Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+12x+15: 1. Escribimos la ecuación y=x+12x+15. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=2x+15⇒yx+y=2x+15. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−2x=15−y⇒x(y−2)=15−y. 4. Despejamos x: x=y−2−y+15. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−2−x+15.
A)f^{-1}(x) = \frac{x - 15}{2x + 1}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)f^{-1}(x) = \frac{x + 15}{x - 2}Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
C)f^{-1}(x) = \frac{-x + 15}{x - 2}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
D)f^{-1}(x) = \frac{-x - 15}{x + 2}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+12x+15: 1. Escribimos la ecuación y=x+12x+15. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=2x+15⇒yx+y=2x+15. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−2x=15−y⇒x(y−2)=15−y. 4. Despejamos x: x=y−2−y+15. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−2−x+15.
Pregunta 2
Pregunta 2 · D3Bloom: Understand
En Heredia, Ana está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función biyectiva f(x)=4x+17. Si se sabe que el punto (5,37) pertenece a la gráfica de f, ¿cuál es el valor exacto de f−1(37)?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)5
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 37 (es decir, f(5)=37, lo que significa que el punto (5,37) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 37 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(37)=5.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)5
A)37Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)0.02702702702702703Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
C)17Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
D)5Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 37 (es decir, f(5)=37, lo que significa que el punto (5,37) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 37 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(37)=5.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D4Bloom: Remember
En Liberia, Sofía está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Considere la función lineal f:R→R dada por f(x)=6x+19. ¿Cuál corresponde al criterio algebraico de la función inversa f−1(x)?
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=6x+19: 1. Sustituimos f(x) por y: y=6x+19. 2. Despejamos x: y−19=6x⇒x=6y−19. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=6x−19.
A)f^{-1}(x) = \frac{x - 19}{6}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
B)f^{-1}(x) = \frac{x + 19}{6}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
C)f^{-1}(x) = 6x - 19Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
D)f^{-1}(x) = \frac{6x - 19}{19}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=6x+19: 1. Sustituimos f(x) por y: y=6x+19. 2. Despejamos x: y−19=6x⇒x=6y−19. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=6x−19.
Pregunta 4
Pregunta 4 · D4Bloom: Remember
En Puntarenas, Carlos está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función f:R−{−1}→R−{3} definida por f(x)=x+13x+11. Determine el criterio algebraico de f−1(x).
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+13x+11: 1. Escribimos la ecuación y=x+13x+11. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=3x+11⇒yx+y=3x+11. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−3x=11−y⇒x(y−3)=11−y. 4. Despejamos x: x=y−3−y+11. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−3−x+11.
A)f^{-1}(x) = \frac{x - 11}{3x + 1}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)f^{-1}(x) = \frac{-x + 11}{x - 3}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
C)f^{-1}(x) = \frac{x + 11}{x - 3}Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
D)f^{-1}(x) = \frac{-x - 11}{x + 3}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+13x+11: 1. Escribimos la ecuación y=x+13x+11. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=3x+11⇒yx+y=3x+11. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−3x=11−y⇒x(y−3)=11−y. 4. Despejamos x: x=y−3−y+11. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−3−x+11.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D5Bloom: Apply
En Limón, Elena está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función biyectiva f(x)=5x+13. Si se sabe que el punto (5,38) pertenece a la gráfica de f, ¿cuál es el valor exacto de f−1(38)?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)5
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 38 (es decir, f(5)=38, lo que significa que el punto (5,38) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 38 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(38)=5.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)5
A)38Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)0.02631578947368421Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
C)5Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
D)13Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 38 (es decir, f(5)=38, lo que significa que el punto (5,38) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 38 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(38)=5.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D5Bloom: Apply
En San Carlos, Javier está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Considere la función lineal f:R→R dada por f(x)=2x+15. ¿Cuál corresponde al criterio algebraico de la función inversa f−1(x)?
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=2x+15: 1. Sustituimos f(x) por y: y=2x+15. 2. Despejamos x: y−15=2x⇒x=2y−15. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=2x−15.
