Movimiento Circular — Ciencias Naturales Grado 10, Colombia

Bloom: Remember

Colombia Satélital opera un satélite de comunicaciones que orbita alrededor de la Tierra a una altura estable de 500 km. Ningún motor lo empuja en el sentido de su trayectoria.

¿Qué papel desempeña la fuerza de gravedad en el movimiento orbital de ese satélite?

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Respuesta correcta: A) Actúa como la fuerza centrípeta que cambia continuamente la dirección de la velocidad del satélite.

A) Actúa como la fuerza centrípeta que cambia continuamente la dirección de la velocidad del satélite.Correcto. La gravedad tira hacia el centro de la Tierra y por eso el satélite no se lanza en línea recta.
B) Actúa como una fuerza de rozamiento que frena el satélite hasta detenerlo.Incorrecto. Si la gravedad frenara el satélite, este caería sobre la Tierra en lugar de orbitarla.
C) No actúa, porque los satélites están por encima de la atmósfera y no reciben fuerza alguna.Incorrecto. La gravedad es una interacción a distancia y actúa a cualquier altura, por alta que sea.
D) Actúa paralela a la trayectoria y aumenta la rapidez del satélite en cada vuelta.Incorrecto. La gravedad apunta al centro de la Tierra y no en el sentido tangencial de la órbita.

💡 Explicación

Un satélite cae continuamente hacia la Tierra, pero como se desplaza lateralmente a gran rapidez nunca alcanza el suelo. La gravedad es la fuerza relevante en el modelo y cumple la función centrípeta, de modo que el satélite se mueve en caída libre permanente alrededor del planeta.

Bloom: Remember

En el planetario de Bogotá, un grupo de estudiantes de la Institución Educativa Simón Rodríguez compara la órbita de la Luna con la de un satélite artificial, ambas alrededor del mismo centro.

¿Qué relación es correcta entre el período de un satélite y el radio de su órbita?

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Respuesta correcta: B) El período aumenta con el radio y cumple que $T^2 / r^3$ es constante, como establece la tercera ley de Kepler.

A) El período disminuye con el radio, porque un radio mayor permite recorrer más camino en menos tiempo.Incorrecto. Un radio mayor exige una rapidez orbital menor y por eso el período aumenta.
B) El período aumenta con el radio y cumple que $T^2 / r^3$ es constante, como establece la tercera ley de Kepler.Correcto. Cuanto más lejos está la órbita, más tarda el satélite en completarla.
C) El período es independiente del radio, porque depende solo de la masa del satélite.Incorrecto. La masa del satélite se cancela al escribir la relación orbital y queda el radio.
D) El período es directamente proporcional al radio, como si el satélite recorriera el arco a rapidez constante.Incorrecto. Esa proporcionalidad lineal corresponde a una velocidad angular constante, no a una órbita.

💡 Explicación

La tercera ley de Kepler establece que el cuadrado del período orbital es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita, de modo que

T^2 / r^3

es constante para un mismo cuerpo central. Por eso los satélites de órbita alta necesitan años para completar una vuelta.

Bloom: Understand

En el Parque del Café, en Montenegro, Quindío, la montaña rusa sube a 25 m de altura y luego desciende completando una curva vertical mientras se mantiene pegada a los rieles.

¿Qué comparación de rapidez es correcta entre la parte más alta y la parte más baja de esa curva?

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Respuesta correcta: C) La rapidez es mínima en la parte alta y máxima en la parte baja, porque la altura se transforma en energía cinética.

A) La rapidez es máxima en la parte alta y mínima en la parte baja, porque allí la altura es mayor.Incorrecto. La mayor altura corresponde a la menor energía cinética disponible en el recorrido.
B) La rapidez es igual en toda la curva, porque el carrito se mueve con fuerza centrípeta.Incorrecto. La fuerza centrípeta cambia la dirección de la velocidad y no su módulo.
C) La rapidez es mínima en la parte alta y máxima en la parte baja, porque la altura se transforma en energía cinética.Correcto. Al descender, la energía potencial se convierte en energía cinética y por eso aumenta la rapidez.
D) La rapidez es máxima en la parte alta porque allí la gravedad actúa con mayor intensidad.Incorrecto. La gravedad es la misma en todo el recorrido y hace más trabajo en la parte baja.

💡 Explicación

En el movimiento circular dentro de un plano vertical la rapidez no es constante. La conservación de la energía mecánica indica que al caer aumenta la energía cinética y al subir se convierte de nuevo en energía potencial, de modo que la rapidez mínima está en el punto más alto y la máxima en el más bajo.

Bloom: Apply

En el mismo parque, un carrito de montaña rusa rueda sin fricción desde una altura de 20 m respecto al punto más bajo de la curva. Se toma $g = 10\text{ m/s}^2$ .

