🇨🇴 ICFES SaberSemana 10 · 12 preguntas

Parabola Elementos Ecuacion

Bundle W10 de Matemáticas para Grado 10 en Colombia (DBA MEN Colombia / Saber 11): 12 preguntas con explicación pedagógica.

Alineación: DBA MEN Colombia / Saber 11

CO-MAT-10-2026-W10-parabola-elementos-ecuacion-001-MASTERY-bundle

Pregunta 1

Bloom: Remember

En Bogotá, en clase de geometría analítica se define la parábola con vértice en el origen y eje focal en xx.

¿Cuál es la ecuación canónica de una parábola con vértice en el origen, foco en (p,0)(p, 0) y directriz x=−px = -p?

Elige una opción para comprobar tu respuesta.

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Respuesta correcta: A) y2=4pxy^2 = 4px

  • A) y2=4pxy^2 = 4pxCorrecto. Es la forma canónica de una parábola horizontal que abre a la derecha.
  • B) x2=4pyx^2 = 4pyIncorrecto. Esa es la forma de una parábola vertical con foco en (0,p)(0, p).
  • C) y2=−4pxy^2 = -4pxIncorrecto. Ese signo corresponde a una parábola que abre a la izquierda.
  • D) x2=−4pyx^2 = -4pyIncorrecto. Esa es la forma vertical que abre hacia abajo.

💡 Explicación

La parábola con foco en (p,0)(p, 0) y directriz x=−px = -p tiene ecuación y2=4pxy^2 = 4px y abre hacia la derecha.

Pregunta 2

Bloom: Understand

En Medellín, se identifica el foco de la parábola y2=8xy^2 = 8x.

¿Cuál es el foco de la parábola?

Elige una opción para comprobar tu respuesta.

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Respuesta correcta: B) (2,0)(2, 0)

  • A) (0,2)(0, 2)Incorrecto. Ese sería el foco de una parábola vertical.
  • B) (2,0)(2, 0)Correcto. 4p=84p = 8, luego p=2p = 2 y el foco es (p,0)=(2,0)(p, 0) = (2, 0).
  • C) (4,0)(4, 0)Incorrecto. p=2p = 2, no 44; 4p=84p = 8.
  • D) (8,0)(8, 0)Incorrecto. Confundiste el coeficiente de la ecuación con pp.

💡 Explicación

Comparando con y2=4pxy^2 = 4px: 4p=84p = 8, luego p=2p = 2 y el foco es (2,0)(2, 0).

Pregunta 3

Bloom: Understand

En Cali, se estudia la parábola x2=12yx^2 = 12y.

¿Hacia dónde abre la parábola y cuál es su foco?

Elige una opción para comprobar tu respuesta.

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Respuesta correcta: A) Abre hacia arriba y su foco es (0,3)(0, 3).

  • A) Abre hacia arriba y su foco es (0,3)(0, 3).Correcto. 4p=124p = 12, luego p=3p = 3; el foco de x2=4pyx^2 = 4py es (0,3)(0, 3).
  • B) Abre hacia abajo y su foco es (0,−3)(0, -3).Incorrecto. Abre hacia arriba porque el coeficiente es positivo.
  • C) Abre hacia la derecha y su foco es (3,0)(3, 0).Incorrecto. Es una parábola vertical, no horizontal.
  • D) Abre hacia la izquierda y su foco es (−3,0)(-3, 0).Incorrecto. La forma x2=4pyx^2 = 4py es vertical y positiva.

💡 Explicación

Para x2=4pyx^2 = 4py, la parábola abre hacia arriba si p>0p > 0. Aquí p=3p = 3, foco en (0,3)(0, 3).

Pregunta 4

Bloom: Apply

En Barranquilla, se determina la directriz de la parábola y2=16xy^2 = 16x.

¿Cuál es la ecuación de la directriz?

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Respuesta correcta: A) x=−4x = -4

  • A) x=−4x = -4Correcto. 4p=164p = 16, luego p=4p = 4; la directriz es x=−p=−4x = -p = -4.
  • B) x=4x = 4Incorrecto. x=4x = 4 es la recta del foco, no la directriz.
  • C) y=−4y = -4Incorrecto. La directriz es vertical, x=−4x = -4, no horizontal.
  • D) y=4y = 4Incorrecto. Confundiste la orientación de la directriz.

