En la casa de la familia Rodríguez, en el barrio La Esmeralda de Bogotá, la abuela parte un pandebono en dos porciones iguales para sus dos nietos.
¿Qué significa la fracción 1/2?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)Significa una de dos partes iguales en que se divide el todo, con 1 parte Ilena y 2 partes en total
💡 Explicación
Una fracción común tiene dos números separados por una línea. El número de abajo se llama denominador y indica en cuántas partes iguales se dividió el todo. El número de arriba se llama numerador e indica cuántas de esas partes se toman. En 1/2 el pandebono se dividió en dos partes y la abuela tomó una, así que cada nieto recibe la mitad.
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Respuesta correcta: C)Significa una de dos partes iguales en que se divide el todo, con 1 parte Ilena y 2 partes en total
A)Significa dos partes iguales de un todo, y el 1 indica cuántas partes hayIncorrecto. El 2 indica cuántas partes hay y el 1 indica cuántas se toman, así que esa opción intercambia los dos números.
B)Significa que un pandebono entero pesa medio kiloIncorrecto. La fracción no habla de peso ni de masa: describe partes de un todo que ya fue dividido.
C)Significa una de dos partes iguales en que se divide el todo, con 1 parte Ilena y 2 partes en total¡Correcto! El número de abajo, 2, indica en cuántas partes iguales se dividió el todo, y el de arriba, 1, cuántas se toman.
D)Significa que el todo se dividió en 1 parte y se tomó la parte 2Incorrecto. No se puede tomar una parte que no existe: en 1/2 hay dos partes y se toma una sola.
💡 Explicación
Una fracción común tiene dos números separados por una línea. El número de abajo se llama denominador y indica en cuántas partes iguales se dividió el todo. El número de arriba se llama numerador e indica cuántas de esas partes se toman. En 1/2 el pandebono se dividió en dos partes y la abuela tomó una, así que cada nieto recibe la mitad.
Pregunta 2
Pregunta 2 · D4Bloom: Understand
En una pizzería de Medellín, una pizza se sirve dividida en 8 porciones iguales. En una familia, tres personas comieron y las otras cinco no.
¿Qué fracción de la pizza se comieron?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)3/8, porque se dividió el todo en 8 partes iguales y se tomaron 3
💡 Explicación
Para escribir una fracción hay que mirar dos cosas: en cuántas partes iguales se dividió el todo y cuántas de esas partes se tomaron. En este caso la pizza se dividió en 8 partes, así que el denominador es 8, y se comieron 3 partes, así que el numerador es 3. La fracción 3/8 describe exactamente lo que pasó y además indica que la porción comida fue menor que la porción que quedó.
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Respuesta correcta: A)3/8, porque se dividió el todo en 8 partes iguales y se tomaron 3
A)3/8, porque se dividió el todo en 8 partes iguales y se tomaron 3¡Correcto! El denominador 8 son las partes en que se dividió la pizza y el numerador 3 son las partes que comieron.
B)8/3, porque se dividió en 8 partes y se tomaron 3Incorrecto. El numerador nunca puede ser mayor que el denominador en una fracción propia como esta, porque no se puede tomar más de todo lo que hay.
C)3/5, porque quedaron 5 partes sin comerIncorrecto. Las 5 partes sin comer sirven para un cálculo de resta, pero la fracción que se comieron se mide sobre las 8 partes del total.
D)1/8, porque las ocho partes tienen el mismo tamañoIncorrecto. Que las partes sean iguales describe el denominador, pero comieron 3 partes y no solamente una.
💡 Explicación
Para escribir una fracción hay que mirar dos cosas: en cuántas partes iguales se dividió el todo y cuántas de esas partes se tomaron. En este caso la pizza se dividió en 8 partes, así que el denominador es 8, y se comieron 3 partes, así que el numerador es 3. La fracción 3/8 describe exactamente lo que pasó y además indica que la porción comida fue menor que la porción que quedó.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D6Bloom: Apply
En una tienda de juguetes de Bogotá hay una bolsa con 24 canicas de colores y se usan las tres cuartas partes para un taller de arte.
