Ecuacion Cuadratica

Respuesta correcta: B) $a = 2, b = -5, c = 3$

• A) $a = 2, b = 5, c = 3$Incorrecto. Olvidaste el signo negativo del término lineal: $b = -5$.
• B) $a = 2, b = -5, c = 3$Correcto. Comparando con $ax^2 + bx + c = 0$ se lee $a = 2$, $b = -5$ y $c = 3$.
• C) $a = 2, b = -5, c = -3$Incorrecto. El término independiente es $+3$, no $-3$.
• D) $a = 5, b = 2, c = 3$Incorrecto. Invertiste los coeficientes $a$ y $b$: $a$ acompaña a $x^2$.

Respuesta correcta: D) $D = b^2 - 4ac$

• A) $D = b^2 + 4ac$Incorrecto. El signo correcto antes de $4ac$ es menos, no más.
• B) $D = 2a - b$Incorrecto. Esa expresión no usa el término $c$ ni los cuadrados necesarios.
• C) $D = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$Incorrecto. Esa es la fórmula general de las soluciones, no la del discriminante.
• D) $D = b^2 - 4ac$Correcto. El discriminante es exactamente $b^2 - 4ac$ y su signo indica cuántas soluciones reales hay.

Respuesta correcta: A) $x = 2$ y $x = 3$

• A) $x = 2$ y $x = 3$Correcto. La factorización es $(x - 2)(x - 3) = 0$, de donde $x = 2$ o $x = 3$.
• B) $x = -2$ y $x = -3$Incorrecto. Esos valores dan $(-2)(-3) = 6$ pero su suma es $-5$, no $+5$ con el signo requerido.
• C) $x = 1$ y $x = 6$Incorrecto. Aunque $1 \times 6 = 6$, su suma es $7 \neq 5$.
• D) $x = 5$ y $x = 6$Incorrecto. Ninguno de esos valores anula el polinomio: $25 - 25 + 6 = 6 \neq 0$.

Respuesta correcta: C) $\{-3, 3\}$

• A) $\{9\}$Incorrecto. Olvidaste extraer la raíz cuadrada: $x^2 = 9$ no implica $x = 9$.
• B) $\{0, 9\}$Incorrecto. El valor $0$ no verifica la ecuación, pues $0 - 9 = -9 \neq 0$.
• C) $\{-3, 3\}$Correcto. De $x^2 = 9$ se obtiene $x = \pm 3$, y ambos valores verifican la ecuación.
• D) $\{3\}$Incorrecto. Falta la raíz negativa: $(-3)^2 - 9 = 0$ también se cumple.

Respuesta correcta: B) $D = 0$

• A) $D = 8$Incorrecto. Calculaste $4^2 - 8 = 8$ usando $4ac = 8$ en vez de $4(2)(2) = 16$.
• B) $D = 0$Correcto. $D = 4^2 - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0$.
• C) $D = 16$Incorrecto. Ese es solo el valor de $b^2$; olvidaste restar $4ac = 16$.
• D) $D = -8$Incorrecto. Cometiste un error de signo: $16 - 16 = 0$, no $-8$.

Respuesta correcta: D) $(x + 3)(x + 4)$

• A) $(x + 1)(x + 12)$Incorrecto. Aunque $1 \times 12 = 12$, su suma es $13 \neq 7$.
• B) $(x + 2)(x + 6)$Incorrecto. Aunque $2 \times 6 = 12$, su suma es $8 \neq 7$.
• C) $(x - 3)(x - 4)$Incorrecto. Los signos están invertidos: ese producto da $x^2 - 7x + 12$.
• D) $(x + 3)(x + 4)$Correcto. Se cumple $3 \times 4 = 12$ y $3 + 4 = 7$.

Respuesta correcta: A) $5\text{ m}$

• A) $5\text{ m}$Correcto. Con $x(x + 3) = 40$ queda $(x + 8)(x - 5) = 0$ y el valor positivo es $x = 5$.
• B) $8\text{ m}$Incorrecto. Con $8\text{ m}$ de ancho el área sería $8 \times 11 = 88\text{ m}^2$.
• C) $10\text{ m}$Incorrecto. Con $10\text{ m}$ de ancho el área sería $10 \times 13 = 130\text{ m}^2$.
• D) $4\text{ m}$Incorrecto. Con $4\text{ m}$ de ancho el área sería $4 \times 7 = 28\text{ m}^2$.

Respuesta correcta: C) Cero soluciones reales.

• A) Una solución real.Incorrecto. Eso ocurre cuando $D = 0$, pero aquí $D = 4 - 20 = -16$.
• B) Dos soluciones reales.Incorrecto. Eso exige $D > 0$, pero aquí $D = -16$.
• C) Cero soluciones reales.Correcto. Como $D = 2^2 - 4(1)(5) = -16 < 0$, no existen soluciones reales.
• D) Infinitas soluciones.Incorrecto. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones.

Respuesta correcta: B) $x = 2$

• A) $x = -2$Incorrecto. Cambiaste el signo: la fórmula es $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2}$.
• B) $x = 2$Correcto. Aplicando $x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2} = 2$.
• C) $x = 4$Incorrecto. Olvidaste dividir entre $2a = 2$.
• D) $x = 3$Incorrecto. Ese es el intercepto con el eje $y$ (cuando $x = 0$), no el vértice.

Respuesta correcta: D) $8$

• A) $6$Incorrecto. Los consecutivos $6$ y $7$ dan $6 \times 7 = 42 \neq 72$.
• B) $7$Incorrecto. Los consecutivos $7$ y $8$ dan $7 \times 8 = 56 \neq 72$.
• C) $9$Incorrecto. Ese es el número mayor de la pareja buscada, no el menor.
• D) $8$Correcto. Con $n(n + 1) = 72$ queda $(n + 9)(n - 8) = 0$ y el valor positivo es $n = 8$.

Respuesta correcta: A) $k = 6$

• A) $k = 6$Correcto. Con $D = k^2 - 36 = 0$ resulta $k = \pm 6$ y el valor positivo es $6$.
• B) $k = 3$Incorrecto. Con $k = 3$ el discriminante vale $9 - 36 = -27$ y no hay soluciones reales.
• C) $k = 9$Incorrecto. Con $k = 9$ el discriminante vale $81 - 36 = 45 > 0$ y habría dos soluciones.
• D) $k = -6$Incorrecto. Ese valor también produce raíz doble, pero se pide el valor positivo.

Respuesta correcta: C) No, porque el discriminante $D = -4$ es negativo.

• A) Sí, porque $1^2 + 1 = 0$.Incorrecto. En realidad $1^2 + 1 = 2 \neq 0$.
• B) Sí, porque al despejar queda $x = \pm\sqrt{-1}$, que son números reales.Incorrecto. La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real.
• C) No, porque el discriminante $D = -4$ es negativo.Correcto. Con $D = 0 - 4(1)(1) = -4 < 0$ la ecuación no tiene soluciones reales.
• D) No, porque la ecuación no tiene término lineal.Incorrecto. La ausencia del término $bx$ no impide las soluciones: $x^2 - 9 = 0$ sí tiene dos.