Mecanica Clasica

Respuesta correcta: C) Conservación de la cantidad de movimiento angular ($L$).

• A) Conservación de la masa en sistemas cerrados.Incorrecto. La masa permanece invariable pero no explica el incremento de velocidad angular.
• B) Conservación de la carga eléctrica estática.Incorrecto. Es un fenómeno mecánico, no electromagnético.
• C) Conservación de la cantidad de movimiento angular ($L$).Correcto. Al reducir el momento de inercia ($I$) al acercar los brazos, la velocidad angular ($\omega$) aumenta para mantener $L = I \omega$ constante.
• D) Conservación del volumen corporal.Incorrecto. El volumen corporal no influye en la dinámica de rotación.

Respuesta correcta: B) Porque la fuerza de resistencia del aire realiza un trabajo no conservativo que disipa energía en forma de calor.

• A) Porque la fuerza de la gravedad destruye la energía cinética del objeto.Incorrecto. La gravedad es una fuerza conservativa que transforma energía potencial en cinética.
• B) Porque la fuerza de resistencia del aire realiza un trabajo no conservativo que disipa energía en forma de calor.Correcto. La fricción con el aire es una fuerza no conservativa que convierte energía mecánica en energía térmica.
• C) Porque el aire incrementa la masa de la esfera durante el recorrido.Incorrecto. La masa de la esfera permanece constante.
• D) Porque el tiempo se dilata a medida que la esfera acelera.Incorrecto. Los efectos relativistas no son significativos a bajas velocidades.

Respuesta correcta: A) Porque la fuerza gravitacional es perpendicular en todo instante al vector desplazamiento instantáneo del satélite.

• A) Porque la fuerza gravitacional es perpendicular en todo instante al vector desplazamiento instantáneo del satélite.Correcto. Como $W = F \cdot d \cdot \cos(90^circ) = 0$, la fuerza gravitacional no realiza trabajo en órbitas circulares.
• B) Porque la masa del satélite es despreciable comparada con la de la Tierra.Incorrecto. El trabajo depende del producto punto entre fuerza y desplazamiento, no de la masa relativa.
• C) Porque el espacio exterior carece de temperatura.Incorrecto. La temperatura espacial no determina el trabajo mecánico.
• D) Porque la fuerza de gravedad se anula a esa altura orbital.Incorrecto. La gravedad provee la fuerza centrípeta requerida para mantener la órbita.

Respuesta correcta: B) La cantidad de movimiento lineal total ($\vec{p}$) y la energía cinética total ($E_k$).

• A) Únicamente la energía cinética total ($E_k$).Incorrecto. El momento lineal siempre se conserva en sistemas aislados sin fuerzas externas.
• B) La cantidad de movimiento lineal total ($\vec{p}$) y la energía cinética total ($E_k$).Correcto. En choques elásticos se conservan tanto la cantidad de movimiento lineal como la energía cinética total.
• C) Únicamente la cantidad de movimiento lineal ($\vec{p}$).Incorrecto. Eso caracteriza a las colisiones inelásticas donde la energía cinética se degrada.
• D) La fuerza de impacto y la temperatura absoluta del sistema.Incorrecto. Las fuerzas son transitorias e internas, no magnitudes de conservación global del sistema.

Respuesta correcta: C) $17.32\text{ m/s}$ ($\sqrt{300}\text{ m/s}$)

• A) $20.00\text{ m/s}$Incorrecto. Corresponde a la velocidad al llegar al piso ($h=0$).
• B) $10.00\text{ m/s}$Incorrecto. Cálculo erróneo usando solo la diferencia de altura sin multiplicar por 2.
• C) $17.32\text{ m/s}$ ($\sqrt{300}\text{ m/s}$)Correcto. Conservación de energía: $m g h_A = m g h_B + \frac{1}{2}m v_B^2 \implies g(h_A - h_B) = \frac{1}{2} v_B^2 \implies v_B = \sqrt{2 g (20 - 5)} = \sqrt{2(10)(15)} = \sqrt{300} \approx 17.32\text{ m/s}$.
• D) $14.14\text{ m/s}$Incorrecto. Corresponde al cálculo evaluado únicamente a $10\text{ m}$ de caída.