¿Cuántas canicas se usan en el taller de arte?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)18 canicas
💡 Explicación
Para calcular una fracción de una cantidad conviene primero dividir la cantidad entre el denominador y luego multiplicar por el numerador. Aquí 24 canicas divididas entre 4 dan 6 canicas por cuarta parte, y como se necesitan tres cuartas partes se multiplica 6 por 3 para obtener 18 canicas. Un control útil es comprobar que la parte usada más la parte que sobra dan el total: 18 + 6 = 24.
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Respuesta correcta: B)18 canicas
A)6 canicasIncorrecto. Encontraste la cuarta parte de la bolsa, pero se necesitan las tres cuartas partes, que son tres veces esa porción.
B)18 canicas¡Correcto! 24 : 4 = 6 y 6 x 3 = 18, porque tres cuartas partes equivalen a tres de los cuatro grupos iguales de la bolsa.
C)21 canicasIncorrecto. Restaste de 24 lo que faltaba para completar el todo, cuando lo que se busca es justamente la parte que se usa.
D)27 canicasIncorrecto. Sumaste las tres cuartas partes en lugar de tomarlas, y esa cuenta excede lo que hay en la bolsa.
💡 Explicación
Para calcular una fracción de una cantidad conviene primero dividir la cantidad entre el denominador y luego multiplicar por el numerador. Aquí 24 canicas divididas entre 4 dan 6 canicas por cuarta parte, y como se necesitan tres cuartas partes se multiplica 6 por 3 para obtener 18 canicas. Un control útil es comprobar que la parte usada más la parte que sobra dan el total: 18 + 6 = 24.
Pregunta 4
Pregunta 4 · D6Bloom: Apply
En una escuela de Bucaramanga hay 20 estudiantes en el salón de cuarto grado y 5 de ellos llegaron tarde el día de la semana de exámenes.
¿Qué fracción de los estudiantes llegaron tarde?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)5/20
💡 Explicación
La fracción de un grupo se escribe colocando la parte que nos interesa en el numerador y el grupo completo en el denominador. En este caso la parte es 5 estudiantes que llegaron tarde y el grupo son 20 estudiantes, así que la fracción es 5/20. Esta misma fracción se puede simplificar dividiendo numerador y denominador entre 5 para obtener 1/4, lo que significa que uno de cada cuatro estudiantes llegó tarde.
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Respuesta correcta: D)5/20
A)5/15Incorrecto. Usaste 15 en el denominador, pero el total del salón es 20 estudiantes y no 15.
B)1/5Incorrecto. Dividiste la parte por el todo, cuando la fracción de un grupo se escribe con la parte de abajo y el grupo completo arriba.
C)20/5Incorrecto. Esa fracción tiene el total en el numerador y la parte en el denominador, o sea al revés de lo que significa llegar tarde.
D)5/20¡Correcto! Se escribieron 5 estudiantes que llegaron tarde sobre los 20 estudiantes del salón, que son el grupo completo.
💡 Explicación
La fracción de un grupo se escribe colocando la parte que nos interesa en el numerador y el grupo completo en el denominador. En este caso la parte es 5 estudiantes que llegaron tarde y el grupo son 20 estudiantes, así que la fracción es 5/20. Esta misma fracción se puede simplificar dividiendo numerador y denominador entre 5 para obtener 1/4, lo que significa que uno de cada cuatro estudiantes llegó tarde.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D6Bloom: Apply
En un taller de arte de Cali, don Gerardo pintó dos franjas de un mismo muro para un evento del colegio.
Si la primera franja es 5/8 del muro y la segunda es 3/8 del muro, ¿qué afirmación es correcta?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)5/8 es mayor, porque tiene el mismo denominador y un numerador mayor
💡 Explicación
Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador se puede comparar mirando solamente sus numeradores, porque las dos fracciones miden sobre la misma cantidad de partes iguales. Si 5/8 es mayor que 3/8, es porque 5 partes de 8 llenan más mural que 3 partes de 8. Este criterio es sencillo y evita comparar fracciones con denominadores distintos, donde la comparación sí exige otros procedimientos.
