Probabilidad Compuesta

Respuesta correcta: A) $P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B)$

• A) $P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B)$Correcto. Para eventos independientes, la probabilidad conjunta es el producto de las probabilidades.
• B) $P(A \text{ y } B) = P(A) + P(B)$Incorrecto. La suma corresponde a la unión de eventos excluyentes, no a la ocurrencia conjunta.
• C) $P(A \text{ y } B) = P(A) - P(B)$Incorrecto. La resta no define ninguna probabilidad compuesta.
• D) $P(A \text{ y } B) = \frac{P(A)}{P(B)}$Incorrecto. El cociente no representa la ocurrencia simultánea de ambos eventos.

Respuesta correcta: B) El total se reduce a $7$ bolas y las probabilidades de la segunda extracción cambian

• A) Las probabilidades se mantienen iguales porque cada extracción es independienteIncorrecto. Sin reposición, la primera extracción sí modifica las condiciones de la segunda.
• B) El total se reduce a $7$ bolas y las probabilidades de la segunda extracción cambianCorrecto. Sin reposición, el espacio muestral se reduce y los eventos quedan encadenados.
• C) La segunda extracción siempre tiene probabilidad de $\frac{1}{2}$Incorrecto. La probabilidad depende de la composición que quede en la urna.
• D) El total aumenta a $9$ bolas porque se suma la bola extraídaIncorrecto. Al no devolver la bola, el total disminuye, no aumenta.

Respuesta correcta: C) $\frac{1}{4}$

• A) $\frac{1}{2}$Incorrecto. Ese valor corresponde a un solo lanzamiento, no a los dos combinados.
• B) $\frac{1}{3}$Incorrecto. No hay tres resultados posibles en este experimento.
• C) $\frac{1}{4}$Correcto. $P(\text{cara y cara}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
• D) $\frac{3}{4}$Incorrecto. Ese valor corresponde al complemento de obtener dos caras.

Respuesta correcta: A) $\frac{1}{12}$

• A) $\frac{1}{12}$Correcto. $\frac{1}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.
• B) $\frac{1}{6}$Incorrecto. Ese valor corresponde solo al primer lanzamiento.
• C) $\frac{1}{3}$Incorrecto. Sumaste las probabilidades en vez de multiplicarlas.
• D) $\frac{1}{2}$Incorrecto. Ese valor corresponde solo a obtener un número par en un lanzamiento.

Respuesta correcta: D) $\frac{4}{15}$

• A) $\frac{2}{5}$Incorrecto. Multiplicaste $\frac{4}{10} \times \frac{6}{6}$ sin reducir el total de la segunda extracción.
• B) $\frac{1}{3}$Incorrecto. Ese valor no corresponde al producto de las fracciones encadenadas.
• C) $\frac{3}{10}$Incorrecto. Calculaste como si la segunda extracción fuera sobre $10$ fichas con reposición parcial.
• D) $\frac{4}{15}$Correcto. $\frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}$.

Respuesta correcta: B) $\frac{9}{25}$

• A) $\frac{3}{10}$Incorrecto. Ese cálculo supone extracción sin reposición y olvida devolver la primera bola.
• B) $\frac{9}{25}$Correcto. Con reposición, $\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$.
• C) $\frac{6}{5}$Incorrecto. Sumaste las probabilidades y el resultado supera a $1$, lo cual es imposible.
• D) $\frac{1}{5}$Incorrecto. Ese valor corresponde a extraer una bola blanca en un intento.

Respuesta correcta: A) $0.46$

• A) $0.46$Correcto. $0.7 \times 0.4 + 0.3 \times 0.6 = 0.28 + 0.18 = 0.46$.
• B) $0.42$Incorrecto. Ese valor es la probabilidad de acertar las dos preguntas, no exactamente una.
• C) $0.58$Incorrecto. Calculaste el complemento de acertar ambas, lo cual incluye fallar las dos.
• D) $1.3$Incorrecto. Sumaste las probabilidades y el resultado supera a $1$, lo cual es imposible.

