Volumenes Cuerpos Geometricos

Respuesta correcta: C) $64$ centímetros cúbicos

• A) $16$ centímetros cúbicosIncorrecto. Calculaste el área de una cara ($4^2$) en vez del volumen ($4^3$).
• B) $48$ centímetros cúbicosIncorrecto. Multiplicaste $4 \cdot 4 \cdot 3$ confundiendo el exponente.
• C) $64$ centímetros cúbicosCorrecto. $V = l^3 = 4^3 = 64$ centímetros cúbicos.
• D) $12$ centímetros cúbicosIncorrecto. Multiplicaste $4 \cdot 3$ en vez de elevar al cubo.

Respuesta correcta: A) Centímetros cúbicos ($cm^3$)

• A) Centímetros cúbicos ($cm^3$)Correcto. El volumen mide el espacio tridimensional y se expresa en unidades cúbicas.
• B) Centímetros ($cm$)Incorrecto. Esa unidad mide longitudes, que son unidimensionales.
• C) Centímetros cuadrados ($cm^2$)Incorrecto. Esa unidad mide áreas, que son bidimensionales.
• D) Grados ($°$)Incorrecto. Esa unidad mide ángulos, no capacidad ni volumen.

Respuesta correcta: B) $30$ centímetros cúbicos

• A) $10$ centímetros cúbicosIncorrecto. Multiplicaste solo dos dimensiones ($5 \cdot 2$).
• B) $30$ centímetros cúbicosCorrecto. $V = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30$ centímetros cúbicos.
• C) $20$ centímetros cúbicosIncorrecto. Sumaste las dimensiones y luego duplicaste: $(5+3+2) \cdot 2$.
• D) $15$ centímetros cúbicosIncorrecto. Calculaste el área de la base ($5 \cdot 3$) sin multiplicar por la altura.

Respuesta correcta: D) $45\pi$ centímetros cúbicos

• A) $15\pi$ centímetros cúbicosIncorrecto. Multiplicaste $r \cdot h$ sin elevar el radio al cuadrado.
• B) $30\pi$ centímetros cúbicosIncorrecto. Usaste el diámetro en vez del radio al cuadrado.
• C) $25\pi$ centímetros cúbicosIncorrecto. Calculaste $r^2 + h$ en vez de $r^2 \cdot h$.
• D) $45\pi$ centímetros cúbicosCorrecto. $V = \pi r^2 h = \pi (9)(5) = 45\pi$ centímetros cúbicos.

Respuesta correcta: A) $8\pi$ centímetros cúbicos

• A) $8\pi$ centímetros cúbicosCorrecto. $V = \frac{1}{3}\pi (2)^2 (6) = \frac{1}{3}\pi (24) = 8\pi$.
• B) $24\pi$ centímetros cúbicosIncorrecto. Olvidaste multiplicar por $1/3$; ese es el volumen del cilindro equivalente.
• C) $12\pi$ centímetros cúbicosIncorrecto. Usaste $1/2$ en vez de $1/3$.
• D) $4\pi$ centímetros cúbicosIncorrecto. Dividiste entre $6$ en vez de entre $3$.

Respuesta correcta: B) $36\pi$ centímetros cúbicos

• A) $12\pi$ centímetros cúbicosIncorrecto. Calculaste el área de la superficie ($4\pi r^2$) en vez del volumen.
• B) $36\pi$ centímetros cúbicosCorrecto. $V = \frac{4}{3}\pi (3)^3 = \frac{4}{3}\pi (27) = 36\pi$.
• C) $27\pi$ centímetros cúbicosIncorrecto. Elevaste al cubo pero olvidaste el factor $4/3$.
• D) $9\pi$ centímetros cúbicosIncorrecto. Calculaste $r^3$ sin ningún factor.

Respuesta correcta: C) $48$ centímetros cúbicos

• A) $144$ centímetros cúbicosIncorrecto. Multiplicaste el área de la base por la altura sin el factor $1/3$.
• B) $96$ centímetros cúbicosIncorrecto. Multiplicaste $6 \cdot 4 \cdot 4$ confundiendo el área de la base.
• C) $48$ centímetros cúbicosCorrecto. $V = \frac{1}{3}(6^2)(4) = \frac{1}{3}(36)(4) = 48$.
• D) $24$ centímetros cúbicosIncorrecto. Usaste $1/6$ en vez de $1/3$.

Respuesta correcta: B) El cono tiene la tercera parte del volumen del cilindro

• A) El cono tiene el doble del volumen del cilindroIncorrecto. El cono siempre es menor porque incluye el factor $1/3$.
• B) El cono tiene la tercera parte del volumen del cilindroCorrecto. $V_{cono} = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ frente a $V_{cilindro} = \pi r^2 h$.
• C) Ambos volúmenes son igualesIncorrecto. Solo serían iguales si el cono tuviera el triple de altura.
• D) El cono tiene la mitad del volumen del cilindroIncorrecto. Confundiste el factor $1/3$ del cono con el $1/2$ del triángulo.

Respuesta correcta: C) Se multiplica por $8$

• A) Se duplica (factor $2$)Incorrecto. La longitud se duplica, pero el volumen crece con el cubo del factor.
• B) Se cuadruplica (factor $4$)Incorrecto. Ese sería el factor de crecimiento del área, no del volumen.
• C) Se multiplica por $8$Correcto. El volumen pasa de $8$ a $64$ centímetros cúbicos, es decir $2^3 = 8$ veces.
• D) Se multiplica por $6$Incorrecto. Multiplicaste el factor por el número de caras del cubo.

Respuesta correcta: A) $10$ metros

• A) $10$ metrosCorrecto. $250\pi = \pi (25) h$, de donde $h = 250 / 25 = 10$ metros.
• B) $5$ metrosIncorrecto. Usaste el diámetro en vez del radio al cuadrado.
• C) $50$ metrosIncorrecto. Dividiste entre $5$ en vez de entre $25$.
• D) $25$ metrosIncorrecto. Olvidaste elevar el radio al cuadrado dos veces.

Respuesta correcta: C) El prisma, supera por aproximadamente $47.6$ centímetros cúbicos

• A) El prisma, supera por $56$ centímetros cúbicosIncorrecto. El prisma tiene $500$ centímetros cúbicos, pero el cilindro lo supera.
• B) El cilindro, supera por $144$ centímetros cúbicosIncorrecto. $144\pi$ es el volumen del cilindro, no la diferencia.
• C) El prisma, supera por aproximadamente $47.6$ centímetros cúbicosCorrecto. Cilindro: $144\pi \approx 452.4$; prisma: $500$. La diferencia es $500 - 452.4 = 47.6$.
• D) Ambos tienen igual capacidadIncorrecto. $144\pi \approx 452.4$ es distinto de $500$.

Respuesta correcta: B) $1$ esfera

• A) $3$ esferasIncorrecto. Dividiste al revés: la esfera es menor que el cono, no mayor.
• B) $1$ esferaCorrecto. El cono tiene $36\pi$ y la esfera $36\pi$: alcanza exactamente para una esfera.
• C) $2$ esferasIncorrecto. El doble de la esfera sería $72\pi$, mayor que el cono.
• D) $4$ esferasIncorrecto. Confundiste el factor $4/3$ de la esfera con un múltiplo entero.