Respuesta correcta: C) $25\text{ Joules}$

• A) $50\text{ Joules}$Incorrecto. Ocurre si se olvida dividir entre 2 la fórmula de la energía cinética rotacional.
• B) $100\text{ Joules}$Incorrecto. Ocurre si se olvida el factor de la masa o el radio.
• C) $25\text{ Joules}$Correcto. $I = \frac{1}{2}(4)(0.5^2) = 2(0.25) = 0.5\text{ kg}\cdot\text{m}^2$. $E_{k,rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2}(0.5)(10^2) = 0.25 \times 100 = 25\text{ J}$.
• D) $12.5\text{ Joules}$Incorrecto. División adicional por 2 sin justificación.

Respuesta correcta: A) $10\text{ m/s}$ hacia la izquierda.

• A) $10\text{ m/s}$ hacia la izquierda.Correcto. Conservación del momento lineal: $0 = m_c v_c + m_p v_p \implies v_c = -\frac{20 \times 400}{800} = -\frac{8000}{800} = -10\text{ m/s}$.
• B) $20\text{ m/s}$ hacia la izquierda.Incorrecto. División errónea de la masa del cañón entre 2.
• C) $5\text{ m/s}$ hacia la izquierda.Incorrecto. Sobredimensionamiento de la masa del cañón.
• D) $400\text{ m/s}$ hacia la izquierda.Incorrecto. Asume que el cañón retrocede con la misma velocidad que el proyectil.

Respuesta correcta: A) $16\text{ N}\cdot\text{m}$

• A) $16\text{ N}\cdot\text{m}$Correcto. La torca es $\tau = F \cdot r \cdot \sin(90^circ) = 40 \times 0.4 \times 1 = 16\text{ N}\cdot\text{m}$.
• B) $100\text{ N}\cdot\text{m}$Incorrecto. Corresponde a dividir la fuerza entre el radio.
• C) $160\text{ N}\cdot\text{m}$Incorrecto. Error de escala decimal en la multiplicación.
• D) $4\text{ N}\cdot\text{m}$Incorrecto. Multiplicación errónea de 40 por 0.1.

Respuesta correcta: C) $0.4\text{ metros}$

• A) $0.2\text{ metros}$Incorrecto. Se omitió la velocidad de la bola en la raíz.
• B) $0.8\text{ metros}$Incorrecto. Multiplicación errónea de la constante por 2.
• C) $0.4\text{ metros}$Correcto. Conservación de energía: $\frac{1}{2}m v^2 = \frac{1}{2}k x^2 \implies x = v \sqrt{\frac{m}{k}} = 8 \sqrt{\frac{1}{400}} = 8 \times \frac{1}{20} = \frac{8}{20} = 0.4\text{ m}$.
• D) $1.6\text{ metros}$Incorrecto. Error en la simplificación de la fracción.

Respuesta correcta: D) $1.98\text{ segundos}$ (aproximadamente $2\text{ s}$)

• A) $6.28\text{ segundos}$Incorrecto. Se omitió la raíz cuadrada de la fracción $L/g$.
• B) $0.31\text{ segundos}$Incorrecto. Corresponde solo a la raíz cuadrada de $1/10$ sin multiplicar por $2pi$.
• C) $3.14\text{ segundos}$Incorrecto. Se dividió $2pi$ entre 2.
• D) $1.98\text{ segundos}$ (aproximadamente $2\text{ s}$)Correcto. $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2(3.14) \sqrt{\frac{1}{10}} = 6.28 \times 0.316 = 1.98\text{ s} \approx 2.0\text{ s}$.

Respuesta correcta: B) La esfera maciza, porque posee un menor momento de inercia y convierte una menor fracción de su energía en rotación.

