Sucesiones Progresiones

Respuesta correcta: B) $d = 4$

• A) $d = 3$Incorrecto. La diferencia entre $9$ y $5$ es $4$, no $3$.
• B) $d = 4$Correcto. Cada término aumenta en $4$: $9 - 5 = 13 - 9 = 4$.
• C) $d = 5$Incorrecto. $5$ es el primer término de la sucesión, no la diferencia común.
• D) $d = -4$Incorrecto. La sucesión crece, así que la diferencia común debe ser positiva.

Respuesta correcta: C) $r = 3$

• A) $r = 6$Incorrecto. $6$ es la resta $9 - 3$, pero en una sucesión geométrica se divide, no se resta.
• B) $r = 2$Incorrecto. Si la razón fuera $2$, el segundo término sería $3 \cdot 2 = 6$, no $9$.
• C) $r = 3$Correcto. Cada término es el triple del anterior: $9 \div 3 = 27 \div 9 = 3$.
• D) $r = 9$Incorrecto. $9$ es el segundo término de la sucesión, no la razón.

Respuesta correcta: A) $58$

• A) $58$Correcto. $a_{10} = 4 + 9 \cdot 6 = 4 + 54 = 58$.
• B) $64$Incorrecto. Sumaste $10 \cdot 6$ en vez de $9 \cdot 6$: el exponente del salto es $n - 1$.
• C) $60$Incorrecto. Multiplicaste $10 \cdot 6$ y olvidaste sumar el primer término correctamente.
• D) $52$Incorrecto. Usaste $8$ saltos en vez de $9$: $4 + 8 \cdot 6 = 52$.

Respuesta correcta: D) $160$

• A) $80$Incorrecto. Multiplicaste por $2$ solo cuatro veces en vez de cinco.
• B) $320$Incorrecto. Multiplicaste por $2$ seis veces en vez de cinco.
• C) $60$Incorrecto. Sumaste $5 + 5 \cdot 11$ en vez de multiplicar potencias de $2$.
• D) $160$Correcto. $a_6 = 5 \cdot 2^5 = 5 \cdot 32 = 160$.

Respuesta correcta: B) $610$

• A) $590$Incorrecto. Usaste $18$ saltos en vez de $19$ dentro de la fórmula de la suma.
• B) $610$Correcto. $S_{20} = 10 \cdot (4 + 57) = 610$.
• C) $630$Incorrecto. Tomaste $a_1 = 3$ en vez de $a_1 = 2$ al reemplazar en la fórmula.
• D) $640$Incorrecto. Multiplicaste por $20$ en vez de dividir entre $2$ al final.

Respuesta correcta: A) $12.5$ y $6.25$

• A) $12.5$ y $6.25$Correcto. La razón es $r = \frac{1}{2}$: $25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5$ y $12.5 \cdot \frac{1}{2} = 6.25$.
• B) $12$ y $6$Incorrecto. Redondeaste los decimales: la mitad exacta de $25$ es $12.5$.
• C) $0$ y $-25$Incorrecto. Restaste $25$ como si fuera una sucesión aritmética con $d = -25$.
• D) $20$ y $15$Incorrecto. Restaste $5$ cada vez, pero la sucesión se divide entre $2$.

Respuesta correcta: C) $189$

• A) $93$Incorrecto. Sumaste solo los primeros cinco días: $3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93$.
• B) $96$Incorrecto. Multiplicaste $3 \cdot 32$ y olvidaste restar el ajuste de la fórmula geométrica.
• C) $189$Correcto. $S_6 = 3 \cdot (2^6 - 1) = 3 \cdot 63 = 189$.
• D) $192$Incorrecto. Calculaste $3 \cdot 64$ sin restar el $1$ de la fórmula de la suma geométrica.

Respuesta correcta: B) $8$

• A) $6$Incorrecto. $6$ es el promedio aritmético de $4$ y $8$, no cumple la condición geométrica.
• B) $8$Correcto. $x^2 = 4 \cdot 16 = 64$, de donde $x = 8$ con razón $r = 2$.
• C) $10$Incorrecto. $10$ es el promedio aritmético de $4$ y $16$, válido solo para progresión aritmética.
• D) $12$Incorrecto. Con $x = 12$ las razones serían distintas: $3$ y $\frac{4}{3}$.

Respuesta correcta: D) $\$24.000$

• A) $\$22.000$Incorrecto. Contaste $6$ aumentos en vez de $7$: $10.000 + 6 \cdot 2.000 = 22.000$.
• B) $\$26.000$Incorrecto. Contaste $8$ aumentos en vez de $7$: $10.000 + 8 \cdot 2.000 = 26.000$.
• C) $\$24.500$Incorrecto. Sumaste un aumento parcial de $\$500$ que no corresponde al plan de ahorro.
• D) $\$24.000$Correcto. $a_8 = 10.000 + 7 \cdot 2.000 = 24.000$.

Respuesta correcta: A) $16.000$

• A) $16.000$Correcto. $500 \cdot 2^5 = 500 \cdot 32 = 16.000$.
• B) $8.000$Incorrecto. Duplicaste solo cuatro veces: $500 \cdot 2^4 = 8.000$.
• C) $32.000$Incorrecto. Duplicaste seis veces: $500 \cdot 2^6 = 32.000$.
• D) $5.000$Incorrecto. Multiplicaste por $10$ en vez de aplicar potencias de $2$.

Respuesta correcta: C) $121.5$

• A) $120$Incorrecto. Sumaste solo los cuatro primeros términos: $81 + 27 + 9 + 3 = 120$.
• B) $108$Incorrecto. Aplicaste mal la fórmula y dividiste $81$ entre $\frac{3}{4}$.
• C) $121.5$Correcto. Como $|r| = \frac{1}{3} < 1$, la serie converge a $S = \frac{81}{1 - 1/3} = 121.5$.
• D) La serie crece sin límite y no tiene suma finitaIncorrecto. Esa conclusión vale cuando $|r| \geq 1$, pero aquí $r = \frac{1}{3}$.

Respuesta correcta: B) $k = 3$

• A) $k = 2$Incorrecto. Con $k = 2$ se obtiene $0, 5, 8$, que no tiene diferencia constante.
• B) $k = 3$Correcto. Con $k = 3$ se obtiene $1, 7, 13$, con diferencia constante $d = 6$.
• C) $k = 4$Incorrecto. Con $k = 4$ se obtiene $2, 9, 18$, que no tiene diferencia constante.
• D) $k = 6$Incorrecto. Con $k = 6$ se obtiene $4, 13, 28$, que no tiene diferencia constante.