Pregunta 1 Pregunta 1 · D4 Bloom: Remember En Bogotá, una recta pasa por los puntos A ( 1 , 3 ) A(1, 3) A ( 1 , 3 ) B ( 3 , 7 ) B(3, 7) B ( 3 , 7 )
¿Cuál es la pendiente
m m m de la recta?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) m = 1 2 m = \frac{1}{2} m = 2 1 B) m = 4 m = 4 m = 4 C) m = − 2 m = -2 m = − 2 D) m = 2 m = 2 m = 2
Respuesta correcta: D) m = 2 m = 2 m = 2
💡 Explicación
La pendiente es
m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 = 7 − 3 3 − 1 = 4 2 = 2 m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 m = x 2 − x 1 y 2 − y 1 = 3 − 1 7 − 3 = 2 4 = 2 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: D) m = 2 m = 2 m = 2
A) m = 1 2 m = \frac{1}{2} m = 2 1 Incorrecto. Invertiste la fórmula (cambio en x x x y y y B) m = 4 m = 4 m = 4 Incorrecto. Olvidaste dividir entre el cambio en x x x 3 − 1 3 - 1 3 − 1 C) m = − 2 m = -2 m = − 2 Incorrecto. Invertiste el signo del numerador. D) m = 2 m = 2 m = 2 Correcto. m = 7 − 3 3 − 1 = 4 2 = 2 m = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 m = 3 − 1 7 − 3 = 2 4 = 2 💡 Explicación
La pendiente es
m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 = 7 − 3 3 − 1 = 4 2 = 2 m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 m = x 2 − x 1 y 2 − y 1 = 3 − 1 7 − 3 = 2 4 = 2 .
Pregunta 2 Pregunta 2 · D4 Bloom: Remember En Medellín, la ecuación de costos de un servicio de mensajería está dada por C ( x ) = 5.000 + 2.000 x C(x) = 5.000 + 2.000x C ( x ) = 5.000 + 2.000 x x x x
¿Qué representa el valor
5.000 5.000 5.000 en el modelo de función lineal?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) El costo por kilómetro recorrido B) La distancia máxima en kilómetros C) El costo total de un viaje de 5 km D) El costo fijo inicial del servicio
Respuesta correcta: D) El costo fijo inicial del servicio
💡 Explicación
En la forma
y = m x + b y = mx + b y = m x + b , el término independiente
b = 5.000 b = 5.000 b = 5.000 representa el cargo fijo inicial.
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: D) El costo fijo inicial del servicio
A) El costo por kilómetro recorrido Incorrecto. El costo por kilómetro es la pendiente (2.000 2.000 2.000 B) La distancia máxima en kilómetros Incorrecto. 5.000 5.000 5.000 C) El costo total de un viaje de 5 km Incorrecto. Para x = 5 x=5 x = 5 15.000 15.000 15.000 D) El costo fijo inicial del servicio Correcto. Es el intercepto con el eje y y y C ( 0 ) C(0) C ( 0 ) 💡 Explicación
En la forma
y = m x + b y = mx + b y = m x + b , el término independiente
b = 5.000 b = 5.000 b = 5.000 representa el cargo fijo inicial.