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Respuesta correcta: C)5/8 es mayor, porque tiene el mismo denominador y un numerador mayor
A)3/8 es mayor, porque el numerador 3 es menor que el 5Incorrecto. Un numerador menor produce una fracción menor cuando el denominador es el mismo, no mayor.
B)Son iguales, porque las dos fracciones tienen el mismo denominadorIncorrecto. Tener el mismo denominador permite comparar con facilidad, pero no las hace iguales si los numeradores son distintos.
C)5/8 es mayor, porque tiene el mismo denominador y un numerador mayor¡Correcto! Al tener las dos el mismo denominador, se comparan los numeradores y 5 es mayor que 3.
D)5/8 es mayor, porque su denominador es mayor que el de la otra fracciónIncorrecto. Las dos fracciones tienen el mismo denominador, 8, así que la diferencia no está en ese número.
💡 Explicación
Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador se puede comparar mirando solamente sus numeradores, porque las dos fracciones miden sobre la misma cantidad de partes iguales. Si 5/8 es mayor que 3/8, es porque 5 partes de 8 llenan más mural que 3 partes de 8. Este criterio es sencillo y evita comparar fracciones con denominadores distintos, donde la comparación sí exige otros procedimientos.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D8Bloom: Analyze
En la sala de cuarto grado de un colegio de Bogotá, dos fracciones aparecen en el tablero: 7/9 y 7/15. La profesora pide justificar cuál ocupa más parte de la hoja.
¿Qué relación se cumple entre 7/9 y 7/15?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)7/9 es mayor que 7/15, porque con el mismo numerador la fracción de menor denominador es mayor
💡 Explicación
Para comparar fracciones que tienen el mismo numerador se debe mirar el denominador, porque ahí está la clave de la comparación. Si repartimos 7 unidades en 9 partes, cada parte vale 7 : 9, y al repartirlas en 15 partes cada una vale 7 : 15, que es un número más pequeño. Por eso 7/9 ocupa más parte de la hoja que 7/15. Este análisis muestra que no basta con comparar los números de la fracción sin saber qué papel juega cada uno.
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Respuesta correcta: B)7/9 es mayor que 7/15, porque con el mismo numerador la fracción de menor denominador es mayor
A)Son iguales, porque tienen el mismo numeradorIncorrecto. Tener el mismo numerador no basta para que dos fracciones sean iguales: también importa cuántas partes tiene el todo.
B)7/9 es mayor que 7/15, porque con el mismo numerador la fracción de menor denominador es mayor¡Correcto! Al dividir el mismo 7 en más partes, 9, cada parte queda más pequeña y por eso la fracción es mayor.
C)7/9 es menor que 7/15, porque tiene un denominador más grandeIncorrecto. Con el mismo numerador, un denominador más grande produce una fracción más pequeña y no más grande.
D)7/15 es mayor, porque el denominador 15 es el número más alto de los dosIncorrecto. Un número más alto en el denominador no significa una fracción mayor: hay que pensar en el tamaño de cada parte.
💡 Explicación
Para comparar fracciones que tienen el mismo numerador se debe mirar el denominador, porque ahí está la clave de la comparación. Si repartimos 7 unidades en 9 partes, cada parte vale 7 : 9, y al repartirlas en 15 partes cada una vale 7 : 15, que es un número más pequeño. Por eso 7/9 ocupa más parte de la hoja que 7/15. Este análisis muestra que no basta con comparar los números de la fracción sin saber qué papel juega cada uno.
Pregunta 7
Pregunta 7 · D8Bloom: Analyze
En el comedor escolar de Medellín, la receta de aguado para 4 personas usa 3/2 de taza de arroz. El cocinero debe prepararla para 8 personas.
