En un kiosco de Medellín, doña Gloria guarda las gaseosas en paquetes de 6 botellas cada uno. Hoy recibió 4 paquetes para la venta del fin de semana.
Si cada paquete trae 6 botellas y en el kiosco hay 4 paquetes, ¿cuántas botellas hay en total?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)24 botellas
💡 Explicación
La multiplicación sirve para sumar varias veces la misma cantidad de forma rápida. En este caso hay 4 paquetes y cada uno tiene 6 botellas. Podemos contarlos uno por uno: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. La operación 6 x 4 significa lo mismo y es mucho más rápida. Un truco para comprobar el resultado es sumar los dos números y verificar que el total no sea menor que el más grande de los dos: aquí el resultado 24 es mayor que 6 y que 4, como debe ser.
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Respuesta correcta: A)24 botellas
A)24 botellas¡Correcto! La multiplicación 6 x 4 da 24, y al contarlas de 6 en 6 cuatro veces se obtienen 24 botellas.
B)10 botellasIncorrecto. Aquí sumaste 6 + 4 = 10, pero las cantidades se repiten cuatro veces, no se suman una sola vez.
C)16 botellasIncorrecto. El resultado de 6 x 4 no es 16; contar de seis en seis cuatro veces da 24 botellas.
D)26 botellasIncorrecto. Multiplicaste 6 x 4 y luego le sumaste 2, cuando el total correcto es 24 botellas.
💡 Explicación
La multiplicación sirve para sumar varias veces la misma cantidad de forma rápida. En este caso hay 4 paquetes y cada uno tiene 6 botellas. Podemos contarlos uno por uno: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. La operación 6 x 4 significa lo mismo y es mucho más rápida. Un truco para comprobar el resultado es sumar los dos números y verificar que el total no sea menor que el más grande de los dos: aquí el resultado 24 es mayor que 6 y que 4, como debe ser.
Pregunta 2
Pregunta 2 · D4Bloom: Understand
En el salón de clases de una escuela de Manizales hay 4 mesas y en cada mesa se sientan 5 estudiantes del grado tercero.
Sara quiere saber cuántos estudiantes hay en el salón usando la multiplicación. ¿Qué operación y qué resultado corresponden a la situación?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)4 x 5 = 20
💡 Explicación
Multiplicar es encontrar cuántas cosas hay en total cuando hay grupos iguales. En este salón hay 4 grupos (las mesas) y cada grupo tiene 5 cosas (los estudiantes). Por eso la operación es 4 x 5, y el resultado es 20. Se puede verificar dibujando: si en cada mesa se sientan 5, al llenar 4 mesas se sientan 5, 10, 15 y finalmente 20 estudiantes. Entender que los dos números de la multiplicación son grupos y elementos en cada grupo evita equivocarse con la suma o con la resta.
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Respuesta correcta: C)4 x 5 = 20
A)4 + 5 = 9Incorrecto. Al sumar solo juntaste una mesa con una fila; en realidad hay 4 mesas y en cada una hay 5 estudiantes.
B)4 x 5 = 25Incorrecto. La operación sí es una multiplicación, pero 4 x 5 da 20 y no 25.
C)4 x 5 = 20¡Correcto! Hay 4 mesas y 5 estudiantes en cada una, entonces 4 x 5 = 20 estudiantes en total.
D)5 - 4 = 1Incorrecto. La resta se usa para quitar cantidades; aquí lo que se hace es repetir la misma cantidad varias veces.
💡 Explicación
Multiplicar es encontrar cuántas cosas hay en total cuando hay grupos iguales. En este salón hay 4 grupos (las mesas) y cada grupo tiene 5 cosas (los estudiantes). Por eso la operación es 4 x 5, y el resultado es 20. Se puede verificar dibujando: si en cada mesa se sientan 5, al llenar 4 mesas se sientan 5, 10, 15 y finalmente 20 estudiantes. Entender que los dos números de la multiplicación son grupos y elementos en cada grupo evita equivocarse con la suma o con la resta.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D6Bloom: Apply
En una tienda de barrio de Cali, cada cuaderno escolar cuesta 1.500 pesos. Para el nuevo año, la señora Yolanda compró 6 cuadernos para sus hijos.
Si cada cuaderno cuesta 1.500 pesos y se compran 6 cuadernos, ¿cuánto se paga en total?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)9.000 pesos
💡 Explicación
Para multiplicar un número de tres cifras por uno de una cifra se multiplican la unidad, la decena y la centena por separado. En 1.500 x 6: las unidades 5 x 6 = 30, se escribe 0 y se lleva 3; las decenas 0 x 6 + 3 = 3; las centenas 1 x 6 = 6. El resultado es 9.000. Otra forma es calcular 1.500 x 2 = 3.000, duplicar y llegar al total de 6. Un control útil es comprobar que 9.000 esté entre 6.000 (6 cuadernos de 1.000) y 10.500 (6 cuadernos de 2.000).
