Fuerzas Movimiento

Respuesta correcta: A) Fuerza de fricción estática.

• A) Fuerza de fricción estática.Correcto. La fricción estática equilibra la fuerza aplicada hasta alcanzar su valor máximo, manteniendo el reposo.
• B) Fuerza de fricción cinemática.Incorrecto. La fricción cinemática actúa solo cuando el cuerpo ya está en deslizamiento relativo.
• C) Fuerza normal.Incorrecto. La fuerza normal es perpendicular a la superficie y equilibra al peso.
• D) Fuerza gravitacional.Incorrecto. La gravedad actúa en sentido vertical, no horizontal.

Respuesta correcta: C) $F = -k x$

• A) $F = \frac{1}{2} k x^2$Incorrecto. Esta expresión corresponde a la energía potencial elástica acumulada, no a la fuerza.
• B) $F = -k x^2$Incorrecto. La fuerza elástica es lineal respecto a $x$, no cuadrática.
• C) $F = -k x$Correcto. La Ley de Hooke establece que la fuerza restauradora es proporcional y opuesta al desplazamiento.
• D) $F = -\frac{k}{x}$Incorrecto. Representa una relación inversamente proporcional errónea.

Respuesta correcta: C) La inercia de los cuerpos, descrita por la primera ley de Newton.

• A) La fuerza de fricción del piso del autobús empujándolos.Incorrecto. La fricción en los pies actúa hacia atrás para intentar detenerlos.
• B) El incremento de la atracción gravitacional durante el frenado.Incorrecto. La gravedad no se altera por el movimiento del vehículo.
• C) La inercia de los cuerpos, descrita por la primera ley de Newton.Correcto. Los cuerpos tienden a mantener su estado de movimiento uniforme hacia adelante por inercia.
• D) La fuerza centrífuga causada por la aceleración vertical.Incorrecto. El frenado es una desaceleración en línea recta, no un viraje circular.

Respuesta correcta: A) La fuerza de empuje hidráulico, igual al peso del volumen de agua desalojado.

• A) La fuerza de empuje hidráulico, igual al peso del volumen de agua desalojado.Correcto. El principio de Arquímedes establece que todo cuerpo sumergido recibe un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado.
• B) La fuerza de tensión superficial del agua de mar.Incorrecto. La tensión superficial actúa únicamente en la interfaz líquido-gas.
• C) La fuerza centrípeta causada por las corrientes marinas.Incorrecto. La fuerza centrípeta rige trayectorias curvas, no la flotabilidad.
• D) La fuerza de fricción viscosa de la profundidad.Incorrecto. La viscosidad es una fuerza resistiva al movimiento, no de flotabilidad estática.

Respuesta correcta: C) $5000\text{ Joules}$

• A) $50\text{ Joules}$Incorrecto. División errónea en lugar de multiplicación.
• B) $500\text{ Joules}$Incorrecto. Se omitió la distancia recorrida.
• C) $5000\text{ Joules}$Correcto. El trabajo mecánico es $W = F \cdot d \cdot \cos(0^circ) = 500 \cdot 10 \cdot 1 = 5000\text{ J}$.
• D) $0\text{ Joules}$Incorrecto. El trabajo es cero solo si la fuerza es perpendicular al desplazamiento o si no hay movimiento.

Respuesta correcta: A) $24\text{ Joules}$

• A) $24\text{ Joules}$Correcto. $E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (3) (4^2) = 1.5 \times 16 = 24\text{ J}$.
• B) $12\text{ Joules}$Incorrecto. Se omitió elevar la velocidad al cuadrado ($3 \times 4$).
• C) $48\text{ Joules}$Incorrecto. Se omitió dividir entre 2.
• D) $6\text{ Joules}$Incorrecto. Cálculo erróneo de la masa y la velocidad.

Respuesta correcta: C) $50\text{ N/m}$

• A) $2\text{ N/m}$Incorrecto. Multiplicación de la fuerza por el desplazamiento.
• B) $100\text{ N/m}$Incorrecto. Error decimal al dividir entre 0.1.
• C) $50\text{ N/m}$Correcto. De la Ley de Hooke $k = \frac{F}{x} = \frac{10\text{ N}}{0.2\text{ m}} = 50\text{ N/m}$.
• D) $5\text{ N/m}$Incorrecto. División de 10 entre 2.

Respuesta correcta: B) $1000\text{ Joules}$

• A) $100\text{ Joules}$Incorrecto. Se omitió la masa en el cálculo.
• B) $1000\text{ Joules}$Correcto. $E_p = m g h = 20 \times 10 \times 5 = 1000\text{ J}$.
• C) $500\text{ Joules}$Incorrecto. Se omitió la aceleración de la gravedad.
• D) $200\text{ Joules}$Incorrecto. Multiplicación directa de masa por altura sin considerar $g$.

