🇨🇴 ICFES SaberSemana 1 · 12 preguntas

Expresiones Algebraicas

Bundle W01 de Matemáticas para Grado 8 en Colombia (DBA MEN Colombia / Saber 11): 12 preguntas con explicación pedagógica.

Alineación: DBA MEN Colombia / Saber 11

CO-MAT-8-2026-W01-expresiones-algebraicas-001-MASTERY-bundle

Bloom: Remember

En Bogotá, Mariana simplifica términos semejantes en la expresión $3x + 5y - 2x + 4y$ .

¿Cuál es la expresión simplificada resultante?

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Respuesta correcta: D) $x + 9y$

A) $5x + 9y$ Incorrecto. Sumaste $3x + 2x$ en vez de restar.
B) $10xy$ Incorrecto. Combinaste términos con variables distintas.
C) $x + y$ Incorrecto. Restaste los coeficientes de $y$ .
D) $x + 9y$ Correcto. $3x - 2x = x$ y $5y + 4y = 9y$ .

💡 Explicación

Agrupando términos semejantes:

(3x - 2x) + (5y + 4y) = x + 9y

Bloom: Remember

En Medellín, Mateo calcula el valor numérico del polinomio $P(x) = 2x^2 - 3x + 5$ para $x = 3$ .

¿Cuál es el valor del polinomio?

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Respuesta correcta: A) $14$

A) $14$ Correcto. $2(3)^2 - 3(3) + 5 = 2(9) - 9 + 5 = 18 - 9 + 5 = 14$ .
B) $20$ Incorrecto. Multiplicaste $2 \times 3$ antes de elevar al cuadrado.
C) $11$ Incorrecto. Error en la resta $18 - 9$ .
D) $8$ Incorrecto. Restaste la constante $5$ en lugar de sumar.

💡 Explicación

Sustituyendo

x = 3

2(9) - 9 + 5 = 18 - 9 + 5 = 14

Bloom: Apply

En Cali, se multiplica el binomio por el monomio: $3x^2(2x^3 - 4x)$ .

¿Cuál es el producto obtenido?

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Respuesta correcta: B) $6x^5 - 12x^3$

A) $6x^6 - 12x^2$ Incorrecto. Multiplicaste exponentes en lugar de sumarlos.
B) $6x^5 - 12x^3$ Correcto. Aplica propiedad distributiva y suma exponentes.
C) $5x^5 - 7x^3$ Incorrecto. Sumaste los coeficientes en lugar de multiplicarlos.
D) $6x^5 - 4x$ Incorrecto. No distribuiste el monomio al segundo término.

💡 Explicación

3x^2 \cdot 2x^3 - 3x^2 \cdot 4x = 6x^{2+3} - 12x^{2+1} = 6x^5 - 12x^3

Bloom: Apply

En Barranquilla, Valentina expande el producto notable $(2a + 3b)^2$ .

¿Cuál es el trinomio cuadrado perfecto resultante?

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Respuesta correcta: A) $4a^2 + 12ab + 9b^2$

A) $4a^2 + 12ab + 9b^2$ Correcto. $(2a)^2 + 2(2a)(3b) + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$ .
B) $4a^2 + 9b^2$ Incorrecto. Omitiste el término doble producto $2ab$ .
C) $2a^2 + 6ab + 3b^2$ Incorrecto. Olvidaste elevar al cuadrado los coeficientes.
D) $4a^2 + 6ab + 9b^2$ Incorrecto. No multiplicaste por $2$ el término medio.

💡 Explicación

(2a+3b)^2 = (2a)^2 + 2(2a)(3b) + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2

Bloom: Apply

En Bucaramanga, un área rectangular está dada por el producto de su base $(x + 5)$ y su altura $(x - 3)$ .

¿Cuál es la expresión polinómica del área?

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Respuesta correcta: C) $x^2 + 2x - 15$

A) $x^2 - 15$ Incorrecto. Omitiste los términos lineales intermedios.
B) $x^2 - 2x - 15$ Incorrecto. Error de signo en la suma $-3x + 5x$ .
C) $x^2 + 2x - 15$ Correcto. $x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 + 2x - 15$ .
D) $x^2 + 8x - 15$ Incorrecto. Sumaste los valores absolutos $5 + 3$ .

💡 Explicación

(x+5)(x-3) = x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 + 2x - 15

Bloom: Apply

En Pereira, Carlos factoriza la expresión por factor común: $6x^3y^2 - 9x^2y^3$ .

¿Cuál es la factorización correcta?

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Respuesta correcta: A) $3x^2y^2(2x - 3y)$

A) $3x^2y^2(2x - 3y)$ Correcto. El MCD de coeficientes es 3 y la menor potencia de variables es $x^2y^2$ .
B) $3xy(2x^2 - 3y^2)$ Incorrecto. No extrajiste la mayor potencia común de variables.
C) $6x^2y^2(x - 3y)$ Incorrecto. El factor numérico 6 no divide a 9.
D) $3x^3y^3(2 - 3)$ Incorrecto. Extrajiste potencias mayores a las presentes.

💡 Explicación

MCD numérico es

3

; de

x

x^2

; de

y

y^2

. Queda

3x^2y^2(2x - 3y)

Bloom: Analyze

En Manizales, Isabella factoriza la diferencia de cuadrados $16x^2 - 25y^2$ .

¿Cuál es la factorización en binomios conjugados?