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Respuesta correcta: A)9.000 pesos
A)9.000 pesos¡Correcto! La multiplicación 1.500 x 6 da 9.000, que es el total que paga la señora Yolanda por los cuadernos.
B)7.500 pesosIncorrecto. 7.500 corresponde a comprar 5 cuadernos, porque 1.500 x 5 = 7.500 y no son cinco los cuadernos.
C)10.500 pesosIncorrecto. El total de 6 cuadernos es 9.000 pesos; los 10.500 aparecen si se suma un cuaderno extra de 1.500 pesos.
D)6.000 pesosIncorrecto. Multiplicaste 6 cuadernos por 1.000 pesos, pero cada cuaderno cuesta 1.500 pesos y no 1.000.
💡 Explicación
Para multiplicar un número de tres cifras por uno de una cifra se multiplican la unidad, la decena y la centena por separado. En 1.500 x 6: las unidades 5 x 6 = 30, se escribe 0 y se lleva 3; las decenas 0 x 6 + 3 = 3; las centenas 1 x 6 = 6. El resultado es 9.000. Otra forma es calcular 1.500 x 2 = 3.000, duplicar y llegar al total de 6. Un control útil es comprobar que 9.000 esté entre 6.000 (6 cuadernos de 1.000) y 10.500 (6 cuadernos de 2.000).
Pregunta 4
Pregunta 4 · D6Bloom: Apply
En la terminal de buses de Barranquilla, cada bus tiene 8 filas de asientos y cada fila tiene 4 asientos.
Si un bus lleva todos sus asientos ocupados, ¿cuántos pasajeros pueden viajar sentados en ese bus?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)32 pasajeros
💡 Explicación
Este problema necesita un modelo: representar el bus como filas iguales con la misma cantidad de asientos. Si cada fila tiene 4 asientos y hay 8 filas, el total es 4 x 8 = 32 asientos. Para dibujarlo se pueden hacer 8 líneas de 4 puntos, o al revés 4 líneas de 8 puntos, y el total sigue siendo 32. Reconocer que las dos cantidades del problema son "filas" y "asientos por fila" es lo que permite escribir la operación correcta y no sumar o restar sin sentido.
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Respuesta correcta: B)32 pasajeros
A)12 pasajerosIncorrecto. Sumaste 8 + 4, pero cada fila tiene 4 asientos y hay 8 filas que se deben contar todas.
B)32 pasajeros¡Correcto! La multiplicación 8 x 4 = 32, y esa es la cantidad de asientos del bus.
C)24 pasajerosIncorrecto. El resultado correcto es 32 pasajeros; 24 corresponde a 6 filas de 4 o a 8 filas de 3.
D)44 pasajerosIncorrecto. Sumaste el resultado con una de las cantidades (32 + 4 = 36) y además cambiaste la cuenta, el total real es 32.
💡 Explicación
Este problema necesita un modelo: representar el bus como filas iguales con la misma cantidad de asientos. Si cada fila tiene 4 asientos y hay 8 filas, el total es 4 x 8 = 32 asientos. Para dibujarlo se pueden hacer 8 líneas de 4 puntos, o al revés 4 líneas de 8 puntos, y el total sigue siendo 32. Reconocer que las dos cantidades del problema son "filas" y "asientos por fila" es lo que permite escribir la operación correcta y no sumar o restar sin sentido.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D8Bloom: Analyze
En una ferretería de Pereira, el señor Andrés necesita 3 cajas de tornillos para arreglar una cerca. Cada caja trae 50 tornillos. Un vecino le dice que con una sola caja le alcanza.
Analiza el consejo del vecino: ¿tiene razón? Muestra el cálculo que demuestra tu respuesta.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)No, porque 3 x 50 = 150 tornillos y una sola caja solamente trae 50
💡 Explicación
Para analizar un consejo hay que calcular el dato real y compararlo con lo que se afirma. El señor Andrés quiere 3 cajas y cada caja trae 50 tornillos, entonces necesita 3 x 50 = 150 tornillos. El vecino propone una sola caja, que solo trae 50 tornillos, y 50 es mucho menor que 150. Por eso el consejo no sirve. La diferencia entre las dos cantidades, 150 - 50 = 100 tornillos, muestra exactamente cuánto falta. Este tipo de pregunta enseña a no aceptar una afirmación solo porque suena razonable: hay que comprobarla con el cálculo.
