En una clase de geometría en un colegio de Medellín, la profesora presenta el plano cartesiano con sus dos ejes perpendiculares.
¿Cómo se llaman los dos ejes que forman el plano cartesiano?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)Eje horizontal (x) y eje vertical (y), que se cruzan en el origen (0,0).
💡 Explicación
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares: el eje horizontal llamado de las abscisas (x) y el eje vertical llamado de las ordenadas (y). Se cortan en el origen, que corresponde al par ordenado (0, 0).
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Respuesta correcta: A)Eje horizontal (x) y eje vertical (y), que se cruzan en el origen (0,0).
A)Eje horizontal (x) y eje vertical (y), que se cruzan en el origen (0,0).El eje x es horizontal y el eje y es vertical; ambos se cortan en el origen.
B)Eje norte y eje sur exclusivamente.El plano cartesiano usa coordenadas numéricas, no puntos cardinales.
C)Eje de las abcisas y eje de los meses del año.Las abcisas son correctas, pero los meses no son un eje cartesiano.
D)Eje de los animales y eje de las plantas.Esos no son ejes del plano cartesiano.
💡 Explicación
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares: el eje horizontal llamado de las abscisas (x) y el eje vertical llamado de las ordenadas (y). Se cortan en el origen, que corresponde al par ordenado (0, 0).
Pregunta 2
Pregunta 2 · D4Bloom: Understand
En un mapa del barrio donde vive Valentina en Bogotá, el parque está ubicado 3 cuadras al este y 2 al norte de su casa.
Si la casa de Valentina se toma como origen, ¿cuál es el par ordenado que representa la ubicación del parque?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)(3, 2), donde 3 corresponde al eje x (este) y 2 al eje y (norte).
💡 Explicación
Todo punto en el plano cartesiano se representa mediante un par ordenado (x, y). El primer valor indica el desplazamiento horizontal y el segundo el vertical. El orden es estricto: cambiarlo lleva a un punto diferente.
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Respuesta correcta: D)(3, 2), donde 3 corresponde al eje x (este) y 2 al eje y (norte).
A)(2, 3), porque 2 es el desplazamiento vertical.El orden (x, y) es fijo: primero el horizontal, luego el vertical.
B)(-3, -2), porque está al este y al norte.Al este y al norte los valores son positivos, no negativos.
C)(0, 0), porque se parte del origen.El origen es la casa, no el parque.
D)(3, 2), donde 3 corresponde al eje x (este) y 2 al eje y (norte).El primer número del par ordenado es la coordenada en x y el segundo en y.
💡 Explicación
Todo punto en el plano cartesiano se representa mediante un par ordenado (x, y). El primer valor indica el desplazamiento horizontal y el segundo el vertical. El orden es estricto: cambiarlo lleva a un punto diferente.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D6Bloom: Apply
En un taller de dibujo en Cali, los estudiantes marcan los siguientes puntos sobre una cuadrícula: A(2, 3), B(-2, 3), C(-2, -3) y D(2, -3).
¿Qué figura geométrica se forma al unir los puntos A, B, C y D en ese orden?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)Un rectángulo, porque los lados son paralelos a los ejes y los cuatro ángulos son rectos.
💡 Explicación
Cuando dos puntos comparten coordenada en x (línea vertical) y otros dos comparten coordenada en y (línea horizontal), se obtienen segmentos paralelos a los ejes. La figura resultante es un rectángulo cuyas dimensiones son las diferencias en x y en y.
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Respuesta correcta: C)Un rectángulo, porque los lados son paralelos a los ejes y los cuatro ángulos son rectos.
A)Un rombo, porque todos los lados miden igual.Los lados horizontales miden 4, pero los verticales solo 6; no es un rombo.
B)Un triángulo, porque el orden de los puntos no cierra una figura.Los cuatro puntos, unidos en orden, cierran una figura de cuatro lados.
C)Un rectángulo, porque los lados son paralelos a los ejes y los cuatro ángulos son rectos.Las coordenadas comparten valores en x o en y, formando lados paralelos a los ejes.