Respuesta correcta: C) Impulso = $10\text{ N}\cdot\text{s}$, Fuerza = $500\text{ N}$.

• A) Impulso = $100\text{ N}\cdot\text{s}$, Fuerza = $50\text{ N}$.Incorrecto. Multiplicación errónea del tiempo.
• B) Impulso = $5\text{ N}\cdot\text{s}$, Fuerza = $250\text{ N}$.Incorrecto. Cálculo erróneo de la masa.
• C) Impulso = $10\text{ N}\cdot\text{s}$, Fuerza = $500\text{ N}$.Correcto. Impulso $I = \Delta p = m v_f - m v_i = 0.4 \times 25 = 10\text{ N}\cdot\text{s}$. Fuerza $F = \frac{I}{\Delta t} = \frac{10}{0.02} = 500\text{ N}$.
• D) Impulso = $2.5\text{ N}\cdot\text{s}$, Fuerza = $125\text{ N}$.Incorrecto. Error de escala de velocidad.

Respuesta correcta: C) $0.4\text{ m/s}$ hacia atrás.

• A) $2.5\text{ m/s}$ hacia atrás.Incorrecto. Se dividió la masa del joven entre el momento de la pelota.
• B) $10\text{ m/s}$ hacia atrás.Incorrecto. Asume que el joven adquiere la misma velocidad de la pelota lanzada.
• C) $0.4\text{ m/s}$ hacia atrás.Correcto. Por conservación del momento lineal $p_i = p_f \implies 0 = m_j v_j + m_p v_p \implies v_j = -\frac{2 \times 10}{50} = -0.4\text{ m/s}$.
• D) $0\text{ m/s}$.Incorrecto. Violaría la conservación del momento lineal en un sistema aislado.

Respuesta correcta: C) $0.44\text{ metros}$ (aproximadamente $\sqrt{0.2}\text{ m}$)

• A) $0.1\text{ metros}$Incorrecto. Ocurre si se olvida multiplicar la masa por la aceleración de la gravedad.
• B) $1.0\text{ metros}$Incorrecto. Error de despeje al no dividir entre la constante del resorte.
• C) $0.44\text{ metros}$ (aproximadamente $\sqrt{0.2}\text{ m}$)Correcto. Conservación de energía: $m g h = \frac{1}{2} k x^2 \implies 2(10)(5) = \frac{1}{2}(1000)x^2 \implies 100 = 500 x^2 \implies x^2 = 0.2 \implies x = \sqrt{0.2} \approx 0.447\text{ m}$.
• D) $0.2\text{ metros}$Incorrecto. $0.2$ es el valor de $x^2$, falta extraer la raíz cuadrada.

Respuesta correcta: A) $12\text{ Joules}$

• A) $12\text{ Joules}$Correcto. $E_{k,i} = \frac{1}{2}(1)(6^2) = 18\text{ J}$. Velocidad final $v_f = \frac{1 \times 6}{1+2} = 2\text{ m/s}$. $E_{k,f} = \frac{1}{2}(3)(2^2) = 6\text{ J}$. Pérdida $= 18 - 6 = 12\text{ J}$.
• B) $18\text{ Joules}$Incorrecto. $18\text{ J}$ es la energía cinética inicial completa.
• C) $6\text{ Joules}$Incorrecto. $6\text{ J}$ es la energía cinética remanente del conjunto tras la colisión.
• D) $0\text{ Joules}$Incorrecto. La energía cinética solo se conserva en colisiones perfectamente elásticas.

Respuesta correcta: C) $3 m g$

• A) $1 m g$Incorrecto. Iguala la tensión al peso estático, ignorando la fuerza centrípeta.
• B) $2 m g$Incorrecto. Corresponde solo a la contribución de la velocidad centrípeta sin sumar el peso.
• C) $3 m g$Correcto. En el punto bajo: $v^2 = 2gL$ (por conservación de energía). Tensión $T = m g + \frac{m v^2}{L} = m g + \frac{m(2gL)}{L} = m g + 2 m g = 3 m g$.
• D) $0$Incorrecto. La cuerda no está destensada en el punto inferior.

Respuesta correcta: A) $3000\text{ Watts}$ ($3\text{ kW}$)

• A) $3000\text{ Watts}$ ($3\text{ kW}$)Correcto. Potencia $P = \frac{W}{t} = \frac{m g h}{t} = \frac{20 \times 10 \times 15}{1} = 3000\text{ W}$.
• B) $300\text{ Watts}$Incorrecto. Error de escala por omitir un cero en la masa.
• C) $1500\text{ Watts}$Incorrecto. División errónea de la masa.
• D) $30000\text{ Watts}$Incorrecto. Multiplicación errónea por un factor de 10.

Respuesta correcta: D) El trabajo negativo de la fricción disipa exactamente toda la energía potencial gravitacional perdida en forma de calor.

