En Medellín, el colegio organiza un juego con una moneda para decidir quién inicia un torneo de fútbol.
Al lanzar una moneda legal una sola vez, ¿cuál es el espacio muestral del experimento aleatorio?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A){cara, sello}
💡 Explicación
Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado con certeza. El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles. Para una moneda es {cara, sello}, con 2 elementos.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A){cara, sello}
A){cara, sello}Correcto. Son los dos resultados posibles y distintos del lanzamiento.
B){ cara }Incorrecto. Falta incluir el resultado sello.
C){1, 2, 3, 4, 5, 6}Incorrecto. Ese es el espacio muestral de un dado, no de una moneda.
D){cara, sello, borde}Incorrecto. En este experimento solo se consideran cara y sello.
💡 Explicación
Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado con certeza. El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles. Para una moneda es {cara, sello}, con 2 elementos.
Pregunta 2
Pregunta 2 · D4Bloom: Understand
En Cartagena, una clase de grado 8 juega con una bolsa que tiene 3 balotas rojas y 2 balotas azules, todas del mismo tamaño y peso.
Si se saca una balota al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener una balota roja según la regla de Laplace?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)3/5
💡 Explicación
La regla de Laplace establece que P = casos favorables / casos posibles cuando todos son equiprobables. Aquí hay 3 rojas favorables y 5 balotas en total, por tanto P = 3/5 = 0.6.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)3/5
A)2/5Incorrecto. 2/5 es la probabilidad de sacar una balota azul.
B)3/5Correcto. Hay 3 casos favorables entre 5 casos posibles: 3/5.
C)3/2Incorrecto. La probabilidad no puede ser mayor que 1.
D)1/5Incorrecto. Ese valor corresponde a una sola balota, no a las 3 rojas.
💡 Explicación
La regla de Laplace establece que P = casos favorables / casos posibles cuando todos son equiprobables. Aquí hay 3 rojas favorables y 5 balotas en total, por tanto P = 3/5 = 0.6.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D6Bloom: Apply
En Cali, en la feria escolar se lanza un dado legal de 6 caras numeradas del 1 al 6.
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)1/2
💡 Explicación
Casos favorables: {2, 4, 6} = 3. Casos posibles: 6. Entonces P = 3/6 = 1/2 = 0.5. También se puede expresar como 50 por ciento.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)1/2
A)1/3Incorrecto. Solo contaste 2 números pares en lugar de 3.
B)1/6Incorrecto. Ese es el valor para un solo número, no para los tres pares.
C)1/2Correcto. Los pares son 2, 4 y 6: 3 casos de 6, es decir 3/6 = 1/2.
D)2/3Incorrecto. Contaste 4 casos favorables en lugar de 3.
💡 Explicación
Casos favorables: {2, 4, 6} = 3. Casos posibles: 6. Entonces P = 3/6 = 1/2 = 0.5. También se puede expresar como 50 por ciento.
Pregunta 4
Pregunta 4 · D6Bloom: Apply
En Bogotá, una rifa escolar tiene una urna con 4 boletas amarillas y 6 boletas verdes, bien mezcladas.
Si se extrae una boleta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea amarilla?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)2/5
💡 Explicación
Total = 4 + 6 = 10. Favorables = 4. Por Laplace, P = 4/10 = 2/5 = 0.4. Esto significa que de cada 10 extracciones se espera obtener unas 4 amarillas.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)2/5
A)3/5Incorrecto. 3/5 corresponde a la probabilidad de sacar verde simplificada de forma errónea.
B)1/2Incorrecto. Ese valor supondría 5 boletas amarillas de 10.
C)1/5Incorrecto. Contaste solo 2 boletas amarillas en lugar de 4.
D)2/5Correcto. Hay 4 amarillas entre 10 totales: 4/10 = 2/5.
💡 Explicación
Total = 4 + 6 = 10. Favorables = 4. Por Laplace, P = 4/10 = 2/5 = 0.4. Esto significa que de cada 10 extracciones se espera obtener unas 4 amarillas.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D6Bloom: Apply
En Pereira, los estudiantes lanzaron una moneda 200 veces para una tabla de frecuencia y obtuvieron cara 120 veces.
