Pregunta 1 Pregunta 1 · D4 Bloom: Remember En Bogotá, en clase de geometría analítica se escribe la ecuación canónica de una circunferencia.
¿Cuál es la ecuación canónica de una circunferencia con centro en
( h , k ) (h, k) ( h , k ) y radio
r r r ?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) ( x + h ) 2 + ( y + k ) 2 = r 2 (x + h)^2 + (y + k)^2 = r^2 ( x + h ) 2 + ( y + k ) 2 = r 2 B) ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r (x - h)^2 + (y - k)^2 = r ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r C) x 2 + y 2 = r x^2 + y^2 = r x 2 + y 2 = r D) ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2
Respuesta correcta: D) ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2
💡 Explicación
La ecuación canónica es
( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , que expresa que la distancia de cualquier punto al centro es
r r r .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: D) ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2
A) ( x + h ) 2 + ( y + k ) 2 = r 2 (x + h)^2 + (y + k)^2 = r^2 ( x + h ) 2 + ( y + k ) 2 = r 2 Incorrecto. Los signos de los términos deben ser negativos. B) ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r (x - h)^2 + (y - k)^2 = r ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r Incorrecto. El radio aparece elevado al cuadrado. C) x 2 + y 2 = r x^2 + y^2 = r x 2 + y 2 = r Incorrecto. Solo es válida para centro en el origen y con r 2 r^2 r 2 D) ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 Correcto. Es la forma canónica: distancia constante r r r 💡 Explicación
La ecuación canónica es
( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , que expresa que la distancia de cualquier punto al centro es
r r r .
Pregunta 2 Pregunta 2 · D4 Bloom: Understand En Medellín, se interpreta la ecuación ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16
¿Cuál es el centro y el radio de la circunferencia?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) Centro ( − 3 , 2 ) (-3, 2) ( − 3 , 2 ) 4 4 4 B) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 4 4 4 C) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 16 16 16 D) Centro ( − 3 , − 2 ) (-3, -2) ( − 3 , − 2 ) 4 4 4
Respuesta correcta: B) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 4 4 4
💡 Explicación
De
( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 , el centro es
( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) y
r 2 = 16 r^2 = 16 r 2 = 16 , por lo que
r = 4 r = 4 r = 4 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: B) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 4 4 4
A) Centro ( − 3 , 2 ) (-3, 2) ( − 3 , 2 ) 4 4 4 Incorrecto. El signo del centro está invertido. B) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 4 4 4 Correcto. El centro es ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) ( y − ( − 2 ) ) 2 (y - (-2))^2 ( y − ( − 2 ) ) 2 r 2 = 16 r^2 = 16 r 2 = 16 r = 4 r = 4 r = 4 C) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 16 16 16 Incorrecto. 16 16 16 r 2 r^2 r 2 16 = 4 \sqrt{16} = 4 16 = 4 D) Centro ( − 3 , − 2 ) (-3, -2) ( − 3 , − 2 ) 4 4 4 Incorrecto. La abscisa del centro es 3 3 3 − 3 -3 − 3 💡 Explicación
De
( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 , el centro es
( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) y
r 2 = 16 r^2 = 16 r 2 = 16 , por lo que
r = 4 r = 4 r = 4 .
Pregunta 3 Pregunta 3 · D4 Bloom: Understand En Cali, se trabaja con una circunferencia con centro en el origen y radio 5 5 5
¿Cuál es su ecuación?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) x 2 + y 2 = 5 x^2 + y^2 = 5 x 2 + y 2 = 5 B) x 2 + y 2 = 25 x^2 + y^2 = 25 x 2 + y 2 = 25 C) x 2 − y 2 = 25 x^2 - y^2 = 25 x 2 − y 2 = 25 D) x + y = 5 x + y = 5 x + y = 5
Respuesta correcta: B) x 2 + y 2 = 25 x^2 + y^2 = 25 x 2 + y 2 = 25
💡 Explicación
Con centro en
( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) y radio
5 5 5 :
x 2 + y 2 = 5 2 = 25 x^2 + y^2 = 5^2 = 25 x 2 + y 2 = 5 2 = 25 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: B) x 2 + y 2 = 25 x^2 + y^2 = 25 x 2 + y 2 = 25
A) x 2 + y 2 = 5 x^2 + y^2 = 5 x 2 + y 2 = 5 Incorrecto. El radio va elevado al cuadrado. B) x 2 + y 2 = 25 x^2 + y^2 = 25 x 2 + y 2 = 25 Correcto. Con centro en el origen, ( x ) 2 + ( y ) 2 = r 2 = 25 (x)^2 + (y)^2 = r^2 = 25 ( x ) 2 + ( y ) 2 = r 2 = 25 C) x 2 − y 2 = 25 x^2 - y^2 = 25 x 2 − y 2 = 25 Incorrecto. Ambos términos se suman. D) x + y = 5 x + y = 5 x + y = 5 Incorrecto. Esa es una recta, no una circunferencia. 💡 Explicación
Con centro en
( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) y radio
5 5 5 :
x 2 + y 2 = 5 2 = 25 x^2 + y^2 = 5^2 = 25 x 2 + y 2 = 5 2 = 25 .
