Polinomios Suma Resta

Respuesta correcta: C) $6x$

• A) $6x^2$Incorrecto. Al sumar términos semejantes de grado 1 el exponente no cambia, también se conserva el grado 1.
• B) $4x$Incorrecto. Restaste $8x - 4x$ en lugar de $8x - 2x$; $3 + 5 = 8$ y $8 - 2 = 6$.
• C) $6x$Correcto. $3x + 5x = 8x$ y $8x - 2x = 6x$.
• D) $10x$Incorrecto. Sumaste todos los coeficientes $3 + 5 + 2 = 10$ sin restar el último término.

Respuesta correcta: A) $a^2 + 7a$

• A) $a^2 + 7a$Correcto. $4a^2 - 3a^2 = a^2$ y $2a + 5a = 7a$.
• B) $7a^2 + 7a$Incorrecto. Sumaste $4 + 3 = 7$ en lugar de restar $4 - 3 = 1$ para los términos cuadráticos.
• C) $a^2 + 3a$Incorrecto. Operaste $2a - 5a$ o cometiste un error al sumar $2 + 5$; la suma correcta es $7a$.
• D) $7a^3$Incorrecto. Los términos $a^2$ y $a$ no son semejantes y no se pueden combinar en un solo término.

Respuesta correcta: B) $3x^2 + x - 1$

• A) $3x^2 + 5x - 1$Incorrecto. Sumaste $3x + 2x$ en lugar de $3x - 2x$; el coeficiente correcto de $x$ es $1$.
• B) $3x^2 + x - 1$Correcto. $2x^2 + x^2 = 3x^2$, $3x - 2x = x$ y $-5 + 4 = -1$.
• C) $3x^2 + x - 9$Incorrecto. Operaste $-5 - 4 = -9$ en lugar de $-5 + 4 = -1$ en los términos independientes.
• D) $2x^2 + x - 1$Incorrecto. Olvidaste sumar $2x^2 + x^2$; el coeficiente cuadrático es $3$ y no $2$.

Respuesta correcta: D) $3m - 4n + 6$

• A) $7m - 2n - 2$Incorrecto. Sumaste en lugar de restar y no cambiaste los signos del segundo paréntesis.
• B) $3m - 2n - 2$Incorrecto. Operaste $-3n + n = -2n$ y $2 - 4 = -2$ sin cambiar los signos al restar.
• C) $3m - 4n - 2$Incorrecto. Cambiaste bien los signos de $n$ pero operaste $2 - 4 = -2$ en lugar de $2 + 4 = 6$.
• D) $3m - 4n + 6$Correcto. $5m - 2m = 3m$, $-3n - n = -4n$ y $2 + 4 = 6$.

Respuesta correcta: C) $2x + \frac{1}{2}$

• A) $2x + 1$Incorrecto. Operaste $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$ sin respetar el signo negativo de $-\frac{1}{4}$.
• B) $x + \frac{1}{2}$Incorrecto. Sumaste mal $\frac{1}{2} + \frac{3}{2}$; la suma correcta es $\frac{4}{2} = 2$.
• C) $2x + \frac{1}{2}$Correcto. $\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2$ y $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.
• D) $4x + \frac{1}{2}$Incorrecto. Sumaste los numeradores con denominadores distintos como si fueran enteros y duplicaste el coeficiente de $x$.

Respuesta correcta: A) $6x + 4$

• A) $6x + 4$Correcto. $(1 + 2 + 3)x = 6x$ y $3 - 1 + 2 = 4$.
• B) $6x + 2$Incorrecto. Operaste $3 + 2 - 1 = 4$ con un error de suma y obtuviste $2$ en la constante.
• C) $5x + 4$Incorrecto. Sumaste $1 + 2 + 2 = 5$ en lugar de $1 + 2 + 3 = 6$ para el coeficiente de $x$.
• D) $6x^2 + 4$Incorrecto. Multiplicaste o combinaste las $x$ como si fueran términos cuadráticos; el perímetro es una suma lineal.

Respuesta correcta: D) $2x^2 + 3x + 10$

• A) $2x^2 - 7x + 4$Incorrecto. Operaste $-2x - 5x = -7x$ y $7 - 3 = 4$ sin cambiar los signos del sustraendo.
• B) $2x^2 - 7x + 10$Incorrecto. Cambiaste bien la constante $7 + 3 = 10$ pero mantuviste el signo de $-5x$.
• C) $6x^2 + 3x + 4$Incorrecto. Sumaste $4x^2 + 2x^2$ y operaste $7 - 3 = 4$; confundiste la resta con la suma.
• D) $2x^2 + 3x + 10$Correcto. $4x^2 - 2x^2 = 2x^2$, $-2x + 5x = 3x$ y $7 + 3 = 10$.

