Una tienda de barrio en Bogotá vende bolsas de café con precio proporcional a la cantidad.
¿Qué significa que dos magnitudes sean directamente proporcionales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)Que al aumentar una, la otra aumenta en la misma proporción
💡 Explicación
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente entre sus valores correspondientes es constante. Si una se duplica, la otra también se duplica, y esta regularidad es la base de la regla de tres directa.
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Respuesta correcta: A)Que al aumentar una, la otra aumenta en la misma proporción
A)Que al aumentar una, la otra aumenta en la misma proporciónExplica por qué es correcta: define la proporcionalidad directa donde el cociente se mantiene constante.
B)Que al aumentar una, la otra disminuye siempreExplica el error conceptual: esa descripción corresponde a proporcionalidad inversa, no directa.
C)Que las dos magnitudes son siempre iguales entre síExplica el error conceptual: ser proporcionales no significa tener el mismo valor numérico.
D)Que no existe ninguna relación entre las dos magnitudesExplica el error conceptual: si no hay relación, no se puede hablar de proporcionalidad.
💡 Explicación
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente entre sus valores correspondientes es constante. Si una se duplica, la otra también se duplica, y esta regularidad es la base de la regla de tres directa.
Pregunta 2
Pregunta 2 · D4Bloom: Understand
Un bus de Medellín recorre la misma ruta todos los días a velocidad constante.
Si 2 cuadernos cuestan 6000 COP en una papelería de Medellín, ¿cuánto cuestan 4 cuadernos iguales al mismo precio unitario?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)12000 COP
💡 Explicación
En una situación de proporcionalidad directa, el valor total se obtiene multiplicando por el mismo factor. Como 4 es el doble de 2, el precio es el doble de 6000 COP, es decir 12000 COP.
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Respuesta correcta: D)12000 COP
A)8000 COPExplica el error conceptual: suma solo 2000 COP en lugar de mantener la proporción doble.
B)6000 COPExplica el error conceptual: mantiene el precio aunque aumenta la cantidad de cuadernos.
C)10000 COPExplica el error conceptual: estima un valor intermedio sin aplicar el factor de proporcionalidad.
D)12000 COPExplica por qué es correcta: al duplicar la cantidad, el precio se duplica porque es proporcionalidad directa.
💡 Explicación
En una situación de proporcionalidad directa, el valor total se obtiene multiplicando por el mismo factor. Como 4 es el doble de 2, el precio es el doble de 6000 COP, es decir 12000 COP.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D6Bloom: Apply
Una panadería de Cali vende 3 pandebonos por 4500 COP.
Con el mismo precio unitario, ¿cuánto cuestan 7 pandebonos?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)10500 COP
💡 Explicación
Primero se halla el valor unitario dividiendo 4500 entre 3, lo que da 1500 COP. Luego se multiplica 1500 por 7 para obtener 10500 COP. Este es el procedimiento básico de la regla de tres simple directa.
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Respuesta correcta: B)10500 COP
A)9500 COPExplica el error conceptual: resta una cantidad arbitraria en vez de multiplicar el valor unitario.
B)10500 COPExplica por qué es correcta: cada pandebono cuesta 1500 COP y 7 por 1500 da 10500.
C)13500 COPExplica el error conceptual: multiplica por 9 en lugar de multiplicar por 7.
D)7500 COPExplica el error conceptual: calcula el precio de 5 unidades y no de 7 unidades.
💡 Explicación
Primero se halla el valor unitario dividiendo 4500 entre 3, lo que da 1500 COP. Luego se multiplica 1500 por 7 para obtener 10500 COP. Este es el procedimiento básico de la regla de tres simple directa.
Pregunta 4
Pregunta 4 · D6Bloom: Apply
En Cartagena, 5 litros de jugo de corozo alcanzan para 20 vasos iguales.
Con la misma medida por vaso, ¿cuántos vasos se sirven con 8 litros de jugo?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)32 vasos
💡 Explicación
Se plantea la proporción 5 litros es a 20 vasos como 8 litros es a x. Se calcula x igual a 8 por 20 dividido en 5, lo que da 32 vasos. También se puede ver que cada litro rinde 4 vasos.
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Respuesta correcta: A)32 vasos
A)32 vasosExplica por qué es correcta: con regla de tres directa, 8 por 20 dividido en 5 da 32.
B)28 vasosExplica el error conceptual: suma 8 a 20 en lugar de aplicar la proporción.
C)30 vasosExplica el error conceptual: supone 10 vasos más sin calcular el factor 8 quintos.
D)25 vasosExplica el error conceptual: confunde la operación y divide en vez de multiplicar correctamente.
