Multiplicacion Polinomios — Matemáticas Grado 8, Colombia

Bloom: Remember

En Medellín, un estudiante multiplica los monomios $(3x^2)$ y $(4x^3)$ .

¿Cuál es el resultado de

(3x^2)(4x^3)

?

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Respuesta correcta: A) $12x^5$

A) $12x^5$ Correcto. Se multiplican los coeficientes $3 \times 4 = 12$ y se suman los exponentes $2 + 3 = 5$ .
B) $7x^5$ Incorrecto. Sumaste los coeficientes en lugar de multiplicarlos.
C) $12x^6$ Incorrecto. Multiplicaste los exponentes $2 \times 3 = 6$ en lugar de sumarlos.
D) $7x^6$ Incorrecto. Sumaste los coeficientes y multiplicaste los exponentes.

💡 Explicación

En la multiplicación de monomios se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de la misma variable:

3 \times 4 = 12

y

x^{2+3} = x^5

.

Bloom: Understand

En Bogotá, una estudiante resuelve $(-2a^3)(5a)$ en su cuaderno.

¿Cuál es el resultado correcto de

(-2a^3)(5a)

?

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Respuesta correcta: B) $-10a^4$

A) $10a^4$ Incorrecto. Olvidaste el signo negativo del primer factor.
B) $-10a^4$ Correcto. $(-2)(5) = -10$ y $a^{3+1} = a^4$ .
C) $-7a^4$ Incorrecto. Sumaste los coeficientes $-2 + 5$ en lugar de multiplicarlos.
D) $-10a^3$ Incorrecto. Olvidaste sumar el exponente de $a$ , que también está elevado a la $1$ .

💡 Explicación

Se multiplican los signos y los coeficientes, y también se suman los exponentes:

(-2)(5) = -10

y

a^{3+1} = a^4

, por lo cual el resultado es

-10a^4

.

Bloom: Apply

En Cali, un docente usa $3x(x + 4)$ para explicar la propiedad distributiva.

¿Cuál es el resultado de aplicar la propiedad distributiva a

3x(x + 4)

?

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Respuesta correcta: C) $3x^2 + 12x$

A) $3x^2 + 4$ Incorrecto. Multiplicaste solo el primer término y dejaste el $4$ sin multiplicar.
B) $3x^2 + 12$ Incorrecto. En $3x \times 4$ olvidaste incluir la variable $x$ .
C) $3x^2 + 12x$ Correcto. $3x \times x = 3x^2$ y $3x \times 4 = 12x$ .
D) $15x^2$ Incorrecto. Sumaste $x + 4$ antes de multiplicar, lo cual viola la propiedad distributiva.

💡 Explicación

El monomio se distribuye sobre cada término del binomio:

3x \cdot x + 3x \cdot 4 = 3x^2 + 12x

.

Bloom: Apply

En Barranquilla, un estudiante distribuye $-2y(3y^2 - y + 5)$ .

¿Cuál es el producto de

-2y(3y^2 - y + 5)

?

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Respuesta correcta: D) $-6y^3 + 2y^2 - 10y$

A) $-6y^3 - 2y^2 - 10y$ Incorrecto. En $(-2y)(-y)$ el resultado es positivo $+2y^2$ , no negativo.
B) $-6y^3 + 2y^2 + 10y$ Incorrecto. En $(-2y)(5)$ el signo correcto es negativo $-10y$ .
C) $6y^3 - 2y^2 + 10y$ Incorrecto. Cambiaste todos los signos del resultado correcto.
D) $-6y^3 + 2y^2 - 10y$ Correcto. $-2y \times 3y^2 = -6y^3$ , $-2y \times (-y) = +2y^2$ y $-2y \times 5 = -10y$ .

💡 Explicación

Se aplica la ley de los signos en cada producto parcial y se suman los exponentes:

-6y^3 + 2y^2 - 10y

.

Bloom: Apply

En Bucaramanga, una huerta rectangular mide $(x + 3)$ metros de ancho y $(x + 5)$ metros de largo.

¿Cuál es la expresión del área de la huerta?

