = \frac{\pi}{2}\text{ rad/s}$.
• B) $0.25\text{ rad/s}$Incorrecto. $3/12 = 0.25$ son vueltas por segundo y no radianes por segundo: faltó multiplicar por $2\pi$.
• C) $6\text{ rad/s}$Incorrecto. Dividiste el tiempo entre el número de vueltas en lugar de dividir el ángulo total entre el tiempo.
• D) $18.8\text{ rad/s}$Incorrecto. Calculaste el ángulo total recorrido ($2\pi \times 3$) y olvidaste dividirlo por el tiempo.

Respuesta correcta: B) $8\text{ m/s}^2$

• A) $1.000\text{ m/s}^2$Incorrecto. Multiplicaste velocidad por radio ($v \times r$) en lugar de elevar la velocidad al cuadrado.
• B) $8\text{ m/s}^2$Correcto. $a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{20^2}{50} = \frac{400}{50} = 8\text{ m/s}^2$.
• C) $2.5\text{ m/s}^2$Incorrecto. Dividiste el radio entre la velocidad ($r/v$) y obtuviste unidades de tiempo, no de aceleración.
• D) $400\text{ m/s}^2$Incorrecto. Calculaste $v^2$ correctamente pero olvidaste dividir entre el radio de la curva.

Respuesta correcta: C) $6\text{ m/s}$

• A) $266.7\text{ m/s}$Incorrecto. Dividiste la velocidad angular entre el radio, cuando la relación correcta es $v = \omega r$.
• B) $0.0038\text{ m/s}$Incorrecto. Dividiste el radio entre la velocidad angular, invirtiendo la relación entre las dos magnitudes.
• C) $6\text{ m/s}$Correcto. $v = \omega r = 40 \times 0.15 = 6\text{ m/s}$.
• D) $0.94\text{ m/s}$Incorrecto. Calculaste la longitud de la circunferencia ($2\pi r$) en lugar de la rapidez por unidad de tiempo.

Respuesta correcta: D) El vehículo más rápido necesita cuatro veces más fuerza centrípeta, porque $F_c$ es proporcional a $v^2$.

• A) El vehículo más rápido necesita el doble de fuerza centrípeta, porque la fuerza depende de la rapidez y no de su cuadrado.Incorrecto. La dependencia es cuadrática y no lineal, por eso el aumento real es de cuatro veces.
• B) Ambos necesitan la misma fuerza centrípeta, porque la curvatura de la trayectoria es la misma.Incorrecto. El radio es igual, pero la rapidez del segundo vehículo es doble y eso eleva la aceleración centrípeta.
• C) El vehículo más rápido necesita ocho veces más fuerza centrípeta, porque además debe vencer la gravedad.Incorrecto. La componente gravitacional no explica la comparación y el factor es cuatro, no ocho.
• D) El vehículo más rápido necesita cuatro veces más fuerza centrípeta, porque $F_c$ es proporcional a $v^2$.Correcto. $10^2/40 = 2.5\text{ m/s}^2$ y $20^2/40 = 10\text{ m/s}^2$: al duplicar la rapidez la aceleración se cuadruplica.

Respuesta correcta: A) La combinación del peso y la fuerza normal produce una componente horizontal hacia el centro y reduce la dependencia de la fricción.

• A) La combinación del peso y la fuerza normal produce una componente horizontal hacia el centro y reduce la dependencia de la fricción.Correcto. Al inclinar la vía, la resultante de esas dos fuerzas apunta parcialmente al centro y aporta parte de la fuerza centrípeta.
• B) El peraltamiento elimina la fuerza centrípeta, por lo que el vehículo no necesita ninguna fuerza para girar.Incorrecto. La fuerza centrípeta sigue existiendo; lo que cambia es su origen y ya no depende solo de la fricción.
• C) El peraltamiento aumenta la masa del vehículo y por eso la fuerza centrípeta se hace mayor.Incorrecto. Inclinar la vía no altera en ningún caso la masa del vehículo.
• D) El peraltamiento disminuye la velocidad angular del giro y con ella la necesidad de aceleración.Incorrecto. El peraltamiento no reduce la velocidad angular; permite circular más rápido con la misma curvatura.

