Razones Trigonometricas

Respuesta correcta: A) $\frac{3}{5}$

• A) $\frac{3}{5}$Correcto. $\operatorname{sen}(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3}{5}$.
• B) $\frac{4}{5}$Incorrecto. $\frac{4}{5}$ corresponde al $\cos(\theta)$.
• C) $\frac{3}{4}$Incorrecto. $\frac{3}{4}$ es la $\tan(\theta)$.
• D) $\frac{5}{3}$Incorrecto. Invertiste la razón (es la cosecante).

Respuesta correcta: D) $\frac{1}{2}$

• A) $\frac{\sqrt{3}}{2}$Incorrecto. Corresponde a $\operatorname{sen}(60^\circ)$ o $\cos(30^\circ)$.
• B) $\frac{\sqrt{2}}{2}$Incorrecto. Corresponde a $\cos(45^\circ)$.
• C) $1$Incorrecto. $1$ es el valor de $\cos(0^\circ)$.
• D) $\frac{1}{2}$Correcto. $\cos(60^\circ) = 0.5 = \frac{1}{2}$.

Respuesta correcta: C) $20\text{ m}$

• A) $10\text{ m}$Incorrecto. Dividiste la altura entre 2.
• B) $20\sqrt{3}\text{ m}$Incorrecto. Usaste un ángulo de elevación de $30^\circ$.
• C) $20\text{ m}$Correcto. $\tan(45^\circ) = 1 = \frac{20}{x} \implies x = 20\text{ m}$.
• D) $40\text{ m}$Incorrecto. Duplicaste la distancia real.

Respuesta correcta: A) $\frac{4}{5}$

• A) $\frac{4}{5}$Correcto. Cateto opuesto $= 3$, adyacente $= 4 \implies$ hipotenusa $= 5$. $\cos(\alpha) = 4/5$.
• B) $\frac{3}{5}$Incorrecto. $\frac{3}{5}$ es el seno de $\alpha$.
• C) $\frac{5}{4}$Incorrecto. Invertiste la razón (secante).
• D) $\frac{4}{3}$Incorrecto. Es la cotangente de $\alpha$.

Respuesta correcta: D) $5\text{ m}$

• A) $5\sqrt{3}\text{ m}$Incorrecto. Calculaste la distancia horizontal (usando coseno).
• B) $10\text{ m}$Incorrecto. Asumiste altura igual a la rampa.
• C) $2.5\text{ m}$Incorrecto. Dividiste por 4.
• D) $5\text{ m}$Correcto. $h = 10 \cdot \operatorname{sen}(30^\circ) = 10 \cdot (1/2) = 5\text{ m}$.

Respuesta correcta: B) $\frac{12}{5}$

• A) $\frac{5}{12}$Incorrecto. Invertiste la tangente (cotangente).
• B) $\frac{12}{5}$Correcto. Cateto adyacente $= \sqrt{13^2 - 12^2} = 5$. $\tan(\theta) = 12/5$.
• C) $\frac{5}{13}$Incorrecto. $\frac{5}{13}$ es el coseno de $\theta$.
• D) $\frac{13}{12}$Incorrecto. Es la cosecante de $\theta$.

Respuesta correcta: C) $60^\circ$

• A) $30^\circ$Incorrecto. Si fuera $30^\circ$, la tangente valdría $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
• B) $45^\circ$Incorrecto. Para $45^\circ$, la altura y la sombra deben ser iguales.
• C) $60^\circ$Correcto. $\tan(\theta) = \frac{30}{10\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \implies \theta = 60^\circ$.
• D) $75^\circ$Incorrecto. Valor fuera de la razón notable.

Respuesta correcta: D) $50\sqrt{3}\text{ m}$

• A) $\frac{50}{\sqrt{3}}\text{ m}$Incorrecto. Invertiste la razón tangente.
• B) $50\text{ m}$Incorrecto. Sería correcto si el ángulo fuera $45^\circ$.
• C) $100\text{ m}$Incorrecto. $100\text{ m}$ es la distancia en línea recta (hipotenusa).
• D) $50\sqrt{3}\text{ m}$Correcto. $\tan(30^\circ) = \frac{50}{d} \implies \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{50}{d} \implies d = \frac{150}{\sqrt{3}} = 50\sqrt{3}\text{ m}$.

Respuesta correcta: D) $\cos(\theta)$

• A) $\operatorname{sec}(\theta)$Incorrecto. Es el recíproco del coseno.
• B) $\operatorname{tan}(\theta)$Incorrecto. Es el recíproco de la cotangente.
• C) $1$Incorrecto. $1$ se obtiene multiplicando seno por cosecante.
• D) $\cos(\theta)$Correcto. $\operatorname{sen}(\theta) \cdot \frac{\cos(\theta)}{\operatorname{sen}(\theta)} = \cos(\theta)$.

Respuesta correcta: D) $\operatorname{sen}^2(\theta)$

• A) $\operatorname{tan}^2(\theta)$Incorrecto. La tangente involucra la división por coseno.
• B) $\operatorname{sec}^2(\theta)$Incorrecto. Es $1 + \operatorname{tan}^2(\theta)$.
• C) $\operatorname{cos}^2(\theta)$Incorrecto. Restar de 1 no devuelve la misma función.
• D) $\operatorname{sen}^2(\theta)$Correcto. De $\operatorname{sen}^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \implies \operatorname{sen}^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta)$.

Respuesta correcta: A) $25\sqrt{3}\text{ m}$

• A) $25\sqrt{3}\text{ m}$Correcto. $h/\tan(30^\circ) + h/\tan(60^\circ) = 100 \implies h\sqrt{3} + h/\sqrt{3} = 100 \implies 4h/\sqrt{3} = 100 \implies h = 25\sqrt{3}\text{ m}$.
• B) $50\sqrt{3}\text{ m}$Incorrecto. Error en la suma de tangentes inversas.
• C) $50\text{ m}$Incorrecto. Omitiste el factor radical.
• D) $30\sqrt{3}\text{ m}$Incorrecto. Error en el despeje algebraico.

Respuesta correcta: A) $\operatorname{csc}(x)$

• A) $\operatorname{csc}(x)$Correcto. Numerador $= \frac{\operatorname{sen}^2 + \cos^2}{\operatorname{sen}\cos} = \frac{1}{\operatorname{sen}\cos}$. Al dividir por $\operatorname{sec}(x) = \frac{1}{\cos(x)}$ queda $\frac{1}{\operatorname{sen}(x)} = \operatorname{csc}(x)$.
• B) $\operatorname{sec}(x)$Incorrecto. Confundiste la función resultante.
• C) $\operatorname{sen}(x)$Incorrecto. Es el recíproco.
• D) $1$Incorrecto. No se simplifica a la unidad.