Cinematica

Respuesta correcta: A) $0\text{ m/s}^2$

• A) $0\text{ m/s}^2$Correcto. Si la velocidad es constante en magnitud y dirección, la aceleración es nula.
• B) $9.8\text{ m/s}^2$Incorrecto. $9.8\text{ m/s}^2$ es la aceleración de la gravedad cerca de la superficie terrestre.
• C) $15\text{ m/s}^2$Incorrecto. $15\text{ m/s}$ es la velocidad, no la variación temporal de la velocidad.
• D) $1.5\text{ m/s}^2$Incorrecto. La aceleración mide la tasa de cambio de velocidad, que en movimiento uniforme es cero.

Respuesta correcta: C) $4\text{ m/s}^2$

• A) $100\text{ m/s}^2$Incorrecto. Corresponde al producto $v \cdot t$, no al cociente $\Delta v / t$.
• B) $5\text{ m/s}^2$Incorrecto. Se obtiene al dividir incorrectamente el tiempo entre un valor no indicado.
• C) $4\text{ m/s}^2$Correcto. La aceleración promedio es $a = \frac{v_f - v_i}{t} = \frac{20 - 0}{5} = 4\text{ m/s}^2$.
• D) $20\text{ m/s}^2$Incorrecto. Esta es la velocidad final alcanzada, no la aceleración.

Respuesta correcta: B) Porque la dirección del vector velocidad cambia continuamente a lo largo de la trayectoria circular.

• A) Porque la fuerza de fricción destruye la energía mecánica del sistema.Incorrecto. La aceleración centrípeta es un concepto cinemático debido al cambio de dirección del vector velocidad.
• B) Porque la dirección del vector velocidad cambia continuamente a lo largo de la trayectoria circular.Correcto. La aceleración no solo cambia la magnitud de la velocidad, sino también su dirección.
• C) Porque la masa del ciclista aumenta durante el viraje.Incorrecto. La masa es una propiedad escalar constante durante el movimiento clásico.
• D) Porque el tiempo se expande debido al movimiento circular.Incorrecto. Los efectos relativistas no son aplicables a velocidades no relativistas.

Respuesta correcta: C) Una línea recta ascendente que pasa por el origen.

• A) Una parábola cóncava hacia abajo que parte del origen.Incorrecto. La parábola representa la posición $y(t)$, no la velocidad $v(t)$.
• B) Una línea horizontal paralela al eje del tiempo.Incorrecto. Una línea horizontal correspondería a velocidad constante (MRU).
• C) Una línea recta ascendente que pasa por el origen.Correcto. En caída libre con $a = g$ constante, $v(t) = g \cdot t$, que es una función lineal creciente.
• D) Una curva exponencial decreciente.Incorrecto. La aceleración constante produce una variación lineal de la velocidad.

Respuesta correcta: B) La componente vertical de la velocidad es cero y la aceleración es $g$ dirigida hacia abajo.

• A) Tanto la velocidad vertical como la aceleración son simultáneamente cero.Incorrecto. Si la aceleración fuera cero, la bala continuaría flotando horizontalmente de forma indefinida.
• B) La componente vertical de la velocidad es cero y la aceleración es $g$ dirigida hacia abajo.Correcto. En el vértice parabólico $v_y = 0$, pero la gravedad $g$ sigue actuando ininterrumpidamente hacia abajo.
• C) La velocidad vertical alcanza su valor máximo y la aceleración es positiva hacia arriba.Incorrecto. En el punto más alto la velocidad vertical se anula momentáneamente.
• D) La velocidad horizontal es cero y la componente vertical es máxima.Incorrecto. La componente horizontal $v_x = v_0 \cos\theta$ permanece constante y diferente de cero.