💡 Explicación

Con 4p=164p = 16, p=4p = 4. Para una parábola y2=4pxy^2 = 4px, la directriz es la recta vertical x=−p=−4x = -p = -4.

Pregunta 5

Bloom: Apply

En Bucaramanga, se escribe la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en (0,3)(0, 3).

¿Cuál es la ecuación de la parábola?

Elige una opción para comprobar tu respuesta.

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Respuesta correcta: B) x2=12yx^2 = 12y

  • A) x2=−12yx^2 = -12yIncorrecto. El foco está arriba, por lo que el coeficiente es positivo.
  • B) x2=12yx^2 = 12yCorrecto. Foco (0,p)=(0,3)(0, p) = (0, 3), p=3p = 3; x2=4py=12yx^2 = 4py = 12y.
  • C) y2=12xy^2 = 12xIncorrecto. Esa es una parábola horizontal con foco en (3,0)(3, 0).
  • D) y2=3xy^2 = 3xIncorrecto. El coeficiente debe ser 4p=124p = 12.

💡 Explicación

El foco en (0,3)(0, 3) indica una parábola vertical con p=3p = 3: x2=4py=12yx^2 = 4py = 12y.

Pregunta 6

Bloom: Apply

En Pereira, se determinan los elementos de la parábola (y−2)2=8(x+1)(y - 2)^2 = 8(x + 1).

¿Cuál es el vértice de la parábola?

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Respuesta correcta: C) (−1,2)(-1, 2)

  • A) (1,−2)(1, -2)Incorrecto. Los signos están invertidos.
  • B) (8,−1)(8, -1)Incorrecto. Confundiste el coeficiente con las coordenadas.
  • C) (−1,2)(-1, 2)Correcto. El vértice es (h,k)=(−1,2)(h, k) = (-1, 2).
  • D) (0,0)(0, 0)Incorrecto. El vértice está desplazado.

💡 Explicación

La forma (y−k)2=4p(x−h)(y - k)^2 = 4p(x - h) tiene vértice en (h,k)(h, k). Aquí y−2y - 2 y x+1=x−(−1)x + 1 = x - (-1), por lo que el vértice es (−1,2)(-1, 2).

Pregunta 7

Bloom: Analyze

En Manizales, se analiza la parábola y2=−8xy^2 = -8x.

¿Cuál es el foco de la parábola?

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Respuesta correcta: A) (−2,0)(-2, 0)

  • A) (−2,0)(-2, 0)Correcto. 4p=−84p = -8, luego p=−2p = -2; el foco es (p,0)=(−2,0)(p, 0) = (-2, 0).
  • B) (2,0)(2, 0)Incorrecto. El signo negativo indica que abre a la izquierda.
  • C) (0,−2)(0, -2)Incorrecto. Esa sería la posición de una parábola vertical.
  • D) (0,2)(0, 2)Incorrecto. La parábola es horizontal, no vertical.

💡 Explicación

Comparando con y2=4pxy^2 = 4px: 4p=−84p = -8, p=−2p = -2. El foco es (p,0)=(−2,0)(p, 0) = (-2, 0) y la parábola abre a la izquierda.

Pregunta 8

Bloom: Analyze

En Cartagena, se halla la ecuación de la parábola con vértice en el origen y directriz x=5x = 5.

¿Cuál es la ecuación de la parábola?

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Respuesta correcta: D) y2=−20xy^2 = -20x

  • A) y2=20xy^2 = 20xIncorrecto. El foco estaría en (5,0)(5, 0), pero la directriz x=5x = 5 indica que abre a la izquierda.
  • B) x2=−20yx^2 = -20yIncorrecto. Esa sería una parábola vertical.
  • C) y2=−5xy^2 = -5xIncorrecto. El coeficiente es 4p=−204p = -20, no −5-5.
  • D) y2=−20xy^2 = -20xCorrecto. x=5x = 5 implica p=−5p = -5; y2=4px=−20xy^2 = 4px = -20x.

💡 Explicación

Si la directriz es x=−p=5x = -p = 5, entonces p=−5p = -5 y 4p=−204p = -20: y2=−20xy^2 = -20x, abriendo a la izquierda.

Pregunta 9

Bloom: Analyze

En Cúcuta, se determina la longitud del lado recto (cuerda focal perpendicular al eje) de la parábola y2=20xy^2 = 20x.

