Productos Notables

Respuesta correcta: B) $x^2 + 6x + 9$

• A) $x^2 + 9$Incorrecto. Olvidaste el doble producto $2(x)(3) = 6x$.
• B) $x^2 + 6x + 9$Correcto. $(x + 3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9$.
• C) $x^2 + 3x + 9$Incorrecto. El término central es $2(x)(3) = 6x$, no $3x$.
• D) $x^2 + 6x + 6$Incorrecto. El último término es $3^2 = 9$, no $6$.

Respuesta correcta: D) $m^2 - 10m + 25$

• A) $m^2 - 5m + 25$Incorrecto. El doble producto es $2(m)(5) = 10m$, no $5m$.
• B) $m^2 + 25$Incorrecto. Omitiste el término central $-10m$.
• C) $m^2 - 25$Incorrecto. Confundiste el cuadrado de la diferencia con la diferencia de cuadrados.
• D) $m^2 - 10m + 25$Correcto. $(m - 5)^2 = m^2 - 2(m)(5) + 5^2 = m^2 - 10m + 25$.

Respuesta correcta: A) $x^2 - 49$

• A) $x^2 - 49$Correcto. $(x + 7)(x - 7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49$.
• B) $x^2 + 49$Incorrecto. El producto de conjugados es una resta, no una suma.
• C) $x^2 - 14x + 49$Incorrecto. Ese es el desarrollo de $(x - 7)^2$, no de conjugados.
• D) $x^2 - 14x - 49$Incorrecto. Los términos centrales $+7x$ y $-7x$ se cancelan y queda $-49$.

Respuesta correcta: C) $10404$

• A) $10200$Incorrecto. Multiplicaste $102$ por $100$ en lugar de elevar al cuadrado.
• B) $10004$Incorrecto. Sumaste $100^2 + 2^2$ y olvidaste el doble producto $400$.
• C) $10404$Correcto. $(100 + 2)^2 = 10000 + 400 + 4 = 10404$.
• D) $10400$Incorrecto. Te faltó sumar el último término $2^2 = 4$.

Respuesta correcta: B) $a^2 + 8a + 16$

• A) $a^2 + 16$Incorrecto. Falta el doble producto $2(a)(4) = 8a$.
• B) $a^2 + 8a + 16$Correcto. El área es $(a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16$.
• C) $a^2 + 4a + 16$Incorrecto. El término central es $8a$, no $4a$.
• D) $a^2 + 8a + 8$Incorrecto. El último término es $4^2 = 16$, no $8$.

Respuesta correcta: D) $4x^2 + 12x + 9$

• A) $4x^2 + 9$, no hay errorIncorrecto. Sí hay error: falta el doble producto $12x$.
• B) $2x^2 + 12x + 9$Incorrecto. El primer término es $(2x)^2 = 4x^2$, no $2x^2$.
• C) $4x^2 + 6x + 9$Incorrecto. El doble producto es $2(2x)(3) = 12x$, no $6x$.
• D) $4x^2 + 12x + 9$Correcto. Falta el término $2(2x)(3) = 12x$; el desarrollo completo es $4x^2 + 12x + 9$.

Respuesta correcta: A) $9m^2 - 4n^2$

• A) $9m^2 - 4n^2$Correcto. Es diferencia de cuadrados: $(3m)^2 - (2n)^2 = 9m^2 - 4n^2$.
• B) $9m^2 + 4n^2$Incorrecto. El producto de conjugados produce una resta, no una suma.
• C) $9m^2 - 12mn + 4n^2$Incorrecto. Esa es la expansión de $(3m - 2n)^2$, que sí lleva término cruzado.
• D) $9m^2 - 6mn - 4n^2$Incorrecto. Los términos $+6mn$ y $-6mn$ se cancelan totalmente.

Respuesta correcta: C) $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

• A) $x^3 + 8$Incorrecto. Elevaste cada término al cubo y omitiste los dos términos intermedios.
• B) $x^3 + 6x + 8$Incorrecto. Faltan los términos cuadráticos; el desarrollo tiene cuatro términos.
• C) $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$Correcto. $(x + 2)^3 = x^3 + 3(x^2)(2) + 3(x)(2^2) + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.
• D) $x^3 + 4x^2 + 4x + 8$Incorrecto. Esos coeficientes corresponden a otra estructura, no a $3$, $3$, $1$ del cubo.

Respuesta correcta: B) $1, 4, 6, 4, 1$

• A) $1, 3, 3, 1$Incorrecto. Esos coeficientes corresponden a $(a + b)^3$.
• B) $1, 4, 6, 4, 1$Correcto. La fila para exponente $4$ es $1, 4, 6, 4, 1$ y genera $a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$.
• C) $1, 2, 1$Incorrecto. Esos coeficientes corresponden a $(a + b)^2$.
• D) $1, 5, 10, 10, 5, 1$Incorrecto. Esos coeficientes corresponden a $(a + b)^5$.

Respuesta correcta: D) $20x$

• A) $50$Incorrecto. Las constantes $25$ y $25$ se cancelan, pero los términos en $x$ no.
• B) $2x^2 + 50$Incorrecto. Eso resultaría de sumar los cuadrados, no de restarlos.
• C) $10x$Incorrecto. Cada cuadrado aporta $10x$: $(x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 10x + 25) = 20x$.
• D) $20x$Correcto. $(x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 10x + 25) = 20x$.

Respuesta correcta: A) $7$

• A) $7$Correcto. $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 29 + 20 = 49$, luego $x + y = 7$.
• B) $49$Incorrecto. $49$ es el valor de $(x + y)^2$; falta extraer la raíz cuadrada.
• C) $9$Incorrecto. $9^2 = 81$, que exigiría $x^2 + y^2 = 61$ con $xy = 10$.
• D) $5$Incorrecto. $5^2 = 25$, menor que $29$, imposible con $xy$ positivo.

Respuesta correcta: C) $9991$

• A) $10009$Incorrecto. Sumaste $100^2 + 3^2$ en lugar de restar: $10000 + 9$.
• B) $9909$Incorrecto. Restaste $91$ en vez de $9$; el cuadrado de $3$ es $9$.
• C) $9991$Correcto. $(100 + 3)(100 - 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991$.
• D) $9791$Incorrecto. Ese valor correspondería a $100^2 - 209$, no a $3^2$.