• A) La esfera hueca, porque su masa está distribuida en el borde ejerciendo mayor peso.Incorrecto. Una mayor inercia rotacional disminuye la aceleración traslacional.
• B) La esfera maciza, porque posee un menor momento de inercia y convierte una menor fracción de su energía en rotación.Correcto. $I_{maciza} = \frac{2}{5}mR^2 < I_{hueca} = \frac{2}{3}mR^2$. Al requerir menos energía rotacional, la esfera maciza alcanza mayor aceleración traslacional.
• C) Ambas llegan exactamente al mismo tiempo porque tienen la misma masa y radio.Incorrecto. La distribución espacial de la masa (inercia rotacional) afecta la aceleración al rodar sin deslizar.
• D) La esfera hueca, porque experimenta menor fuerza de fricción estática.Incorrecto. La fricción estática no realiza trabajo disipativo pero determina la rotación pura.

Respuesta correcta: A) Velocidad = $8\text{ m/s}$, Colisión elástica.

• A) Velocidad = $8\text{ m/s}$, Colisión elástica.Correcto. Momento: $4(5) = 4(3) + 1(v_2) \implies 20 = 12 + v_2 \implies v_2 = 8\text{ m/s}$. Energía cinética inicial $= \frac{1}{2}(4)(25) = 50\text{ J}$. Energía cinética final $= \frac{1}{2}(4)(9) + \frac{1}{2}(1)(64) = 18 + 32 = 50\text{ J}$. Es totalmente elástica.
• B) Velocidad = $5\text{ m/s}$, Colisión inelástica.Incorrecto. $v_2 = 5\text{ m/s}$ violaría la conservación del momento lineal.
• C) Velocidad = $8\text{ m/s}$, Colisión inelástica.Incorrecto. La energía cinética se conserva perfectamente ($50\text{ J} = 50\text{ J}$), luego no es inelástica.
• D) Velocidad = $2\text{ m/s}$, Colisión elástica.Incorrecto. Error en el balance de momento lineal.

Respuesta correcta: A) El período $T$ permanece exactamente constante en ambas ciudades.

• A) El período $T$ permanece exactamente constante en ambas ciudades.Correcto. El período de un oscilador masa-resorte ($T = 2\pi \sqrt{m/k}$) depende solo de la masa y la constante elástica, no de la gravedad $g$.
• B) El período $T$ es mayor en Bogotá porque la gravedad $g$ es ligeramente menor.Incorrecto. La gravedad no afecta la frecuencia propia ni el período de un resorte.
• C) El período $T$ es menor en Bogotá por la menor densidad del aire.Incorrecto. Se ignora la formulación fundamental del movimiento armónico simple.
• D) El período aumenta exponencialmente con la humedad del ambiente.Incorrecto. Factores ambientales no modifican la constante elástica interna.

Respuesta correcta: B) $10\text{ segundos}$

• A) $5\text{ segundos}$Incorrecto. División errónea de la velocidad entre la torca directamente.
• B) $10\text{ segundos}$Correcto. Aceleración angular $\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{-6}{2} = -3\text{ rad/s}^2$. Tiempo $\Delta t = \frac{\omega_f - \omega_i}{alpha} = \frac{0 - 30}{-3} = 10\text{ s}$.
• C) $15\text{ segundos}$Incorrecto. Cálculo equivocado en la aceleración angular.
• D) $20\text{ segundos}$Incorrecto. Sobredimensionamiento del tiempo de desaceleración.

Respuesta correcta: D) $x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}} \approx \pm 0.707 A$

• A) $x = \pm \frac{A}{2}$Incorrecto. En $x = A/2$, la energía potencial es solo el $25$ de la total.
• B) $x = 0$Incorrecto. En el centro de equilibrio la energía potencial es cero y la cinética es máxima.
• C) $x = \pm A$Incorrecto. En los extremos la energía cinética es cero.
• D) $x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}} \approx \pm 0.707 A$Correcto. $E_p = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} E_{total} = \frac{1}{4} k A^2 \implies x^2 = \frac{A^2}{2} \implies x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}$.