¿Con qué rapidez el carrito entra al punto más bajo de la curva?

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Respuesta correcta: D) $20\text{ m/s}$

A) $10\text{ m/s}$ Incorrecto. Usaste $v = \sqrt{gh}$ en lugar de $\sqrt{2gh}$ .
B) $200\text{ m/s}$ Incorrecto. Multiplicaste los factores sin extraer la raíz cuadrada.
C) $4.47\text{ m/s}$ Incorrecto. Ese valor corresponde a la velocidad de caída desde 1 m de altura, no desde 20 m.
D) $20\text{ m/s}$ Correcto. Por conservación de la energía: $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 20} = \sqrt{400} = 20\text{ m/s}$ .

💡 Explicación

Sin rozamiento, la energía potencial inicial se convierte íntegramente en energía cinética:

mgh = \frac{1}{2}mv^2

. Al cancelar la masa y despejar la rapidez se obtiene

v = \sqrt{2gh}

, que para una caída de 20 m da

20\text{ m/s}

.

Bloom: Apply

En la Autopista Norte de Bogotá, una curva circular de radio 400 m está peraltada y un vehículo la recorre a 60 m/s sin depender de la fricción. Se toma $g = 10\text{ m/s}^2$ .

¿Qué ángulo de peraltamiento debe tener la vía para que esa velocidad sea la velocidad de diseño?

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Respuesta correcta: A) Aproximadamente 42 grados.

A) Aproximadamente 42 grados.Correcto. $\tan\theta = \frac{v^2}{rg} = \frac{3600}{4000} = 0.9$ y el ángulo es 42 grados.
B) Aproximadamente 90 grados.Incorrecto. Un ángulo cercano a 90 grados corresponde a una vía casi vertical, impracticable para conducir.
C) Aproximadamente 84 grados.Incorrecto. Obtuviste $v^2/r = 9$ y su tangente inversa, pero olvidaste dividir entre $g$ .
D) Aproximadamente 0,9 grados.Incorrecto. El valor 0.9 es la tangente del ángulo y no el ángulo mismo.

💡 Explicación

En una curva peraltada sin fricción, la relación entre la velocidad de diseño y la inclinación cumple

\tan\theta = v^2 / (rg)

. Sustituyendo los datos, el cociente es 0.9 y el ángulo resultante se acerca a 42 grados, un valor habitual en carreteras de alta velocidad.

Bloom: Apply

En un molino de arroz de Villavicencio, el engranaje de entrada tiene un radio de 8 cm y las aspas del molino tienen un radio de 12 cm. Ambos giran sobre ejes fijos y sin deslizamiento.

Si el engranaje pequeño gira a 3 rad/s, ¿qué velocidad angular tienen las aspas del molino?

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Respuesta correcta: B) $2\text{ rad/s}$

A) $4.5\text{ rad/s}$ Incorrecto. Multiplicaste por la relación de radios en lugar de dividirla.
B) $2\text{ rad/s}$ Correcto. $\omega_2 = \omega_1 \frac{r_1}{r_2} = 3 \times \frac{8}{12} = 2\text{ rad/s}$ .
C) $1.33\text{ rad/s}$ Incorrecto. Usaste el cuadrado de la relación de radios, que no corresponde a esta transmisión.
D) $36\text{ rad/s}$ Incorrecto. Multiplicaste la velocidad angular por el radio en centímetros, que no es una relación válida.

💡 Explicación

Cuando dos ruedas dentadas engranan, los puntos de contacto tienen la misma rapidez lineal, de modo que

\omega_1 r_1 = \omega_2 r_2

. La rueda de mayor radio gira más despacio, por eso la relación entre velocidades angulares es inversa a la relación entre radios.

Bloom: Analyze

En un laboratorio clínico de Sincelejo, Diana trabaja con una centrifugadora que somete muestras de sangre a 3.000 revoluciones por minuto. Una muestra queda a 8 cm del eje y otra a 16 cm del mismo eje.

¿Qué comparación describe correctamente la aceleración centrípeta de las dos muestras?

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Respuesta correcta: C) La muestra lejana tiene el doble de aceleración, porque a igual velocidad angular la aceleración es proporcional al radio.