Respuesta correcta: B) La afirmación es incorrecta: existe una aceleración que cambia la dirección de la velocidad y apunta al eje de rotación.

• A) La afirmación es correcta: sin cambios en la rapidez no puede existir aceleración.Incorrecto. La aceleración es el cambio del vector velocidad y no solamente el cambio de su módulo.
• B) La afirmación es incorrecta: existe una aceleración que cambia la dirección de la velocidad y apunta al eje de rotación.Correcto. La aceleración centrípeta es distinta de cero aunque la rapidez no cambie.
• C) La afirmación es parcialmente correcta: existe aceleración, pero es tangente a la trayectoria.Incorrecto. Una aceleración tangente modificaría la rapidez y en el movimiento circular uniforme es radial.
• D) La afirmación es incorrecta, pero la aceleración es constante en módulo y en dirección porque el giro es uniforme.Incorrecto. El módulo de la aceleración es constante, pero su dirección cambia en cada instante.

Respuesta correcta: C) La rapidez es constante, el vector velocidad cambia de dirección y la aceleración apunta al centro del disco.

• A) La rapidez y el vector velocidad son constantes porque el disco describe una circunferencia completa.Incorrecto. La rapidez sí es constante, pero el vector velocidad cambia de dirección en todo momento.
• B) No existe aceleración porque la moneda siempre se mantiene a la misma distancia del eje.Incorrecto. Mantener el radio constante exige precisamente una aceleración dirigida al centro.
• C) La rapidez es constante, el vector velocidad cambia de dirección y la aceleración apunta al centro del disco.Correcto. Las tres afirmaciones son coherentes con el movimiento circular uniforme en un plano horizontal.
• D) La aceleración es constante porque la moneda siempre recorre la circunferencia en el mismo sentido horario.Incorrecto. Que el giro sea en un solo sentido no implica que el vector aceleración mantenga su dirección.

Respuesta correcta: D) $a$ es directamente proporcional a $v^2$ e inversamente proporcional a $r$, es decir $a = v^2/r$.

• A) $a$ es directamente proporcional a $r$ e inversamente proporcional a $v$, es decir $a = r/v$.Incorrecto. Esa relación daría valores crecientes con el radio y contradice la medición de 20 a 10 m/s².
• B) $a$ es directamente proporcional al producto $v \times r$, es decir $a = v r$.Incorrecto. Con $v$ y $r$ constantes el producto no varyaría y no podría explicar los tres registros.
• C) $a$ depende únicamente de la rapidez y es independiente del radio de la trayectoria.Incorrecto. Los dos primeros datos tienen la misma rapidez y radios distintos, pero aceleraciones diferentes.
• D) $a$ es directamente proporcional a $v^2$ e inversamente proporcional a $r$, es decir $a = v^2/r$.Correcto. Al duplicar la rapidez la aceleración se cuadruplica y al duplicar el radio se reduce a la mitad, como predice la fórmula.

Respuesta correcta: A) El peraltamiento permite circular más rápido porque la resultante del peso y la normal aporta parte de la fuerza centrípeta y reduce la fricción necesaria.

• A) El peraltamiento permite circular más rápido porque la resultante del peso y la normal aporta parte de la fuerza centrípeta y reduce la fricción necesaria.Correcto. La diferencia entre 12 m/s y 22 m/s se explica por la contribución de la inclinación a la fuerza centrípeta.
• B) El peraltamiento aumentó la velocidad porque se redujo la longitud de la curva y por eso el radio fue menor.Incorrecto. El enunciado afirma que el radio y la longitud de la curva se mantuvieron constantes.
• C) El peraltamiento aumentó la velocidad porque cambió la norma de tránsito aplicable en la vía.Incorrecto. Cambiar la norma no modifica la dinámica del movimiento circular descrita en el modelo.
• D) El peraltamiento aumentó la velocidad porque cambió la velocidad angular de las ruedas sin modificar la rapidez del vehículo.Incorrecto. La velocidad angular depende de la rapidez y del radio, y ninguno de los dos cambió.