Respuesta correcta: C) $a = \frac{2}{3} g \sin\theta$

• A) $a = g \sin\theta$Incorrecto. Corresponde a la aceleración de un bloque deslizante sin fricción.
• B) $a = \frac{1}{2} g \sin\theta$Incorrecto. Subestimación de la componente de aceleración traslacional.
• C) $a = \frac{2}{3} g \sin\theta$Correcto. $a = \frac{g \sin\theta}{1 + I/(M R^2)} = \frac{g \sin\theta}{1 + 1/2} = \frac{g \sin\theta}{3/2} = \frac{2}{3} g \sin\theta$.
• D) $a = \frac{5}{7} g \sin\theta$Incorrecto. Aceleración correspondiente a una esfera maciza.

Respuesta correcta: B) $v_a = v_p \left(\frac{r_p}{r_a}\right)$

• A) $v_a = v_p \left(\frac{r_a}{r_p}\right)$Incorrecto. Implicaría mayor velocidad en el punto más distante.
• B) $v_a = v_p \left(\frac{r_p}{r_a}\right)$Correcto. Por conservación del momento angular en campos centrales: $L = m r_p v_p = m r_a v_a \implies v_a = v_p \left(\frac{r_p}{r_a}\right)$.
• C) $v_a = v_p \left(\frac{r_p}{r_a}\right)^2$Incorrecto. Relación cuadrática errónea.
• D) $v_a = v_p$Incorrecto. Válido únicamente en órbitas perfectamente circulares.

Respuesta correcta: D) $\omega = \sqrt{\frac{3 g}{2 L}}$

• A) $\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$Incorrecto. Corresponde a un péndulo simple con toda la masa concentrada en el extremo.
• B) $\omega = \sqrt{\frac{2 g}{3 L}}$Incorrecto. Inversión del factor numérico.
• C) $\omega = \sqrt{\frac{3 g}{L}}$Incorrecto. Se omitió la distancia al centro de masa $L/2$.
• D) $\omega = \sqrt{\frac{3 g}{2 L}}$Correcto. Para un péndulo físico $\omega = \sqrt{\frac{M g d}{I}}$. El centro de masa está en $d = L/2$. $\omega = \sqrt{\frac{M g (L/2)}{(1/3) M L^2}} = \sqrt{\frac{3 g}{2 L}}$.

Respuesta correcta: A) $x_0 = \frac{2a}{b}$

• A) $x_0 = \frac{2a}{b}$Correcto. En equilibrio $F = -\frac{dU}{dx} = 0 \implies \frac{2a}{x^3} - \frac{b}{x^2} = 0 \implies \frac{2a}{x} = b \implies x_0 = \frac{2a}{b}$. Como $\frac{d^2U}{dx^2} > 0$, es estable.
• B) $x_0 = \frac{a}{b}$Incorrecto. Se omitió la derivada de $x^{-2}$.
• C) $x_0 = \frac{a}{2b}$Incorrecto. Posición errónea del factor 2.
• D) $x_0 = \sqrt{\frac{a}{b}}$Incorrecto. Álgebra equivocada en la igualación a cero.

Respuesta correcta: D) $h_{max} = \frac{3 v_0^2}{4 g}$

• A) $h_{max} = \frac{v_0^2}{2 g}$Incorrecto. Corresponde a un bloque deslizante sin rotación.
• B) $h_{max} = \frac{v_0^2}{g}$Incorrecto. Sobreestimación de la energía mecánica total.
• C) $h_{max} = \frac{7 v_0^2}{10 g}$Incorrecto. Corresponde a la altura alcanzada por una esfera maciza.
• D) $h_{max} = \frac{3 v_0^2}{4 g}$Correcto. Energía inicial $E_i = \frac{1}{2}m v_0^2 + \frac{1}{2}I \omega^2 = \frac{1}{2}m v_0^2 + \frac{1}{4}m v_0^2 = \frac{3}{4}m v_0^2$. Igualando a la energía potencial final $m g h_{max} = \frac{3}{4}m v_0^2 \implies h_{max} = \frac{3 v_0^2}{4 g}$.