Pregunta 4 Pregunta 4 · D6 Bloom: Apply En Barranquilla, se escribe la ecuación de la circunferencia con centro en ( 4 , − 1 ) (4, -1) ( 4 , − 1 ) 3 3 3
¿Cuál es su ecuación canónica?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) ( x + 4 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9 (x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 9 ( x + 4 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9 B) ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 3 (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 3 ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 3 C) ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 9 ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 D) ( x − 4 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9 (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9 ( x − 4 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9
Respuesta correcta: C) ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 9 ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9
💡 Explicación
Sustituyendo en
( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 :
( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 9 ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: C) ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 9 ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9
A) ( x + 4 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9 (x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 9 ( x + 4 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9 Incorrecto. El signo del centro está invertido. B) ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 3 (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 3 ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 3 Incorrecto. El radio debe estar al cuadrado. C) ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 9 ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 Correcto. Centro ( 4 , − 1 ) (4, -1) ( 4 , − 1 ) r 2 = 9 r^2 = 9 r 2 = 9 D) ( x − 4 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9 (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 9 ( x − 4 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9 Incorrecto. La ordenada del centro es − 1 -1 − 1 1 1 1 💡 Explicación
Sustituyendo en
( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 :
( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 9 ( x − 4 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 .
Pregunta 5 Pregunta 5 · D6 Bloom: Apply En Bucaramanga, se identifica el centro y el radio de la circunferencia x 2 + y 2 = 36 x^2 + y^2 = 36 x 2 + y 2 = 36
¿Cuáles son el centro y el radio?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) Centro ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) 6 6 6 B) Centro ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) 36 36 36 C) Centro ( 6 , 0 ) (6, 0) ( 6 , 0 ) 6 6 6 D) Centro ( 0 , 6 ) (0, 6) ( 0 , 6 ) 6 6 6
Respuesta correcta: A) Centro ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) 6 6 6
💡 Explicación
Como no hay términos lineales, el centro es
( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) y
r 2 = 36 r^2 = 36 r 2 = 36 , por lo que
r = 6 r = 6 r = 6 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: A) Centro ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) 6 6 6
A) Centro ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) 6 6 6 Correcto. r 2 = 36 r^2 = 36 r 2 = 36 r = 6 r = 6 r = 6 B) Centro ( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) 36 36 36 Incorrecto. 36 36 36 r 2 r^2 r 2 6 6 6 C) Centro ( 6 , 0 ) (6, 0) ( 6 , 0 ) 6 6 6 Incorrecto. No hay término lineal, el centro está en el origen. D) Centro ( 0 , 6 ) (0, 6) ( 0 , 6 ) 6 6 6 Incorrecto. El centro está en el origen. 💡 Explicación
Como no hay términos lineales, el centro es
( 0 , 0 ) (0, 0) ( 0 , 0 ) y
r 2 = 36 r^2 = 36 r 2 = 36 , por lo que
r = 6 r = 6 r = 6 .
Pregunta 6 Pregunta 6 · D6 Bloom: Apply En Pereira, se determina si el punto P ( 4 , 3 ) P(4, 3) P ( 4 , 3 ) x 2 + y 2 = 25 x^2 + y^2 = 25 x 2 + y 2 = 25
¿Qué se concluye?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) Sí pertenece, pues 4 2 + 3 2 = 25 4^2 + 3^2 = 25 4 2 + 3 2 = 25 B) No pertenece. C) Está dentro de la circunferencia. D) Está fuera de la circunferencia.
Respuesta correcta: A) Sí pertenece, pues 4 2 + 3 2 = 25 4^2 + 3^2 = 25 4 2 + 3 2 = 25
💡 Explicación
Evaluando:
4 2 + 3 2 = 16 + 9 = 25 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 4 2 + 3 2 = 16 + 9 = 25 . Como la igualdad se cumple, el punto está sobre la circunferencia.