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Respuesta correcta: B) $(4x - 5y)(4x + 5y)$

A) $(8x - 5y)(8x + 5y)$ Incorrecto. Tomaste la mitad de $16$ en vez de la raíz cuadrada.
B) $(4x - 5y)(4x + 5y)$ Correcto. $\sqrt{16x^2} = 4x$ y $\sqrt{25y^2} = 5y$ .
C) $(4x - 5y)^2$ Incorrecto. $(4x-5y)^2$ genera un trinomio cuadrado perfecto.
D) $(16x - 25y)(x + y)$ Incorrecto. Factorización incorrecta.

💡 Explicación

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

. Con

a=4x

b=5y

, resulta

(4x-5y)(4x+5y)

Bloom: Analyze

En Pasto, Diego factoriza el trinomio de la forma $x^2 + bx + c$ : $x^2 - 7x + 12$ .

¿Cuáles son los factores lineales del trinomio?

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Respuesta correcta: B) $(x - 3)(x - 4)$

A) $(x + 3)(x + 4)$ Incorrecto. Suma $3+4=+7$ , no $-7$ .
B) $(x - 3)(x - 4)$ Correcto. $-3 + (-4) = -7$ y $(-3)(-4) = 12$ .
C) $(x - 2)(x - 6)$ Incorrecto. $(-2)(-6)=12$ pero $-2 + (-6) = -8 \neq -7$ .
D) $(x - 1)(x - 12)$ Incorrecto. Suma $-13 \neq -7$ .

💡 Explicación

Buscamos dos números que multiplicados den

12

y sumados

-7

: son

-3

-4

. Factorización:

(x-3)(x-4)

Bloom: Analyze

En Cúcuta, Sofia divide el trinomio entre el monomio: $\frac{12x^4 - 8x^3 + 4x^2}{4x^2}$ .

¿Cuál es el cociente simplificado?

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Respuesta correcta: D) $3x^2 - 2x + 1$

A) $3x^2 - 2x$ Incorrecto. Omitiste el término $+1$ al dividir $4x^2/4x^2$ .
B) $3x^2 - 2x + 0$ Incorrecto. $4x^2 / 4x^2 = 1$ , no $0$ .
C) $8x^2 - 4x + 1$ Incorrecto. Restaste coeficientes en lugar de dividirlos.
D) $3x^2 - 2x + 1$ Correcto. $12/4 x^{4-2} - 8/4 x^{3-2} + 4/4 x^{2-2} = 3x^2 - 2x + 1$ .

💡 Explicación

Dividiendo cada término por

4x^2

\frac{12x^4}{4x^2} - \frac{8x^3}{4x^2} + \frac{4x^2}{4x^2} = 3x^2 - 2x + 1

Bloom: Analyze

En Armenia, se simplifica la fracción algebraica $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 5x + 6}$ .

¿Cuál es la expresión equivalente simplificada para

x \neq -3, -2

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Respuesta correcta: D) $\frac{x - 3}{x + 2}$

A) $\frac{x + 3}{x + 2}$ Incorrecto. Cancelaste $(x-3)$ en vez de $(x+3)$ .
B) $\frac{x - 3}{x - 2}$ Incorrecto. Factorización errónea del denominador.
C) $\frac{-9}{5x + 6}$ Incorrecto. Cancelaste $x^2$ indebidamente sumando términos no factorizados.
D) $\frac{x - 3}{x + 2}$ Correcto. Numerador: $(x-3)(x+3)$ . Denominador: $(x+2)(x+3)$ . Cancelando $(x+3)$ queda $\frac{x-3}{x+2}$ .

💡 Explicación

\frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)(x+3)} = \frac{x-3}{x+2}

para

x \neq -3

Bloom: Evaluate

En Cartagena, se solicita la factorización completa por agrupación de términos del polinomio $2x^3 - 4x^2 + 3x - 6$ .

¿Cuál es la estructura totalmente factorizada?

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Respuesta correcta: D) $(2x^2 + 3)(x - 2)$

A) $(2x^2 - 3)(x + 2)$ Incorrecto. Error de signos en la agrupación.
B) $(x^2 + 3)(2x - 2)$ Incorrecto. Factor común mal extraído.
C) $(2x^2 + 1)(x - 6)$ Incorrecto. Agrupación incorrecta de constantes.
D) $(2x^2 + 3)(x - 2)$ Correcto. $2x^2(x - 2) + 3(x - 2) = (2x^2 + 3)(x - 2)$ .

💡 Explicación

Agrupando:

2x^2(x-2) + 3(x-2) = (2x^2+3)(x-2)

Bloom: Evaluate

En Bogotá, se simplifica la suma de fracciones algebraicas $\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 2}$ .

¿Cuál es la fracción simplificada resultante para

x \neq 1, -2

Ver respuesta

Respuesta correcta: A) $\frac{5x + 1}{(x - 1)(x + 2)}$

A) $\frac{5x + 1}{(x - 1)(x + 2)}$ Correcto. Numerador: $2(x+2) + 3(x-1) = 2x + 4 + 3x - 3 = 5x + 1$ .
B) $\frac{5}{2x + 1}$ Incorrecto. Sumaste numeradores y denominadores directamente.
C) $\frac{5x + 7}{(x - 1)(x + 2)}$ Incorrecto. Error en la constante $4 - 3$ .
D) $\frac{5x - 1}{(x - 1)(x + 2)}$ Incorrecto. Signo equivocado en el numerador.

💡 Explicación

Común denominador

(x-1)(x+2)

. Numerador

= 2(x+2) + 3(x-1) = 2x+4+3x-3 = 5x+1

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