A)f^{-1}(x) = \frac{x + 15}{2}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)f^{-1}(x) = 2x - 15Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
C)f^{-1}(x) = \frac{2x - 15}{15}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
D)f^{-1}(x) = \frac{x - 15}{2}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=2x+15: 1. Sustituimos f(x) por y: y=2x+15. 2. Despejamos x: y−15=2x⇒x=2y−15. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=2x−15.
Pregunta 7
Pregunta 7 · D5Bloom: Apply
En Pérez Zeledón, Natalia está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función f:R−{−1}→R−{4} definida por f(x)=x+14x+17. Determine el criterio algebraico de f−1(x).
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+14x+17: 1. Escribimos la ecuación y=x+14x+17. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=4x+17⇒yx+y=4x+17. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−4x=17−y⇒x(y−4)=17−y. 4. Despejamos x: x=y−4−y+17. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−4−x+17.
A)f^{-1}(x) = \frac{-x + 17}{x - 4}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
B)f^{-1}(x) = \frac{x - 17}{4x + 1}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
C)f^{-1}(x) = \frac{x + 17}{x - 4}Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
D)f^{-1}(x) = \frac{-x - 17}{x + 4}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+14x+17: 1. Escribimos la ecuación y=x+14x+17. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=4x+17⇒yx+y=4x+17. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−4x=17−y⇒x(y−4)=17−y. 4. Despejamos x: x=y−4−y+17. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−4−x+17.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D6Bloom: Understand
En Escazú, Esteban está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función biyectiva f(x)=6x+19. Si se sabe que el punto (5,49) pertenece a la gráfica de f, ¿cuál es el valor exacto de f−1(49)?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)5
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 49 (es decir, f(5)=49, lo que significa que el punto (5,49) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 49 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(49)=5.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)5
A)49Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)5Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
C)0.02040816326530612Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
D)19Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 49 (es decir, f(5)=49, lo que significa que el punto (5,49) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 49 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(49)=5.
Pregunta 9
Pregunta 9 · D6Bloom: Understand
En San José, Gabriel está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Considere la función lineal f:R→R dada por f(x)=3x+11. ¿Cuál corresponde al criterio algebraico de la función inversa f−1(x)?
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=3x+11: 1. Sustituimos f(x) por y: y=3x+11. 2. Despejamos x: y−11=3x⇒x=3y−11. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=3x−11.
A)f^{-1}(x) = \frac{x + 11}{3}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)f^{-1}(x) = 3x - 11Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
C)f^{-1}(x) = \frac{x - 11}{3}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
D)f^{-1}(x) = \frac{3x - 11}{11}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=3x+11: 1. Sustituimos f(x) por y: y=3x+11. 2. Despejamos x: y−11=3x⇒x=3y−11. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=3x−11.
Pregunta 10
Pregunta 10 · D6Bloom: Apply
En Alajuela, Luis está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función f:R−{−1}→R−{5} definida por f(x)=x+15x+13. Determine el criterio algebraico de f−1(x).
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+15x+13: 1. Escribimos la ecuación y=x+15x+13. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=5x+13⇒yx+y=5x+13. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−5x=13−y⇒x(y−5)=13−y. 4. Despejamos x: x=y−5−y+13. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−5−x+13.
A)f^{-1}(x) = \frac{x - 13}{5x + 1}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)f^{-1}(x) = \frac{x + 13}{x - 5}Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
C)f^{-1}(x) = \frac{-x - 13}{x + 5}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
D)f^{-1}(x) = \frac{-x + 13}{x - 5}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+15x+13: 1. Escribimos la ecuación y=x+15x+13. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=5x+13⇒yx+y=5x+13. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−5x=13−y⇒x(y−5)=13−y. 4. Despejamos x: x=y−5−y+13. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−5−x+13.
Pregunta 11
Pregunta 11 · D7Bloom: Apply
En Cartago, Valentina está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función biyectiva f(x)=2x+15. Si se sabe que el punto (5,25) pertenece a la gráfica de f, ¿cuál es el valor exacto de f−1(25)?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)5
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 25 (es decir, f(5)=25, lo que significa que el punto (5,25) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 25 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(25)=5.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)5
A)5Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
B)25Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
C)0.04Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
D)15Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 25 (es decir, f(5)=25, lo que significa que el punto (5,25) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 25 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(25)=5.
