Medidas Tendencia Central — Matemáticas Grado 8, Colombia

Bloom: Remember

En un colegio de Medellín, cinco estudiantes obtuvieron estas notas en matemáticas: 4, 5, 3, 4 y 4.

¿Cuál es la media aritmética de las notas?

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Respuesta correcta: B) 4,0

A) 3,8Incorrecto. Esa sería la media si la suma fuera 19, pero la suma real es 20.
B) 4,0Correcto. La suma es 4 + 5 + 3 + 4 + 4 = 20 y 20 / 5 = 4,0.
C) 4,2Incorrecto. Esa sería la media si la suma fuera 21. Verifica la suma de los cinco datos.
D) 4,5Incorrecto. Ese valor está por encima de cuatro de los cinco datos y no corresponde a la suma real.

💡 Explicación

La media aritmética también se llama promedio y se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre el número de datos: (4 + 5 + 3 + 4 + 4) / 5 = 20 / 5 = 4,0. Representa el valor que tendría cada estudiante si el total se repartiera en partes iguales.

Bloom: Understand

En Cali, una encuesta sobre el sabor de jugo favorito en grado octavo dio estos resultados: mora, mango, mango, lulo, mango y mora.

¿Cuál es la moda de los datos?

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Respuesta correcta: D) Mango

A) MoraIncorrecto. Mora aparece dos veces, pero hay un sabor con mayor frecuencia.
B) LuloIncorrecto. Lulo aparece una sola vez, es el dato menos frecuente.
C) Hay empate entre mora y mangoIncorrecto. Mora tiene frecuencia 2 y mango tiene frecuencia 3, así que no hay empate.
D) MangoCorrecto. Mango aparece tres veces, más que cualquier otro sabor, por eso es la moda.

💡 Explicación

La moda es el dato con mayor frecuencia, es decir, el que más se repite. En este caso las frecuencias son: mango 3, mora 2 y lulo 1. Por lo tanto, la moda es mango. La moda es la única medida que también se puede usar con datos cualitativos como sabores o colores.

Bloom: Apply

En Bucaramanga, una papelería registró las ventas diarias de cuadernos durante cinco días: 10, 15, 9, 20 y 14.

¿Cuál es la mediana de las ventas diarias?

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Respuesta correcta: A) 14

A) 14Correcto. Al ordenar los datos (9, 10, 14, 15, 20), el valor central es 14.
B) 13,6Incorrecto. Ese es el valor de la media (68 / 5), no de la mediana.
C) 12Incorrecto. Ese valor no aparece como centro al ordenar los cinco datos de menor a mayor.
D) 15Incorrecto. Ese es el cuarto dato ordenado, no el valor central.

💡 Explicación

Para hallar la mediana primero se ordenan los datos: 9, 10, 14, 15, 20. Como hay cinco datos (cantidad impar), la mediana es el dato de la posición central, es decir, el tercero: 14. La mediana deja la mitad de los datos por debajo y la mitad por encima.

Bloom: Apply

En Bogotá, Sofía obtuvo estas cinco notas en ciencias: 3,5; 4,2; 4,8; 3,9 y 4,6.

¿Cuál es el promedio de Sofía?

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Respuesta correcta: C) 4,2

A) 4,0Incorrecto. Esa sería la media si la suma fuera 20, pero la suma real es 21.
B) 4,1Incorrecto. Ese resultado viene de dividir una suma de 20,5 entre 5. Revisa la adición de los decimales.
C) 4,2Correcto. La suma es 3,5 + 4,2 + 4,8 + 3,9 + 4,6 = 21,0 y 21,0 / 5 = 4,2.
D) 4,4Incorrecto. Esa sería la media si la suma fuera 22. Verifica la suma decimal paso a paso.

💡 Explicación

Se suman las cinco notas: 3,5 + 4,2 = 7,7; 7,7 + 4,8 = 12,5; 12,5 + 3,9 = 16,4; 16,4 + 4,6 = 21,0. Luego se divide entre 5: 21,0 / 5 = 4,2. El promedio resume el rendimiento general de Sofía en un solo número.

Bloom: Apply

En Pereira, seis estudiantes reportaron sus horas de estudio semanal: 2, 4, 4, 6, 8 y 10.

