Numeros Racionales Suma Resta — Matemáticas Grado 7, Colombia

Bloom: Remember

En Medellín, Camila compró $\frac{3}{8}$ de libra de queso y después compró $\frac{2}{8}$ de libra más.

¿Qué fracción de libra de queso compró Camila en total?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $\frac{5}{8}$ de libra

A) $\frac{5}{16}$ de libraIncorrecto. Sumaste también los denominadores; con igual denominador este se conserva.
B) $\frac{1}{8}$ de libraIncorrecto. Restaste los numeradores en lugar de sumarlos.
C) $\frac{6}{8}$ de libraIncorrecto. La suma de los numeradores $3 + 2$ no es $6$ .
D) $\frac{5}{8}$ de libraCorrecto. Al tener igual denominador se suman los numeradores: $3 + 2 = 5$ , y se conserva el denominador $8$ .

💡 Explicación

Como las fracciones tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se mantiene el denominador:

\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8}

de libra.

Bloom: Understand

En Bucaramanga, un tanque de agua está lleno hasta $\frac{3}{4}$ de su capacidad y se consumen $\frac{1}{2}$ de su capacidad.

¿Qué fracción de la capacidad del tanque queda con agua?

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Respuesta correcta: B) $\frac{1}{4}$

A) $\frac{1}{2}$ Incorrecto. Ese es el consumo, no lo que queda en el tanque.
B) $\frac{1}{4}$ Correcto. Se igualan los denominadores: $\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$ .
C) $\frac{5}{4}$ Incorrecto. Sumaste las fracciones en lugar de restarlas.
D) $\frac{1}{8}$ Incorrecto. Restaste también los denominadores, lo cual no es válido.

💡 Explicación

Se convierte

\frac{1}{2}

en

\frac{2}{4}

para igualar denominadores y se resta:

\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}

de la capacidad.

Bloom: Apply

En Cali, una persona gasta $\frac{2}{3}$ de sus ahorros en un mercado y $\frac{1}{6}$ en el transporte.

¿Qué fracción de sus ahorros gastó en total?

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Respuesta correcta: C) $\frac{5}{6}$

A) $\frac{1}{2}$ Incorrecto. Obtuviste el resultado de restar ambas fracciones.
B) $\frac{5}{9}$ Incorrecto. Sumaste numeradores y denominadores entre sí.
C) $\frac{5}{6}$ Correcto. $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ ; entonces $\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ .
D) $\frac{3}{6}$ Incorrecto. No convertiste correctamente $\frac{2}{3}$ a sextos.

💡 Explicación

El mínimo común denominador de

3

y

6

es

6

:

\frac{2}{3} = \frac{4}{6}

. Luego

\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

de los ahorros.

Bloom: Apply

En Pereira, un ciclista recorre $\frac{1}{2}$ de un tramo, luego avanza $\frac{1}{3}$ más y finalmente retrocede $\frac{1}{6}$ del tramo.

¿Qué fracción del tramo ha recorrido netamente respecto al punto de partida?

Ver respuesta

Respuesta correcta: D) $\frac{2}{3}$

A) $\frac{1}{3}$ Incorrecto. No sumaste correctamente el segundo avance.
B) $\frac{5}{6}$ Incorrecto. Omitiste restar el retroceso de $\frac{1}{6}$ .
C) $\frac{1}{6}$ Incorrecto. Solo consideraste el retroceso final.
D) $\frac{2}{3}$ Correcto. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

💡 Explicación

Se igualan a sextos los tres términos:

\frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

del tramo.

Bloom: Apply

En Barranquilla, una familia destina $\frac{1}{4}$ de su salario mensual al arriendo y $\frac{3}{8}$ a la alimentación.

¿Qué fracción del salario mensual destina a estos dos gastos?

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Respuesta correcta: C) $\frac{5}{8}$

A) $\frac{1}{3}$ Incorrecto. Sumaste los numeradores y denominadores por separado.
B) $\frac{1}{2}$ Incorrecto. No convertiste $\frac{1}{4}$ a octavos correctamente.
C) $\frac{5}{8}$ Correcto. $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$ ; entonces $\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ .
D) $\frac{7}{8}$ Incorrecto. $\frac{1}{4}$ equivale a $\frac{2}{8}$ , no a $\frac{4}{8}$ .

💡 Explicación

Con denominador común

8

:

\frac{1}{4} = \frac{2}{8}

y

\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}

del salario.

Bloom: Analyze

En Manizales, un albañil mezcla $2\frac{1}{4}$ bultos de cemento con $1\frac{1}{2}$ bultos y luego retira $\frac{3}{4}$ de bulto de la mezcla.

¿Cuántos bultos de cemento quedan en la mezcla?