¿Cuál es la probabilidad empírica de obtener cara según esa tabla de frecuencia?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)3/5
💡 Explicación
La probabilidad empírica se calcula como frecuencia observada / total de ensayos. Aquí 120/200 se simplifica dividiendo entre 40: 3/5 = 0.6, que está cercana al valor teórico 0.5 pero refleja lo observado.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)3/5
A)1/2Incorrecto. 1/2 es la probabilidad teórica, no la frecuencia observada 120/200.
B)3/5Correcto. La frecuencia relativa es 120/200 = 12/20 = 3/5.
C)2/5Incorrecto. 2/5 corresponde al complemento, es decir a la frecuencia de sello.
D)3/4Incorrecto. Ese valor supondría 150 caras en 200 lanzamientos.
💡 Explicación
La probabilidad empírica se calcula como frecuencia observada / total de ensayos. Aquí 120/200 se simplifica dividiendo entre 40: 3/5 = 0.6, que está cercana al valor teórico 0.5 pero refleja lo observado.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D8Bloom: Analyze
En Barranquilla, un juego de feria que cuesta 2000 COP consiste en lanzar dos monedas al tiempo. Se gana si salen dos caras.
¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras al lanzar las dos monedas?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)1/4
💡 Explicación
El espacio muestral de dos monedas es {(cara,cara), (cara,sello), (sello,cara), (sello,sello)} con 4 resultados equiprobables. Solo 1 es dos caras, por tanto P = 1/4 = 0.25.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)1/4
A)1/4Correcto. Solo hay 1 caso favorable (cara, cara) entre 4 resultados equiprobables.
B)1/2Incorrecto. 1/2 es la probabilidad de una sola moneda, no del evento compuesto.
C)1/3Incorrecto. El espacio muestral tiene 4 elementos, no 3.
D)2/3Incorrecto. Contaste 2 casos favorables de 3 posibles, lo cual es erróneo.
💡 Explicación
El espacio muestral de dos monedas es {(cara,cara), (cara,sello), (sello,cara), (sello,sello)} con 4 resultados equiprobables. Solo 1 es dos caras, por tanto P = 1/4 = 0.25.
Pregunta 7
Pregunta 7 · D8Bloom: Analyze
En Bucaramanga, en el bazar del colegio se lanzan dos dados legales. El premio de 10000 COP se entrega si la suma es 7.
¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dos dados sea 7?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)1/6
💡 Explicación
Los pares que suman 7 son (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1): 6 casos. El total es 6 por 6 = 36. Por tanto P = 6/36 = 1/6, aproximadamente 0.1667.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)1/6
A)7/36Incorrecto. El numerador 7 no cuenta los pares ordenados que suman 7.
B)5/36Incorrecto. Faltó contar uno de los 6 pares que suman 7.
C)1/6Correcto. Hay 6 pares favorables entre 36 posibles: 6/36 = 1/6.
D)1/7Incorrecto. El total de resultados posibles con dos dados es 36, no 7.
💡 Explicación
Los pares que suman 7 son (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1): 6 casos. El total es 6 por 6 = 36. Por tanto P = 6/36 = 1/6, aproximadamente 0.1667.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D8Bloom: Analyze
En Manizales, se encuestó a 60 estudiantes sobre cómo llegan al colegio: 25 en bus, 15 en bicicleta, 12 a pie y 8 en moto.
Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que llegue en bicicleta?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)1/4
💡 Explicación
La tabla de frecuencia permite usar la frecuencia relativa como probabilidad empírica. Total = 25 + 15 + 12 + 8 = 60. Favorables = 15. Entonces P = 15/60 = 1/4 = 0.25.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)1/4
A)5/12Incorrecto. 5/12 es la probabilidad de que llegue en bus (25/60).
B)1/3Incorrecto. Ese valor supondría 20 estudiantes en bicicleta.