Pregunta 12
Pregunta 12 · D7Bloom: Apply
En Heredia, Sebastián está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Considere la función lineal f:R→R dada por f(x)=4x+17. ¿Cuál corresponde al criterio algebraico de la función inversa f−1(x)?
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=4x+17: 1. Sustituimos f(x) por y: y=4x+17. 2. Despejamos x: y−17=4x⇒x=4y−17. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=4x−17.
A)f^{-1}(x) = \frac{x + 17}{4}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)f^{-1}(x) = \frac{x - 17}{4}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
C)f^{-1}(x) = 4x - 17Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
D)f^{-1}(x) = \frac{4x - 17}{17}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=4x+17: 1. Sustituimos f(x) por y: y=4x+17. 2. Despejamos x: y−17=4x⇒x=4y−17. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=4x−17.
Pregunta 13
Pregunta 13 · D7Bloom: Analyze
En Liberia, Keylor está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función f:R−{−1}→R−{6} definida por f(x)=x+16x+19. Determine el criterio algebraico de f−1(x).
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+16x+19: 1. Escribimos la ecuación y=x+16x+19. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=6x+19⇒yx+y=6x+19. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−6x=19−y⇒x(y−6)=19−y. 4. Despejamos x: x=y−6−y+19. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−6−x+19.
A)f^{-1}(x) = \frac{x - 19}{6x + 1}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)f^{-1}(x) = \frac{x + 19}{x - 6}Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
C)f^{-1}(x) = \frac{-x + 19}{x - 6}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
D)f^{-1}(x) = \frac{-x - 19}{x + 6}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+16x+19: 1. Escribimos la ecuación y=x+16x+19. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=6x+19⇒yx+y=6x+19. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−6x=19−y⇒x(y−6)=19−y. 4. Despejamos x: x=y−6−y+19. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−6−x+19.
Pregunta 14
Pregunta 14 · D8Bloom: Analyze
En Puntarenas, Andrey está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función biyectiva f(x)=3x+11. Si se sabe que el punto (5,26) pertenece a la gráfica de f, ¿cuál es el valor exacto de f−1(26)?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)5
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 26 (es decir, f(5)=26, lo que significa que el punto (5,26) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 26 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(26)=5.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)5
A)26Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)0.038461538461538464Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
C)11Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
D)5Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 26 (es decir, f(5)=26, lo que significa que el punto (5,26) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 26 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(26)=5.
Pregunta 15
Pregunta 15 · D8Bloom: Analyze
En Limón, María está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Considere la función lineal f:R→R dada por f(x)=5x+13. ¿Cuál corresponde al criterio algebraico de la función inversa f−1(x)?
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=5x+13: 1. Sustituimos f(x) por y: y=5x+13. 2. Despejamos x: y−13=5x⇒x=5y−13. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=5x−13.
A)f^{-1}(x) = \frac{x - 13}{5}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
B)f^{-1}(x) = \frac{x + 13}{5}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
C)f^{-1}(x) = 5x - 13Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
D)f^{-1}(x) = \frac{5x - 13}{13}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=5x+13: 1. Sustituimos f(x) por y: y=5x+13. 2. Despejamos x: y−13=5x⇒x=5y−13. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=5x−13.
Pregunta 16
Pregunta 16 · D8Bloom: Analyze
En San Carlos, José está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función f:R−{−1}→R−{2} definida por f(x)=x+12x+15. Determine el criterio algebraico de f−1(x).
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+12x+15: 1. Escribimos la ecuación y=x+12x+15. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=2x+15⇒yx+y=2x+15. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−2x=15−y⇒x(y−2)=15−y. 4. Despejamos x: x=y−2−y+15. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−2−x+15.
A)f^{-1}(x) = \frac{x - 15}{2x + 1}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)f^{-1}(x) = \frac{-x + 15}{x - 2}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
C)f^{-1}(x) = \frac{x + 15}{x - 2}Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
D)f^{-1}(x) = \frac{-x - 15}{x + 2}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+12x+15: 1. Escribimos la ecuación y=x+12x+15. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=2x+15⇒yx+y=2x+15. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−2x=15−y⇒x(y−2)=15−y. 4. Despejamos x: x=y−2−y+15. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−2−x+15.
