En un taller de construcción de Bogotá, el arquitecto escribe en el cartón la comparación entre el largo y el ancho de un patio antes de calcular baldosas.
¿Qué es una razón?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)Es la comparación de dos cantidades que se expresan en la misma unidad
💡 Explicación
Una razón es la comparación entre dos cantidades que se expresan en la misma unidad. Si el patio mide 8 metros de largo y 6 de ancho, la razón se escribe 8:6 y también puede expresarse como 8/6 o como 4/3, según se simplifique. Como las dos medidas están en metros, la comparación es posible y significa que el largo es cuatro tercios del ancho. Si las unidades fueran diferentes, por ejemplo metros y kilos, no se podría escribir una razón correcta.
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Respuesta correcta: B)Es la comparación de dos cantidades que se expresan en la misma unidad
A)Es el resultado de dividir dos cantidades que están expresadas en unidades diferentesIncorrecto. Para que la comparación sea posible, las dos cantidades deben medirse en la misma unidad, como dos longitudes o dos pesos.
B)Es la comparación de dos cantidades que se expresan en la misma unidad¡Correcto! Una razón compara dos cantidades del mismo tipo, y por eso sus unidades coinciden y la comparación tiene sentido.
C)Es la suma de dos cantidades que tienen el mismo valorIncorrecto. La razón no suma nada: la suma de dos medidas no describe la relación entre ellas.
D)Es una forma de medir el peso de un objeto de forma directaIncorrecto. La razón no es un instrumento de medición, sino una manera de escribir cómo se relacionan dos cantidades.
💡 Explicación
Una razón es la comparación entre dos cantidades que se expresan en la misma unidad. Si el patio mide 8 metros de largo y 6 de ancho, la razón se escribe 8:6 y también puede expresarse como 8/6 o como 4/3, según se simplifique. Como las dos medidas están en metros, la comparación es posible y significa que el largo es cuatro tercios del ancho. Si las unidades fueran diferentes, por ejemplo metros y kilos, no se podría escribir una razón correcta.
Pregunta 2
Pregunta 2 · D4Bloom: Understand
En una panadería de Medellín, la señora Rosa prepara pan y anota en una libreta que por cada 2 tazas de harina usa 3 de agua.
¿Qué significa que la razón entre la harina y el agua sea 2:3?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)Que por cada 2 unidades de la primera hay 3 unidades de la segunda
💡 Explicación
Una razón 2:3 significa que la primera cantidad es 2 veces una unidad de medida y la segunda es 3 veces esa misma unidad. Por eso se puede leer como "por cada 2 de harina hay 3 de agua". Esta lectura es muy útil en cocina, en mezcla de pinturas y en repartos, porque indica cómo se deben combinar las partes entre sí y no solamente cuánto suman.
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Respuesta correcta: C)Que por cada 2 unidades de la primera hay 3 unidades de la segunda
A)Que la primera cantidad es tres veces la segundaIncorrecto. Si la harina fuera tres veces el agua, la razón sería 3:2 y no 2:3 como la que está anotada.
B)Que al dividir la primera cantidad entre la segunda se obtiene 3Incorrecto. Al dividir se obtiene 2/3, que es menor que 1, y no el número 3 que propone esta opción.
C)Que por cada 2 unidades de la primera hay 3 unidades de la segunda¡Correcto! La razón 2:3 indica que la mezcla se repite con 2 partes de harina por cada 3 partes de agua.
D)Que las dos cantidades sumadas dan un total de 5Incorrecto. La suma 2 + 3 = 5 no describe la relación entre las cantidades, solo las agrega sin decir cómo se combinan.
💡 Explicación
Una razón 2:3 significa que la primera cantidad es 2 veces una unidad de medida y la segunda es 3 veces esa misma unidad. Por eso se puede leer como "por cada 2 de harina hay 3 de agua". Esta lectura es muy útil en cocina, en mezcla de pinturas y en repartos, porque indica cómo se deben combinar las partes entre sí y no solamente cuánto suman.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D6Bloom: Apply
En un proyecto escolar de Bogotá se usa la razón dorada para dividir un segmento: el primer tramo mide 100 centímetros y el segundo tramo mide 61,8 centímetros.
