Elipse Elementos Ecuacion

Respuesta correcta: C) $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

• A) $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$Incorrecto. Eso corresponde a un eje mayor vertical.
• B) $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$Incorrecto. Esa es la ecuación de una hipérbola.
• C) $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$Correcto. Con $a > b$, el eje mayor es horizontal.
• D) $x^2 + y^2 = a^2$Incorrecto. Esa es una circunferencia, no una elipse.

Respuesta correcta: B) $a = 5$ y $b = 4$

• A) $a = 25$ y $b = 16$Incorrecto. Esos son los cuadrados de los semiejes.
• B) $a = 5$ y $b = 4$Correcto. $a^2 = 25$ y $b^2 = 16$, por lo que $a = 5$ y $b = 4$.
• C) $a = 4$ y $b = 5$Incorrecto. El semieje mayor es $5$, asociado a $x^2$.
• D) $a = 3$ y $b = 5$Incorrecto. No hay semieje igual a $3$.

Respuesta correcta: D) $c^2 = a^2 - b^2$

• A) $c^2 = a^2 + b^2$Incorrecto. Eso corresponde a una hipérbola.
• B) $c = a + b$Incorrecto. La relación no es aditiva.
• C) $c = \frac{a}{b}$Incorrecto. Esa no es la relación correcta.
• D) $c^2 = a^2 - b^2$Correcto. La distancia focal cumple $c^2 = a^2 - b^2$.

Respuesta correcta: C) $(\pm 4, 0)$

• A) $(0, \pm 4)$Incorrecto. El eje mayor es horizontal, los focos están sobre el eje $x$.
• B) $(\pm 5, 0)$Incorrecto. Esos son los vértices, no los focos.
• C) $(\pm 4, 0)$Correcto. $c^2 = 25 - 9 = 16$, luego $c = 4$; focos en $(\pm 4, 0)$.
• D) $(\pm 3, 0)$Incorrecto. $3$ es el semieje menor.

Respuesta correcta: A) $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$

• A) $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$Correcto. $a^2 = 36$ y $b^2 = 16$.
• B) $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{36} = 1$Incorrecto. Eso sería con eje mayor vertical.
• C) $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{4} = 1$Incorrecto. Los semiejes van elevados al cuadrado.
• D) $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{16} = 1$Incorrecto. Eso es una hipérbola.

Respuesta correcta: C) $0.8$

• A) $0.6$Incorrecto. $0.6$ sería $\frac{b}{a}$ o el cálculo con datos erróneos.
• B) $0.36$Incorrecto. Confundiste con $b^2$.
• C) $0.8$Correcto. $c^2 = 100 - 36 = 64$, $c = 8$; $e = \frac{c}{a} = \frac{8}{10} = 0.8$.
• D) $0.64$Incorrecto. Es el valor de $c^2/a^2$, no de $e$.

Respuesta correcta: B) $(2, -3)$

• A) $(-2, 3)$Incorrecto. Los signos están invertidos.
• B) $(2, -3)$Correcto. El centro es $(h, k) = (2, -3)$.
• C) $(2, 3)$Incorrecto. La ordenada del centro es $-3$.
• D) $(-2, -3)$Incorrecto. La abscisa del centro es $2$.

Respuesta correcta: D) $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1$

• A) $\frac{x^2}{144} + \frac{y^2}{169} = 1$Incorrecto. El eje mayor es horizontal, asociado a $x^2$.
• B) $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$Incorrecto. $b^2$ no es $c^2$; usa $b^2 = a^2 - c^2$.
• C) $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{169} = 1$Incorrecto. Confundiste los ejes.
• D) $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1$Correcto. $a = 13$ y $b^2 = a^2 - c^2 = 169 - 25 = 144$.

Respuesta correcta: D) $8$

• A) $6$Incorrecto. $6$ es la distancia focal $c$.
• B) $4$Incorrecto. Subestimaste el valor de $b$.
• C) $10$Incorrecto. Ese es el semieje mayor.
• D) $8$Correcto. $c = 0.6 \cdot 10 = 6$; $b = \sqrt{100 - 36} = 8$.

Respuesta correcta: C) Vertical, con longitud $6$.

• A) Horizontal, con longitud $6$.Incorrecto. $9 > 4$ en el denominador, el eje mayor es vertical.
• B) Horizontal, con longitud $4$.Incorrecto. El eje mayor mide $2a = 6$.
• C) Vertical, con longitud $6$.Correcto. Dividiendo entre $36$: $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$; el semieje mayor es $3$, longitud $6$.
• D) Vertical, con longitud $4$.Incorrecto. El semieje mayor es $3$, no $2$.

Respuesta correcta: B) $E_1$, porque su excentricidad es menor.

• A) $E_2$, porque su excentricidad es mayor.Incorrecto. Mayor excentricidad implica elipse más achatada.
• B) $E_1$, porque su excentricidad es menor.Correcto. $e_1 = \sqrt{1 - 24/25} = 0.2$ y $e_2 = \sqrt{1 - 9/25} = 0.8$; menor excentricidad es más redonda.
• C) Ambas tienen la misma forma.Incorrecto. Sus excentricidades son distintas.
• D) $E_2$, porque tiene semieje menor más pequeño.Incorrecto. Un semieje menor pequeño hace la elipse más achatada.

Respuesta correcta: D) $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{9} = 1$

• A) $\frac{x^2}{400} + \frac{y^2}{36} = 1$Incorrecto. $20$ es el eje mayor, no el semieje; $a = 10$.
• B) $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1$Incorrecto. $b = 3$, por lo que $b^2 = 9$, no $36$.
• C) $\frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{6} = 1$Incorrecto. Los semiejes van al cuadrado.
• D) $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{9} = 1$Correcto. $a = 10$ y $b = 3$: $a^2 = 100$ y $b^2 = 9$.