Respuesta correcta: B) $0.5$

• A) $0.9$Incorrecto. Sumaste los datos en vez de aplicar el cociente de la probabilidad condicional.
• B) $0.5$Correcto. $P(B \mid A) = \frac{0.3}{0.6} = 0.5$.
• C) $0.18$Incorrecto. Multiplicaste los datos, lo cual invierte la relación condicional.
• D) $2.0$Incorrecto. Dividiste al revés $\frac{0.6}{0.3}$ y el resultado supera a $1$.

Respuesta correcta: C) $\frac{3}{8}$

• A) $\frac{1}{8}$Incorrecto. Ese valor corresponde a una sola secuencia ordenada, como cara-cara-cruz.
• B) $\frac{1}{4}$Incorrecto. Solo contaste dos de las tres secuencias favorables.
• C) $\frac{3}{8}$Correcto. Hay $3$ secuencias favorables entre $8$ posibles: $\frac{3}{8}$.
• D) $\frac{1}{2}$Incorrecto. Ese valor corresponde a obtener al menos una cara, no exactamente dos.

Respuesta correcta: D) $\frac{13}{28}$

• A) $\frac{1}{2}$Incorrecto. Asumiste simetría entre los colores, pero hay más balotas azules que rojas.
• B) $\frac{17}{32}$Incorrecto. Ese cálculo supone reposición y conserva $\frac{5}{8}$ y $\frac{3}{8}$ en ambas extracciones.
• C) $\frac{5}{14}$Incorrecto. Solo contaste el caso azul-azul y olvidaste el caso rojo-rojo.
• D) $\frac{13}{28}$Correcto. $\frac{5}{8} \times \frac{4}{7} + \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{20}{56} + \frac{6}{56} = \frac{26}{56} = \frac{13}{28}$.

Respuesta correcta: A) Contar los $6$ casos favorables $(1,6)$, $(2,5)$, $(3,4)$, $(4,3)$, $(5,2)$, $(6,1)$ sobre $36$ resultados: $P = \frac{1}{6}$

• A) Contar los $6$ casos favorables $(1,6)$, $(2,5)$, $(3,4)$, $(4,3)$, $(5,2)$, $(6,1)$ sobre $36$ resultados: $P = \frac{1}{6}$Correcto. El espacio muestral tiene $36$ parejas ordenadas y $6$ de ellas suman $7$.
• B) Tomar la suma $7$ como casos favorables sobre $36$ resultados: $P = \frac{7}{36}$Incorrecto. La suma de los puntos no es el número de casos favorables.
• C) Contar las $11$ sumas posibles del $2$ al $12$ como espacio muestral: $P = \frac{1}{11}$Incorrecto. Las $11$ sumas no son equiprobables, así que ese espacio muestral no sirve.
• D) Multiplicar $\frac{2}{6} \times \frac{2}{6}$ porque el $7$ usa dos números: $P = \frac{1}{9}$Incorrecto. Inventaste factores sin relación con los casos que suman $7$.

Respuesta correcta: B) Conviene el juego Y porque $\frac{1}{4}$ es mayor que $\frac{1}{10}$

• A) Conviene el juego X porque su probabilidad es $\frac{2}{5}$, ya que solo importa la primera extracciónIncorrecto. Ignoraste la segunda extracción y el efecto de no devolver la bola.
• B) Conviene el juego Y porque $\frac{1}{4}$ es mayor que $\frac{1}{10}$Correcto. $P(X) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$ y $P(Y) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. Como $\frac{1}{4} > \frac{1}{10}$, el juego Y es más favorable.
• C) Ambos juegos son equivalentes porque cada uno tiene probabilidad de $\frac{1}{4}$Incorrecto. El juego X depende de una extracción sin reposición y su valor es $\frac{1}{10}$.
• D) Conviene el juego X porque $\frac{1}{10}$ es mayor que $\frac{1}{4}$Incorrecto. Invertiste el orden: $\frac{1}{10}$ es menor que $\frac{1}{4}$.