D)Un círculo, porque tiene cuatro esquinas.El círculo no tiene esquinas; la figura tiene cuatro vértices rectos.
💡 Explicación
Cuando dos puntos comparten coordenada en x (línea vertical) y otros dos comparten coordenada en y (línea horizontal), se obtienen segmentos paralelos a los ejes. La figura resultante es un rectángulo cuyas dimensiones son las diferencias en x y en y.
Pregunta 4
Pregunta 4 · D6Bloom: Apply
En una feria escolar de Cartagena, se juega "Tesoro cartesiano": un punto está 4 unidades a la derecha y 3 unidades hacia arriba desde el origen.
¿Cuál es el par ordenado que indica la ubicación del tesoro?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)(4, 3).
💡 Explicación
Para localizar un punto en el plano se necesita un par ordenado (x, y). El desplazamiento horizontal se anota primero y el vertical después. Derecha/arriba suman, izquierda/abajo restan. Por eso (4, 3) está a la derecha y arriba del origen.
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Respuesta correcta: A)(4, 3).
A)(4, 3).Derecha aumenta x y arriba aumenta y, por lo tanto el par es (4, 3).
B)(3, 4).El orden está invertido: 4 corresponde a x y 3 a y.
C)(-4, -3).Derecha y arriba son direcciones positivas; los valores no son negativos.
D)(0, 0).El origen no es el tesoro, sino el punto de partida.
💡 Explicación
Para localizar un punto en el plano se necesita un par ordenado (x, y). El desplazamiento horizontal se anota primero y el vertical después. Derecha/arriba suman, izquierda/abajo restan. Por eso (4, 3) está a la derecha y arriba del origen.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D6Bloom: Apply
En una cancha de fútbol 5 en Pereira, el portero se ubica en (0, 0) y un delantero rival en (-5, 2). El balón se encuentra en el punto medio entre ambos.
¿Cuáles son las coordenadas del balón?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)(-2.5, 1), porque es el promedio de las coordenadas de los dos puntos.
💡 Explicación
El punto medio entre dos coordenadas se obtiene promediando las abscisas y las ordenadas por separado: ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Para (-5, 2) y (0, 0) el resultado es (-2.5, 1). Es la misma técnica usada para centrar figuras en un plano.
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Respuesta correcta: A)(-2.5, 1), porque es el promedio de las coordenadas de los dos puntos.
A)(-2.5, 1), porque es el promedio de las coordenadas de los dos puntos.Punto medio = ((0 + (-5))/2, (0 + 2)/2) = (-2,5; 1).
B)(-5, 2), que es donde está el delantero.Es la posición del delantero, no del balón.
C)(2.5, -1), porque los signos se invirtieron.Los signos de las coordenadas originales se conservan al promediar.
D)(0, 0), porque el balón vuelve al portero.El balón está en el punto medio, no en el origen.
💡 Explicación
El punto medio entre dos coordenadas se obtiene promediando las abscisas y las ordenadas por separado: ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Para (-5, 2) y (0, 0) el resultado es (-2.5, 1). Es la misma técnica usada para centrar figuras en un plano.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D8Bloom: Analyze
En un plano de Bucaramanga se localizan tres bibliotecas públicas: B1 en (1, 4), B2 en (-1, 4) y B3 en (0, -2).
¿Cuál es la relación geométrica entre las bibliotecas B1 y B2 con respecto al eje y?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)Son simétricas respecto al eje y porque están a igual distancia (1 unidad) y a la misma altura (y = 4).
💡 Explicación
Dos puntos son simétricos respecto al eje y cuando tienen la misma ordenada y abscisas opuestas. Esta propiedad es clave para entender reflexiones, plegados y figuras geométricas construidas por simetría, frecuentes en arte, arquitectura y diseño.
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Respuesta correcta: D)Son simétricas respecto al eje y porque están a igual distancia (1 unidad) y a la misma altura (y = 4).
A)Son puntos idénticos porque comparten coordenada.B1 y B2 son distintos porque sus abscisas son diferentes.
B)Están alineadas verticalmente, una sobre la otra.Comparten la ordenada, pero sus abscisas difieren; están a la misma altura, no alineadas verticalmente.