¿Cuál es la mediana de las horas de estudio?

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Respuesta correcta: B) 5

A) 4Incorrecto. Ese es el segundo dato ordenado; con cantidad par se deben promediar los dos centrales.
B) 5Correcto. Los dos datos centrales son 4 y 6, y (4 + 6) / 2 = 5.
C) 6Incorrecto. Ese es el cuarto dato ordenado, no el promedio de los dos centrales.
D) 5,5Incorrecto. Ese sería el promedio de 4 y 7, pero los centrales son 4 y 6.

💡 Explicación

Con seis datos (cantidad par) no hay un único valor central. Se ordenan los datos, que ya están ordenados: 2, 4, 4, 6, 8, 10. Las posiciones centrales son la tercera y la cuarta (4 y 6). La mediana es su promedio: (4 + 6) / 2 = 5 horas.

Bloom: Analyze

En Barranquilla, una tienda registró sus ventas diarias en pesos COP: $200.000$ , $210.000$ , $190.000$ , $205.000$ y $2.000.000$ el sábado de feria. La media de los cinco días es $561.000$ COP.

¿Cuál es la mediana de las ventas y qué muestra al compararla con la media?

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Respuesta correcta: D) $205.000$ COP; la mediana muestra que la media está inflada por el valor atípico del sábado

A) $200.000$ COP; la mediana confirma que la media de $561.000$ COP es representativaIncorrecto. $200.000$ COP no es el valor central ordenado y la media sí está distorsionada por el sábado.
B) $210.000$ COP; la mediana es mayor que la media porque el sábado bajó las ventasIncorrecto. $210.000$ COP es el cuarto dato ordenado y el sábado subió la media, no la bajó.
C) $561.000$ COP; la mediana coincide con la media en este casoIncorrecto. $561.000$ COP es la media, no el valor central; ningún día vendió exactamente ese valor.
D) $205.000$ COP; la mediana muestra que la media está inflada por el valor atípico del sábadoCorrecto. Los datos ordenados son 190, 200, 205, 210 y 2000 (en miles); el centro es 205 y la media de 561 está arrastrada por el 2000.

💡 Explicación

Al ordenar las ventas (en miles de COP): 190, 200, 205, 210, 2000, la mediana es 205, es decir,

205.000

COP. La media es

561.000

COP porque el valor atípico de

2.000.000

COP eleva la suma a

2.805.000

COP. Esto muestra que la mediana resiste valores atípicos mientras la media se deja arrastrar por ellos.

Bloom: Analyze

En Cartagena, un curso de grado octavo encuestó el número de hermanos de sus estudiantes: 0 hermanos (4 estudiantes), 1 hermano (6 estudiantes), 2 hermanos (3 estudiantes) y 3 hermanos (2 estudiantes).

¿Cuál es la media del número de hermanos por estudiante?

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Respuesta correcta: A) 1,2

A) 1,2Correcto. El total es 0×4 + 1×6 + 2×3 + 3×2 = 18 y hay 15 estudiantes; 18 / 15 = 1,2.
B) 1,0Incorrecto. Ese resultado ignora que varios estudiantes tienen 2 o 3 hermanos en el ponderado.
C) 1,5Incorrecto. Ese sería el promedio simple de 0, 1, 2 y 3, sin ponderar por las frecuencias.
D) 2,0Incorrecto. Ese valor confunde la media con uno de los datos; el cálculo ponderado da 18 / 15.

💡 Explicación

En datos agrupados con frecuencias se multiplica cada valor por su frecuencia: 0×4 = 0, 1×6 = 6, 2×3 = 6, 3×2 = 6. La suma total es 18 hermanos y el total de estudiantes es 4 + 6 + 3 + 2 = 15. La media es 18 / 15 = 1,2 hermanos por estudiante. Es un promedio ponderado por frecuencias.

Bloom: Analyze

En Manizales, una panadería registró los panes vendidos cada día: lunes 45, martes 52, miércoles 52, jueves 48, viernes 60, sábado 60 y domingo 60.

¿Cuál es la moda de las ventas y qué significa para el negocio?