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: A) Sí pertenece, pues 4 2 + 3 2 = 25 4^2 + 3^2 = 25 4 2 + 3 2 = 25
A) Sí pertenece, pues 4 2 + 3 2 = 25 4^2 + 3^2 = 25 4 2 + 3 2 = 25 Correcto. 16 + 9 = 25 16 + 9 = 25 16 + 9 = 25 B) No pertenece. Incorrecto. El punto satisface la ecuación de la circunferencia. C) Está dentro de la circunferencia. Incorrecto. Estar dentro implicaría x 2 + y 2 < 25 x^2 + y^2 < 25 x 2 + y 2 < 25 D) Está fuera de la circunferencia. Incorrecto. Estar fuera implicaría x 2 + y 2 > 25 x^2 + y^2 > 25 x 2 + y 2 > 25 💡 Explicación
Evaluando:
4 2 + 3 2 = 16 + 9 = 25 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 4 2 + 3 2 = 16 + 9 = 25 . Como la igualdad se cumple, el punto está sobre la circunferencia.
Pregunta 7 Pregunta 7 · D8 Bloom: Analyze En Manizales, se convierte la ecuación x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0
¿Cuáles son el centro y el radio de la circunferencia?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) Centro ( − 3 , 2 ) (-3, 2) ( − 3 , 2 ) 5 5 5 B) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 5 5 5 C) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 12 \sqrt{12} 12 D) Centro ( 6 , − 4 ) (6, -4) ( 6 , − 4 ) 5 5 5
Respuesta correcta: B) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 5 5 5
💡 Explicación
Completando cuadrados:
( x 2 − 6 x + 9 ) + ( y 2 + 4 y + 4 ) = 12 + 9 + 4 = 25 (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 12 + 9 + 4 = 25 ( x 2 − 6 x + 9 ) + ( y 2 + 4 y + 4 ) = 12 + 9 + 4 = 25 , es decir
( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 . Centro
( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) y radio
5 5 5 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: B) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 5 5 5
A) Centro ( − 3 , 2 ) (-3, 2) ( − 3 , 2 ) 5 5 5 Incorrecto. Los signos del centro están invertidos. B) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 5 5 5 Correcto. Completando cuadrados: ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 (x-3)^2 + (y+2)^2 = 25 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 C) Centro ( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) 12 \sqrt{12} 12 Incorrecto. El término independiente se ajusta al completar cuadrados. D) Centro ( 6 , − 4 ) (6, -4) ( 6 , − 4 ) 5 5 5 Incorrecto. Confundiste los coeficientes lineales con el centro. 💡 Explicación
Completando cuadrados:
( x 2 − 6 x + 9 ) + ( y 2 + 4 y + 4 ) = 12 + 9 + 4 = 25 (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 12 + 9 + 4 = 25 ( x 2 − 6 x + 9 ) + ( y 2 + 4 y + 4 ) = 12 + 9 + 4 = 25 , es decir
( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 . Centro
( 3 , − 2 ) (3, -2) ( 3 , − 2 ) y radio
5 5 5 .
Pregunta 8 Pregunta 8 · D8 Bloom: Analyze En Cartagena, se halla la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro tiene extremos A ( 1 , 2 ) A(1, 2) A ( 1 , 2 ) B ( 5 , 8 ) B(5, 8) B ( 5 , 8 )
¿Cuál es la ecuación de la circunferencia?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 52 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 52 ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 52 B) ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 13 (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 13 C) ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 13 ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13 D) ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 13 (x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 13 ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 13
Respuesta correcta: C) ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 13 ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13
💡 Explicación
El centro es el punto medio
M = ( 3 , 5 ) M = (3, 5) M = ( 3 , 5 ) . El diámetro es
52 \sqrt{52} 52 , así que
r = 13 r = \sqrt{13} r = 13 y
r 2 = 13 r^2 = 13 r 2 = 13 . Ecuación:
( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 13 ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: C) ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 13 ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13
A) ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 52 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 52 ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 52 Incorrecto. 52 52 52 B) ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 13 (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 13 Incorrecto. Esos son los extremos, no el centro. C) ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 13 ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13 Correcto. Centro ( 3 , 5 ) (3, 5) ( 3 , 5 ) ( 5 − 1 ) 2 + ( 8 − 2 ) 2 2 = 52 2 = 13 \frac{\sqrt{(5-1)^2 + (8-2)^2}}{2} = \frac{\sqrt{52}}{2} = \sqrt{13} 2 ( 5 − 1 ) 2 + ( 8 − 2 ) 2 = 2 52 = 13 D) ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 13 (x + 3)^2 + (y + 5)^2 = 13 ( x + 3 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 13 Incorrecto. Los signos del centro están invertidos. 💡 Explicación
El centro es el punto medio
M = ( 3 , 5 ) M = (3, 5) M = ( 3 , 5 ) . El diámetro es
52 \sqrt{52} 52 , así que
r = 13 r = \sqrt{13} r = 13 y
r 2 = 13 r^2 = 13 r 2 = 13 . Ecuación:
( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 13 ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 13 .
