🇨🇴 ICFES SaberSemana 5 · 10 preguntas

Potenciacion Propiedades

Bundle W05 de Matemáticas para Grado 7 en Colombia (DBA MEN Colombia / Saber 11): 10 preguntas con explicación pedagógica.

Alineación: DBA MEN Colombia / Saber 11

CO-MAT-7-2026-W05-potenciacion-propiedades-001-MASTERY-bundle

Bloom: Remember

En Medellín, un cultivo de bacterias cuadruplica su cantidad en cada ciclo. Después de $4$ ciclos el factor aplicado es $3^4$ .

¿Cuál es el valor de

3^4

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Respuesta correcta: A) $81$

A) $81$ Correcto. $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ .
B) $12$ Incorrecto. Multiplicaste la base por el exponente en lugar de repetir el factor.
C) $64$ Incorrecto. Usaste base $4$ en lugar de base $3$ .
D) $27$ Incorrecto. Ese es el valor de $3^3$ , no de $3^4$ .

💡 Explicación

La potencia indica multiplicar la base tantas veces como el exponente:

3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

Bloom: Understand

En Cali, un analista financiero multiplica dos potencias de base $2$ : $2^3 \cdot 2^4$ .

¿Cuál es el resultado de la multiplicación?

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Respuesta correcta: B) $128$

A) $2^{12}$ Incorrecto. Multiplicaste los exponentes en lugar de sumarlos.
B) $128$ Correcto. $2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$ .
C) $64$ Incorrecto. Ese es el valor de $2^6$ , no de $2^7$ .
D) $256$ Incorrecto. Ese es el valor de $2^8$ .

💡 Explicación

En un producto de igual base se suman los exponentes:

2^3 \cdot 2^4 = 2^{7} = 128

Bloom: Apply

En Barranquilla, un estudiante simplifica el cociente $\frac{5^6}{5^2}$ .

¿Cuál es el valor de la expresión simplificada?

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Respuesta correcta: B) $625$

A) $125$ Incorrecto. Ese es el valor de $5^3$ , exponente restado de más.
B) $625$ Correcto. $\frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4 = 625$ .
C) $5^8$ Incorrecto. Sumaste los exponentes en un cociente.
D) $25$ Incorrecto. Ese es el valor de $5^2$ .

💡 Explicación

En un cociente de igual base se restan los exponentes:

\frac{5^6}{5^2} = 5^{4} = 625

Bloom: Apply

En Bucaramanga, se calcula la potencia de una potencia: $(3^2)^3$ .

¿Cuál es el valor de la expresión?

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Respuesta correcta: C) $729$

A) $243$ Incorrecto. Ese es el valor de $3^5$ , sumaste los exponentes.
B) $6561$ Incorrecto. Ese es el valor de $3^8$ .
C) $729$ Correcto. $(3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729$ .
D) $27$ Incorrecto. Multiplicaste mal los exponentes.

💡 Explicación

En potencia de potencia se multiplican los exponentes:

(3^2)^3 = 3^{6} = 729

Bloom: Apply

En Cartagena, una deuda se modela con la expresión $(-3)^2 + (-2)^3$ .

¿Cuál es el valor de la expresión?

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Respuesta correcta: D) $1$

A) $-17$ Incorrecto. Calculaste $-9 + (-8)$ por un error de signo en el cuadrado.
B) $17$ Incorrecto. Ignoraste el signo negativo del cubo.
C) $-1$ Incorrecto. Error al restar los valores absolutos.
D) $1$ Correcto. $(-3)^2 = 9$ y $(-2)^3 = -8$ ; entonces $9 + (-8) = 1$ .

💡 Explicación

El exponente par da resultado positivo y el impar conserva el signo:

(-3)^2 = 9

(-2)^3 = -8

. Luego

9 - 8 = 1

Bloom: Analyze

En Manizales, un estudiante evalúa la expresión $2^3 \cdot 3^2 - 5^2$ .

¿Cuál es el resultado de la expresión?