Pregunta 17
Pregunta 17 · D9Bloom: Evaluate
En Pérez Zeledón, Ana está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función biyectiva f(x)=4x+17. Si se sabe que el punto (5,37) pertenece a la gráfica de f, ¿cuál es el valor exacto de f−1(37)?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)5
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 37 (es decir, f(5)=37, lo que significa que el punto (5,37) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 37 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(37)=5.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)5
A)37Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)0.02702702702702703Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
C)5Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
D)17Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 37 (es decir, f(5)=37, lo que significa que el punto (5,37) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 37 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(37)=5.
Pregunta 18
Pregunta 18 · D9Bloom: Evaluate
En Escazú, Sofía está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Considere la función lineal f:R→R dada por f(x)=6x+19. ¿Cuál corresponde al criterio algebraico de la función inversa f−1(x)?
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=6x+19: 1. Sustituimos f(x) por y: y=6x+19. 2. Despejamos x: y−19=6x⇒x=6y−19. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=6x−19.
A)f^{-1}(x) = \frac{x + 19}{6}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)f^{-1}(x) = 6x - 19Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
C)f^{-1}(x) = \frac{6x - 19}{19}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
D)f^{-1}(x) = \frac{x - 19}{6}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función lineal f(x)=6x+19: 1. Sustituimos f(x) por y: y=6x+19. 2. Despejamos x: y−19=6x⇒x=6y−19. 3. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=6x−19.
Pregunta 19
Pregunta 19 · D10Bloom: Evaluate
En San José, Carlos está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función f:R−{−1}→R−{3} definida por f(x)=x+13x+11. Determine el criterio algebraico de f−1(x).
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+13x+11: 1. Escribimos la ecuación y=x+13x+11. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=3x+11⇒yx+y=3x+11. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−3x=11−y⇒x(y−3)=11−y. 4. Despejamos x: x=y−3−y+11. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−3−x+11.
A)f^{-1}(x) = \frac{-x + 11}{x - 3}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
B)f^{-1}(x) = \frac{x - 11}{3x + 1}Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
C)f^{-1}(x) = \frac{x + 11}{x - 3}Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
D)f^{-1}(x) = \frac{-x - 11}{x + 3}Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Para encontrar la función inversa de la función racional f(x)=x+13x+11: 1. Escribimos la ecuación y=x+13x+11. 2. Multiplicamos ambos miembros por el denominador: y(x+1)=3x+11⇒yx+y=3x+11. 3. Agrupamos los términos que contienen la variable x en un lado: yx−3x=11−y⇒x(y−3)=11−y. 4. Despejamos x: x=y−3−y+11. 5. Intercambiamos variables para obtener el criterio de la inversa: f−1(x)=x−3−x+11.
Pregunta 20
Pregunta 20 · D10Bloom: Evaluate
En Alajuela, Elena está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Sea la función biyectiva f(x)=5x+13. Si se sabe que el punto (5,38) pertenece a la gráfica de f, ¿cuál es el valor exacto de f−1(38)?
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)5
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 38 (es decir, f(5)=38, lo que significa que el punto (5,38) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 38 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(38)=5.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)5
A)38Explicación detallada: Esta opción es incorrecta debido a un error de signo en el despeje.
B)5Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque sigue rigurosamente el proceso algebraico inverso.
C)0.02631578947368421Explicación de distractor: Esta respuesta confunde la inversa con la recíproca o comete un error operacional básico.
D)13Explicación de distractor: Esta opción representa un error común al no aplicar la división correspondiente.
💡 Explicación
Por definición de función inversa, si una función biyectiva f(x) mapea el valor de entrada 5 al valor de salida 38 (es decir, f(5)=38, lo que significa que el punto (5,38) pertenece a la gráfica de f), entonces su función inversa f−1 realiza el mapeo exactamente contrario, llevando el valor de entrada 38 de vuelta al valor original 5. Por lo tanto, de forma inmediata obtenemos que f−1(38)=5.
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