¿Cuál es la longitud del lado recto?

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Respuesta correcta: D) 2020

  • A) 55Incorrecto. 55 es el valor de pp, no del lado recto.
  • B) 1010Incorrecto. El lado recto mide 4p4p, no 2p2p.
  • C) 8080Incorrecto. Multiplicaste de más.
  • D) 2020Correcto. El lado recto mide ∣4p∣=20|4p| = 20.

💡 Explicación

El lado recto de una parábola y2=4pxy^2 = 4px mide ∣4p∣|4p|. Con 4p=204p = 20, la longitud es 2020.

Pregunta 10

Bloom: Evaluate

En Pasto, un reflector parabólico tiene forma y2=24xy^2 = 24x, con unidades en decímetros.

¿A qué distancia del vértice debe ubicarse la fuente de luz para que los rayos salgan paralelos?

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Respuesta correcta: D) A 66 dm.

  • A) A 2424 dm.Incorrecto. 2424 es 4p4p, no la distancia focal.
  • B) A 1212 dm.Incorrecto. El foco está a p=6p = 6 dm, no a 1212.
  • C) A 33 dm.Incorrecto. Subestimaste la distancia focal.
  • D) A 66 dm.Correcto. La fuente va en el foco; 4p=244p = 24, luego p=6p = 6 dm.

💡 Explicación

En un reflector parabólico, la fuente se ubica en el foco. De y2=24xy^2 = 24x, 4p=244p = 24, luego p=6p = 6 dm.

Pregunta 11

Bloom: Evaluate

En Ibagué, se determina el foco de la parábola x2−4x−8y+12=0x^2 - 4x - 8y + 12 = 0.

Completando cuadrados, ¿cuál es el foco de la parábola?

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Respuesta correcta: B) (2,3)(2, 3)

  • A) (2,1)(2, 1)Incorrecto. Ese es el vértice, no el foco.
  • B) (2,3)(2, 3)Correcto. (x−2)2=8(y−1)(x-2)^2 = 8(y-1); vértice (2,1)(2, 1), 4p=84p = 8, p=2p = 2, foco en (2,1+2)=(2,3)(2, 1+2) = (2, 3).
  • C) (2,2)(2, 2)Incorrecto. 22 es el valor de pp, pero el foco suma pp a la ordenada del vértice.
  • D) (0,0)(0, 0)Incorrecto. El vértice está desplazado.

💡 Explicación

Completando cuadrados: x2−4x=8y−12x^2 - 4x = 8y - 12, luego (x−2)2=8y−8=8(y−1)(x - 2)^2 = 8y - 8 = 8(y - 1). Vértice (2,1)(2, 1), 4p=84p = 8, p=2p = 2. Como abre hacia arriba, el foco es (2,1+2)=(2,3)(2, 1 + 2) = (2, 3).

Pregunta 12

Bloom: Evaluate

En Villavicencio, se determina la ecuación de la parábola con vértice en (1,2)(1, 2) y foco en (1,5)(1, 5).

¿Cuál es la ecuación de la parábola?

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Respuesta correcta: B) (x−1)2=12(y−2)(x - 1)^2 = 12(y - 2)

  • A) (x−1)2=3(y−2)(x - 1)^2 = 3(y - 2)Incorrecto. El coeficiente debe ser 4p=124p = 12.
  • B) (x−1)2=12(y−2)(x - 1)^2 = 12(y - 2)Correcto. Distancia focal p=3p = 3; abre hacia arriba: (x−1)2=4(3)(y−2)=12(y−2)(x - 1)^2 = 4(3)(y - 2) = 12(y - 2).
  • C) (y−2)2=12(x−1)(y - 2)^2 = 12(x - 1)Incorrecto. El foco está sobre la misma vertical que el vértice, es una parábola vertical.
  • D) (x−1)2=−12(y−2)(x - 1)^2 = -12(y - 2)Incorrecto. El foco está arriba del vértice, por lo que el signo es positivo.

💡 Explicación

El foco (1,5)(1, 5) está 33 unidades arriba del vértice (1,2)(1, 2), así que p=3p = 3 y la parábola abre hacia arriba: (x−1)2=12(y−2)(x - 1)^2 = 12(y - 2).

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