Factorizacion

Respuesta correcta: B) $3x(2x + 3)$

• A) $3(2x^2 + 3x)$Incorrecto. El factor $3$ deja todavía una $x$ común en los dos términos, la factorización está incompleta.
• B) $3x(2x + 3)$Correcto. $3x \cdot 2x = 6x^2$ y $3x \cdot 3 = 9x$, se extrajo el máximo factor común $3x$.
• C) $x(6x + 9)$Incorrecto. Aunque $x$ es factor común, el $6$ y el $9$ todavía comparten el factor $3$.
• D) $9x(x + 1)$Incorrecto. $9x(x + 1) = 9x^2 + 9x$, que es diferente de $6x^2 + 9x$.

Respuesta correcta: D) $(x - 3)(a + b)$

• A) $(x + 3)(a + b)$Incorrecto. Cambiaste el signo del binomio común, debe conservarse $(x - 3)$.
• B) $(x - 3)(a - b)$Incorrecto. El segundo factor debe sumar los coeficientes $a$ y $b$, no restarlos.
• C) $ab(x - 3)^2$Incorrecto. Multiplicaste $a$ por $b$ y elevaste al cuadrado, eso no corresponde al factor común.
• D) $(x - 3)(a + b)$Correcto. El binomio $(x - 3)$ es común y al extraerlo queda $(a + b)$ como segundo factor.

Respuesta correcta: C) $(x - 6)(x + 6)$

• A) $(x - 6)^2$Incorrecto. $(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36$, aparece un término intermedio que no está en $x^2 - 36$.
• B) $(x + 6)^2$Incorrecto. $(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36$, que incluye $12x$ y $+36$.
• C) $(x - 6)(x + 6)$Correcto. $(x - 6)(x + 6) = x^2 - 36$ porque $\sqrt{x^2} = x$ y $\sqrt{36} = 6$.
• D) $(x - 4)(x + 9)$Incorrecto. $(x - 4)(x + 9) = x^2 + 5x - 36$, el término $5x$ sobra.

Respuesta correcta: A) $(x + 5)^2$

• A) $(x + 5)^2$Correcto. $(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25$ porque $2 \cdot x \cdot 5 = 10x$.
• B) $(x + 5)(x - 5)$Incorrecto. $(x + 5)(x - 5) = x^2 - 25$, que es una diferencia de cuadrados sin término $10x$.
• C) $(x + 25)(x + 1)$Incorrecto. $(x + 25)(x + 1) = x^2 + 26x + 25$, el término central es $26x$ y no $10x$.
• D) $(x - 5)^2$Incorrecto. $(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$, el signo del término central es negativo.

Respuesta correcta: B) $(x + 3)(x + 4)$

• A) $(x + 2)(x + 6)$Incorrecto. $(x + 2)(x + 6) = x^2 + 8x + 12$, la suma $2 + 6 = 8$ no es $7$.
• B) $(x + 3)(x + 4)$Correcto. $3 + 4 = 7$ y $3 \cdot 4 = 12$, se cumplen las dos condiciones del trinomio.
• C) $(x + 1)(x + 12)$Incorrecto. $(x + 1)(x + 12) = x^2 + 13x + 12$, la suma es $13$ y no $7$.
• D) $(x - 3)(x - 4)$Incorrecto. $(x - 3)(x - 4) = x^2 - 7x + 12$, el término central queda con signo negativo.

Respuesta correcta: D) $(a + b)(3 + x)$

• A) $(a - b)(3 + x)$Incorrecto. Al multiplicar $(a - b)(3 + x)$ se obtiene $3a + xa - 3b - xb$, los signos de $b$ no coinciden.
• B) $(a + b)(3 - x)$Incorrecto. $(a + b)(3 - x) = 3a - xa + 3b - xb$, los términos con $x$ quedan negativos.
• C) $3x(a + b)^2$Incorrecto. $3x(a + b)^2 = 3xa^2 + 6xab + 3xb^2$, el grado y los coeficientes son muy diferentes.
• D) $(a + b)(3 + x)$Correcto. Agrupando $3(a + b) + x(a + b) = (a + b)(3 + x)$ y al multiplicar se recupera la expresión.

Respuesta correcta: C) $x^2 + 7x + 10$

• A) $x^2 + 10x + 7$Incorrecto. Sumaste $2 + 5$ como $10$ en el término lineal y multiplicaste mal la constante.
• B) $x^2 + 5x + 10$Incorrecto. Olvidaste el término $2x$ que viene de multiplicar $2$ por $x$.
• C) $x^2 + 7x + 10$Correcto. $x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10$, el producto coincide con el trinomio original.
• D) $x^2 + 7x + 7$Incorrecto. El término lineal está bien pero $2 \cdot 5 = 10$, no $7$.

