Razones Trigonometricas

Respuesta correcta: A) $\frac{3}{5}$

• A) $\frac{3}{5}$Correcto. El seno es cateto opuesto sobre hipotenusa: $\frac{3}{5}$.
• B) $\frac{5}{3}$Incorrecto. Invertiste la razón: la hipotenusa siempre va en el denominador.
• C) $\frac{4}{5}$Incorrecto. Ese valor corresponde al coseno, no al seno del ángulo.
• D) $\frac{3}{4}$Incorrecto. Esa es la tangente, que usa el cateto adyacente en vez de la hipotenusa.

Respuesta correcta: C) $10$ cm

• A) $14$ cmIncorrecto. Sumaste los catetos; debes usar el teorema de Pitágoras con cuadrados.
• B) $12$ cmIncorrecto. Multiplicaste los catetos y dividiste entre 4, lo cual no aplica aquí.
• C) $10$ cmCorrecto. $h = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.
• D) $28$ cmIncorrecto. Ese número no resulta de ninguna operación válida con los catetos.

Respuesta correcta: B) $\frac{4}{5}$

• A) $\frac{3}{5}$Incorrecto. Ese cociente es el seno del ángulo, no el coseno.
• B) $\frac{4}{5}$Correcto. El coseno es cateto adyacente sobre hipotenusa: $\frac{4}{5}$.
• C) $\frac{5}{4}$Incorrecto. Invertiste la fracción y el resultado supera 1, imposible para un coseno.
• D) $\frac{3}{4}$Incorrecto. Esa razón es la tangente del ángulo.

Respuesta correcta: D) $\frac{5}{12}$

• A) $\frac{12}{5}$Incorrecto. Esa es la cotangente, la razón recíproca de la tangente.
• B) $\frac{13}{5}$Incorrecto. Usaste la hipotenusa ($13$) en vez del cateto opuesto.
• C) $\frac{12}{13}$Incorrecto. Ese cociente es el coseno del ángulo.
• D) $\frac{5}{12}$Correcto. La tangente es opuesto sobre adyacente: $\frac{5}{12}$.

Respuesta correcta: B) $5$ m

• A) $20$ mIncorrecto. Dividiste entre el seno en vez de multiplicar por él.
• B) $5$ mCorrecto. Altura $= 10 \cdot \operatorname{sen} 30° = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$ m.
• C) $10$ mIncorrecto. Confundiste la longitud del tobogán con la altura vertical.
• D) $2$ mIncorrecto. Dividiste la longitud entre 5 sin justificación trigonométrica.

Respuesta correcta: C) $12$ m

• A) $3$ mIncorrecto. Multiplicaste por el coseno en vez de dividir entre él.
• B) $6$ mIncorrecto. Confundiste la proyección horizontal con la longitud de la rampa.
• C) $12$ mCorrecto. $L = \frac{6}{\cos 60°} = \frac{6}{1/2} = 12$ m.
• D) $18$ mIncorrecto. Multiplicaste por 3 sin relación con la razón trigonométrica.

Respuesta correcta: B) $\tan \theta = \frac{3}{4}$

• A) $\operatorname{sen} \theta = \frac{6}{10}$Incorrecto. Aunque el cálculo usa valores válidos, la tangente relaciona directamente altura y sombra.
• B) $\tan \theta = \frac{3}{4}$Correcto. $\tan \theta = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$, pues relaciona el poste con su sombra.
• C) $\tan \theta = \frac{8}{6}$Incorrecto. Invertiste los catetos: la altura va en el numerador.
• D) $\cos \theta = \frac{10}{8}$Incorrecto. Ese cociente supera 1 y ningún coseno puede valer más de 1.

Respuesta correcta: D) $25$ m

• A) $50$ mIncorrecto. La cuerda es la hipotenusa, no la altura vertical.
• B) $25\sqrt{3}$ mIncorrecto. Usaste el coseno, que da la distancia horizontal y no la altura.
• C) $100$ mIncorrecto. Duplicaste la cuerda en vez de multiplicarla por el seno.
• D) $25$ mCorrecto. Altura $= 50 \cdot \operatorname{sen} 30° = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25$ m.

Respuesta correcta: A) $20$ m

• A) $20$ mCorrecto. Como $\tan 45° = 1$, la altura iguala la distancia: $20 \cdot 1 = 20$ m.
• B) $10$ mIncorrecto. Dividiste la distancia entre 2 sin fundamento trigonométrico.
• C) $20\sqrt{3}$ mIncorrecto. Usaste la tangente de $60°$ en vez de la de $45°$.
• D) $40$ mIncorrecto. Duplicaste la distancia en vez de multiplicarla por $\tan 45° = 1$.

Respuesta correcta: C) $0.6$

• A) $0.8$Incorrecto. Ese es el valor de $\cos \theta$, no del ángulo complementario.
• B) $0.4$Incorrecto. Restaste de 1, pero las cofunciones no funcionan por resta.
• C) $0.6$Correcto. Por cofunción, $\cos(90° - \theta) = \operatorname{sen} \theta = 0.6$.
• D) $1.6$Incorrecto. Sumaste 1 al seno; ninguna razón de un ángulo agudo supera 1.

Respuesta correcta: B) Es imposible, pues el cateto opuesto nunca supera la hipotenusa y el seno está entre 0 y 1

• A) Es posible si el triángulo es muy grandeIncorrecto. El tamaño del triángulo no cambia las razones, que dependen solo del ángulo.
• B) Es imposible, pues el cateto opuesto nunca supera la hipotenusa y el seno está entre 0 y 1Correcto. Como $\operatorname{sen} \alpha = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}$, jamás supera 1.
• C) Es posible si el ángulo supera los $90°$Incorrecto. Además de que $\alpha$ es agudo, el seno tampoco llega a 1.2 en ese caso.
• D) Es posible porque el seno no tiene límite superiorIncorrecto. El seno sí está acotado: para ángulos agudos vive entre 0 y 1.

Respuesta correcta: D) Confundió la definición: $\tan \theta = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} = \frac{5}{12}$

• A) El valor correcto es $\frac{12}{13}$Incorrecto. Ese cociente es el coseno, no corrige el error con la tangente.
• B) El valor correcto es $\frac{12}{5}$Incorrecto. Esa es la cotangente, la razón inversa de la pedida.
• C) El valor correcto es $\frac{5}{13}$Incorrecto. Ese cociente es el seno del ángulo.
• D) Confundió la definición: $\tan \theta = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} = \frac{5}{12}$Correcto. Usó la hipotenusa en vez del cateto opuesto; la tangente correcta es $\frac{5}{12}$.