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Respuesta correcta: B) $x^2 + 8x + 15$

A) $x^2 + 15$ Incorrecto. Multiplicaste solo los primeros y los últimos términos, faltan los términos cruzados.
B) $x^2 + 8x + 15$ Correcto. $x \cdot x + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$ .
C) $x^2 + 5x + 15$ Incorrecto. Olvidaste el producto $3 \cdot x = 3x$ .
D) $2x + 8$ Incorrecto. Sumaste los lados en lugar de multiplicarlos; eso daría el semiperímetro, no el área.

💡 Explicación

El área es el producto

(x+3)(x+5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15

, donde también se observa la suma de los términos cruzados.

Bloom: Analyze

En Pereira, un estudiante multiplica $(2x - 3)(x + 4)$ paso a paso.

¿Cuál es el resultado simplificado de

(2x - 3)(x + 4)

?

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Respuesta correcta: A) $2x^2 + 5x - 12$

A) $2x^2 + 5x - 12$ Correcto. $2x^2 + 8x - 3x - 12 = 2x^2 + 5x - 12$ .
B) $2x^2 + 11x - 12$ Incorrecto. Tomaste $(-3)(x)$ como $+3x$ en lugar de $-3x$ .
C) $2x^2 + 5x + 12$ Incorrecto. El producto $(-3)(4)$ es $-12$ , no $+12$ .
D) $2x^2 - 12$ Incorrecto. Eliminaste los términos cruzados $8x$ y $-3x$ .

💡 Explicación

Cada término del primer binomio se multiplica por cada término del segundo y luego se reducen los semejantes:

8x - 3x = 5x

.

Bloom: Analyze

En Cartagena, el patio de una escuela mide $(x + 2)$ metros de ancho y $(3x + 1)$ metros de largo.

¿Cuál es el polinomio que representa el área del patio?

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Respuesta correcta: D) $3x^2 + 7x + 2$

A) $3x^2 + 2$ Incorrecto. Solo multiplicaste los primeros términos y las constantes, sin los productos cruzados.
B) $3x^2 + 6x + 2$ Incorrecto. Tomaste $x \times 1$ como $0$ y solo conservaste $2 \times 3x = 6x$ .
C) $3x^2 + 7x + 3$ Incorrecto. El producto de las constantes $2 \times 1$ es $2$ , no $3$ .
D) $3x^2 + 7x + 2$ Correcto. $x(3x) + x(1) + 2(3x) + 2(1) = 3x^2 + x + 6x + 2$ .

💡 Explicación

El área está dada por

(x+2)(3x+1) = 3x^2 + 7x + 2

, que también muestra cómo el área crece cuando aumenta

x

.

Bloom: Analyze

En Manizales, Laura afirma que $(x - 4)(x + 3) = x^2 - x - 12$ y lo verifica sustituyendo $x = 2$ .

Al sustituir

x = 2

en ambos lados, ¿qué valor se obtiene?

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Respuesta correcta: C) $-10$

A) $10$ Incorrecto. Ese valor ignora los signos negativos de $(2 - 4) = -2$ .
B) $-12$ Incorrecto. Ese es solo el término independiente, no el valor de la sustitución.
C) $-10$ Correcto. $(-2)(5) = -10$ y $4 - 2 - 12 = -10$ ; ambos lados coinciden.
D) $-6$ Incorrecto. Sumaste $4 - 2 - 12$ como $-6$ por un error aritmético.

💡 Explicación

La sustitución confirma la multiplicación: el lado izquierdo da

(-2)(5) = -10

y el derecho

2^2 - 2 - 12 = -10

, por lo cual la identidad está verificada para ese valor.

Bloom: Evaluate

En Pasto, un grupo de grado octavo multiplica $(3x^2 - 2x + 1)(x - 3)$ .

¿Cuál es el producto simplificado?

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Respuesta correcta: B) $3x^3 - 11x^2 + 7x - 3$

A) $3x^3 - 9x^2 + 7x - 3$ Incorrecto. Olvidaste el producto $(-2x)(x) = -2x^2$ al agrupar los términos cuadráticos.
B) $3x^3 - 11x^2 + 7x - 3$ Correcto. $3x^3 - 9x^2 - 2x^2 + 6x + x - 3$ se reduce a $3x^3 - 11x^2 + 7x - 3$ .
C) $3x^3 - 11x^2 + 5x - 3$ Incorrecto. Sumaste $6x + x$ como $5x$ en lugar de $7x$ .
D) $3x^3 - 7x^2 + 7x - 3$ Incorrecto. Combinaste $-9x^2 - 2x^2$ como $-7x^2$ por un error de signos.