A) La muestra lejana tiene la mitad de aceleración, porque la aceleración es inversamente proporcional al radio.Incorrecto. Esa relación corresponde al caso en que la rapidez se mantiene constante, no cuando la velocidad angular es la misma.
B) Las dos muestras tienen la misma aceleración, porque ambas giran con la misma velocidad angular.Incorrecto. La velocidad angular común se cancela y el radio sigue influyendo de forma directa.
C) La muestra lejana tiene el doble de aceleración, porque a igual velocidad angular la aceleración es proporcional al radio.Correcto. Con $a_c = \omega^2 r$ y la misma $\omega$ , duplicar el radio duplica la aceleración.
D) La muestra cercana no tiene aceleración, porque se encuentra en la parte baja del tubo.Incorrecto. Todo punto que gira a cierta distancia del eje tiene aceleración dirigida hacia ese eje.

💡 Explicación

En una rotación de velocidad angular constante la aceleración centrípeta cumple

a_c = \omega^2 r

, por lo que depende linealmente del radio. A 3.000 rpm,

\omega

es del orden de

100\pi\text{ rad/s}

y las aceleraciones resultantes superan las 78 veces la gravedad, lo que explica por qué los separadores de laboratorio ocupan posiciones distintas dentro del rotor.

Bloom: Analyze

En el observatorio de Boyacá, un grupo de astrónomos midió el período de dos satélites de la misma masa: el satélite A orbita a 20.000 km del centro de la Tierra y el satélite B a 80.000 km del mismo centro.

Si el período del satélite A es de 4 horas, ¿cuánto dura aproximadamente el período del satélite B?

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Respuesta correcta: D) Aproximadamente 32 horas, porque al cuadruplicar el radio el período se multiplica por 8.

A) Aproximadamente 16 horas, porque el período es directamente proporcional al radio.Incorrecto. La relación correcta es cuadrática con el radio y no lineal.
B) Aproximadamente 64 horas, porque al cuadruplicar el radio el período también se cuadruplica.Incorrecto. El período escala con la raíz del cubo del radio, de modo que el factor es 8 y no 64.
C) Aproximadamente 1 hora, porque las órbitas altas se recorren con mayor rapidez.Incorrecto. En una órbita más alta la rapidez orbital es menor y el período es mayor.
D) Aproximadamente 32 horas, porque al cuadruplicar el radio el período se multiplica por 8.Correcto. $T_B = T_A \left(\frac{r_B}{r_A}\right)^{3/2} = 4 \times 4^{1.5} = 4 \times 8 = 32\text{ horas}$ .

💡 Explicación

Aplicando la tercera ley de Kepler en la forma

T_B = T_A \left(r_B / r_A\right)^{3/2}

se obtiene un factor de

4^{3/2} = 8

, por lo que el satélite B tarda unas 32 horas. Interpretar la ley exige trabajar con potencias, y ese es el error más frecuente en este tipo de cálculos.

Bloom: Analyze

Un vehículo de pruebas recorre un rizo vertical de radio 10 m en el Autódromo de Tocancipá, departamento de Cundinamarca. En la parte baja la normal del riel apunta hacia arriba y en la parte alta apunta hacia el centro del rizo.

¿Entre qué puntos de la curva la diferencia entre la fuerza normal y el peso es mayor?

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Respuesta correcta: A) En la parte baja, porque la normal debe aportar la aceleración centrípeta además de compensar el peso.

A) En la parte baja, porque la normal debe aportar la aceleración centrípeta además de compensar el peso.Correcto. En el punto inferior la normal hacia arriba debe vencer el peso y además entregar $mv^2 / r$ .
B) En la parte alta, porque la normal debe compensar el peso y la aceleración centrípeta al mismo tiempo.Incorrecto. En la parte alta el peso ya aporta parte de la aceleración centrípeta en la misma dirección.
C) En el punto medio de los costados, porque allí la fuerza normal es nula.Incorrecto. En los puntos laterales el peso no tiene componente radial y la normal sí es distinta de cero.
D) La diferencia es igual en todos los puntos, porque la aceleración centrípeta es constante.Incorrecto. La aceleración centrípeta es constante en módulo, pero la orientación del peso cambia alrededor de la curva.

💡 Explicación

En la parte baja de un rizo vertical, la normal apunta hacia arriba y debe superar al peso, con una diferencia igual a

mv^2 / r

. En la parte alta ambos se suman en la dirección del centro y la normal necesaria es mucho menor, por eso los pilotos soportan cargas mucho mayores en la parte inferior.

Bloom: Evaluate

En una clase de la Institución Educativa San Francisco de Asís de Villavicencio, el profesor afirma que un vehículo puede tomar una curva peraltada sin gastar energía porque la fuerza centrípeta es una fuerza ficticia. Estela y Mateo discuten esa afirmación.

¿Qué evaluación de la afirmación del profesor es correcta?

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Respuesta correcta: B) Es incorrecta: la fuerza centrípeta es real, la aporta la resultante del peso y la normal, y no realiza trabajo porque es perpendicular a la velocidad.