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Respuesta correcta: C) 60; significa que el valor más frecuente de venta diaria fue 60 panes

A) 52; significa que el promedio semanal de ventas fue 52 panesIncorrecto. 52 aparece dos veces, pero hay un valor con mayor frecuencia; además la moda no es el promedio.
B) 48; significa que ese fue el día de menor venta de la semanaIncorrecto. 48 aparece una vez y el mínimo real es 45 del lunes.
C) 60; significa que el valor más frecuente de venta diaria fue 60 panesCorrecto. El valor 60 aparece tres veces (viernes, sábado y domingo), más que ningún otro.
D) 45; significa que la mayoría de los días se vendieron 45 panesIncorrecto. 45 aparece una sola vez y es el valor más bajo, no el más frecuente.

💡 Explicación

Las frecuencias son: 60 aparece 3 veces, 52 aparece 2 veces, 45 y 48 aparecen 1 vez cada uno. La moda es 60 porque es el valor con mayor frecuencia. Para el negocio esto indica el nivel de venta más habitual al final de la semana y sirve para planear la producción del fin de semana.

Bloom: Evaluate

En Cúcuta, una empresa tiene 8 operarios que ganan $1.300.000$ COP, 3 supervisores que ganan $1.500.000$ COP y 1 gerente que gana $10.000.000$ COP. La media salarial es $2.075.000$ COP.

El sindicato quiere publicar el salario típico de un trabajador. ¿Qué medida es la más adecuada y por qué?

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Respuesta correcta: B) La mediana de $1.300.000$ COP, porque el salario del gerente distorsiona la media

A) La media de $2.075.000$ COP, porque incluye todos los salarios en el cálculoIncorrecto. Aunque usa todos los datos, el salario del gerente infla la media y casi nadie gana ese valor.
B) La mediana de $1.300.000$ COP, porque el salario del gerente distorsiona la mediaCorrecto. Al ordenar los 12 salarios, las posiciones 6 y 7 valen $1.300.000$ COP; esa mediana representa a la mayoría.
C) La media de $1.300.000$ COP, porque es el valor que más se repiteIncorrecto. $1.300.000$ COP sí es el valor típico, pero corresponde a la mediana y a la moda, no a la media real de $2.075.000$ COP.
D) La moda de $2.075.000$ COP, porque combina el promedio con la frecuenciaIncorrecto. $2.075.000$ COP no aparece en ningún salario y por tanto no puede ser la moda.

💡 Explicación

Los 12 salarios ordenados son ocho valores de

1.300.000

COP, tres de

1.500.000

COP y uno de

10.000.000

COP. La suma es 8×1,3 + 3×1,5 + 10 = 24,9 millones; dividida entre 12 da

2.075.000

COP de media, un valor que casi ningún trabajador recibe. La mediana (promedio de las posiciones 6 y 7) es

1.300.000

COP y la moda también es

1.300.000

COP. Ante un valor atípico extremo, la mediana representa mejor al trabajador típico.

Bloom: Evaluate

En Pasto, Andrés obtuvo estas notas en el periodo: 5,0; 4,9; 5,0; 4,8 y 1,0, esta última por una entrega que no pudo presentar por una calamidad. Su media es 4,14 y su mediana es 4,9.

El comité quiere una medida que refleje su constancia sin que la ausencia puntual lo castigue en exceso. ¿Cuál es la decisión más justa?

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Respuesta correcta: D) Usar la mediana de 4,9, porque resiste el valor atípico y refleja su nivel habitual

A) Usar la media de 4,14, porque la ausencia también debe contar con todo su pesoIncorrecto. Esa decisión castiga cuatro periodos excelentes por una sola falla justificada; no refleja la constancia.
B) Usar la moda de 5,0, porque es la nota más alta que obtuvoIncorrecto. La moda describe frecuencia, no constancia general, y elegirla por ser alta es un criterio sesgado.
C) Usar la media de 4,9, porque ese es el promedio de sus buenas notasIncorrecto. El valor 4,9 corresponde a la mediana, no a la media; la media real con los cinco datos es 4,14.
D) Usar la mediana de 4,9, porque resiste el valor atípico y refleja su nivel habitualCorrecto. Los datos ordenados (1,0; 4,8; 4,9; 5,0; 5,0) tienen centro 4,9, que describe su desempeño típico.