💡 Explicación

Se distribuye cada término del trinomio por

(x - 3)

y se reducen los semejantes:

-9x^2 - 2x^2 = -11x^2

y

6x + x = 7x

.

Bloom: Evaluate

En Armenia, un lote rectangular mide $(2x + 5)$ metros y $(x - 4)$ metros. Para el plano se toma $x = 10$ .

¿Cuál es el área del lote cuando

x = 10

?

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Respuesta correcta: D) $150$ metros cuadrados

A) $130$ metros cuadradosIncorrecto. Restaste mal al evaluar $2(10)^2 - 3(10) - 20$ .
B) $170$ metros cuadradosIncorrecto. Sumaste el término lineal en lugar de restarlo.
C) $250$ metros cuadradosIncorrecto. Multiplicaste $(25)(10)$ en lugar de $(25)(6)$ .
D) $150$ metros cuadradosCorrecto. El área es $2x^2 - 3x - 20$ y con $x = 10$ da $200 - 30 - 20 = 150$ ; también $(25)(6) = 150$ .

💡 Explicación

Primero se multiplica

(2x+5)(x-4) = 2x^2 - 3x - 20

y después se sustituye

x = 10

, lo que también equivale a multiplicar los lados numéricos

25

y

6

.

Bloom: Evaluate

En Cúcuta, un estudiante escribió en el tablero que $(2x + 3)^2 = 4x^2 + 9$ .

¿Cuál es el error del estudiante y cuál es el resultado correcto?

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Respuesta correcta: A) Olvidó el doble producto; lo correcto es $4x^2 + 12x + 9$

A) Olvidó el doble producto; lo correcto es $4x^2 + 12x + 9$ Correcto. $(2x+3)(2x+3) = 4x^2 + 6x + 6x + 9$ e incluye el término $12x$ .
B) Se equivocó en los cuadrados; lo correcto es $2x^2 + 12x + 9$ Incorrecto. $(2x)^2 = 4x^2$ , no $2x^2$ .
C) Sumó en lugar de multiplicar; lo correcto es $4x^2 + 6x + 9$ Incorrecto. El doble producto es $2(2x)(3) = 12x$ , no $6x$ .
D) El cuadrado no aplica al $3$ ; lo correcto es $4x^2 + 12x + 3$ Incorrecto. $3^2 = 9$ , no $3$ .

💡 Explicación

El cuadrado de un binomio es

(2x+3)(2x+3)

y exige los cuatro productos parciales; el término cruzado

12x

es el que el estudiante omitió.

Bloom: Evaluate

En Ibagué, una estudiante de olimpiadas multiplica $(x^2 + 2x - 1)(2x^2 - x + 3)$ y verifica con $x = 1$ .

¿Cuál es el producto simplificado?

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Respuesta correcta: C) $2x^4 + 3x^3 - x^2 + 7x - 3$

A) $2x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 7x - 3$ Incorrecto. Sumaste $3x^2 - 2x^2 - 2x^2$ como $+3x^2$ en lugar de $-x^2$ .
B) $2x^4 + 5x^3 - x^2 + 7x - 3$ Incorrecto. Sumaste $-x^3 + 4x^3$ como $5x^3$ por un error de signos.
C) $2x^4 + 3x^3 - x^2 + 7x - 3$ Correcto. Los nueve productos parciales se agrupan en $3x^3$ , $-x^2$ y $7x$ ; con $x = 1$ ambos lados dan $8$ .
D) $2x^4 + 3x^3 - x^2 + 5x - 3$ Incorrecto. Sumaste $6x + x$ como $5x$ en lugar de $7x$ .

💡 Explicación

Al distribuir se obtienen

2x^4 - x^3 + 3x^2 + 4x^3 - 2x^2 + 6x - 2x^2 + x - 3

, que al reducir da

2x^4 + 3x^3 - x^2 + 7x - 3

; la sustitución con

x = 1

confirma el resultado.

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11

Pregunta 12

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