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Respuesta correcta: B)No, porque 3 x 50 = 150 tornillos y una sola caja solamente trae 50
A)Sí, porque 50 tornillos son más que 3 cajas y eso siempre alcanzaIncorrecto. Estás comparando dos cantidades que no se comparan así: 50 tornillos y 3 cajas son medidas diferentes.
B)No, porque 3 x 50 = 150 tornillos y una sola caja solamente trae 50¡Correcto! Se necesitan 150 tornillos y una caja solo trae 50, así que el consejo del vecino no sirve.
C)Sí, porque 3 x 50 = 30 tornillos y 30 es menos que 50Incorrecto. El producto 3 x 50 no es 30 sino 150, y de todos modos 30 no cubriría las 3 cajas pedidas.
D)No, porque las cajas no se pueden multiplicarIncorrecto. Las cajas sí se pueden agrupar por grupos de 50, y justamente esa es la forma correcta de calcular.
💡 Explicación
Para analizar un consejo hay que calcular el dato real y compararlo con lo que se afirma. El señor Andrés quiere 3 cajas y cada caja trae 50 tornillos, entonces necesita 3 x 50 = 150 tornillos. El vecino propone una sola caja, que solo trae 50 tornillos, y 50 es mucho menor que 150. Por eso el consejo no sirve. La diferencia entre las dos cantidades, 150 - 50 = 100 tornillos, muestra exactamente cuánto falta. Este tipo de pregunta enseña a no aceptar una afirmación solo porque suena razonable: hay que comprobarla con el cálculo.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D8Bloom: Analyze
En una tienda de ropa de Pereira, doña Alba tiene 5 cajas de camisetas y cada caja trae 12 camisetas. Ella afirma que en total tiene 72 camisetas.
Analiza la cuenta de doña Alba: ¿es correcta? Explica cómo lo verificas y cuál es el total real.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)No, porque 12 x 5 = 60 y el total real es 60 camisetas
💡 Explicación
Cuando una persona da un total, la forma segura de saber si acertó es rehacer la cuenta y comparar. En este caso hay 5 cajas y 12 camisetas en cada caja. Sumando de 12 en 12 cinco veces: 12, 24, 36, 48 y 60. El total es 60 camisetas. Además se puede comprobar al revés, porque 5 x 12 = 12 x 5 = 60. Analizar una cuenta ajena no es desconfiar de la persona, es aplicar la comprobación: casi todos los errores aparecen en el último paso de la multiplicación.
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Respuesta correcta: B)No, porque 12 x 5 = 60 y el total real es 60 camisetas
A)Sí, porque 12 x 5 = 72 y el total queda bienIncorrecto. El producto 12 x 5 es 60 y no 72, así que la cuenta de doña Alba no es correcta.
B)No, porque 12 x 5 = 60 y el total real es 60 camisetas¡Correcto! Al calcular 12 x 5 se obtiene 60, de modo que doña Alba tiene 60 camisetas y no 72.
C)Sí, porque 5 x 12 = 60 pero 60 más 12 da 72Incorrecto. Sumar 12 al resultado no cambia la cuenta correcta: el total de las cajas es 60 camisetas.
D)No, porque hay que sumar 5 + 12 = 17 para saber cuántas camisetas hayIncorrecto. Al sumar 5 y 12 únicamente estás juntando dos cantidades distintas, sin contar las camisetas de cada caja.
💡 Explicación
Cuando una persona da un total, la forma segura de saber si acertó es rehacer la cuenta y comparar. En este caso hay 5 cajas y 12 camisetas en cada caja. Sumando de 12 en 12 cinco veces: 12, 24, 36, 48 y 60. El total es 60 camisetas. Además se puede comprobar al revés, porque 5 x 12 = 12 x 5 = 60. Analizar una cuenta ajena no es desconfiar de la persona, es aplicar la comprobación: casi todos los errores aparecen en el último paso de la multiplicación.
Pregunta 7
Pregunta 7 · D10Bloom: Evaluate
En el patio escolar de una escuela de Tunja hay 6 filas de sillas con 7 sillas en cada fila. El profesor quiere armar 10 filas y dice: "Me faltan 4 filas, y para armarlas necesito 28 sillas más".
Evalúa lo que afirma el profesor: ¿su razonamiento es correcto? Explica por qué sí o por qué no.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)Sí, porque 10 - 6 = 4 filas y 4 x 7 = 28 sillas
💡 Explicación
Evaluar un razonamiento significa seguir los pasos que la persona propuso y comprobar cada uno. El primer paso del profesor fue restar: 10 filas que quiere menos 6 filas que ya tiene dan 4 filas que faltan. El segundo paso fue multiplicar: cada fila tiene 7 sillas, entonces 4 filas nuevas requieren 4 x 7 = 28 sillas. Como los dos pasos son correctos, su conclusión también lo es. Si el total final fuera 10 x 7 = 70 sillas, entonces 42 + 28 = 70, lo que confirma que el razonamiento cierra bien.
