Funciones Trigonometricas

Respuesta correcta: D) $2\pi$ radianes

• A) $\pi$ radianesIncorrecto. $\pi$ es el periodo de la función tangente.
• B) $\frac{\pi}{2}$ radianesIncorrecto. Corresponde a un cuarto de ciclo.
• C) $4\pi$ radianesIncorrecto. Duplicaste el periodo real.
• D) $2\pi$ radianesCorrecto. La función seno completa un ciclo en $2\pi$ rad ($360^\circ$).

Respuesta correcta: B) $3$

• A) $-3$Incorrecto. La amplitud es siempre una cantidad positiva (distancia).
• B) $3$Correcto. La amplitud es el valor absoluto del coeficiente del coseno: $|-3| = 3$.
• C) $2$Incorrecto. $2$ es el desplazamiento vertical.
• D) $5$Incorrecto. Sumaste el valor absoluto de los coeficientes.

Respuesta correcta: D) $\pi$ radianes

• A) $2\pi$ radianesIncorrecto. No dividiste entre la frecuencia angular $B=2$.
• B) $\frac{\pi}{2}$ radianesIncorrecto. Dividiste entre la amplitud $4$.
• C) $4\pi$ radianesIncorrecto. Multiplicaste por $2$ en vez de dividir.
• D) $\pi$ radianesCorrecto. Periodo $T = \frac{2\pi}{B} = \frac{2\pi}{2} = \pi$ radianes.

Respuesta correcta: B) $x = \frac{\pi}{2}$ y $x = \frac{3\pi}{2}$

• A) $x = 0$, $x = \pi$ y $x = 2\pi$Incorrecto. En estos puntos $\tan(x) = 0$ (interceptos con el eje x).
• B) $x = \frac{\pi}{2}$ y $x = \frac{3\pi}{2}$Correcto. Donde $\cos(x) = 0$, la tangente se indetermina.
• C) Solo en $x = \pi$Incorrecto. En $\pi$ la tangente es cero.
• D) En ningún punto, es continua en $\mathbb{R}$.Incorrecto. La función tangente no es continua en todo $\mathbb{R}$.

Respuesta correcta: B) $[-3, 1]$

• A) [-2, 2]Incorrecto. No aplicaste el desplazamiento vertical de $-1$.
• B) $[-3, 1]$Correcto. Como $-1 \le \cos(x) \le 1 \implies -2 \le 2\cos(x) \le 2 \implies -3 \le 2\cos(x)-1 \le 1$.
• C) [-1, 1]Incorrecto. Es el rango de la función coseno estándar.
• D) [-3, 3]Incorrecto. Amplitud $2$ desplazada $-1$ no da límite superior $3$.

Respuesta correcta: B) Desplazamiento a la derecha de $\frac{\pi}{4}$ unidades

• A) Desplazamiento a la izquierda de $\frac{\pi}{4}$ unidadesIncorrecto. El signo menos dentro del argumento desplaza hacia la derecha.
• B) Desplazamiento a la derecha de $\frac{\pi}{4}$ unidadesCorrecto. $x - C/B = 0 \implies x = \pi/4$ (desplazamiento a la derecha).
• C) Desplazamiento vertical hacia abajo de $\frac{\pi}{4}$ unidadesIncorrecto. El desfase es horizontal, no vertical.
• D) Desplazamiento vertical hacia arriba de $\frac{\pi}{4}$ unidadesIncorrecto. El cambio está dentro del argumento angular.

Respuesta correcta: B) $12$ horas

• A) $6$ horasIncorrecto. $6$ horas es la mitad del ciclo (de marea baja a alta).
• B) $12$ horasCorrecto. $T = \frac{2\pi}{B} = \frac{2\pi}{\pi/6} = 12$ horas.
• C) $24$ horasIncorrecto. Duplicaste el periodo calculado.
• D) $3$ horasIncorrecto. Corresponde a la amplitud del modelo.

Respuesta correcta: A) $x = \frac{\pi}{6}$ y $x = \frac{5\pi}{6}$

• A) $x = \frac{\pi}{6}$ y $x = \frac{5\pi}{6}$Correcto. $\operatorname{sen}(x) = 1/2$. En I y II cuadrantes: $\pi/6$ y $\pi - \pi/6 = 5\pi/6$.
• B) $x = \frac{\pi}{3}$ y $x = \frac{2\pi}{3}$Incorrecto. Para estos ángulos $\operatorname{sen}(x) = \sqrt{3}/2$.
• C) $x = \frac{7\pi}{6}$ y $x = \frac{11\pi}{6}$Incorrecto. En estos cuadrantes (III y IV) el seno es negativo ($-1/2$).
• D) Solo $x = \frac{\pi}{6}$Incorrecto. Omitiste la segunda solución en el segundo cuadrante.

Respuesta correcta: A) $x = \frac{\pi}{4}$ y $x = \frac{3\pi}{4}$

• A) $x = \frac{\pi}{4}$ y $x = \frac{3\pi}{4}$Correcto. $2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$.
• B) $x = \frac{\pi}{2}$Incorrecto. Para $x=\pi/2$, $\cos(2x) = \cos(\pi) = -1 \neq 0$.
• C) $x = 0$ y $x = \pi$Incorrecto. En estos valores $\cos(2x) = 1$.
• D) $x = \frac{\pi}{6}$ y $x = \frac{5\pi}{6}$Incorrecto. Valores erróneos para el coseno nulo.

Respuesta correcta: C) $50\text{ Hz}$

• A) $100\text{ Hz}$Incorrecto. Confundiste la frecuencia angular $\omega$ con la frecuencia $f$.
• B) $60\text{ Hz}$Incorrecto. Frecuencia estándar comercial pero no de este modelo.
• C) $50\text{ Hz}$Correcto. Periodo $T = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{1}{50}\text{ s}$. Frecuencia $f = 1/T = 50\text{ Hz}$.
• D) $10\text{ Hz}$Incorrecto. Es el valor de la amplitud de la corriente.

Respuesta correcta: A) $3$ soluciones

• A) $3$ solucionesCorrecto. Factores: $(2\cos x - 1)(\cos x + 1) = 0 \implies \cos x = 1/2$ (2 sol: $\pi/3, 5\pi/3$) o $\cos x = -1$ (1 sol: $\pi$). Total $= 3$ soluciones.
• B) $2$ solucionesIncorrecto. Omitiste la solución de $\cos(x) = -1$.
• C) $4$ solucionesIncorrecto. Contaste 2 soluciones para $\cos(x) = -1$ cuando solo hay 1 en el intervalo.
• D) $1$ soluciónIncorrecto. Subestimaste las raíces de la cuadrática.

Respuesta correcta: B) $\sqrt{2}$

• A) $2$Incorrecto. Seno y Coseno no alcanzan $1$ simultáneamente en el mismo ángulo.
• B) $\sqrt{2}$Correcto. $f(x) = \sqrt{2}\operatorname{sen}(x + \pi/4)$, con amplitud $\sqrt{2} \approx 1.414$.
• C) $1$Incorrecto. Para $x = \pi/4$, $\operatorname{sen}(\pi/4)+\cos(\pi/4) = \sqrt{2}/2 + \sqrt{2}/2 = \sqrt{2} > 1$.
• D) $\frac{\sqrt{2}}{2}$Incorrecto. Es el valor individual de cada componente a $45^\circ$.