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Respuesta correcta: C) $3$ bultos

A) $\frac{11}{4}$ bultosIncorrecto. Restaste mal el último término.
B) $\frac{7}{2}$ bultosIncorrecto. Sumaste sin restar el retiro de cemento.
C) $3$ bultosCorrecto. $\frac{9}{4} + \frac{3}{2} - \frac{3}{4} = \frac{9}{4} + \frac{6}{4} - \frac{3}{4} = \frac{12}{4} = 3$ .
D) $2$ bultosIncorrecto. Error al convertir los números mixtos a fracciones.

💡 Explicación

Se convierten los mixtos:

2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}

y

1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

. Entonces

\frac{9}{4} + \frac{6}{4} - \frac{3}{4} = \frac{12}{4} = 3

bultos.

Bloom: Analyze

En Cartagena, un estudiante sabe que al sumar cierto número racional $x$ con $\frac{2}{5}$ obtiene $\frac{9}{10}$ .

¿Cuál es el valor del número racional

x

?

Ver respuesta

Respuesta correcta: C) $\frac{1}{2}$

A) $\frac{7}{10}$ Incorrecto. Restaste $\frac{9}{10} - \frac{2}{10}$ sin convertir primero.
B) $\frac{1}{10}$ Incorrecto. El error está en la conversión de $\frac{2}{5}$ a décimos.
C) $\frac{1}{2}$ Correcto. $x = \frac{9}{10} - \frac{2}{5} = \frac{9}{10} - \frac{4}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ .
D) $\frac{13}{10}$ Incorrecto. Sumaste las fracciones en lugar de restarlas.

💡 Explicación

Se despeja

x

:

x = \frac{9}{10} - \frac{2}{5}

. Como

\frac{2}{5} = \frac{4}{10}

, se obtiene

x = \frac{9}{10} - \frac{4}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

.

Bloom: Analyze

En Santa Marta, una receta requiere $\frac{3}{4}$ de taza de harina y el cocinero ya ha agregado $\frac{1}{3}$ de taza.

¿Qué fracción de taza de harina falta por agregar?

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Respuesta correcta: A) $\frac{5}{12}$ de taza

A) $\frac{5}{12}$ de tazaCorrecto. $\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}$ .
B) $\frac{2}{7}$ de tazaIncorrecto. Restaste numeradores y denominadores entre sí.
C) $\frac{1}{12}$ de tazaIncorrecto. Error al amplificar las fracciones a doceavos.
D) $\frac{5}{7}$ de tazaIncorrecto. Sumaste los denominadores en lugar de igualarlos.

💡 Explicación

El común denominador es

12

:

\frac{3}{4} = \frac{9}{12}

y

\frac{1}{3} = \frac{4}{12}

. Falta

\frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}

de taza.

Bloom: Evaluate

En Bogotá, una ciclovía de $2\text{ km}$ se construye en tres tramos. El primer día se construyen $\frac{5}{8}\text{ km}$ y el segundo día $\frac{3}{4}\text{ km}$ .

¿Cuántos kilómetros faltan por construir para completar la ciclovía?

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Respuesta correcta: B) $\frac{5}{8}\text{ km}$

A) $\frac{3}{8}\text{ km}$ Incorrecto. Error al convertir los $2$ km a octavos.
B) $\frac{5}{8}\text{ km}$ Correcto. Faltante $= 2 - \left(\frac{5}{8} + \frac{6}{8}\right) = \frac{16}{8} - \frac{11}{8} = \frac{5}{8}$ km.
C) $\frac{11}{8}\text{ km}$ Incorrecto. Ese es el tramo ya construido, no el faltante.
D) $\frac{1}{2}\text{ km}$ Incorrecto. Sumaste mal las fracciones construidas.

💡 Explicación

Lo construido es

\frac{5}{8} + \frac{3}{4} = \frac{5}{8} + \frac{6}{8} = \frac{11}{8}

km. Falta

2 - \frac{11}{8} = \frac{16}{8} - \frac{11}{8} = \frac{5}{8}

km.

Bloom: Evaluate

En Ibagué, Ana recibe $120000\text{ COP}$ de pago. Gasta $\frac{1}{3}$ en transporte y luego gasta $\frac{1}{4}$ de lo que le queda en alimentación.

¿Cuánto dinero le queda a Ana después de ambos gastos?

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Respuesta correcta: D) $60000\text{ COP}$

A) $40000\text{ COP}$ Incorrecto. Calculaste $\frac{1}{4}$ sobre el monto inicial, no sobre lo que quedaba.
B) $80000\text{ COP}$ Incorrecto. Olvidaste restar el gasto en alimentación.
C) $20000\text{ COP}$ Incorrecto. Ese es el gasto en alimentación, no el saldo final.
D) $60000\text{ COP}$ Correcto. Tras transporte queda $80000$ ; gasta $\frac{1}{4}$ de $80000 = 20000$ ; quedan $60000$ COP.

💡 Explicación

Transporte:

\frac{1}{3}

de

120000 = 40000

, queda

80000

. Alimentación:

\frac{1}{4}

de

80000 = 20000

, queda

80000 - 20000 = 60000

COP.

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

¿Listo para practicar?