¿Cuál es el valor aproximado de la razón que resulta de dividir el segmento completo entre el primer tramo?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)Aproximadamente 1,618
💡 Explicación
El número que resulta al dividir un segmento entre su parte menor en la división de la razón dorada se acerca a 1,618. En este caso el segmento completo mide 100 + 61,8 = 161,8 centímetros, y al dividir 161,8 entre 100 se obtiene 1,618. Este número aparece de manera especial en el pentágono regular, donde la división de la diagonal y el lado da ese mismo resultado aproximado.
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Respuesta correcta: A)Aproximadamente 1,618
A)Aproximadamente 1,618¡Correcto! 161,8 : 100 = 1,618, y ese es justamente el número que se conoce como razón dorada.
B)Aproximadamente 0,618Incorrecto. Ese es el valor del segundo tramo dividido entre el primero, y no el del segmento completo dividido entre el primer tramo.
C)Aproximadamente 2,618Incorrecto. Ese valor corresponde a la razón entre el primer tramo y el segundo, porque 100 : 61,8 da cerca de 1,618 y no eso.
D)Exactamente 1,5Incorrecto. Una división exacta de 1,5 exigiría que el segundo tramo fuera 50 centímetros, y aquí mide 61,8 centímetros.
💡 Explicación
El número que resulta al dividir un segmento entre su parte menor en la división de la razón dorada se acerca a 1,618. En este caso el segmento completo mide 100 + 61,8 = 161,8 centímetros, y al dividir 161,8 entre 100 se obtiene 1,618. Este número aparece de manera especial en el pentágono regular, donde la división de la diagonal y el lado da ese mismo resultado aproximado.
Pregunta 4
Pregunta 4 · D6Bloom: Apply
En una librería de Cali, tres cuadernos escolares del mismo modelo cuestan 12.000 pesos y cada uno tiene el mismo precio.
Combánto cuestan siete cuadernos del mismo modelo?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)28.000 pesos
💡 Explicación
Cuando el precio de cada objeto es el mismo, el costo total es directamente proporcional a la cantidad de objetos. Primero se halla el precio unitario, 12.000 dividido entre 3 da 4.000 pesos por cuaderno, y luego se multiplica ese precio por los 7 cuadernos pedidos, obteniendo 28.000 pesos. Este método vale siempre que no haya descuentos, y en ese caso conviene revisar el precio final en el punto de venta.
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Respuesta correcta: D)28.000 pesos
A)20.000 pesosIncorrecto. Dividiste el total entre 3 y luego multiplicaste por 7, pero eso mezcla el precio de un cuaderno con el de todos.
B)24.000 pesosIncorrecto. Multiplicaste 12.000 por 2, tomando solo dos cuadernos, cuando se piden siete y no dos.
C)12.000 pesosIncorrecto. Copiaste el total de tres cuadernos, pero la cantidad solicitada es mayor y por eso el costo también debe crecer.
D)28.000 pesos¡Correcto! 12.000 : 3 = 4.000 pesos por cuaderno y 4.000 x 7 = 28.000, porque el costo es proporcional a la cantidad.
💡 Explicación
Cuando el precio de cada objeto es el mismo, el costo total es directamente proporcional a la cantidad de objetos. Primero se halla el precio unitario, 12.000 dividido entre 3 da 4.000 pesos por cuaderno, y luego se multiplica ese precio por los 7 cuadernos pedidos, obteniendo 28.000 pesos. Este método vale siempre que no haya descuentos, y en ese caso conviene revisar el precio final en el punto de venta.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D6Bloom: Apply
Un bus de servicio especial recorre 120 kilómetros entre Bogotá y Bucaramanga en 2 horas sin parar, a velocidad constante.