C)1/5Incorrecto. Ese valor supondría 12 estudiantes en bicicleta.
D)1/4Correcto. Hay 15 en bicicleta entre 60 estudiantes: 15/60 = 1/4.
💡 Explicación
La tabla de frecuencia permite usar la frecuencia relativa como probabilidad empírica. Total = 25 + 15 + 12 + 8 = 60. Favorables = 15. Entonces P = 15/60 = 1/4 = 0.25.
Pregunta 9
Pregunta 9 · D10Bloom: Evaluate
En Medellín, un juego de feria cuesta 2000 COP por intento. Se lanza un dado y si sale 6 se entregan 6000 COP de premio.
¿Es un juego justo para el jugador y por qué?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)No es justo, porque el valor esperado del premio es 1000 COP y es menor que el costo de 2000 COP.
💡 Explicación
Un juego es justo cuando el valor esperado iguala al costo. Aquí E = 6000 por 1/6 = 1000 COP. Como el costo es 2000 COP, la ganancia neta esperada es 1000 menos 2000 = menos 1000 COP. El jugador pierde en promedio, por tanto el juego es desfavorable y no es justo.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)No es justo, porque el valor esperado del premio es 1000 COP y es menor que el costo de 2000 COP.
A)Sí es justo, porque la probabilidad de ganar es 1/6 y el premio es mayor que el costo.Incorrecto. Que el premio sea mayor no basta; se debe comparar el valor esperado con el costo.
B)No es justo, porque el valor esperado del premio es 1000 COP y es menor que el costo de 2000 COP.Correcto. El promedio 6000 por 1/6 = 1000 COP muestra pérdida media de 1000 COP.
C)Sí es justo, porque el dado tiene 6 resultados equiprobables.Incorrecto. La equiprobabilidad no garantiza que el pago compense el costo.
D)No es justo, porque la probabilidad de perder es 5/6 y eso siempre hace injusto cualquier juego.Incorrecto. Un juego puede ser justo con baja probabilidad si el premio es suficientemente alto.
💡 Explicación
Un juego es justo cuando el valor esperado iguala al costo. Aquí E = 6000 por 1/6 = 1000 COP. Como el costo es 2000 COP, la ganancia neta esperada es 1000 menos 2000 = menos 1000 COP. El jugador pierde en promedio, por tanto el juego es desfavorable y no es justo.
Pregunta 10
Pregunta 10 · D10Bloom: Evaluate
En Bogotá, el curso debe elegir entre dos juegos para la fiesta. Juego A: sacar balota blanca de una urna con 3 blancas y 7 negras. Juego B: lanzar dos monedas y ganar si sale al menos una cara.
¿Cuál juego conviene elegir si se quiere maximizar la probabilidad de ganar?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)El juego B, porque 3/4 es mayor que 3/10.
💡 Explicación
Juego A: P = 3 entre 10 = 3/10 = 0.3. Juego B: espacio de 4 resultados y son favorables (cara,cara), (cara,sello) y (sello,cara): 3/4 = 0.75. Como 0.75 es mayor que 0.3, conviene el juego B.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)El juego B, porque 3/4 es mayor que 3/10.
A)El juego B, porque 3/4 es mayor que 3/10.Correcto. 0.75 supera a 0.3, por lo cual el juego B ofrece mayor probabilidad.
B)El juego A, porque 3/10 es mayor que 1/4.Incorrecto. La probabilidad del juego B no es 1/4 sino 3/4.
C)Ambos son iguales, porque los dos tienen 3 casos favorables.Incorrecto. El total de casos posibles es distinto: 10 frente a 4.
D)El juego A, porque una urna con 10 balotas da más oportunidades que dos monedas.Incorrecto. Más resultados posibles no implica mayor probabilidad si los favorables no crecen igual.
💡 Explicación
Juego A: P = 3 entre 10 = 3/10 = 0.3. Juego B: espacio de 4 resultados y son favorables (cara,cara), (cara,sello) y (sello,cara): 3/4 = 0.75. Como 0.75 es mayor que 0.3, conviene el juego B.