Pregunta 3 Pregunta 3 · D6 Bloom: Apply En Cali, se requiere hallar la ecuación de la recta con pendiente m = − 3 m = -3 m = − 3 ( 2 , 4 ) (2, 4) ( 2 , 4 )
¿Cuál es la ecuación explícita de la recta?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) y = − 3 x + 4 y = -3x + 4 y = − 3 x + 4 B) y = − 3 x − 2 y = -3x - 2 y = − 3 x − 2 C) y = 3 x + 10 y = 3x + 10 y = 3 x + 10 D) y = − 3 x + 10 y = -3x + 10 y = − 3 x + 10
Respuesta correcta: D) y = − 3 x + 10 y = -3x + 10 y = − 3 x + 10
💡 Explicación
Usando punto-pendiente:
y − 4 = − 3 ( x − 2 ) ⟹ y = − 3 x + 6 + 4 = − 3 x + 10 y - 4 = -3(x - 2) \implies y = -3x + 6 + 4 = -3x + 10 y − 4 = − 3 ( x − 2 ) ⟹ y = − 3 x + 6 + 4 = − 3 x + 10 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: D) y = − 3 x + 10 y = -3x + 10 y = − 3 x + 10
A) y = − 3 x + 4 y = -3x + 4 y = − 3 x + 4 Incorrecto. Asumiste que 4 4 4 y y y B) y = − 3 x − 2 y = -3x - 2 y = − 3 x − 2 Incorrecto. Error de signo al despejar el punto. C) y = 3 x + 10 y = 3x + 10 y = 3 x + 10 Incorrecto. Invertiste el signo de la pendiente. D) y = − 3 x + 10 y = -3x + 10 y = − 3 x + 10 Correcto. y − 4 = − 3 ( x − 2 ) ⟹ y − 4 = − 3 x + 6 ⟹ y = − 3 x + 10 y - 4 = -3(x - 2) \implies y - 4 = -3x + 6 \implies y = -3x + 10 y − 4 = − 3 ( x − 2 ) ⟹ y − 4 = − 3 x + 6 ⟹ y = − 3 x + 10 💡 Explicación
Usando punto-pendiente:
y − 4 = − 3 ( x − 2 ) ⟹ y = − 3 x + 6 + 4 = − 3 x + 10 y - 4 = -3(x - 2) \implies y = -3x + 6 + 4 = -3x + 10 y − 4 = − 3 ( x − 2 ) ⟹ y = − 3 x + 6 + 4 = − 3 x + 10 .
Pregunta 4 Pregunta 4 · D6 Bloom: Apply En Barranquilla, dos rectas son paralelas. La primera recta tiene la ecuación y = 4 x − 7 y = 4x - 7 y = 4 x − 7 ( 0 , 3 ) (0, 3) ( 0 , 3 )
¿Cuál es la ecuación de la segunda recta?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 B) y = − 1 4 x + 3 y = -\frac{1}{4}x + 3 y = − 4 1 x + 3 C) y = 4 x − 3 y = 4x - 3 y = 4 x − 3 D) y = − 4 x + 3 y = -4x + 3 y = − 4 x + 3
Respuesta correcta: A) y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3
💡 Explicación
Paralelas
⟹ m 1 = m 2 = 4 \implies m_1 = m_2 = 4 ⟹ m 1 = m 2 = 4 . Con
b = 3 b = 3 b = 3 , la recta es
y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: A) y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3
A) y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 Correcto. Rectas paralelas poseen igual pendiente (m = 4 m=4 m = 4 ( 0 , 3 ) (0,3) ( 0 , 3 ) y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 B) y = − 1 4 x + 3 y = -\frac{1}{4}x + 3 y = − 4 1 x + 3 Incorrecto. Usaste la pendiente perpendicular en vez de paralela. C) y = 4 x − 3 y = 4x - 3 y = 4 x − 3 Incorrecto. Signo equivocado en el intercepto. D) y = − 4 x + 3 y = -4x + 3 y = − 4 x + 3 Incorrecto. Invertiste el signo de la pendiente paralela. 💡 Explicación
Paralelas
⟹ m 1 = m 2 = 4 \implies m_1 = m_2 = 4 ⟹ m 1 = m 2 = 4 . Con
b = 3 b = 3 b = 3 , la recta es
y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 .
