Fracciones Algebraicas

Respuesta correcta: B) $x = 4$

• A) $x = 5$Incorrecto. En $x = 5$ el numerador vale $10$, pero el denominador vale $1$; la fracción sí está definida.
• B) $x = 4$Correcto. Si $x = 4$, el denominador vale $4 - 4 = 0$ y la división entre cero no está definida.
• C) $x = -5$Incorrecto. En $x = -5$ el numerador vale $0$, y $0$ dividido entre $-9$ es $0$; la fracción sí está definida.
• D) $x = -4$Incorrecto. En $x = -4$ el denominador vale $-8$, que es distinto de cero.

Respuesta correcta: D) $2x$

• A) $2$Incorrecto. Dividiste los coeficientes pero eliminaste la variable $x$ por completo.
• B) $3x$Incorrecto. Dividiste $6 \div 2$ en lugar de $6 \div 3$.
• C) $2x^2$Incorrecto. Dividiste los coeficientes pero no restaste los exponentes de $x$.
• D) $2x$Correcto. $\frac{6x^2}{3x} = \frac{6}{3} \cdot \frac{x^2}{x} = 2x$.

Respuesta correcta: A) $x - 3$

• A) $x - 3$Correcto. $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$; al cancelar el factor $(x+3)$ queda $x - 3$.
• B) $x + 3$Incorrecto. Cancelaste el factor equivocado: eliminaste $(x-3)$ en lugar de $(x+3)$.
• C) $x^2 - 3$Incorrecto. No se puede restar el denominador del exponente; primero hay que factorizar.
• D) $2x - 3$Incorrecto. Sumaste los términos en lugar de factorizar la diferencia de cuadrados.

Respuesta correcta: C) $\frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)}$

• A) $\frac{2x-1}{x^2-1}$Incorrecto. Multiplicaste solo la $x$ del numerador por $1$ en lugar de multiplicar todo el $2$ por $(x-1)$.
• B) $\frac{2}{x^2-1}$Incorrecto. Multiplicaste solo el denominador por $(x-1)$ y dejaste el numerador sin amplificar.
• C) $\frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)}$Correcto. Al multiplicar numerador y denominador por $(x-1)$ se obtiene $\frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)}$.
• D) $\frac{2(x-1)}{x+1}$Incorrecto. Multiplicaste solo el numerador y olvidaste multiplicar el denominador.

Respuesta correcta: B) $\frac{8}{x+2}$

• A) $\frac{8}{2x+4}$Incorrecto. Sumaste también los denominadores; con igual denominador este se conserva.
• B) $\frac{8}{x+2}$Correcto. Con igual denominador se suman los numeradores: $3 + 5 = 8$, y se conserva $x + 2$.
• C) $\frac{15}{x+2}$Incorrecto. Multiplicaste los numeradores $3 \times 5 = 15$ en lugar de sumarlos.
• D) $\frac{8}{(x+2)^2}$Incorrecto. Multiplicaste los denominadores; eso corresponde a una multiplicación, no a una suma.

Respuesta correcta: D) $\frac{3x-6}{x-3}$

• A) $\frac{3x+6}{x-3}$Incorrecto. No distribuiste el signo menos: restaste $2x$ pero sumaste el $6$.
• B) $\frac{7x+6}{x-3}$Incorrecto. Sumaste los numeradores en lugar de restarlos.
• C) $\frac{3x}{x-3}$Incorrecto. Restaste $5x - 2x$ pero olvidaste incluir el $6$ del segundo numerador.
• D) $\frac{3x-6}{x-3}$Correcto. $5x - (2x+6) = 3x - 6$, conservando el denominador $x - 3$.

Respuesta correcta: A) $\frac{3x+1}{x(x+1)}$

• A) $\frac{3x+1}{x(x+1)}$Correcto. Con denominador común $x(x+1)$: $(x+1) + 2x = 3x + 1$.
• B) $\frac{3}{x(x+1)}$Incorrecto. Sumaste solo los numeradores $1 + 2 = 3$ sin amplificar cada fracción.
• C) $\frac{3}{2x+1}$Incorrecto. Sumaste numeradores con numeradores y denominadores con denominadores, lo cual no es válido.
• D) $\frac{2x+1}{x(x+1)}$Incorrecto. Amplificaste bien la segunda fracción, pero en la primera olvidaste multiplicar el $1$ por $(x+1)$.