Pregunta 11
Pregunta 11 · D10Bloom: Evaluate
En Pasto, una rifa de 5000 COP por boleta premia con 30000 COP si al lanzar dos dados la suma es mayor que 9.
¿Es un juego justo para quien compra la boleta?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)Sí, porque la probabilidad es 1/6 y el valor esperado 5000 COP iguala el costo.
💡 Explicación
Sumas mayores que 9: 10 con 3 pares, 11 con 2 pares y 12 con 1 par, en total 6 pares de 36. P = 6/36 = 1/6. Valor esperado = 30000 por 1/6 = 5000 COP. Como el costo es 5000 COP, el juego es justo.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)Sí, porque la probabilidad es 1/6 y el valor esperado 5000 COP iguala el costo.
A)No, porque la probabilidad es 5/36 y el valor esperado es menor que el costo.Incorrecto. La probabilidad de suma mayor que 9 es 6/36, no 5/36.
B)Sí, porque hay 3 sumas ganadoras (10, 11 y 12) y eso compensa el costo.Incorrecto. No basta contar las sumas; cada suma tiene distinto número de pares.
C)Sí, porque la probabilidad es 1/6 y el valor esperado 5000 COP iguala el costo.Correcto. 30000 por 1/6 = 5000 COP, que es igual al precio de la boleta.
D)No, porque la probabilidad de perder es 5/6 y el premio debería ser mayor.Incorrecto. Con premio de 30000 COP el cálculo da igualdad exacta entre valor esperado y costo.
💡 Explicación
Sumas mayores que 9: 10 con 3 pares, 11 con 2 pares y 12 con 1 par, en total 6 pares de 36. P = 6/36 = 1/6. Valor esperado = 30000 por 1/6 = 5000 COP. Como el costo es 5000 COP, el juego es justo.
Pregunta 12
Pregunta 12 · D10Bloom: Evaluate
En Cúcuta, una ruleta de 4 colores se giró 300 veces en la semana cultural: rojo 120 veces, azul 90 veces, verde 60 veces y amarillo 30 veces.
Un estudiante afirma que la ruleta es justa porque tiene 4 colores. ¿Es correcta esa afirmación?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)No, porque las frecuencias relativas 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1 muestran que no son equiprobables.
💡 Explicación
Si la ruleta fuera justa con 4 sectores iguales, cada color tendría probabilidad teórica 1/4 = 0.25 y en 300 giros se esperarían unas 75 apariciones por color. Las frecuencias observadas son 120/300 = 0.4, 90/300 = 0.3, 60/300 = 0.2 y 30/300 = 0.1, muy alejadas de 0.25. Por tanto la evidencia empírica refuta la afirmación y la ruleta no es justa.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)No, porque las frecuencias relativas 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1 muestran que no son equiprobables.
A)Sí, porque cada color apareció al menos 30 veces.Incorrecto. Que todos aparezcan no prueba que las probabilidades sean iguales.
B)Sí, porque el total 300 es múltiplo de 4.Incorrecto. El total divisible entre 4 no garantiza equiprobabilidad.
C)Sí, porque la frecuencia de rojo 120/300 = 2/5 está cerca de 1/4.Incorrecto. 0.4 está lejos de 0.25 y el amarillo solo llega a 0.1.
D)No, porque las frecuencias relativas 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1 muestran que no son equiprobables.Correcto. Si fuera justa, cada color debería acercarse a 75 de 300, es decir 0.25.
💡 Explicación
Si la ruleta fuera justa con 4 sectores iguales, cada color tendría probabilidad teórica 1/4 = 0.25 y en 300 giros se esperarían unas 75 apariciones por color. Las frecuencias observadas son 120/300 = 0.4, 90/300 = 0.3, 60/300 = 0.2 y 30/300 = 0.1, muy alejadas de 0.25. Por tanto la evidencia empírica refuta la afirmación y la ruleta no es justa.
¿Listo para practicar?
Resuelve un simulacro de Matemáticas para Grado 8 con temporizador y seguimiento de tu progreso.