Respuesta correcta: B) $225\text{ metros}$

• A) $450\text{ metros}$Incorrecto. Corresponde al cálculo sin dividir la velocidad inicial entre 2 ($30 \cdot 15$).
• B) $225\text{ metros}$Correcto. En MRUA, $x = \frac{v_i + v_f}{2} \cdot t = \frac{30 + 0}{2} \cdot 15 = 15 \cdot 15 = 225\text{ m}$.
• C) $150\text{ metros}$Incorrecto. Cálculo erróneo al asumir aceleración de $1\text{ m/s}^2$.
• D) $300\text{ metros}$Incorrecto. Valor sobreestimado por error en la fórmula de posición.

Respuesta correcta: B) $3\text{ segundos}$

• A) $4.5\text{ segundos}$Incorrecto. Se obtiene al dividir $45$ entre $10$ sin considerar la raíz cuadrada.
• B) $3\text{ segundos}$Correcto. El tiempo depende solo de la caída vertical: $h = \frac{1}{2}g t^2 \implies 45 = 5 t^2 \implies t^2 = 9 \implies t = 3\text{ s}$.
• C) $9\text{ segundos}$Incorrecto. Es el valor de $t^2$, falta extraer la raíz cuadrada.
• D) $1.5\text{ segundos}$Incorrecto. Error al multiplicar por la velocidad horizontal.

Respuesta correcta: C) La partícula se mueve con una aceleración constante positiva.

• A) La velocidad de la partícula es constante y diferente de cero.Incorrecto. Una velocidad constante produce una recta con pendiente no nula en un gráfico $x$ vs $t$.
• B) La partícula se encuentra completamente en reposo.Incorrecto. El reposo se grafica como una línea horizontal en el gráfico $x$ vs $t$.
• C) La partícula se mueve con una aceleración constante positiva.Correcto. La ecuación $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}a t^2$ es parabólica; si es cóncava hacia arriba, $a > 0$.
• D) La aceleración de la partícula es negativa y variable.Incorrecto. Una concavidad hacia arriba implica aceleración constante positiva.

Respuesta correcta: A) $10\text{ nudos}$

• A) $10\text{ nudos}$Correcto. Al ser perpendiculares, $v = \sqrt{v_A^2 + v_B^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ nudos}$.
• B) $14\text{ nudos}$Incorrecto. Sumar directamente magnitudes ($6+8$) ignora el carácter vectorial de las velocidades.
• C) $2\text{ nudos}$Incorrecto. Corresponde a la resta escalar $8-6$, válida solo para movimiento en la misma dirección y sentido opuesto.
• D) $48\text{ nudos}$Incorrecto. Es el producto de las velocidades, carente de sentido físico aquí.

Respuesta correcta: B) $5\text{ m/s}^2$

• A) $10\text{ m/s}^2$Incorrecto. Se obtiene si se olvida el factor $2$ en el denominador.
• B) $5\text{ m/s}^2$Correcto. Usando $v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta x \implies 30^2 = 10^2 + 2a(80) \implies 900 - 100 = 160a \implies a = \frac{800}{160} = 5\text{ m/s}^2$.
• C) $2.5\text{ m/s}^2$Incorrecto. Error derivado de dividir entre el doble de la distancia.
• D) $8\text{ m/s}^2$Incorrecto. Cálculo equivocado al restar directamente las velocidades sin elevar al cuadrado.

Respuesta correcta: D) Representa el desplazamiento total realizado y es igual a $30\text{ metros}$.

• A) Representa la aceleración promedio y equivale a $0.6\text{ m/s}^2$.Incorrecto. La pendiente representa la aceleración, no el área bajo la curva.
• B) Representa la fuerza neta aplicada y equivale a $60\text{ N}$.Incorrecto. El área en un gráfico $v(t)$ tiene unidades de longitud (metros), no fuerza.
• C) Representa el tiempo total de retorno y es igual a $5\text{ segundos}$.Incorrecto. El tiempo está en el eje horizontal, el área es la integral de la velocidad.
• D) Representa el desplazamiento total realizado y es igual a $30\text{ metros}$.Correcto. El área bajo la curva $v(t)$ es el desplazamiento: $A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{10 \cdot 6}{2} = 30\text{ m}$.

