Funcion Exponencial

Respuesta correcta: A) $f(x) = 3 \cdot 2^{x}$

• A) $f(x) = 3 \cdot 2^{x}$Correcto. La variable está en el exponente y la base $2$ es positiva y distinta de 1.
• B) $f(x) = 3x + 2$Incorrecto. Es una función lineal, pues la variable está multiplicada y no en el exponente.
• C) $f(x) = x^{2} + 1$Incorrecto. Es una función cuadrática: la variable es la base, no el exponente.
• D) $f(x) = \frac{2}{x}$Incorrecto. Es una función racional con la variable en el denominador.

Respuesta correcta: C) $1.2$

• A) $5$Incorrecto. Ese es el valor inicial $f(0)$, no el factor que multiplica cada año.
• B) $x$Incorrecto. Esa es la variable del tiempo, no un factor numérico.
• C) $1.2$Correcto. Es la base de la potencia: cada año la cantidad se multiplica por $1.2$.
• D) $6$Incorrecto. Multiplicaste $5 \cdot 1.2$, lo cual da $f(1)$, no el factor.

Respuesta correcta: B) $32$

• A) $10$Incorrecto. Multiplicaste $2 \cdot 5$; el crecimiento exponencial exige potenciar, no multiplicar.
• B) $32$Correcto. $f(5) = 2^{5} = 32$ bacterias.
• C) $25$Incorrecto. Calculaste $5^{2}$ en vez de $2^{5}$; el exponente es el tiempo.
• D) $64$Incorrecto. Ese valor corresponde a $x = 6$, una hora más de crecimiento.

Respuesta correcta: D) $800$

• A) $300$Incorrecto. Multiplicaste $100 \cdot 3$ y olvidaste la duplicación exponencial.
• B) $600$Incorrecto. Multiplicaste $100 \cdot 2 \cdot 3$; el tiempo debe ir en el exponente.
• C) $400$Incorrecto. Solo duplicaste dos veces ($100 \cdot 4$); faltó la tercera hora.
• D) $800$Correcto. $N(3) = 100 \cdot 2^{3} = 100 \cdot 8 = 800$.

Respuesta correcta: C) $16.200.000$ de pesos

• A) $18.000.000$ de pesosIncorrecto. Ese es el valor tras un solo año de depreciación.
• B) $16.000.000$ de pesosIncorrecto. Restaste el $20\%$ de una vez en vez de aplicar el $10\%$ compuesto.
• C) $16.200.000$ de pesosCorrecto. $V(2) = 20.000.000 \cdot 0.81 = 16.200.000$ de pesos.
• D) $19.800.000$ de pesosIncorrecto. Aplicaste una pérdida de solo el $1\%$ anual.

Respuesta correcta: D) $3$ días

• A) $8$ díasIncorrecto. Dividiste $24$ entre $3$ y olvidaste despejar el exponente.
• B) $4$ díasIncorrecto. Con $t = 4$ habría $3 \cdot 16 = 48$ mensajes.
• C) $2$ díasIncorrecto. Con $t = 2$ habría $3 \cdot 4 = 12$ mensajes.
• D) $3$ díasCorrecto. $3 \cdot 2^{t} = 24 \implies 2^{t} = 8 \implies t = 3$.

Respuesta correcta: B) $f(x) = 4 \cdot 3^{x}$

• A) $f(x) = 8x + 4$Incorrecto. Ese modelo lineal falla en $x = 2$, donde daría $20$ y no $36$.
• B) $f(x) = 4 \cdot 3^{x}$Correcto. Cada valor triplica al anterior: $4$, $12$, $36$.
• C) $f(x) = 4 \cdot 2^{x}$Incorrecto. Ese modelo daría $8$ en $x = 1$, pero el dato real es $12$.
• D) $f(x) = x^{3} + 4$Incorrecto. En $x = 1$ daría $5$ y no $12$.

Respuesta correcta: C) $50$ mg

• A) $100$ mgIncorrecto. Esa cantidad queda tras $6$ horas, es decir, una sola vida media.
• B) $0$ mgIncorrecto. El decaimiento exponencial por mitades nunca llega a cero exacto.
• C) $50$ mgCorrecto. Dos vidas medias: $200 \to 100 \to 50$ mg.
• D) $150$ mgIncorrecto. Restaste $50$ mg de forma lineal en vez de aplicar mitades sucesivas.

Respuesta correcta: D) Es decreciente y sus valores se acercan a $0$ sin tocarlo

• A) Es creciente porque el coeficiente $4$ es positivoIncorrecto. El crecimiento lo decide la base, no el coeficiente inicial.
• B) Es constante porque el exponente no cambia la formaIncorrecto. El exponente variable sí cambia los valores en cada punto.
• C) Crece primero y luego decrece como una parábolaIncorrecto. Ese comportamiento corresponde a una cuadrática, no a una exponencial.
• D) Es decreciente y sus valores se acercan a $0$ sin tocarloCorrecto. La base $0.5 < 1$ produce decaimiento con asíntota horizontal $y = 0$.

Respuesta correcta: A) $1.102.500$ de pesos

• A) $1.102.500$ de pesosCorrecto. $C(2) = 1.000.000 \cdot 1.1025 = 1.102.500$ de pesos.
• B) $1.100.000$ de pesosIncorrecto. Sumaste el $5\%$ dos veces de forma simple, sin capitalizar los intereses.
• C) $1.050.000$ de pesosIncorrecto. Ese es el saldo tras un solo año.
• D) $1.210.000$ de pesosIncorrecto. Usaste una tasa del $10\%$ en vez del $5\%$.

Respuesta correcta: B) No es válida, pues la base de una función exponencial debe ser un número positivo

• A) Es válida porque el exponente es la variableIncorrecto. Que la variable esté en el exponente no basta: la base también debe cumplir condiciones.
• B) No es válida, pues la base de una función exponencial debe ser un número positivoCorrecto. Con base negativa la expresión no define valores reales para todo $x$.
• C) Es válida únicamente para valores enteros de $x$Incorrecto. Un modelo exponencial debe estar definido para toda variable real.
• D) Es válida porque $-2$ es distinto de ceroIncorrecto. Ser distinto de cero no alcanza: la base debe ser positiva y distinta de 1.

Respuesta correcta: D) $P$ crece más rápido porque su base ($1.1$) es mayor que la de $Q$ ($1.08$)

• A) $Q$ crece más rápido porque $8$ es mayor que $1$Incorrecto. Comparaste dígitos sueltos en vez de las bases completas $1.1$ y $1.08$.
• B) Ambos crecen igual porque inician con $500$ habitantesIncorrecto. El valor inicial igual no implica igual ritmo de crecimiento.
• C) $Q$ crece más rápido porque su exponente cambia más velozIncorrecto. El exponente es el mismo $t$ en ambos modelos; lo que difiere es la base.
• D) $P$ crece más rápido porque su base ($1.1$) es mayor que la de $Q$ ($1.08$)Correcto. A igual valor inicial, mayor base implica crecimiento más veloz para todo $t > 0$.