¿A qué velocidad recorre ese bus el tramo?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)60 kilómetros por hora
💡 Explicación
La velocidad se calcula dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo empleado, y el resultado se expresa en kilómetros por hora. Aquí 120 kilómetros en 2 horas dan 120 : 2 = 60 kilómetros por hora. Como el enunciado dice que el bus no se detiene y mantiene una velocidad constante, ese valor representa bien todo el recorrido y no solamente un tramo.
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Respuesta correcta: C)60 kilómetros por hora
A)240 kilómetros por horaIncorrecto. Multiplicaste los kilómetros por las horas, cuando la velocidad se obtiene dividiendo la distancia entre el tiempo.
B)30 kilómetros por horaIncorrecto. Dividiste las horas entre los kilómetros, es decir cambiaste el orden de los datos y el resultado no tiene sentido.
C)60 kilómetros por hora¡Correcto! 120 : 2 = 60, porque dividir la distancia recorrida entre el tiempo da la velocidad.
D)62 kilómetros por horaIncorrecto. Ese número sale de dividir 124 entre 2, y en el enunciado el recorrido es de 120 kilómetros.
💡 Explicación
La velocidad se calcula dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo empleado, y el resultado se expresa en kilómetros por hora. Aquí 120 kilómetros en 2 horas dan 120 : 2 = 60 kilómetros por hora. Como el enunciado dice que el bus no se detiene y mantiene una velocidad constante, ese valor representa bien todo el recorrido y no solamente un tramo.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D8Bloom: Analyze
Doña Rosa comparó dos tiendas de barrio en Bucaramanga antes de comprar jabón para el colegio. En la tienda A, 2 jabones cuestan 8.000 pesos y 3 jabones cuestan 10.000 pesos. En la tienda B, cada jabón cuesta 4.000 pesos.
¿En cuál tienda el precio es directamente proporcional a la cantidad de jabones?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)En la tienda B, porque el precio de cada jabón es el mismo sin importar cuántos se compren
💡 Explicación
El precio es directamente proporcional a la cantidad cuando el valor de cada unidad permanece constante, de modo que al doblar la cantidad el total también se dobla. En la tienda B, 1 jabón cuesta 4.000 pesos y 3 jabones cuestan 12.000, que es exactamente el triple. En la tienda A, en cambio, 2 jabones salen a 4.000 cada uno y 3 jabones a unos 3.333, así que el precio unitario cambia y no hay proporcionalidad directa.
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Respuesta correcta: B)En la tienda B, porque el precio de cada jabón es el mismo sin importar cuántos se compren
A)En la tienda A, porque los precios bajan cuando se compran más jabonesIncorrecto. Si el total no crece en la misma proporción que la cantidad, el precio por jabón queda desigual y no hay proporcionalidad.
B)En la tienda B, porque el precio de cada jabón es el mismo sin importar cuántos se compren¡Correcto! En la tienda B el precio unitario no cambia, y eso es justamente lo que significa que el precio sea proporcional.
C)En las dos tiendas, porque el total siempre sube al comprar más unidadesIncorrecto. Que el total suba no basta: en la tienda A el precio por jabón cambia de 4.000 a 3.333 pesos.
D)En la tienda A, porque 8.000 y 10.000 son múltiplos de 4.000Incorrecto. Que los totales sean múltiplos no asegura que el precio por unidad sea igual en todas las compras.
💡 Explicación
El precio es directamente proporcional a la cantidad cuando el valor de cada unidad permanece constante, de modo que al doblar la cantidad el total también se dobla. En la tienda B, 1 jabón cuesta 4.000 pesos y 3 jabones cuestan 12.000, que es exactamente el triple. En la tienda A, en cambio, 2 jabones salen a 4.000 cada uno y 3 jabones a unos 3.333, así que el precio unitario cambia y no hay proporcionalidad directa.