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Respuesta correcta: C) $47$

A) $72$ Incorrecto. Olvidaste restar $5^2$ .
B) $121$ Incorrecto. Sumaste en lugar de restar los términos.
C) $47$ Correcto. $2^3 \cdot 3^2 = 8 \times 9 = 72$ y $5^2 = 25$ ; entonces $72 - 25 = 47$ .
D) $22$ Incorrecto. Evaluaste mal el producto de las primeras potencias.

💡 Explicación

Se evalúan las potencias y se respeta la jerarquía:

8 \times 9 = 72

, luego

72 - 25 = 47

Bloom: Analyze

En Pereira, un investigador compara el crecimiento de dos colonias: una con $2^{10}$ individuos y otra con $10^3$ individuos.

¿Cuál expresión corresponde a la mayor cantidad y con qué valor?

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Respuesta correcta: D) $2^{10}$ con $1024$ individuos

A) $10^3$ con $1000$ individuosIncorrecto. $1000$ es menor que $1024$ .
B) $2^{10}$ con $512$ individuosIncorrecto. $2^{10}$ vale $1024$ , no $512$ (ese es $2^9$ ).
C) $10^3$ con $3000$ individuosIncorrecto. $10^3$ significa $10 \times 10 \times 10 = 1000$ .
D) $2^{10}$ con $1024$ individuosCorrecto. $2^{10} = 1024$ es mayor que $10^3 = 1000$ .

💡 Explicación

2^{10} = 1024

10^3 = 1000

. Por lo tanto,

1024 > 1000

y la mayor cantidad es

2^{10}

Bloom: Analyze

En Montería, un estudiante simplifica la expresión $\frac{4^3 \cdot 4^{-1}}{4^2}$ aplicando propiedades de potencias.

¿Cuál es el valor simplificado?

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Respuesta correcta: B) $1$

A) $4$ Incorrecto. Restaste mal los exponentes del numerador.
B) $1$ Correcto. En el numerador $4^3 \cdot 4^{-1} = 4^2$ ; entonces $\frac{4^2}{4^2} = 4^0 = 1$ .
C) $16$ Incorrecto. No aplicaste la resta del exponente del denominador.
D) $\frac{1}{4}$ Incorrecto. Error de signo al operar los exponentes.

💡 Explicación

Numerador:

4^3 \cdot 4^{-1} = 4^{3-1} = 4^2

. Luego

\frac{4^2}{4^2} = 4^{2-2} = 4^0 = 1

Bloom: Evaluate

En Medellín, una población de bacterias se duplica cada hora. Al inicio hay $2^3$ bacterias y se observan $5$ horas después.

¿Cuántas bacterias habrá al final de las

5

horas?

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Respuesta correcta: B) $256$ bacterias

A) $128$ bacteriasIncorrecto. Ese es el valor de $2^7$ , sumaste mal las horas.
B) $256$ bacteriasCorrecto. $2^3 \cdot 2^5 = 2^{8} = 256$ .
C) $512$ bacteriasIncorrecto. Ese es el valor de $2^9$ .
D) $64$ bacteriasIncorrecto. Ese es el valor de $2^6$ .

💡 Explicación

La población final es

2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256

bacterias.

Bloom: Evaluate

En Barranquilla, un cubo de madera tiene aristas de longitud $2^3\text{ cm}$ . Su volumen se calcula elevando la arista al cubo.

¿Cuál es el volumen del cubo expresado como potencia?

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Respuesta correcta: B) $2^9$

A) $2^6$ Incorrecto. Sumaste los exponentes en lugar de multiplicarlos.
B) $2^9$ Correcto. Volumen $= (2^3)^3 = 2^{3 \times 3} = 2^9$ .
C) $2^3$ Incorrecto. Ese es el valor de la arista, no del volumen.
D) $2^{27}$ Incorrecto. Elevaste el exponente al cubo en lugar de la base.

💡 Explicación

El volumen de un cubo es arista al cubo:

(2^3)^3 = 2^{9}

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