Tema W08

Respuesta correcta: B) x = 5

• A) x = 5 y x = -2Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• B) x = 5Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.
• C) x = -2Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• D) x = 10Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.

Respuesta correcta: C) S = {1}

• A) S = {2}Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• B) S = {0}Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• C) S = {1}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.
• D) S = {1, 2}Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.

Respuesta correcta: D) x = 4

• A) x = 8Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• B) x = -1Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• C) x = 2Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.
• D) x = 4Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.

Respuesta correcta: A) x = 5

• A) x = 5Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.
• B) x = 5 y x = -2Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• C) x = -2Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• D) x = 10Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.

Respuesta correcta: B) S = {1}

• A) S = {2}Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• B) S = {1}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.
• C) S = {0}Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• D) S = {1, 2}Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.

Respuesta correcta: C) x = 4

• A) x = 8Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• B) x = -1Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• C) x = 4Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.
• D) x = 2Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.

Respuesta correcta: D) x = 5

• A) x = 5 y x = -2Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• B) x = -2Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• C) x = 10Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.
• D) x = 5Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.

Respuesta correcta: A) S = {1}

• A) S = {1}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.
• B) S = {2}Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• C) S = {0}Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• D) S = {1, 2}Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.

Respuesta correcta: B) x = 4

• A) x = 8Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• B) x = 4Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.
• C) x = -1Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• D) x = 2Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.

Respuesta correcta: C) x = 5

• A) x = 5 y x = -2Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• B) x = -2Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• C) x = 5Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.
• D) x = 10Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.

Respuesta correcta: D) S = {1}

• A) S = {2}Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• B) S = {0}Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• C) S = {1, 2}Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.
• D) S = {1}Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.

Respuesta correcta: A) x = 4

• A) x = 4Explicación detallada: Esta es la opción correcta porque aplica de manera precisa las propiedades de los logaritmos y comprueba las restricciones de dominio para descartar soluciones extrañas.
• B) x = 8Explicación de distractor: Se olvida comprobar las restricciones del argumento de los logaritmos, incluyendo valores negativos no válidos.
• C) x = -1Explicación de distractor: Se asumen soluciones de manera errónea sin realizar la multiplicación o división de argumentos correspondientes.
• D) x = 2Explicación de distractor: Se incurre en un error algebraico básico al sumar o restar argumentos directamente.

Respuesta correcta: A) $x = 8$

• A) $x = 8$Correcto. Por la propiedad del producto, $x(x-4) = 2^5 = 32$, de donde $x^2 - 4x - 32 = 0$ y $(x-8)(x+4) = 0$, luego $x = 8$.
• B) $x = 4$Con $x = 4$ el segundo logaritmo sería $\log_2(0)$, que no está definido, así que ese valor queda fuera del dominio.
• C) $x = 32$El 32 es el valor al que debe igualarse el producto de los argumentos, es decir $2^5$, no el valor de $x$.
• D) $x = -4$Es la otra raíz de la cuadrática, pero con $x = -4$ el argumento $x - 4$ es negativo y el logaritmo no existe en los reales.

Respuesta correcta: A) $S = \{1\}$

• A) $S = \{1\}$Correcto. Por la propiedad del cociente, $(x + 3)/x = 4$, de donde $x + 3 = 4x$ y $x = 1$, que cumple el dominio $x > 0$.
• B) $S = \{3\}$El 3 es el desplazamiento del primer argumento, no el valor que resulta de la ecuación.
• C) $S = \{4\}$El 4 es el argumento del logaritmo del lado derecho, y es el valor al que debe ser igual el cociente de los argumentos.
• D) $S = \varnothing$El dominio exige $x > 0$ y la solución $x = 1$ lo cumple, de modo que el conjunto solución no es vacío.