💡 Explicación
Se plantea la proporción 5 litros es a 20 vasos como 8 litros es a x. Se calcula x igual a 8 por 20 dividido en 5, lo que da 32 vasos. También se puede ver que cada litro rinde 4 vasos.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D6Bloom: Apply
En una finca de Pereira, 4 recolectores tardan 12 días en recoger una cosecha de café trabajando al mismo ritmo.
Si se contratan 6 recolectores al mismo ritmo, ¿cuántos días tardarán en la misma cosecha?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)8 días
💡 Explicación
Cuando aumenta el número de trabajadores, el tiempo disminuye, por eso es proporcionalidad inversa. El producto se conserva: 4 por 12 es 48 jornadas. Al dividir 48 entre 6 se obtienen 8 días.
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Respuesta correcta: A)8 días
A)8 díasExplica por qué es correcta: es proporcionalidad inversa, más trabajadores significa menos días, 4 por 12 dividido en 6.
B)18 díasExplica el error conceptual: aplica regla directa y aumenta los días cuando hay más personal.
C)10 díasExplica el error conceptual: resta 2 días de forma aditiva sin usar la relación inversa.
D)9 díasExplica el error conceptual: divide de forma incorrecta y no conserva el producto constante.
💡 Explicación
Cuando aumenta el número de trabajadores, el tiempo disminuye, por eso es proporcionalidad inversa. El producto se conserva: 4 por 12 es 48 jornadas. Al dividir 48 entre 6 se obtienen 8 días.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D8Bloom: Analyze
Un taller de Barranquilla registra el consumo de tela para uniformes: con 15 metros se hacen 6 uniformes.
Analiza la tabla y determina cuántos metros se necesitan para 11 uniformes, manteniendo la proporción.
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Respuesta correcta: D)27.5 metros
💡 Explicación
El análisis parte del valor unitario: 15 dividido en 6 es 2.5 metros por uniforme. Para 11 uniformes se multiplica 11 por 2.5, lo que da 27.5 metros. Verificar la constante de proporcionalidad evita errores aditivos.
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Respuesta correcta: D)27.5 metros
A)25 metrosExplica el error conceptual: supone 10 metros más sin calcular el valor unitario real.
B)30 metrosExplica el error conceptual: redondea hacia arriba y duplica la tela inicial de forma incorrecta.
C)22 metrosExplica el error conceptual: usa el doble de uniformes menos uno sin ajustar la proporción.
D)27.5 metrosExplica por qué es correcta: cada uniforme usa 2.5 metros y 11 por 2.5 da 27.5.
💡 Explicación
El análisis parte del valor unitario: 15 dividido en 6 es 2.5 metros por uniforme. Para 11 uniformes se multiplica 11 por 2.5, lo que da 27.5 metros. Verificar la constante de proporcionalidad evita errores aditivos.
Pregunta 7
Pregunta 7 · D8Bloom: Analyze
Una ruta escolar en Bucaramanga tarda 60 minutos cuando el bus va a 40 kilómetros por hora.
Si por el tráfico el bus solo puede ir a 30 kilómetros por hora en el mismo trayecto, ¿cuánto tiempo tardará?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)80 minutos
💡 Explicación
Velocidad y tiempo son inversamente proporcionales cuando la distancia es fija. El producto distancia es 40 por 60 igual a 2400. Al dividir 2400 entre 30 se obtienen 80 minutos. Analizar si la relación es directa o inversa es clave antes de operar.
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Respuesta correcta: A)80 minutos
A)80 minutosExplica por qué es correcta: a menor velocidad, mayor tiempo, es inversa, 40 por 60 dividido en 30.
B)45 minutosExplica el error conceptual: aplica proporción directa y reduce el tiempo cuando baja la velocidad.
C)70 minutosExplica el error conceptual: suma 10 minutos de forma aditiva sin analizar la relación inversa.
D)90 minutosExplica el error conceptual: multiplica por un factor equivocado y sobrestima el tiempo total.
💡 Explicación
Velocidad y tiempo son inversamente proporcionales cuando la distancia es fija. El producto distancia es 40 por 60 igual a 2400. Al dividir 2400 entre 30 se obtienen 80 minutos. Analizar si la relación es directa o inversa es clave antes de operar.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D8Bloom: Analyze
En un mercado de Manizales se comparan dos ofertas de panela: oferta A, 4 panelas por 8000 COP; oferta B, 6 panelas por 10800 COP.
¿Cuál oferta conviene más por precio unitario y cuál es ese valor?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)La oferta B, a 1800 COP por panela
💡 Explicación
Para comparar se calcula el precio unitario de cada oferta. La oferta A da 8000 dividido en 4 igual a 2000 COP. La oferta B da 10800 dividido en 6 igual a 1800 COP. Por tanto conviene la oferta B. Analizar el valor unitario permite decidir con criterio proporcional.