Respuesta correcta: B) Ambos proyectiles tienen el mismo alcance horizontal, pero el proyectil 2 tiene mayor tiempo de vuelo.

• A) El proyectil 1 alcanza mayor distancia horizontal y permanece más tiempo en el aire.Incorrecto. El tiempo de vuelo depende del seno del ángulo, que es mayor para $60^\circ$.
• B) Ambos proyectiles tienen el mismo alcance horizontal, pero el proyectil 2 tiene mayor tiempo de vuelo.Correcto. Ángulos complementarios ($30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$) dan el mismo alcance $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$. Como $\sin(60^\circ) = \sin(120^\circ)$, $R_1 = R_2$. El tiempo $t_v = \frac{2v_0\sin\theta}{g}$ es mayor para $60^\circ$.
• C) El proyectil 2 logra mayor alcance horizontal y menor tiempo de vuelo.Incorrecto. Los alcances son idénticos por ser ángulos complementarios.
• D) Ambos tienen exactamente el mismo tiempo de vuelo y el mismo alcance.Incorrecto. El tiempo de vuelo difiere porque la componente vertical de la velocidad inicial es distinta.

Respuesta correcta: A) $40\pi\text{ rad/s}$

• A) $40\pi\text{ rad/s}$Correcto. $\omega = 1200 \frac{\text{rev}}{\text{min}} \times \frac{2\pi\text{ rad}}{1\text{ rev}} \times \frac{1\text{ min}}{60\text{ s}} = \frac{2400\pi}{60} = 40\pi\text{ rad/s}$.
• B) $20\pi\text{ rad/s}$Incorrecto. Se obtiene al olvidar multiplicar por $2\pi$ en la conversión.
• C) $1200\pi\text{ rad/s}$Incorrecto. Se omitió la conversión de minutos a segundos.
• D) $60\pi\text{ rad/s}$Incorrecto. División errónea en la simplificación de fracciones.

Respuesta correcta: B) $15\text{ metros}$

• A) $20\text{ metros}$Incorrecto. $20\text{ m}$ es la distancia acumulada total desde $t=0$ hasta $t=2$.
• B) $15\text{ metros}$Correcto. Posición a $t=1$: $y(1) = 5(1)^2 = 5\text{ m}$. Posición a $t=2$: $y(2) = 5(2)^2 = 20\text{ m}$. La distancia en el 2do segundo es $20 - 5 = 15\text{ m}$.
• C) $10\text{ metros}$Incorrecto. Es la aceleración de la gravedad, no la distancia recorrida en ese intervalo.
• D) $5\text{ metros}$Incorrecto. $5\text{ m}$ es la distancia recorrida únicamente durante el primer segundo ($t=0$ a $t=1$).

Respuesta correcta: B) $7\text{ m/s}$ en la misma dirección del movimiento del río.

• A) $3\text{ m/s}$ en dirección opuesta a la corriente.Incorrecto. Corresponde si el pasajero caminara hacia la popa (atrás).
• B) $7\text{ m/s}$ en la misma dirección del movimiento del río.Correcto. Por transformación Galileana de velocidades: $v_{total} = v_{bote/orilla} + v_{pasajero/bote} = 5 + 2 = 7\text{ m/s}$.
• C) $2\text{ m/s}$ respecto a la orilla.Incorrecto. Esta es la velocidad relativa del pasajero respecto al bote únicamente.
• D) $10\text{ m/s}$ producto de la corriente.Incorrecto. Las velocidades no se multiplican en la transformación de marcos de referencia.

Respuesta correcta: A) $30\text{ km/h}$

• A) $30\text{ km/h}$Correcto. La rapidez media ponderada por distancia es la media armónica: $v_{prom} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2(20)(60)}{20+60} = \frac{2400}{80} = 30\text{ km/h}$.
• B) $40\text{ km/h}$Incorrecto. $40\text{ km/h}$ es el promedio aritmético simple, el cual es incorrecto porque los tiempos transcurridos en cada mitad son diferentes.
• C) $50\text{ km/h}$Incorrecto. Valor arbitrario superior al promedio correcto.
• D) $35\text{ km/h}$Incorrecto. Error común en el cálculo de fracciones de tiempo.