Respuesta correcta: A) $x = 3$

• A) $x = 3$Correcto. Se aplica la definición: $x + 6 = 3^2 = 9$, y despejando se obtiene $x = 3$, que cumple el dominio $x > -6$.
• B) $x = 9$El 9 es el valor de $x + 6$ todavía sin despejar; falta restar 6 para obtener $x = 3$.
• C) $x = 6$El 6 es el desplazamiento que aparece restado en el argumento, no el exponente al que hay que elevar la base.
• D) $x = 27$El 27 corresponde a $3^3$, es decir a un exponente 3 y no al 2 que pide la ecuación.

Respuesta correcta: A) $x = 9$

• A) $x = 9$Correcto. Por la propiedad del producto, $x(x - 6) = 3^3 = 27$, y $x^2 - 6x - 27 = 0$ se factoriza como $(x - 9)(x + 3) = 0$, luego $x = 9$.
• B) $x = 6$Con $x = 6$ el segundo logaritmo sería $\log_3(0)$, que no existe en los reales.
• C) $x = 27$El 27 es el valor al que se iguala el producto de los argumentos, es decir $3^3$, no el valor de $x$.
• D) $x = 3$Con $x = 3$ el segundo argumento sería $-3$, y el logaritmo de un número negativo no está definido.

Respuesta correcta: A) $S = \left\{\dfrac{3}{2}\right\}$

• A) $S = \left\{\dfrac{3}{2}\right\}$Correcto. Por la propiedad del cociente, $(x + 6)/x = 5$, de donde $x + 6 = 5x$ y $x = 6/4 = 3/2$, que cumple el dominio $x > 0$.
• B) $S = \{6\}$El 6 es el desplazamiento del primer argumento, no el valor que resulta de la ecuación.
• C) $S = \{5\}$El 5 es el argumento del logaritmo del lado derecho, y es el valor al que debe igualarse el cociente de los argumentos.
• D) $S = \varnothing$El dominio exige $x > 0$ y la solución $x = 3/2$ lo cumple, así que el conjunto solución no es vacío.

Respuesta correcta: A) $x = 29$

• A) $x = 29$Correcto. Se aplica la definición: $x - 4 = 5^2 = 25$, y despejando se obtiene $x = 25 + 4 = 29$, que cumple el dominio $x > 4$.
• B) $x = 21$El 21 corresponde a restar 4 en lugar de sumarlo, cuando en el argumento ese 4 ya aparece restado.
• C) $x = 25$El 25 es el valor de $x - 4$ todavía sin despejar; falta sumar 4 para obtener $x = 29$.
• D) $x = 5$El 5 es la base del logaritmo, no el resultado de la conversión a forma exponencial.

Respuesta correcta: A) $x = 32$

• A) $x = 32$Correcto. Por la propiedad del producto, $x(x - 16) = 2^9 = 512$, y $x^2 - 16x - 512 = 0$ se factoriza como $(x - 32)(x + 16) = 0$, luego $x = 32$.
• B) $x = 16$Con $x = 16$ el segundo logaritmo sería $\log_2(0)$, que no está definido en los reales.
• C) $x = 512$El 512 es el valor al que se iguala el producto de los argumentos, es decir $2^9$, no el valor de $x$.
• D) $x = -16$Es la otra raíz de la cuadrática, pero el argumento $x - 16$ sería negativo y el logaritmo no existe en los reales.

Respuesta correcta: B) $S = \{1\}$

• A) $S = \{2\}$El 2 es el desplazamiento del primer argumento, no el valor que resulta de la ecuación.
• B) $S = \{1\}$Correcto. Por la propiedad del cociente, $(x + 2)/x = 3$, de donde $x + 2 = 3x$ y $x = 1$, que cumple el dominio $x > 0$.
• C) $S = \{3\}$El 3 es el argumento del logaritmo del lado derecho, y es el valor al que debe igualarse el cociente de los argumentos.
• D) $S = \varnothing$El dominio exige $x > 0$ y la solución $x = 1$ lo cumple, de modo que el conjunto solución no es vacío.