¿Cuántas tazas de arroz necesita el cocinero para 8 personas?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)6 tazas, porque al duplicar las personas se duplica la cantidad total
💡 Explicación
Cuando una receta se prepara para el doble de personas, todas las cantidades se duplican. En este caso 3/2 de taza para 4 personas equivale a 6 tazas para 8 personas, y eso se comprueba con dos caminos: multiplicar 3/2 por 2 para obtener 3 tazas por cada 4 personas, y luego multiplicar 3 por 2. Este procedimiento sirve para cualquier problema de cocina, pintura o trabajo en grupo donde las cantidades se repiten.
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Respuesta correcta: D)6 tazas, porque al duplicar las personas se duplica la cantidad total
A)3/2 de taza, porque la fracción de la receta no cambiaIncorrecto. La fracción respecto a una persona sí se mantiene, pero la cantidad total depende de cuántas personas se sirvan.
B)3/4 de taza, porque al duplicar las personas se divide la fracciónIncorrecto. Al duplicar las personas la cantidad de arroz aumenta, y no disminuye, porque hay que alimentar el doble.
C)3 tazas, porque cada persona usa media tazaIncorrecto. Multiplicaste media taza por 3, cuando hay que multiplicar por las 8 personas que se van a servir.
D)6 tazas, porque al duplicar las personas se duplica la cantidad total¡Correcto! 3/2 x 2 = 3 y 3 x 2 = 6, porque al duplicar el número de comensales se duplica el total de arroz.
💡 Explicación
Cuando una receta se prepara para el doble de personas, todas las cantidades se duplican. En este caso 3/2 de taza para 4 personas equivale a 6 tazas para 8 personas, y eso se comprueba con dos caminos: multiplicar 3/2 por 2 para obtener 3 tazas por cada 4 personas, y luego multiplicar 3 por 2. Este procedimiento sirve para cualquier problema de cocina, pintura o trabajo en grupo donde las cantidades se repiten.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D10Bloom: Evaluate
En una clase de cuarto grado en Bucaramanga, la profesora escribe en el tablero 1/2 y pregunta cuál es la mitad de esa mitad.
¿Qué fracción representa la mitad de la mitad?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)1/4, porque la mitad de la mitad se obtiene dividiendo otra vez entre 2
💡 Explicación
Dividir un todo a la mitad dos veces equivale a dividirlo en cuatro partes iguales. Si se parte el pandebono en dos y luego se parte cada mitad en dos, aparecen cuatro trozos y cada nieto del segundo nivel recibe uno de ellos, es decir 1/4 del pandebono. Esta multiplicación de denominadores se escribe 1/2 x 1/2 = 1/4, y es la base para entender conceptos más avanzados como las fracciones de fracciones.
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Respuesta correcta: A)1/4, porque la mitad de la mitad se obtiene dividiendo otra vez entre 2
A)1/4, porque la mitad de la mitad se obtiene dividiendo otra vez entre 2¡Correcto! 1/2 de 1/2 es 1/4, y esto se ve al dividir el pandebono en 2 y luego cada mitad en 2.
B)1/2, porque todas las mitades tienen la misma medidaIncorrecto. Es cierto que las dos mitades del pandebono son iguales entre sí, pero la mitad de una mitad es más pequeña que una mitad completa.
C)1/3, porque las partes de un todo siempre suman tresIncorrecto. El número de partes depende de cuántas veces se divide el todo, y aquí el pandebono se divide dos veces en mitades.
D)3/4, porque la mitad del todo es la mitad menos una parteIncorrecto. Esa resta no corresponde a dividir, y 3/4 es más grande que la mitad en lugar de más pequeña.
💡 Explicación
Dividir un todo a la mitad dos veces equivale a dividirlo en cuatro partes iguales. Si se parte el pandebono en dos y luego se parte cada mitad en dos, aparecen cuatro trozos y cada nieto del segundo nivel recibe uno de ellos, es decir 1/4 del pandebono. Esta multiplicación de denominadores se escribe 1/2 x 1/2 = 1/4, y es la base para entender conceptos más avanzados como las fracciones de fracciones.
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