Teorema Pitagoras

Respuesta correcta: B) $10\text{ cm}$

• A) $14\text{ cm}$Incorrecto. Sumaste los catetos directamente sin elevar al cuadrado.
• B) $10\text{ cm}$Correcto. $h = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ cm}$.
• C) $12\text{ cm}$Incorrecto. Cálculo aproximado sin aplicar raíz cuadrada exacta.
• D) $48\text{ cm}$Incorrecto. Multiplicaste los catetos.

Respuesta correcta: B) $4\text{ metros}$

• A) $2\text{ metros}$Incorrecto. Restaste $5 - 3$ directamente.
• B) $4\text{ metros}$Correcto. $a = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\text{ m}$.
• C) $\sqrt{34}\text{ metros}$Incorrecto. Sumaste los cuadrados como si $5$ fuera cateto.
• D) $4.5\text{ metros}$Incorrecto. Estimación sin rigor geométrico.

Respuesta correcta: C) $15\text{ m}$

• A) $21\text{ m}$Incorrecto. Sumaste $9 + 12$.
• B) $18\text{ m}$Incorrecto. Error en la raíz cuadrada de $225$.
• C) $15\text{ m}$Correcto. $d = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\text{ m}$.
• D) $13\text{ m}$Incorrecto. Error en los cuadrados $81+144$.

Respuesta correcta: B) $10\sqrt{2}\text{ m}$

• A) $20\text{ m}$Incorrecto. Sumaste los lados directamente.
• B) $10\sqrt{2}\text{ m}$Correcto. $d = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\text{ m}$.
• C) $100\text{ m}$Incorrecto. Calculaste el área en metros cuadrados.
• D) $5\sqrt{2}\text{ m}$Incorrecto. Dividiste el lado entre 2.

Respuesta correcta: A) $3\sqrt{3}\text{ cm}$

• A) $3\sqrt{3}\text{ cm}$Correcto. Base mitad = $3\text{ cm}$. $h = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\text{ cm}$.
• B) $3\text{ cm}$Incorrecto. Es la mitad de la base, no la altura.
• C) $4.5\text{ cm}$Incorrecto. Estimación imprecisa sin radical.
• D) $6\sqrt{3}\text{ cm}$Incorrecto. No dividiste el lado por la mitad para formar el cateto.

Respuesta correcta: A) $5$ unidades

• A) $5$ unidadesCorrecto. $d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
• B) $7$ unidadesIncorrecto. Sumaste las diferencias $3 + 4$.
• C) $\sqrt{7}$ unidadesIncorrecto. Sumaste las diferencias antes de elevar al cuadrado.
• D) $25$ unidadesIncorrecto. Olvidaste extraer la raíz cuadrada fina.

Respuesta correcta: B) $6\text{ m}$

• A) $5\text{ m}$Incorrecto. Olvidaste sumar la altura inicial desde la que se sostiene la cometa ($1\text{ m}$).
• B) $6\text{ m}$Correcto. Cateto vertical $h = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\text{ m}$. Altura total = $5 + 1 = 6\text{ m}$.
• C) $7\text{ m}$Incorrecto. Sumaste 2 m de altura inicial.
• D) $14\text{ m}$Incorrecto. Sumaste la cuerda más la altura inicial.

Respuesta correcta: A) $13\text{ m}$

• A) $13\text{ m}$Correcto. El cateto base es la mitad del lado ($5\text{ m}$). Apotema = $\sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\text{ m}$.
• B) $15\text{ m}$Incorrecto. Usaste el lado completo $10$ como cateto en vez de su mitad $5$.
• C) $\sqrt{244}\text{ m}$Incorrecto. Usaste cateto $10$ en el Teorema.
• D) $11\text{ m}$Incorrecto. Error de cálculo en la hipotenusa.

Respuesta correcta: B) Sí, porque $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$.

• A) No, porque la suma de sus lados es $56$.Incorrecto. El perímetro no determina si es rectángulo.
• B) Sí, porque $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$.Correcto. Satisface exactamente la terna pitagórica.
• C) No, porque $24 + 7 \neq 25$.Incorrecto. El teorema aplica a los cuadrados de las longitudes.
• D) Sí, pero solo si los tres ángulos son agudos.Incorrecto. Un triángulo rectángulo tiene necesariamente un ángulo recto ($90^\circ$).

Respuesta correcta: C) $40\text{ cm}$

• A) $28\text{ cm}$Incorrecto. Sumaste las diagonales directamente.
• B) $56\text{ cm}$Incorrecto. Duplicaste la suma de las diagonales.
• C) $40\text{ cm}$Correcto. Mitades de diagonales son $6$ y $8$. Lado $= \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\text{ cm}$. Perímetro $= 4 \times 10 = 40\text{ cm}$.
• D) $32\text{ cm}$Incorrecto. Multiplicaste el lado mayor por 4.

Respuesta correcta: D) $13\text{ m}$

• A) $19\text{ m}$Incorrecto. Sumaste las tres dimensiones $3 + 4 + 12$.
• B) $15\text{ m}$Incorrecto. Error en la raíz cuadrada de $169$.
• C) $\sqrt{160}\text{ m}$Incorrecto. Error en los cuadrados acumulados.
• D) $13\text{ m}$Correcto. $D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13\text{ m}$.

Respuesta correcta: C) $15\text{ km}$

• A) $45\text{ km}$Incorrecto. Sumaste la trayectoria total caminada ($12 + 9 + 24$).
• B) $21\text{ km}$Incorrecto. Restaste $24 - 12 - 9$.
• C) $15\text{ km}$Correcto. Desplazamiento Norte-Sur: $12 - 24 = -12\text{ km}$. Desplazamiento Este: $9\text{ km}$. $d = \sqrt{(-12)^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\text{ km}$.
• D) $25\text{ km}$Incorrecto. Error en los catetos netos.