Pregunta 7
Pregunta 7 · D8Bloom: Analyze
En el mapa de una ciudad dibujado para un proyecto escolar de Medellín, cada centímetro del mapa representa 500 metros de la ciudad real.
Si dos estaciones del metro están separadas por 6 centímetros en el mapa, ¿cuántos metros hay entre ellas en la ciudad real?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)3.000 metros
💡 Explicación
En una escala de mapa, cada centímetro del dibujo representa una medida fija en la realidad, y esa medida se llama escala. Aquí cada centímetro equivale a 500 metros, así que una distancia de 6 centímetros en el mapa representa 6 x 500 = 3.000 metros en la ciudad real. Este mismo razonamiento sirve para planos de casas, para maquetas y para mapas de rutas, y es la base del concepto de escala.
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Respuesta correcta: D)3.000 metros
A)6.000 metrosIncorrecto. Multiplicaste los 6 centímetros por 1.000, cuando el valor que corresponde a cada centímetro es 500 metros.
B)500 metrosIncorrecto. Ese es el valor de un solo centímetro del mapa, y el enunciado habla de seis centímetros completos.
C)833 metrosIncorrecto. Dividiste 5.000 entre 6, cuando lo que corresponde es multiplicar la distancia del mapa por el valor de cada centímetro.
D)3.000 metros¡Correcto! 6 x 500 = 3.000, porque cada centímetro del mapa equivale a 500 metros en la ciudad real.
💡 Explicación
En una escala de mapa, cada centímetro del dibujo representa una medida fija en la realidad, y esa medida se llama escala. Aquí cada centímetro equivale a 500 metros, así que una distancia de 6 centímetros en el mapa representa 6 x 500 = 3.000 metros en la ciudad real. Este mismo razonamiento sirve para planos de casas, para maquetas y para mapas de rutas, y es la base del concepto de escala.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D10Bloom: Evaluate
En una clase de cuarto grado en Bogotá, la profesora escribe la proporción x/8 es igual a 15/4 en el tablero y pide hallar el valor de x.
¿Qué procedimiento resuelve correctamente esa proporción?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)Multiplicar 15 por 8 y dividir entre 4, porque x está en el numerador
💡 Explicación
En una proporción, los productos cruzados son iguales, y como x aparece en el numerador del primer lado se despeja multiplicando el otro numerador por el denominador y dividiendo entre el denominador restante. Así x = 15 x 8 : 4 = 30. La comprobación consiste en verificar que 30/8 y 15/4 dan el mismo resultado, porque una proporción se caracteriza precisamente por tener la misma razón en los dos lados.
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Respuesta correcta: A)Multiplicar 15 por 8 y dividir entre 4, porque x está en el numerador
A)Multiplicar 15 por 8 y dividir entre 4, porque x está en el numerador¡Correcto! x = 15 x 8 : 4 = 120 : 4 = 30, y al verificar 30/8 da lo mismo que 15/4.
B)Multiplicar 15 por 4 y dividir entre 8, porque se cruzan los numeradoresIncorrecto. Al cruzar al revés se invierte la relación y se obtiene 7,5, que no cumple la proporción original.
C)Dividir 8 entre 15 y multiplicar por 4, tomando el denominador como punto de partidaIncorrecto. Ese camino invierte también la razón entre los dos lados de la proporción y no da el valor de x.
D)Sumar 15 más 8 más 4, porque en una proporción se suman los númerosIncorrecto. En una proporción se multiplican y se dividen los términos, nunca se suman los tres números.
💡 Explicación
En una proporción, los productos cruzados son iguales, y como x aparece en el numerador del primer lado se despeja multiplicando el otro numerador por el denominador y dividiendo entre el denominador restante. Así x = 15 x 8 : 4 = 30. La comprobación consiste en verificar que 30/8 y 15/4 dan el mismo resultado, porque una proporción se caracteriza precisamente por tener la misma razón en los dos lados.
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