C)No guardan ninguna relación especial.Existe simetría respecto al eje y; eso es una relación geométrica precisa.
D)Son simétricas respecto al eje y porque están a igual distancia (1 unidad) y a la misma altura (y = 4).B1(1,4) y B2(-1,4) son reflexiones en el eje y.
💡 Explicación
Dos puntos son simétricos respecto al eje y cuando tienen la misma ordenada y abscisas opuestas. Esta propiedad es clave para entender reflexiones, plegados y figuras geométricas construidas por simetría, frecuentes en arte, arquitectura y diseño.
Pregunta 7
Pregunta 7 · D8Bloom: Analyze
En un experimento escolar en Barranquilla se registran las coordenadas (x, y) de la posición de una hormiga cada minuto: (0,0), (1, 2), (2, 4), (3, 6).
¿Qué patrón siguen las coordenadas de la hormiga?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)La y es siempre el doble de la x: y = 2x. La hormiga avanza en línea recta diagonal.
💡 Explicación
Reconocer patrones en tablas de coordenadas permite anticipar valores futuros y describir el movimiento como una función. La relación y = 2x indica que la hormiga se mueve en línea recta con pendiente 2, lo que en geometría analítica corresponde a una recta diagonal.
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Respuesta correcta: A)La y es siempre el doble de la x: y = 2x. La hormiga avanza en línea recta diagonal.
A)La y es siempre el doble de la x: y = 2x. La hormiga avanza en línea recta diagonal.0=2·0, 2=2·1, 4=2·2, 6=2·3; la relación es lineal.
B)La x es siempre el doble de la y.Es al revés: y es el doble de x.
C)No hay patrón, los números son aleatorios.Hay una regularidad clara: y = 2x.
D)La hormiga permanece siempre en el mismo lugar.Las coordenadas cambian minuto a minuto; la hormiga se desplaza.
💡 Explicación
Reconocer patrones en tablas de coordenadas permite anticipar valores futuros y describir el movimiento como una función. La relación y = 2x indica que la hormiga se mueve en línea recta con pendiente 2, lo que en geometría analítica corresponde a una recta diagonal.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D10Bloom: Evaluate
Un equipo de cartógrafos juveniles en Bogotá debe decidir dónde ubicar el punto de inicio (origen) del plano de su barrio. Algunos proponen la plaza central, otros la esquina noroeste y otros un semáforo en una avenida principal.
¿Qué criterio geométrico es el más adecuado para fijar el origen de un plano cartesiano?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)Elegir un punto de referencia estable, fácilmente localizable y desde el cual todas las direcciones (positivas y negativas) tengan sentido lógico.
💡 Explicación
El origen (0, 0) puede elegirse en cualquier punto del plano, pero su selección impacta la utilidad del mapa. Un buen origen es estable (no cambia con el tiempo), reconocible (una plaza, un cruce, un monumento) y permite organizar el territorio de manera coherente con valores positivos y negativos.
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Respuesta correcta: B)Elegir un punto de referencia estable, fácilmente localizable y desde el cual todas las direcciones (positivas y negativas) tengan sentido lógico.
A)Elegir siempre el extremo superior derecho del mapa.Ubicarlo en una esquina limita el uso de valores negativos y dificulta la lectura.
B)Elegir un punto de referencia estable, fácilmente localizable y desde el cual todas las direcciones (positivas y negativas) tengan sentido lógico.Un buen origen debe ser fijo, reconocible y permitir coordenadas positivas y negativas.
C)Elegir cualquier punto al azar, porque el origen es arbitrario.Aunque el origen es convencional, debe cumplir criterios prácticos de estabilidad y claridad.
D)Elegir el punto más lejano a todos los demás lugares.Eso generaría coordenadas muy grandes y poco prácticas.
💡 Explicación
El origen (0, 0) puede elegirse en cualquier punto del plano, pero su selección impacta la utilidad del mapa. Un buen origen es estable (no cambia con el tiempo), reconocible (una plaza, un cruce, un monumento) y permite organizar el territorio de manera coherente con valores positivos y negativos.
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