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Respuesta correcta: A)Sí, porque 10 - 6 = 4 filas y 4 x 7 = 28 sillas
A)Sí, porque 10 - 6 = 4 filas y 4 x 7 = 28 sillas¡Correcto! Primero se restan las filas que ya están (10 - 6 = 4) y luego se multiplican por las 7 sillas de cada fila: 4 x 7 = 28.
B)No, porque 10 - 6 = 4, pero 4 x 7 = 24 sillasIncorrecto. El producto 4 x 7 es 28 y no 24, así que el número de sillas que calculó el profesor sí es el correcto.
C)No, porque para hallar las filas que faltan hay que dividir 10 entre 7Incorrecto. Para saber cuántas filas faltan se resta, porque el total deseado menos lo que ya existe da lo que falta.
D)No, porque el total de sillas del patio ya son 42 y no se puede agregar másIncorrecto. 6 x 7 = 42 sillas son las que hay ahora, y nada impide que se agreguen 28 sillas más.
💡 Explicación
Evaluar un razonamiento significa seguir los pasos que la persona propuso y comprobar cada uno. El primer paso del profesor fue restar: 10 filas que quiere menos 6 filas que ya tiene dan 4 filas que faltan. El segundo paso fue multiplicar: cada fila tiene 7 sillas, entonces 4 filas nuevas requieren 4 x 7 = 28 sillas. Como los dos pasos son correctos, su conclusión también lo es. Si el total final fuera 10 x 7 = 70 sillas, entonces 42 + 28 = 70, lo que confirma que el razonamiento cierra bien.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D10Bloom: Evaluate
En la tienda de barrio de Neiva, cada bolillo cuesta 500 pesos y cada empanada cuesta 1.200 pesos. A don Ramiro le quedan 8 bolillos y 3 empanadas, y él dice: "Si vendo todo lo que me queda, recibo 4.000 pesos".
Evalúa la afirmación de don Ramiro: ¿es correcta? Muestra los cálculos y el total real que recibiría.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)No, porque 8 x 500 = 4.000 y 3 x 1.200 = 3.600, y el total es 7.600 pesos
💡 Explicación
Cuando hay dos o más precios distintos en un mismo problema, primero se calcula el valor de cada grupo y después se suman los resultados. Los bolillos valen 8 x 500 = 4.000 pesos y las empanadas valen 3 x 1.200 = 3.600 pesos. Al sumar: 4.000 + 3.600 = 7.600 pesos. El error de don Ramiro fue contar solo una parte de lo que vende, y ese es el error más común en estos problemas: atacar un solo precio y olvidar el otro. La comprobación final es sencilla: con 4.000 pesos más 3.600 pesos se reunen 7.600 pesos, y ese es el dinero que entra en la caja.
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Respuesta correcta: D)No, porque 8 x 500 = 4.000 y 3 x 1.200 = 3.600, y el total es 7.600 pesos
A)Sí, porque 8 x 500 = 4.000 pesos, que es todo lo que cobraIncorrecto. El cálculo de los bolillos sí es correcto, pero así te estás olvidando de las 3 empanadas que también vas a vender.
B)Sí, porque 3 x 1.200 = 3.600 y al restarlo de 4.000 da 400 pesosIncorrecto. Las empanadas no se restan, se suman, porque también son dinero que entra en la caja.
C)No, porque 8 bolillos y 3 empanadas son 11 artículos y eso da 11.000 pesosIncorrecto. El número de artículos (11) no es el precio, porque cada bolillo y cada empanada tienen un valor distinto.
D)No, porque 8 x 500 = 4.000 y 3 x 1.200 = 3.600, y el total es 7.600 pesos¡Correcto! Faltaba sumar las empanadas: 4.000 + 3.600 = 7.600 pesos, que es lo que don Ramiro recibe en realidad.
💡 Explicación
Cuando hay dos o más precios distintos en un mismo problema, primero se calcula el valor de cada grupo y después se suman los resultados. Los bolillos valen 8 x 500 = 4.000 pesos y las empanadas valen 3 x 1.200 = 3.600 pesos. Al sumar: 4.000 + 3.600 = 7.600 pesos. El error de don Ramiro fue contar solo una parte de lo que vende, y ese es el error más común en estos problemas: atacar un solo precio y olvidar el otro. La comprobación final es sencilla: con 4.000 pesos más 3.600 pesos se reunen 7.600 pesos, y ese es el dinero que entra en la caja.
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