Pregunta 5 Pregunta 5 · D6 Bloom: Apply En Bucaramanga, se resuelve el sistema 2 × 2 2\times 2 2 × 2 { x + y = 10 2 x − y = 8 \begin{cases} x + y = 10 \\ 2x - y = 8 \end{cases} { x + y = 10 2 x − y = 8
¿Cuál es la solución del sistema para
( x , y ) (x, y) ( x , y ) ?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) ( 7 , 3 ) (7, 3) ( 7 , 3 ) B) ( 5 , 5 ) (5, 5) ( 5 , 5 ) C) ( 6 , 4 ) (6, 4) ( 6 , 4 ) D) ( 8 , 2 ) (8, 2) ( 8 , 2 )
Respuesta correcta: C) ( 6 , 4 ) (6, 4) ( 6 , 4 )
💡 Explicación
Sumando miembro a miembro:
3 x = 18 ⟹ x = 6 3x = 18 \implies x = 6 3 x = 18 ⟹ x = 6 . Reemplazando:
y = 10 − 6 = 4 y = 10 - 6 = 4 y = 10 − 6 = 4 . Solución
( 6 , 4 ) (6, 4) ( 6 , 4 ) .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: C) ( 6 , 4 ) (6, 4) ( 6 , 4 )
A) ( 7 , 3 ) (7, 3) ( 7 , 3 ) Incorrecto. 2 ( 7 ) − 3 = 11 ≠ 8 2(7) - 3 = 11 \neq 8 2 ( 7 ) − 3 = 11 = 8 B) ( 5 , 5 ) (5, 5) ( 5 , 5 ) Incorrecto. 2 ( 5 ) − 5 = 5 ≠ 8 2(5) - 5 = 5 \neq 8 2 ( 5 ) − 5 = 5 = 8 C) ( 6 , 4 ) (6, 4) ( 6 , 4 ) Correcto. Sumando ambas ecuaciones: 3 x = 18 ⟹ x = 6 3x = 18 \implies x = 6 3 x = 18 ⟹ x = 6 6 + y = 10 ⟹ y = 4 6 + y = 10 \implies y = 4 6 + y = 10 ⟹ y = 4 D) ( 8 , 2 ) (8, 2) ( 8 , 2 ) Incorrecto. 8 + 2 = 10 8+2=10 8 + 2 = 10 2 ( 8 ) − 2 = 14 ≠ 8 2(8)-2 = 14 \neq 8 2 ( 8 ) − 2 = 14 = 8 💡 Explicación
Sumando miembro a miembro:
3 x = 18 ⟹ x = 6 3x = 18 \implies x = 6 3 x = 18 ⟹ x = 6 . Reemplazando:
y = 10 − 6 = 4 y = 10 - 6 = 4 y = 10 − 6 = 4 . Solución
( 6 , 4 ) (6, 4) ( 6 , 4 ) .
Pregunta 6 Pregunta 6 · D6 Bloom: Apply En Pereira, dos rectas perpendiculares se cortan en el plano. Si la primera recta tiene pendiente m 1 = − 2 m_1 = -2 m 1 = − 2 m 2 m_2 m 2
¿Cuál es el valor de
m 2 m_2 m 2 ?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) m 2 = 2 m_2 = 2 m 2 = 2 B) m 2 = − 1 2 m_2 = -\frac{1}{2} m 2 = − 2 1 C) m 2 = 1 2 m_2 = \frac{1}{2} m 2 = 2 1 D) m 2 = − 2 m_2 = -2 m 2 = − 2
Respuesta correcta: C) m 2 = 1 2 m_2 = \frac{1}{2} m 2 = 2 1
💡 Explicación
Condición de perpendicularidad:
m 1 ⋅ m 2 = − 1 ⟹ m 2 = − 1 − 2 = 1 2 m_1 \cdot m_2 = -1 \implies m_2 = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2} m 1 ⋅ m 2 = − 1 ⟹ m 2 = − − 2 1 = 2 1 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: C) m 2 = 1 2 m_2 = \frac{1}{2} m 2 = 2 1
A) m 2 = 2 m_2 = 2 m 2 = 2 Incorrecto. Olvidaste invertir la fracción. B) m 2 = − 1 2 m_2 = -\frac{1}{2} m 2 = − 2 1 Incorrecto. Olvidaste cambiar el signo. C) m 2 = 1 2 m_2 = \frac{1}{2} m 2 = 2 1 Correcto. Perpendiculares cumplen m 1 ⋅ m 2 = − 1 ⟹ m 2 = − 1 / ( − 2 ) = 1 / 2 m_1 \cdot m_2 = -1 \implies m_2 = -1 / (-2) = 1/2 m 1 ⋅ m 2 = − 1 ⟹ m 2 = − 1/ ( − 2 ) = 1/2 D) m 2 = − 2 m_2 = -2 m 2 = − 2 Incorrecto. Pendientes iguales corresponden a rectas paralelas. 💡 Explicación
Condición de perpendicularidad:
m 1 ⋅ m 2 = − 1 ⟹ m 2 = − 1 − 2 = 1 2 m_1 \cdot m_2 = -1 \implies m_2 = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2} m 1 ⋅ m 2 = − 1 ⟹ m 2 = − − 2 1 = 2 1 .