Respuesta correcta: B) $3x^2 - 4x + 3$

• A) $7x^2 - 2x + 1$Incorrecto. Sumaste $P$ en lugar de restarlo; $Q = (P + Q) - P$ y no $(P + Q) + P$.
• B) $3x^2 - 4x + 3$Correcto. $5x^2 - 2x^2 = 3x^2$, $-3x - x = -4x$ y $2 + 1 = 3$.
• C) $3x^2 - 2x + 1$Incorrecto. Operaste $-3x + x = -2x$ y $2 - 1 = 1$ sin cambiar los signos de $P$.
• D) $3x^2 - 4x + 1$Incorrecto. El coeficiente y la parte lineal están bien, pero $2 - 1 = 1$ es incorrecto porque se debe operar $2 - (-1) = 3$.

Respuesta correcta: C) $-1$

• A) $3$Incorrecto. Ese es el valor de $P(2) = 8 - 6 + 1 = 3$; olvidaste restar $Q(2)$.
• B) $1$Incorrecto. Cometiste un error de signos al restar $-3x - 2x$ y obtuviste $-x$ en lugar de $-5x$.
• C) $-1$Correcto. $P - Q = x^2 - 5x + 5$ y en $x = 2$ da $4 - 10 + 5 = -1$.
• D) $-5$Incorrecto. Evaluaste mal $x^2 - 5x + 5$ en $x = 2$ o cambiaste el signo de la constante $5$.

Respuesta correcta: A) $8x + 6$, porque el perímetro es dos veces la suma de largo y ancho

• A) $8x + 6$, porque el perímetro es dos veces la suma de largo y anchoCorrecto. $2[(3x - 2) + (x + 5)] = 2(4x + 3) = 8x + 6$.
• B) $4x + 3$, porque el perímetro es la suma simple de largo y anchoIncorrecto. $4x + 3$ es el semiperímetro; falta multiplicar por $2$ para recorrer todo el contorno.
• C) $8x + 3$, porque se suma dos veces el largo y una vez el anchoIncorrecto. Operaste $2(3x - 2) + (x + 5) = 7x + 1$ de forma inconsistente; el procedimiento correcto duplica ambos lados.
• D) $3x^2 + 13x - 10$, porque el perímetro se obtiene multiplicando largo por anchoIncorrecto. Esa expresión es el área $(3x - 2)(x + 5)$ y no el perímetro.

Respuesta correcta: D) $\frac{1}{2}y^2 - 2y + 3$, con valor $1$

• A) $\frac{1}{2}y^2 + y + 3$, con valor $7$Incorrecto. Cambiaste mal el signo de $+\frac{3}{2}y$ y obtuviste $+y$ en lugar de $-2y$.
• B) $y^2 - 2y + 3$, con valor $3$Incorrecto. Operaste $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = 1$ en lugar de $\frac{1}{2}$ en el término cuadrático.
• C) $\frac{1}{2}y^2 - 2y + 1$, con valor $-1$Incorrecto. La parte variable está bien, pero $2 - (-1) = 3$ y no $1$ en la constante.
• D) $\frac{1}{2}y^2 - 2y + 3$, con valor $1$Correcto. $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$, $-\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -2$, $2 + 1 = 3$ y en $y = 2$ da $2 - 4 + 3 = 1$.

Respuesta correcta: B) Sí, porque al simplificar queda $x^2$ y con $x = 1$ se verifica $1 = 1$

• A) No, porque el resultado correcto es $3x^2 + 6x - 10$ ya que los signos no cambianIncorrecto. Esa es la suma de los polinomios, no la resta; al restar sí se cambian los signos.
• B) Sí, porque al simplificar queda $x^2$ y con $x = 1$ se verifica $1 = 1$Correcto. $2x^2 - x^2 = x^2$, $3x - 3x = 0$, $-5 + 5 = 0$ y la sustitución confirma $0 - (-1) = 1$.
• C) Sí, porque al simplificar queda $x^2 + 6x$ y con $x = 1$ se verifica $7 = 1$Incorrecto. Sumaste $3x + 3x$ en lugar de restar y la supuesta verificación $7 = 1$ es falsa.
• D) No, porque al sustituir $x = 2$ se obtiene $0$ a la izquierda y $4$ a la derechaIncorrecto. Con $x = 2$ la izquierda da $(19) - (15) = 4$ y la derecha $x^2 = 4$; la igualdad sí se cumple.