Respuesta correcta: A) $(5x - 7)(5x + 7)$

• A) $(5x - 7)(5x + 7)$Correcto. $(5x)^2 = 25x^2$ y $7^2 = 49$, y al multiplicar los términos cruzados se cancelan.
• B) $(5x - 7)^2$Incorrecto. $(5x - 7)^2 = 25x^2 - 70x + 49$, aparece el término $-70x$.
• C) $(5x + 7)^2$Incorrecto. $(5x + 7)^2 = 25x^2 + 70x + 49$, incluye $+70x$ y $+49$.
• D) $(25x - 7)(25x + 7)$Incorrecto. $(25x - 7)(25x + 7) = 625x^2 - 49$, el primer término sería $625x^2$.

Respuesta correcta: B) $(2x - 5)^2$

• A) $(2x - 5)(2x + 5)$Incorrecto. $(2x - 5)(2x + 5) = 4x^2 - 25$, falta el término $-20x$ del trinomio original.
• B) $(2x - 5)^2$Correcto. $(2x)^2 = 4x^2$, $(-5)^2 = 25$ y $2(2x)(-5) = -20x$, se cumplen las tres condiciones.
• C) $(4x - 5)^2$Incorrecto. $(4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25$, el primer término sería $16x^2$.
• D) $(2x + 5)^2$Incorrecto. $(2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25$, el término central es positivo y no negativo.

Respuesta correcta: D) $(x - 5)(x + 3)$

• A) $(x - 3)(x + 5)$Incorrecto. $(x - 3)(x + 5) = x^2 + 2x - 15$, el término central queda $+2x$ y no $-2x$.
• B) $(x - 15)(x + 1)$Incorrecto. $(x - 15)(x + 1) = x^2 - 14x - 15$, la suma $-15 + 1 = -14$ no es $-2$.
• C) $(x - 5)(x - 3)$Incorrecto. $(x - 5)(x - 3) = x^2 - 8x + 15$, la constante es $+15$ y el lineal es $-8x$.
• D) $(x - 5)(x + 3)$Correcto. $-5 + 3 = -2$ y $(-5)(3) = -15$, se cumplen suma y producto simultáneamente.

Respuesta correcta: C) $3(x - 3)(x + 3)$

• A) $3(x - 3)^2$Incorrecto. $3(x - 3)^2 = 3x^2 - 18x + 27$, aparecen $-18x$ y $+27$ que no están en la expresión.
• B) $(3x - 9)(3x + 9)$Incorrecto. $(3x - 9)(3x + 9) = 9x^2 - 81$, el coeficiente de $x^2$ es $9$ y no $3$.
• C) $3(x - 3)(x + 3)$Correcto. Primero se extrae $3$ y luego $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$; al multiplicar se obtiene $3x^2 - 27$.
• D) $3(x - 9)(x + 9)$Incorrecto. $3(x - 9)(x + 9) = 3x^2 - 243$, la constante sería $-243$.

Respuesta correcta: A) La propuesta es incorrecta porque $(x + 6)(x + 2) = x^2 + 8x + 12$; la factorización correcta es $(x + 4)(x + 2)$

• A) La propuesta es incorrecta porque $(x + 6)(x + 2) = x^2 + 8x + 12$; la factorización correcta es $(x + 4)(x + 2)$Correcto. $6 + 2 = 8$ y $6 \cdot 2 = 12$, no coinciden con $6$ y $8$; en cambio $4 + 2 = 6$ y $4 \cdot 2 = 8$.
• B) La propuesta es correcta porque $(x + 6)(x + 2) = x^2 + 6x + 8$Incorrecto. $(x + 6)(x + 2) = x^2 + 8x + 12$, el estudiante sumó mal $6x + 2x = 8x$ y $6 \cdot 2 = 12$.
• C) La propuesta es incorrecta porque $(x + 6)(x + 2) = x^2 + 12x + 8$Incorrecto. El producto real es $x^2 + 8x + 12$, no $x^2 + 12x + 8$; hay error en el lineal y en la constante.
• D) La propuesta es incorrecta y la factorización correcta es $(x + 8)(x + 1)$Incorrecto. $(x + 8)(x + 1) = x^2 + 9x + 8$, aunque la constante es $8$, el lineal es $9x$ y no $6x$.