Pregunta 7 Pregunta 7 · D8 Bloom: Analyze En Manizales, la tarifa de dos taxis se modela así: Taxi A cobra y = 3.000 + 1.500 x y = 3.000 + 1.500x y = 3.000 + 1.500 x y = 1.000 + 2.000 x y = 1.000 + 2.000x y = 1.000 + 2.000 x
¿A qué distancia
x x x en kilómetros ambas tarifas son exactamente iguales?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) 4 km 4\text{ km} 4 km B) 5 km 5\text{ km} 5 km C) 3 km 3\text{ km} 3 km D) 2 km 2\text{ km} 2 km
Respuesta correcta: A) 4 km 4\text{ km} 4 km
💡 Explicación
Igualando tarifas:
3.000 + 1.500 x = 1.000 + 2.000 x ⟹ 500 x = 2.000 ⟹ x = 4 km 3.000 + 1.500x = 1.000 + 2.000x \implies 500x = 2.000 \implies x = 4\text{ km} 3.000 + 1.500 x = 1.000 + 2.000 x ⟹ 500 x = 2.000 ⟹ x = 4 km .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: A) 4 km 4\text{ km} 4 km
A) 4 km 4\text{ km} 4 km Correcto. 3.000 + 1.500 x = 1.000 + 2.000 x ⟹ 2.000 = 500 x ⟹ x = 4 km 3.000 + 1.500x = 1.000 + 2.000x \implies 2.000 = 500x \implies x = 4\text{ km} 3.000 + 1.500 x = 1.000 + 2.000 x ⟹ 2.000 = 500 x ⟹ x = 4 km B) 5 km 5\text{ km} 5 km Incorrecto. 3.000 + 1500 ( 5 ) = 10.500 ≠ 1.000 + 2000 ( 5 ) = 11.000 3.000 + 1500(5) = 10.500 \neq 1.000 + 2000(5) = 11.000 3.000 + 1500 ( 5 ) = 10.500 = 1.000 + 2000 ( 5 ) = 11.000 C) 3 km 3\text{ km} 3 km Incorrecto. 3.000 + 4.500 = 7.500 ≠ 1.000 + 6.000 = 7.000 3.000 + 4.500 = 7.500 \neq 1.000 + 6.000 = 7.000 3.000 + 4.500 = 7.500 = 1.000 + 6.000 = 7.000 D) 2 km 2\text{ km} 2 km Incorrecto. 3.000 + 3.000 = 6.000 ≠ 1.000 + 4.000 = 5.000 3.000 + 3.000 = 6.000 \neq 1.000 + 4.000 = 5.000 3.000 + 3.000 = 6.000 = 1.000 + 4.000 = 5.000 💡 Explicación
Igualando tarifas:
3.000 + 1.500 x = 1.000 + 2.000 x ⟹ 500 x = 2.000 ⟹ x = 4 km 3.000 + 1.500x = 1.000 + 2.000x \implies 500x = 2.000 \implies x = 4\text{ km} 3.000 + 1.500 x = 1.000 + 2.000 x ⟹ 500 x = 2.000 ⟹ x = 4 km .
Pregunta 8 Pregunta 8 · D8 Bloom: Analyze En Pasto, se analiza el sistema 2 × 2 2\times 2 2 × 2 { 3 x + 2 y = 12 5 x − 2 y = 4 \begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ 5x - 2y = 4 \end{cases} { 3 x + 2 y = 12 5 x − 2 y = 4
¿Cuál es el valor de
x x x e
y y y ?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) x = 3 , y = 2 x = 3, y = 2 x = 3 , y = 2 B) x = 2 , y = 3 x = 2, y = 3 x = 2 , y = 3 C) x = 4 , y = 0 x = 4, y = 0 x = 4 , y = 0 D) x = 1 , y = 4.5 x = 1, y = 4.5 x = 1 , y = 4.5
Respuesta correcta: B) x = 2 , y = 3 x = 2, y = 3 x = 2 , y = 3
💡 Explicación
Eliminación directa de
y y y :
8 x = 16 ⟹ x = 2 8x = 16 \implies x = 2 8 x = 16 ⟹ x = 2 . Reemplazando:
6 + 2 y = 12 ⟹ 2 y = 6 ⟹ y = 3 6 + 2y = 12 \implies 2y = 6 \implies y = 3 6 + 2 y = 12 ⟹ 2 y = 6 ⟹ y = 3 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: B) x = 2 , y = 3 x = 2, y = 3 x = 2 , y = 3