Pregunta 9 Pregunta 9 · D8 Bloom: Analyze En Cúcuta, una circunferencia con centro en ( 2 , − 1 ) (2, -1) ( 2 , − 1 ) ( 5 , 3 ) (5, 3) ( 5 , 3 )
¿Cuál es la ecuación de la circunferencia?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 7 (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 7 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 7 B) ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 25 (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 25 C) ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 D) ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9
Respuesta correcta: C) ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25
💡 Explicación
El radio es la distancia del centro al punto:
r 2 = ( 5 − 2 ) 2 + ( 3 − ( − 1 ) ) 2 = 9 + 16 = 25 r^2 = (5-2)^2 + (3-(-1))^2 = 9 + 16 = 25 r 2 = ( 5 − 2 ) 2 + ( 3 − ( − 1 ) ) 2 = 9 + 16 = 25 . Ecuación:
( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: C) ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25
A) ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 7 (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 7 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 7 Incorrecto. 7 7 7 B) ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 25 (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 25 Incorrecto. Los signos del centro están invertidos. C) ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 Correcto. r 2 = ( 5 − 2 ) 2 + ( 3 + 1 ) 2 = 9 + 16 = 25 r^2 = (5-2)^2 + (3+1)^2 = 9 + 16 = 25 r 2 = ( 5 − 2 ) 2 + ( 3 + 1 ) 2 = 9 + 16 = 25 D) ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 Incorrecto. Faltó sumar el cuadrado de la otra diferencia. 💡 Explicación
El radio es la distancia del centro al punto:
r 2 = ( 5 − 2 ) 2 + ( 3 − ( − 1 ) ) 2 = 9 + 16 = 25 r^2 = (5-2)^2 + (3-(-1))^2 = 9 + 16 = 25 r 2 = ( 5 − 2 ) 2 + ( 3 − ( − 1 ) ) 2 = 9 + 16 = 25 . Ecuación:
( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 .
Pregunta 10 Pregunta 10 · D10 Bloom: Evaluate En Pasto, se convierte la ecuación x 2 + y 2 + 8 x − 10 y + 5 = 0 x^2 + y^2 + 8x - 10y + 5 = 0 x 2 + y 2 + 8 x − 10 y + 5 = 0
¿Cuál es el radio de la circunferencia?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A) 6 6 6
💡 Explicación
Completando cuadrados:
( x 2 + 8 x + 16 ) + ( y 2 − 10 y + 25 ) = − 5 + 16 + 25 = 36 (x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 10y + 25) = -5 + 16 + 25 = 36 ( x 2 + 8 x + 16 ) + ( y 2 − 10 y + 25 ) = − 5 + 16 + 25 = 36 , es decir
( x + 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 36 (x+4)^2 + (y-5)^2 = 36 ( x + 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 36 . El radio es
6 6 6 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: A) 6 6 6
A) 6 6 6 Correcto. ( x + 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 16 + 25 − 5 = 36 (x+4)^2 + (y-5)^2 = 16 + 25 - 5 = 36 ( x + 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 16 + 25 − 5 = 36 r = 6 r = 6 r = 6 B) 36 36 36 Incorrecto. 36 36 36 r 2 r^2 r 2 36 = 6 \sqrt{36} = 6 36 = 6 C) 4 4 4 Incorrecto. 4 4 4 x x x D) 5 5 5 Incorrecto. 5 5 5 💡 Explicación
Completando cuadrados:
( x 2 + 8 x + 16 ) + ( y 2 − 10 y + 25 ) = − 5 + 16 + 25 = 36 (x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 10y + 25) = -5 + 16 + 25 = 36 ( x 2 + 8 x + 16 ) + ( y 2 − 10 y + 25 ) = − 5 + 16 + 25 = 36 , es decir
( x + 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 36 (x+4)^2 + (y-5)^2 = 36 ( x + 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 36 . El radio es
6 6 6 .