💡 Explicación

La media es (5,0 + 4,9 + 5,0 + 4,8 + 1,0) / 5 = 20,7 / 5 = 4,14 y cae fuertemente por el 1,0. La mediana de 1,0; 4,8; 4,9; 5,0; 5,0 es 4,9 y apenas se mueve ante ese atípico. Cuando se busca describir el nivel habitual y hay un dato excepcional justificado, la mediana es la medida más robusta y justa.

Bloom: Evaluate

En Armenia, dos cursos de grado octavo tienen media 4,0 en matemáticas. El curso A obtuvo 3,0; 3,0; 5,0; 5,0 y 4,0, mientras el curso B obtuvo 4,0 en los cinco registros. El rector debe premiar al curso más consistente.

¿Cuál es la conclusión estadística válida para tomar la decisión?

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Respuesta correcta: A) Los promedios iguales ocultan la dispersión; el curso B es más consistente porque todos sus datos son 4,0

A) Los promedios iguales ocultan la dispersión; el curso B es más consistente porque todos sus datos son 4,0Correcto. Ambos suman 20 y promedian 4,0, pero el curso A varía entre 3,0 y 5,0 mientras el B no varía.
B) El curso A es más consistente porque tiene dos notas de 5,0Incorrecto. Tener notas altas no significa consistencia; el curso A también tiene dos notas de 3,0.
C) La mediana del curso A es mayor que la del curso B, así que el A debe ganarIncorrecto. Ambas medianas valen 4,0: el centro de 3, 3, 4, 5, 5 es 4 y el de 4, 4, 4, 4, 4 también es 4.
D) La moda decide el premio y por eso gana el curso A con moda 3,0 y 5,0Incorrecto. El curso A es bimodal (3,0 y 5,0 con frecuencia 2) y eso indica dispersión, no consistencia.

💡 Explicación

La media por sí sola no describe la dispersión: el curso A suma 3 + 3 + 5 + 5 + 4 = 20 y promedia 4,0, igual que el curso B con 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Sin embargo, el curso B concentra todos los datos en la media, mientras el A se reparte en los extremos. Evaluar bien exige mirar más allá del promedio y considerar la variabilidad antes de premiar la consistencia.

Bloom: Evaluate

En Bello, una tienda agrupó sus ventas diarias por intervalos en pesos COP: de $100.000$ a $200.000$ (2 días), de $200.000$ a $300.000$ (5 días) y de $300.000$ a $400.000$ (3 días).

Al estimar la media con las marcas de clase, ¿qué valor se obtiene y qué intervalo orienta mejor la meta de ventas?

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Respuesta correcta: C) $260.000$ COP; la meta debe orientarse al intervalo de $200.000$ a $300.000$ porque concentra la mayor frecuencia

A) $250.000$ COP; la meta debe fijarse en el punto medio del intervalo central sin ponderarIncorrecto. $250.000$ COP es solo la marca del intervalo central, no el promedio ponderado de los tres intervalos.
B) $240.000$ COP; la meta debe fijarse en el intervalo de menor venta para ser prudentesIncorrecto. Ese valor subestima la media ponderada y el intervalo de menor frecuencia no representa lo habitual.
C) $260.000$ COP; la meta debe orientarse al intervalo de $200.000$ a $300.000$ porque concentra la mayor frecuenciaCorrecto. Con marcas 150, 250 y 350 (en miles): (150×2 + 250×5 + 350×3) / 10 = 2600 / 10 = 260, es decir, $260.000$ COP.
D) $300.000$ COP; la meta debe fijarse en el límite superior del intervalo centralIncorrecto. $300.000$ COP es el borde entre intervalos, no la media ponderada estimada.

💡 Explicación

En datos agrupados por intervalos se usa la marca de clase (punto medio): 150, 250 y 350 miles de COP. El cálculo es (150×2 + 250×5 + 350×3) / 10 = (300 + 1250 + 1050) / 10 = 2600 / 10 = 260, o sea

260.000

COP. Además, la clase modal es la de

200.000

a

300.000

COP con frecuencia 5, por lo que ese rango describe lo más habitual y orienta una meta realista.

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11

Pregunta 12

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