A) Es correcta: la fuerza centrípeta es ficticia y por eso el vehículo no necesita energía para girar.Incorrecto. Una fuerza ficticia no explica por sí sola el cambio real de dirección del vector velocidad.
B) Es incorrecta: la fuerza centrípeta es real, la aporta la resultante del peso y la normal, y no realiza trabajo porque es perpendicular a la velocidad.Correcto. Una fuerza real puede no hacer trabajo si es siempre perpendicular al desplazamiento.
C) Es incorrecta: la energía que se gasta al girar proviene por completo del rozamiento con el pavimento.Incorrecto. En una curva bien peraltada la fricción deja de ser el agente principal de la fuerza centrípeta.
D) Es correcta si el motor está encendido, porque entonces la fuerza centrípeta se vuelve real.Incorrecto. Que el motor funcione no cambia la naturaleza de la fuerza que produce el giro.

💡 Explicación

Evaluar una afirmación exige distinguir entre fuerzas reales, que proceden de interacciones medibles, y fuerzas ficticias, que solo aparecen al describir el movimiento desde un sistema que gira. La fuerza centrípeta es real y no trabaja porque siempre es perpendicular al vector velocidad, por eso el vehículo no pierde energía al girar.

Bloom: Evaluate

En la Institución Educativa Técnica de Ocaña, un semillero de física midió el período de un modelo de satélite que gira alrededor de una esfera de arcilla representativa. Datos: $r = 2$ unidades y $T = 10\text{ s}$ ; $r = 4$ unidades y $T = 28.3\text{ s}$ ; $r = 8$ unidades y $T = 80\text{ s}$ .

¿Qué conclusión sobre la relación entre período y radio está mejor sustentada por los datos?

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) El cociente $T^2 / r^3$ permanece prácticamente constante, lo que respalda la tercera ley de Kepler.

A) El cociente $T / r$ permanece constante, lo que demuestra una relación lineal.Incorrecto. El cociente $T / r$ pasa de 5 a 10 entre el primer y el último registro.
B) El cociente $T^2 / r^2$ permanece constante, lo que demuestra una dependencia solo cuadrática.Incorrecto. Ese cociente pasa de 25 a 800 entre el primer y el último registro.
C) El cociente $T^2 / r^3$ permanece prácticamente constante, lo que respalda la tercera ley de Kepler.Correcto. Los tres registros dan un valor cercano a 12.5, así que la relación se confirma.
D) No existe relación, porque los valores medidos son muy distintos entre sí.Incorrecto. Los datos siguen un patrón ordenado que se ajusta a la ley de Kepler.

💡 Explicación

Cuando una tabla experimental respeta la tercera ley de Kepler, el cociente

T^2 / r^3

es el mismo en todas las filas. Reconocer esa regularidad, en vez de buscar una proporcionalidad simple entre

T

y

r

, es lo que permite validar el modelo astronómico con datos medidos en un semillero escolar.

Bloom: Evaluate

En el laboratorio de la Institución Educativa San Mateo de Pamplona, los estudiantes ataron una pelota de ping pong a una cuerda de 60 cm y la giraron sobre una mesa mientras medían el ángulo que formaba la cuerda con la vertical. A mayor velocidad angular, el ángulo aumentó.

¿Qué conclusión está mejor sustentada por las observaciones del laboratorio?

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Respuesta correcta: D) La fuerza centrípeta es real y la ejerce la cuerda; hacia fuera se percibe la fuerza ficticia que corresponde describir desde el sistema que gira.

A) La fuerza centrífuga es la real y la cuerda solo guía el movimiento sin ejercer tensión.Incorrecto. Si la cuerda no tensara, la pelota saldría despedida por la tangente.
B) Existen dos fuerzas reales que actúan a la vez y se cancelan, por eso la pelota gira.Incorrecto. Un par de fuerzas que se cancelan produciría reposo y no un giro.
C) Ninguna fuerza interviene, porque la inercia por sí sola mantiene el movimiento circular.Incorrecto. La inercia es la tendencia a seguir en línea recta y no puede producir el giro.
D) La fuerza centrípeta es real y la ejerce la cuerda; hacia fuera se percibe la fuerza ficticia que corresponde describir desde el sistema que gira.Correcto. La cuerda sí puede medirse en tensión y la inclinación crece porque aumenta la aceleración centrípeta.

💡 Explicación

Las observaciones del laboratorio respaldan la existencia de una fuerza real: la tensión de la cuerda, capaz de comunicar una aceleración dirigida al centro. La sensación de ser empujado hacia fuera corresponde a la fuerza ficticia que se introduce al describir el movimiento desde un marco que gira junto con la pelota, y no a una segunda interacción física.

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11

Pregunta 12

¿Listo para practicar?