Pregunta 11 Pregunta 11 · D10 Bloom: Evaluate En Ibagué, se analiza la circunferencia x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 6 = 0 x^2 + y^2 - 6x + 2y - 6 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 6 = 0
¿Cuál es la distancia del centro de la circunferencia al punto
P ( 0 , 0 ) P(0, 0) P ( 0 , 0 ) ?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) 4 4 4 B) 8 \sqrt{8} 8 C) 10 10 10 D) 10 \sqrt{10} 10
Respuesta correcta: D) 10 \sqrt{10} 10
💡 Explicación
Completando cuadrados:
( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 16 (x-3)^2 + (y+1)^2 = 16 ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 16 , centro
( 3 , − 1 ) (3, -1) ( 3 , − 1 ) . La distancia al origen es
( 3 − 0 ) 2 + ( − 1 − 0 ) 2 = 10 \sqrt{(3-0)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{10} ( 3 − 0 ) 2 + ( − 1 − 0 ) 2 = 10 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: D) 10 \sqrt{10} 10
A) 4 4 4 Incorrecto. Confundiste la distancia con otra magnitud. B) 8 \sqrt{8} 8 Incorrecto. Calculaste mal la distancia al centro. C) 10 10 10 Incorrecto. Es el cuadrado de la distancia, no la distancia. D) 10 \sqrt{10} 10 Correcto. Centro ( 3 , − 1 ) (3, -1) ( 3 , − 1 ) 3 2 + ( − 1 ) 2 = 10 \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10} 3 2 + ( − 1 ) 2 = 10 💡 Explicación
Completando cuadrados:
( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 16 (x-3)^2 + (y+1)^2 = 16 ( x − 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 16 , centro
( 3 , − 1 ) (3, -1) ( 3 , − 1 ) . La distancia al origen es
( 3 − 0 ) 2 + ( − 1 − 0 ) 2 = 10 \sqrt{(3-0)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{10} ( 3 − 0 ) 2 + ( − 1 − 0 ) 2 = 10 .
Pregunta 12 Pregunta 12 · D10 Bloom: Evaluate En Villavicencio, una circunferencia con centro en ( 2 , 3 ) (2, 3) ( 2 , 3 ) ( 5 , 7 ) (5, 7) ( 5 , 7 ) Q ( 6 , 3 ) Q(6, 3) Q ( 6 , 3 )
¿Dónde se ubica el punto
Q Q Q respecto a la circunferencia?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) Está sobre la circunferencia. B) Está dentro de la circunferencia. C) Está fuera de la circunferencia. D) Es el centro de la circunferencia.
Respuesta correcta: B) Está dentro de la circunferencia.
💡 Explicación
r 2 = ( 5 − 2 ) 2 + ( 7 − 3 ) 2 = 9 + 16 = 25 r^2 = (5-2)^2 + (7-3)^2 = 9 + 16 = 25 r 2 = ( 5 − 2 ) 2 + ( 7 − 3 ) 2 = 9 + 16 = 25 . La distancia de
Q ( 6 , 3 ) Q(6, 3) Q ( 6 , 3 ) al centro al cuadrado es
( 6 − 2 ) 2 + ( 3 − 3 ) 2 = 16 (6-2)^2 + (3-3)^2 = 16 ( 6 − 2 ) 2 + ( 3 − 3 ) 2 = 16 . Como
16 < 25 16 < 25 16 < 25 , el punto está dentro.
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: B) Está dentro de la circunferencia.
A) Está sobre la circunferencia. Incorrecto. La distancia al cuadrado es 16 16 16 25 25 25 B) Está dentro de la circunferencia. Correcto. r 2 = 25 r^2 = 25 r 2 = 25 Q Q Q 16 < 25 16 < 25 16 < 25 C) Está fuera de la circunferencia. Incorrecto. Estar fuera implicaría distancia al cuadrado mayor que 25 25 25 D) Es el centro de la circunferencia. Incorrecto. El centro es ( 2 , 3 ) (2, 3) ( 2 , 3 ) ( 6 , 3 ) (6, 3) ( 6 , 3 ) 💡 Explicación
r 2 = ( 5 − 2 ) 2 + ( 7 − 3 ) 2 = 9 + 16 = 25 r^2 = (5-2)^2 + (7-3)^2 = 9 + 16 = 25 r 2 = ( 5 − 2 ) 2 + ( 7 − 3 ) 2 = 9 + 16 = 25 . La distancia de
Q ( 6 , 3 ) Q(6, 3) Q ( 6 , 3 ) al centro al cuadrado es
( 6 − 2 ) 2 + ( 3 − 3 ) 2 = 16 (6-2)^2 + (3-3)^2 = 16 ( 6 − 2 ) 2 + ( 3 − 3 ) 2 = 16 . Como
16 < 25 16 < 25 16 < 25 , el punto está dentro.
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