Inecuaciones Lineales

Respuesta correcta: B) $x > 7$

• A) $x > 17$Incorrecto. Sumaste $5$ en vez de restarlo: $12 + 5 = 17$ no despeja la $x$.
• B) $x > 7$Correcto. Restando $5$ en ambos lados: $x > 12 - 5 = 7$.
• C) $x < 7$Incorrecto. Despejaste bien el $7$ pero invertiste el sentido de la desigualdad sin justificación.
• D) $x \geq 12$Incorrecto. Dejaste el $12$ sin despejar y cambiaste el símbolo de la desigualdad.

Respuesta correcta: C) $(-\infty, 4]$

• A) $(-\infty, 4)$Incorrecto. El paréntesis excluye el $4$, pero la desigualdad sí lo incluye.
• B) $[4, \infty)$Incorrecto. Ese intervalo representa $x \geq 4$, la desigualdad contraria.
• C) $(-\infty, 4]$Correcto. El corchete incluye el $4$ y la flecha cubre todos los valores menores.
• D) $(-4, \infty)$Incorrecto. Cambiaste el $4$ de lado y el sentido de la desigualdad.

Respuesta correcta: A) $x \leq 5$

• A) $x \leq 5$Correcto. $3x \leq 15$ y al dividir entre $3$ positivo se obtiene $x \leq 5$.
• B) $x \leq -5$Incorrecto. Restaste $8$ en vez de sumarlo: $7 - 8 = -1$ no es el paso correcto.
• C) $x \geq 5$Incorrecto. Invertiste el símbolo sin haber multiplicado ni dividido entre un negativo.
• D) $x < 3$Incorrecto. Dividiste $8$ entre $3$ en vez de despejar la suma completa.

Respuesta correcta: D) $x < 3$

• A) $x > 3$Incorrecto. Olvidaste invertir el sentido al dividir entre $-2$.
• B) $x > -3$Incorrecto. Cometiste un error de signo al pasar el $6$ al otro lado.
• C) $x < 6$Incorrecto. Dividiste el $6$ entre $1$ en vez de despejar el coeficiente $-2$.
• D) $x < 3$Correcto. $-2x > -6$ y al dividir entre $-2$ se invierte el sentido: $x < 3$.

Respuesta correcta: B) $x \geq 5$

• A) $x \geq 3$Incorrecto. Dividiste $12$ entre $4$ pero olvidaste sumar el $2$ del paréntesis.
• B) $x \geq 5$Correcto. $x - 2 \geq 3$, de donde $x \geq 5$.
• C) $x \geq 7$Incorrecto. Sumaste $2$ dos veces al despejar el paréntesis.
• D) $x > 5$Incorrecto. El despeje es correcto pero cambiaste $\geq$ por $>$ sin justificación.

Respuesta correcta: A) $3$ libros

• A) $3$ librosCorrecto. $15.000n + 15.000 \leq 60.000$ da $n \leq 3$.
• B) $4$ librosIncorrecto. Con $4$ libros gastaría $\$60.000$ y no reservaría nada para el transporte.
• C) $2$ librosIncorrecto. Con $2$ libros aún le quedarían $\$30.000$, así que puede comprar más.
• D) $5$ librosIncorrecto. El costo de $5$ libros supera el dinero disponible.

Respuesta correcta: C) $x < 8$

• A) $x < 7$Incorrecto. Multiplicaste $5 \cdot 3 = 15$ pero restaste $1$ en vez de sumarlo.
• B) $x \leq 8$Incorrecto. El despeje da $8$ pero la desigualdad es estricta, así que el $8$ queda excluido.
• C) $x < 8$Correcto. $2x - 1 < 15$, luego $2x < 16$ y $x < 8$.
• D) $x > 8$Incorrecto. Invertiste el sentido de la desigualdad sin dividir entre un negativo.

Respuesta correcta: B) $x \leq -2$

• A) $x \geq -2$Incorrecto. Agrupaste bien el $-10$ pero olvidaste invertir el sentido al dividir entre $5$.
• B) $x \leq -2$Correcto. $-10 \geq 5x$ y al dividir entre $5$ queda $-2 \geq x$.
• C) $x \leq 2$Incorrecto. Cometiste un error de signo al pasar el $15$ restando.
• D) $x \geq 2$Incorrecto. Agrupaste mal los términos independientes y los coeficientes.

Respuesta correcta: D) $13$ kilómetros

• A) $12$ kilómetrosIncorrecto. Con $12$ km pagaría $\$18.400$ y aún le sobraría para avanzar más.
• B) $14$ kilómetrosIncorrecto. Con $14$ km pagaría $\$20.800$, que supera su presupuesto.
• C) $16$ kilómetrosIncorrecto. Con $16$ km pagaría $\$23.200$, muy por encima del presupuesto.
• D) $13$ kilómetrosCorrecto. $4.000 + 1.200x \leq 20.000$ da $x \leq 13.33$, así que el máximo entero es $13$.

Respuesta correcta: A) $(-3, 4]$

• A) $(-3, 4]$Correcto. $-6 < 2x \leq 8$ da $-3 < x \leq 4$: el $-3$ queda excluido y el $4$ incluido.
• B) $[-3, 4]$Incorrecto. El $-3$ debe quedar excluido porque la desigualdad de la izquierda es estricta.
• C) $(-3, 4)$Incorrecto. El $4$ debe quedar incluido porque la desigualdad de la derecha no es estricta.
• D) $(-2, 4]$Incorrecto. Restaste $2$ en vez de restar $2$ correctamente: $-4 - 2 = -6$, no $-4$.

Respuesta correcta: C) $a = 4$

• A) $a = 3$Incorrecto. Con $a = 3$ la solución sería $x < 4$, no $x < 3$.
• B) $a = 6$Incorrecto. Con $a = 6$ la solución sería $x < 2$, no $x < 3$.
• C) $a = 4$Correcto. $ax < 12$ con solución $x < 3$ exige $\frac{12}{a} = 3$, de donde $a = 4$.
• D) $a = 12$Incorrecto. Con $a = 12$ la solución sería $x < 1$, no $x < 3$.

Respuesta correcta: B) Olvidó invertir el sentido de la desigualdad al dividir entre $-3$

• A) Sumó $9$ en vez de restarlo al despejar el término independienteIncorrecto. El paso $-3x \geq -9$ de Carlos es correcto; el error está en otro paso.
• B) Olvidó invertir el sentido de la desigualdad al dividir entre $-3$Correcto. Al dividir $-3x \geq -9$ entre $-3$ el sentido se invierte y queda $x \leq 3$.
• C) Dividió entre $3$ en vez de dividir entre $9$ al despejar la $x$Incorrecto. Para despejar la $x$ se divide entre su coeficiente $-3$, no entre $9$.
• D) Cambió el término $+9$ por $-9$ desde el primer paso del despejeIncorrecto. Al pasar el $9$ restando queda $-9$, ese paso de Carlos está bien.