Respuesta correcta: C) $3(x-2)$

• A) $3(x+2)$Incorrecto. Factorizaste con el signo equivocado: $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$, no $(x+2)(x+2)$.
• B) $\frac{3(x^2-4)}{x+2}$Incorrecto. Cancelaste la $x$ pero olvidaste cancelar el factor común $(x+2)$.
• C) $3(x-2)$Correcto. $\frac{(x-2)(x+2)}{x} \cdot \frac{3x}{x+2} = 3(x-2)$ tras cancelar $x$ y $(x+2)$.
• D) $3x(x-2)$Incorrecto. Cancelaste el factor $(x+2)$ pero olvidaste cancelar la $x$ del numerador con la del denominador.

Respuesta correcta: B) $\frac{2(x-1)}{x}$

• A) $\frac{x-1}{2x}$Incorrecto. Cancelaste el $4$ con el $2$ sin invertir la segunda fracción; dividir no es simplificar en cruz directamente.
• B) $\frac{2(x-1)}{x}$Correcto. $\frac{(x-1)(x+1)}{2x} \cdot \frac{4}{x+1} = \frac{4(x-1)}{2x} = \frac{2(x-1)}{x}$.
• C) $\frac{2x}{x-1}$Incorrecto. Invertiste el resultado final: el factor $(x-1)$ debe quedar en el numerador.
• D) $\frac{x-1}{x}$Incorrecto. Aplicaste bien el recíproco y la factorización, pero perdiste el factor $2$ al simplificar $\frac{4}{2}$.

Respuesta correcta: D) $x = 3$ y $x = -5$

• A) $x = -2$Incorrecto. En $x = -2$ el numerador vale cero, pero el denominador es distinto de cero; confundes el cero del numerador con la restricción del dominio.
• B) $x = 3$Incorrecto. Es cierto que en $x = 3$ se anula el denominador, pero no es el único valor que lo anula.
• C) $x = -5$Incorrecto. Es cierto que en $x = -5$ se anula el denominador, pero falta el otro valor que también lo anula.
• D) $x = 3$ y $x = -5$Correcto. El denominador $(x-3)(x+5)$ vale cero cuando $x = 3$ o cuando $x = -5$.

Respuesta correcta: A) $\frac{2(x+2)}{x-2}$

• A) $\frac{2(x+2)}{x-2}$Correcto. $\frac{2(x-2)(x+2)}{(x-2)^2} = \frac{2(x+2)}{x-2}$ tras cancelar un factor $(x-2)$.
• B) $2(x+2)$Incorrecto. Cancelaste los dos factores $(x-2)$ del denominador con uno solo del numerador.
• C) $\frac{x+2}{x-2}$Incorrecto. Factorizaste bien, pero perdiste el factor común $2$ del numerador.
• D) $x + 2$Incorrecto. Cancelaste todo el denominador y el factor $2$, lo cual no respeta la factorización.

Respuesta correcta: C) La igualdad es válida solo cuando $x \neq 5$, porque en $x = 5$ la fracción original queda $\frac{0}{0}$ y no está definida.

• A) La afirmación es correcta para todo $x$ real, porque la factorización elimina la restricción del denominador.Incorrecto. Simplificar no elimina la restricción original: el denominador $x - 5$ sigue prohibiendo un valor.
• B) La afirmación es falsa para todo $x$, porque $x^2 - 25$ no se puede factorizar como $(x-5)(x+5)$.Incorrecto. La factorización $(x-5)(x+5) = x^2 - 25$ sí es correcta; el error está en ignorar el dominio.
• C) La igualdad es válida solo cuando $x \neq 5$, porque en $x = 5$ la fracción original queda $\frac{0}{0}$ y no está definida.Correcto. La simplificación es válida, pero conserva la restricción $x \neq 5$ del denominador original.
• D) La igualdad es válida excepto cuando $x = -5$, porque ese valor anula el numerador.Incorrecto. En $x = -5$ ambas expresiones valen $0$ y la igualdad se cumple; el valor problemático es $x = 5$.