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Respuesta correcta: A)La oferta B, a 1800 COP por panela
A)La oferta B, a 1800 COP por panelaExplica por qué es correcta: 10800 entre 6 es 1800, menor que 2000 de la oferta A.
B)La oferta A, a 2000 COP por panelaExplica el error conceptual: aunque calcula bien el unitario de A, no compara con B que es más barata.
C)La oferta B, a 2000 COP por panelaExplica el error conceptual: asigna a B el valor unitario de A por no dividir correctamente.
D)Ambas valen lo mismo, a 1900 COP por panelaExplica el error conceptual: promedia sin fundamento y no calcula cada valor unitario.
💡 Explicación
Para comparar se calcula el precio unitario de cada oferta. La oferta A da 8000 dividido en 4 igual a 2000 COP. La oferta B da 10800 dividido en 6 igual a 1800 COP. Por tanto conviene la oferta B. Analizar el valor unitario permite decidir con criterio proporcional.
Pregunta 9
Pregunta 9 · D10Bloom: Evaluate
Un comerciante de Pasto afirma: si 3 empleados empacan 120 cajas en un día, entonces 5 empleados empacarán 200 cajas en un día al mismo ritmo.
Evalúa la afirmación y justifica si el razonamiento proporcional es válido.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)Es válida, porque 120 entre 3 es 40 cajas por empleado y 40 por 5 es 200
💡 Explicación
Evaluar exige comprobar la constante: 120 cajas entre 3 empleados da 40 cajas por empleado. Manteniendo ese ritmo, 5 empleados producen 200 cajas. El razonamiento es directamente proporcional y la afirmación está bien justificada.
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Respuesta correcta: B)Es válida, porque 120 entre 3 es 40 cajas por empleado y 40 por 5 es 200
A)Es válida, porque 5 empleados son 2 más y 120 más 2 es 122Explica el error conceptual: usa suma aditiva en lugar de razonamiento multiplicativo proporcional.
B)Es válida, porque 120 entre 3 es 40 cajas por empleado y 40 por 5 es 200Explica por qué es correcta: verifica la constante de proporcionalidad y confirma la regla directa.
C)No es válida, porque con más empleados el total de cajas disminuyeExplica el error conceptual: confunde proporcionalidad directa con inversa en este caso.
D)No es válida, porque 120 entre 5 es 24 y ese sería el totalExplica el error conceptual: divide el total original entre el nuevo número sin hallar el valor unitario.
💡 Explicación
Evaluar exige comprobar la constante: 120 cajas entre 3 empleados da 40 cajas por empleado. Manteniendo ese ritmo, 5 empleados producen 200 cajas. El razonamiento es directamente proporcional y la afirmación está bien justificada.
Pregunta 10
Pregunta 10 · D10Bloom: Evaluate
Dos estudiantes de Montería discuten: Ana dice que si un grifo llena un tanque en 6 horas, dos grifos iguales lo llenan en 3 horas. Luis dice que lo llenan en 12 horas.
¿Quién tiene razón y qué tipo de proporcionalidad justifica la respuesta?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)Ana, porque es proporcionalidad inversa y el tiempo se reduce a la mitad
💡 Explicación
El caudal total se duplica con dos grifos, así que el tiempo se reduce a la mitad: es proporcionalidad inversa. Evaluar el argumento implica identificar primero el tipo de relación y luego calcular 6 dividido en 2 igual a 3 horas, por lo que Ana tiene razón.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)Ana, porque es proporcionalidad inversa y el tiempo se reduce a la mitad
A)Luis, porque es proporcionalidad directa y el tiempo se duplicaExplica el error conceptual: aplica relación directa cuando más caudal reduce el tiempo.
B)Ana, porque es proporcionalidad directa y el tiempo se mantiene igualExplica el error conceptual: acierta el valor pero justifica con el tipo de relación equivocado.
C)Ana, porque es proporcionalidad inversa y el tiempo se reduce a la mitadExplica por qué es correcta: más grifos reducen el tiempo, 6 dividido en 2 es 3 horas.
D)Ninguno, porque con dos grifos el tanque se llena en 6 horas tambiénExplica el error conceptual: supone que el segundo grifo no aporta caudal adicional.
💡 Explicación
El caudal total se duplica con dos grifos, así que el tiempo se reduce a la mitad: es proporcionalidad inversa. Evaluar el argumento implica identificar primero el tipo de relación y luego calcular 6 dividido en 2 igual a 3 horas, por lo que Ana tiene razón.
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