• A) El trabajo de la fricción se convierte íntegramente en energía cinética.Incorrecto. La velocidad es constante, luego $\Delta E_k = 0$.
• B) La fuerza de fricción no realiza trabajo porque es paralela al plano.Incorrecto. Al existir desplazamiento paralelo a la fricción, el trabajo no es cero.
• C) La energía potencial se incrementa debido al calentamiento del bloque.Incorrecto. La energía potencial disminuye al perder altura.
• D) El trabajo negativo de la fricción disipa exactamente toda la energía potencial gravitacional perdida en forma de calor.Correcto. Al ser velocidad constante, la energía cinética no cambia ($\Delta E_k = 0$). Toda la disminución de $E_p$ es disipada por el trabajo de la fricción.

Respuesta correcta: A) $12\text{ Joules}$

• A) $12\text{ Joules}$Correcto. Integrando $W = \int_0^2 (3x^2 + 2) dx = [x^3 + 2x]_0^2 = (2^3 + 2(2)) - 0 = 8 + 4 = 12\text{ J}$.
• B) $8\text{ Joules}$Incorrecto. Se omitió integrar el término independiente $+2$.
• C) $14\text{ Joules}$Incorrecto. Evaluación errónea de los límites de integración.
• D) $24\text{ Joules}$Incorrecto. Multiplicación directa de la fuerza final por la distancia.

Respuesta correcta: B) $1.6\text{ m/s}$

• A) $2.0\text{ m/s}$Incorrecto. Es la rapidez máxima al pasar por el centro de equilibrio $x=0$.
• B) $1.6\text{ m/s}$Correcto. Por conservación de energía $\frac{1}{2}k A^2 = \frac{1}{2}m v^2 + \frac{1}{2}k x^2 \implies v = \sqrt{\frac{k}{m}(A^2 - x^2)} = \sqrt{\frac{200}{0.5}(0.01 - 0.0036)} = \sqrt{400(0.0064)} = \sqrt{2.56} = 1.6\text{ m/s}$.
• C) $1.2\text{ m/s}$Incorrecto. Error en la resta de los cuadrados de la posición.
• D) $0.8\text{ m/s}$Incorrecto. Ocurre si se olvida dividir entre la masa.

Respuesta correcta: C) La cuarta parte ($\frac{1}{4} E_{k0}$).

• A) La mitad ($\frac{1}{2} E_{k0}$).Incorrecto. Confunde el valor del coseno de $60^\circ$ con su cuadrado.
• B) Las tres cuartas partes ($\frac{3}{4} E_{k0}$).Incorrecto. Sería la fracción convertida en energía potencial gravitacional.
• C) La cuarta parte ($\frac{1}{4} E_{k0}$).Correcto. En la cúspide $v_y = 0$, subsiste $v_x = v_0 \cos(60^circ) = \frac{1}{2}v_0$. La energía cinética es $E_k = \frac{1}{2} m (\frac{1}{2}v_0)^2 = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} m v_0^2) = \frac{1}{4} E_{k0}$.
• D) Cero ($0$).Incorrecto. La velocidad horizontal nunca se anula en el movimiento parabólico.

Respuesta correcta: A) $a(t) = \frac{u R}{m(t)}$

• A) $a(t) = \frac{u R}{m(t)}$Correcto. Al ser $F_{ext}=0 \implies m \frac{dv}{dt} = u \frac{dm}{dt} = u (-R) \implies a(t) = \frac{u R}{m(t)}$.
• B) $a(t) = \frac{u}{R m(t)}$Incorrecto. Inversión dimensional del empuje.
• C) $a(t) = u R m(t)$Incorrecto. Multiplicación errónea de la masa.
• D) $a(t) = \text{constante independiente de la masa}$.Incorrecto. Como la masa disminuye continuamente, la aceleración aumenta con el tiempo.

Respuesta correcta: B) $v_A' = 0.2 v_0$ y $v_B' = 0.8 v_0$.

• A) $v_A' = 0$ y $v_B' = v_0$.Incorrecto. Válido únicamente para choque perfectamente elástico ($e=1$).
• B) $v_A' = 0.2 v_0$ y $v_B' = 0.8 v_0$.Correcto. Conservación de momento: $v_A' + v_B' = v_0$. Coeficiente de restitución: $v_B' - v_A' = e v_0 = 0.6 v_0$. Sumando ambas: $2 v_B' = 1.6 v_0 \implies v_B' = 0.8 v_0$, $v_A' = 0.2 v_0$.
• C) $v_A' = 0.5 v_0$ y $v_B' = 0.5 v_0$.Incorrecto. Válido únicamente para choque perfectamente inelástico ($e=0$).
• D) $v_A' = -0.6 v_0$ y $v_B' = 0.6 v_0$.Incorrecto. Violaría la conservación de momento lineal del sistema.