Respuesta correcta: C) A los $t = 1\text{ s}$ y $t = 2\text{ s}$.

• A) Únicamente a los $t = 3\text{ s}$.Incorrecto. $t=3$ es la raíz de la ecuación de aceleración nula, no de velocidad nula.
• B) A los $t = 0\text{ s}$ y $t = 4\text{ s}$.Incorrecto. A $t=0$, $v(0) = 12\text{ m/s}$.
• C) A los $t = 1\text{ s}$ y $t = 2\text{ s}$.Correcto. Derivando la posición: $v(t) = 6t^2 - 18t + 12$. Igualando a cero: $6(t^2 - 3t + 2) = 0 \implies (t-1)(t-2) = 0 \implies t = 1\text{ s}$ y $t = 2\text{ s}$.
• D) La partícula nunca se detiene porque es una función cúbica.Incorrecto. La función derivada posee dos raíces reales positivas.

Respuesta correcta: B) La aceleración centrípeta se cuadruplica ($4 a_c$).

• A) La aceleración centrípeta se duplica ($2 a_c$).Incorrecto. Asume una relación lineal entre velocidad y aceleración centrípeta.
• B) La aceleración centrípeta se cuadruplica ($4 a_c$).Correcto. Como $a_c = \frac{v^2}{r}$, al sustituir $v' = 2v$, se obtiene $a_c' = \frac{(2v)^2}{r} = \frac{4v^2}{r} = 4 a_c$.
• C) La aceleración centrípeta se reduce a la mitad ($a_c / 2$).Incorrecto. Inversión errónea de la fórmula de aceleración centrípeta.
• D) La aceleración permanece invariable porque el radio no cambió.Incorrecto. $a_c$ depende directamente del cuadrado de la rapidez orbital.

Respuesta correcta: D) Una función decreciente de tipo exponencial: $v(t) = v_0 e^{-kt}$.

• A) Una función lineal decreciente: $v(t) = v_0 - kt$.Incorrecto. La linealidad ocurre solo cuando la aceleración $a$ es constante, no cuando depende de $v$.
• B) Una función polinómica cuadrática: $v(t) = v_0 - k t^2$.Incorrecto. Una aceleración dependiente de $v$ no genera un polinomio de segundo grado en tiempo.
• C) Una constante independiente del tiempo.Incorrecto. Al existir desaceleración no nula, la velocidad debe variar con el tiempo.
• D) Una función decreciente de tipo exponencial: $v(t) = v_0 e^{-kt}$.Correcto. Integrando la ecuación diferencial $\frac{dv}{dt} = -k v \implies \frac{dv}{v} = -k dt \implies \ln(v) = -kt + C \implies v(t) = v_0 e^{-kt}$.

Respuesta correcta: A) Ambos tocan la superficie exactamente al mismo tiempo y llegan con la misma velocidad vertical $v_y$.

• A) Ambos tocan la superficie exactamente al mismo tiempo y llegan con la misma velocidad vertical $v_y$.Correcto. El movimiento vertical es totalmente independiente del horizontal. Ambos caen con aceleración $g$ partiendo de $v_{0y}=0$, por lo que $t = \sqrt{2h/g}$ y $v_y = \sqrt{2gh}$ son idénticos.
• B) El proyectil $B$ toca primero porque no tiene velocidad horizontal que lo retrase.Incorrecto. El movimiento horizontal no afecta la velocidad ni el tiempo de caída libre vertical.
• C) El proyectil $A$ toca primero debido al impulso adicional impartido inicialmente.Incorrecto. El impulso fue únicamente horizontal, no afectó la velocidad inicial vertical.
• D) El proyectil $A$ toca después pero con menor velocidad vertical.Incorrecto. Ambas velocidades verticales se desarrollan según $v_y = gt$.