A) x = 3 , y = 2 x = 3, y = 2 x = 3 , y = 2 Incorrecto. Invertiste los valores de x x x y y y B) x = 2 , y = 3 x = 2, y = 3 x = 2 , y = 3 Correcto. Sumando: 8 x = 16 ⟹ x = 2 8x = 16 \implies x = 2 8 x = 16 ⟹ x = 2 3 ( 2 ) + 2 y = 12 ⟹ 2 y = 6 ⟹ y = 3 3(2) + 2y = 12 \implies 2y = 6 \implies y = 3 3 ( 2 ) + 2 y = 12 ⟹ 2 y = 6 ⟹ y = 3 C) x = 4 , y = 0 x = 4, y = 0 x = 4 , y = 0 Incorrecto. 5 ( 4 ) − 0 = 20 ≠ 4 5(4) - 0 = 20 \neq 4 5 ( 4 ) − 0 = 20 = 4 D) x = 1 , y = 4.5 x = 1, y = 4.5 x = 1 , y = 4.5 Incorrecto. Error en la suma de ecuaciones. 💡 Explicación
Eliminación directa de
y y y :
8 x = 16 ⟹ x = 2 8x = 16 \implies x = 2 8 x = 16 ⟹ x = 2 . Reemplazando:
6 + 2 y = 12 ⟹ 2 y = 6 ⟹ y = 3 6 + 2y = 12 \implies 2y = 6 \implies y = 3 6 + 2 y = 12 ⟹ 2 y = 6 ⟹ y = 3 .
Pregunta 9 Pregunta 9 · D8 Bloom: Analyze En Cúcuta, un sistema de ecuaciones 2 × 2 2\times 2 2 × 2
¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) Infinitas soluciones B) Ninguna solución (inconsistente) C) Exactamente una solución D) Dos soluciones distintas
Respuesta correcta: B) Ninguna solución (inconsistente)
💡 Explicación
Si las rectas son paralelas no coincidentes, no tienen puntos en común. El sistema es inconsistente y no tiene solución.
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: B) Ninguna solución (inconsistente)
A) Infinitas soluciones Incorrecto. Infinitas soluciones ocurren cuando las rectas son coincidentes (misma recta). B) Ninguna solución (inconsistente) Correcto. Las rectas paralelas jamás se intersectan, por lo que no existe punto común. C) Exactamente una solución Incorrecto. Ocurre cuando las pendientes son distintas y las rectas se cortan en un punto. D) Dos soluciones distintas Incorrecto. Dos rectas en el plano no pueden intersectarse en exactamente dos puntos. 💡 Explicación
Si las rectas son paralelas no coincidentes, no tienen puntos en común. El sistema es inconsistente y no tiene solución.
Pregunta 10 Pregunta 10 · D8 Bloom: Analyze En Armenia, la suma de las edades de Ana y Carlos es 35 35 35 5 5 5
¿Cuál es la edad de Carlos?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) 15 15 15 B) 25 25 25 C) 20 20 20 D) 18 18 18
Respuesta correcta: C) 20 20 20
💡 Explicación
A + C = 35 A + C = 35 A + C = 35 ,
C − A = 5 C - A = 5 C − A = 5 . Sumando:
2 C = 40 ⟹ C = 20 2C = 40 \implies C = 20 2 C = 40 ⟹ C = 20 años.
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: C) 20 20 20
A) 15 15 15 Incorrecto. 15 15 15 B) 25 25 25 Incorrecto. 25 + 20 = 45 ≠ 35 25 + 20 = 45 \neq 35 25 + 20 = 45 = 35 C) 20 20 20 Correcto. A + C = 35 A + C = 35 A + C = 35 C = A + 5 ⟹ A + A + 5 = 35 ⟹ 2 A = 30 ⟹ A = 15 C = A + 5 \implies A + A + 5 = 35 \implies 2A = 30 \implies A = 15 C = A + 5 ⟹ A + A + 5 = 35 ⟹ 2 A = 30 ⟹ A = 15 20 20 20 D) 18 18 18 Incorrecto. 18 + 13 = 31 ≠ 35 18 + 13 = 31 \neq 35 18 + 13 = 31 = 35 💡 Explicación
A + C = 35 A + C = 35 A + C = 35 ,
C − A = 5 C - A = 5 C − A = 5 . Sumando:
2 C = 40 ⟹ C = 20 2C = 40 \implies C = 20 2 C = 40 ⟹ C = 20 años.
Pregunta 11 Pregunta 11 · D10 Bloom: Evaluate En Cartagena, se determina el valor de k k k { k x + 3 y = 6 4 x + 6 y = 12 \begin{cases} kx + 3y = 6 \\ 4x + 6y = 12 \end{cases} { k x + 3 y = 6 4 x + 6 y = 12
¿Cuál debe ser el valor exacto de
k k k ?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
A) k = 4 k = 4 k = 4 B) k = 8 k = 8 k = 8 C) k = 2 k = 2 k = 2 D) k = − 2 k = -2 k = − 2
Respuesta correcta: C) k = 2 k = 2 k = 2
💡 Explicación
Infinitas soluciones
⟹ k 4 = 3 6 = 6 12 = 1 2 ⟹ k = 2 \implies \frac{k}{4} = \frac{3}{6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \implies k = 2 ⟹ 4 k = 6 3 = 12 6 = 2 1 ⟹ k = 2 .
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: C) k = 2 k = 2 k = 2
A) k = 4 k = 4 k = 4 Incorrecto. Daría la misma pendiente pero no proporcionalidad directa en coeficientes de y y y B) k = 8 k = 8 k = 8 Incorrecto. Multiplicaste por 2 en vez de dividir. C) k = 2 k = 2 k = 2 Correcto. Para infinitas soluciones, las ecuaciones deben ser proporcionales. La segunda es el doble de la primera ⟹ 2 k = 4 ⟹ k = 2 \implies 2k = 4 \implies k = 2 ⟹ 2 k = 4 ⟹ k = 2 D) k = − 2 k = -2 k = − 2 Incorrecto. Cambiaste el signo de proporcionalidad. 💡 Explicación
Infinitas soluciones
⟹ k 4 = 3 6 = 6 12 = 1 2 ⟹ k = 2 \implies \frac{k}{4} = \frac{3}{6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \implies k = 2 ⟹ 4 k = 6 3 = 12 6 = 2 1 ⟹ k = 2 .
Pregunta 12 Pregunta 12 · D10 Bloom: Evaluate En Bogotá, se calcula la distancia más corta desde el origen ( 0 , 0 ) (0,0) ( 0 , 0 ) 3 x + 4 y − 12 = 0 3x + 4y - 12 = 0 3 x + 4 y − 12 = 0
¿Cuál es la distancia exacta en unidades lineales?
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A) 3.0 3.0 3.0 B) 2.4 2.4 2.4 C) 1.2 1.2 1.2 D) 4.0 4.0 4.0
Respuesta correcta: B) 2.4 2.4 2.4
💡 Explicación
Fórmula
d = ∣ A x 0 + B y 0 + C ∣ A 2 + B 2 = ∣ − 12 ∣ 9 + 16 = 12 5 = 2.4 d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \frac{|-12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{12}{5} = 2.4 d = A 2 + B 2 ∣ A x 0 + B y 0 + C ∣ = 9 + 16 ∣ − 12∣ = 5 12 = 2.4 unidades.
Intentar de nuevo Ver respuesta Respuesta correcta: B) 2.4 2.4 2.4
A) 3.0 3.0 3.0 Incorrecto. Dividiste entre 4 en vez de 5. B) 2.4 2.4 2.4 Correcto. d = ∣ 3 ( 0 ) + 4 ( 0 ) − 12 ∣ 3 2 + 4 2 = 12 5 = 2.4 d = \frac{|3(0) + 4(0) - 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{12}{5} = 2.4 d = 3 2 + 4 2 ∣3 ( 0 ) + 4 ( 0 ) − 12∣ = 5 12 = 2.4 C) 1.2 1.2 1.2 Incorrecto. Dividiste entre 10. D) 4.0 4.0 4.0 Incorrecto. Dividiste entre 3. 💡 Explicación
Fórmula
d = ∣ A x 0 + B y 0 + C ∣ A 2 + B 2 = ∣ − 12 ∣ 9 + 16 = 12 5 = 2.4 d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \frac{|-12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{12}{5} = 2.4 d = A 2 + B 2 ∣ A x 0 + B y 0 + C ∣ = 9 + 16 ∣ − 12∣ = 5 12 = 2.4 unidades.
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