Tema W09

Respuesta correcta: C) (-4, 3) y (4, 3)

• A) (-3, 4) y (3, 4)Explicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• B) (0, 5) y (0, -5)Explicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• C) (-4, 3) y (4, 3)Explicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.
• D) (-5, 3) y (5, 3)Explicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.

Respuesta correcta: D) No tienen puntos de intersección en los números reales

• A) Tienen exactamente un punto de intersecciónExplicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• B) Tienen exactamente dos puntos de intersecciónExplicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• C) Tienen infinitos puntos de intersecciónExplicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.
• D) No tienen puntos de intersección en los números realesExplicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.

Respuesta correcta: A) (2, 4)

• A) (2, 4)Explicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.
• B) (1, 1)Explicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• C) (0, 2)Explicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• D) (3, 9)Explicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.

Respuesta correcta: B) (-4, 3) y (4, 3)

• A) (-3, 4) y (3, 4)Explicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• B) (-4, 3) y (4, 3)Explicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.
• C) (0, 5) y (0, -5)Explicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• D) (-5, 3) y (5, 3)Explicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.

Respuesta correcta: C) No tienen puntos de intersección en los números reales

• A) Tienen exactamente un punto de intersecciónExplicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• B) Tienen exactamente dos puntos de intersecciónExplicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• C) No tienen puntos de intersección en los números realesExplicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.
• D) Tienen infinitos puntos de intersecciónExplicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.

Respuesta correcta: D) (2, 4)

• A) (1, 1)Explicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• B) (0, 2)Explicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• C) (3, 9)Explicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.
• D) (2, 4)Explicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.

Respuesta correcta: A) (-4, 3) y (4, 3)

• A) (-4, 3) y (4, 3)Explicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.
• B) (-3, 4) y (3, 4)Explicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• C) (0, 5) y (0, -5)Explicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• D) (-5, 3) y (5, 3)Explicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.

Respuesta correcta: B) No tienen puntos de intersección en los números reales

• A) Tienen exactamente un punto de intersecciónExplicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• B) No tienen puntos de intersección en los números realesExplicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.
• C) Tienen exactamente dos puntos de intersecciónExplicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• D) Tienen infinitos puntos de intersecciónExplicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.

Respuesta correcta: C) (2, 4)

• A) (1, 1)Explicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• B) (0, 2)Explicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• C) (2, 4)Explicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.
• D) (3, 9)Explicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.

Respuesta correcta: D) (-4, 3) y (4, 3)

• A) (-3, 4) y (3, 4)Explicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• B) (0, 5) y (0, -5)Explicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• C) (-5, 3) y (5, 3)Explicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.
• D) (-4, 3) y (4, 3)Explicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.

Respuesta correcta: A) No tienen puntos de intersección en los números reales

• A) No tienen puntos de intersección en los números realesExplicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.
• B) Tienen exactamente un punto de intersecciónExplicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• C) Tienen exactamente dos puntos de intersecciónExplicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• D) Tienen infinitos puntos de intersecciónExplicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.

Respuesta correcta: B) (2, 4)

• A) (1, 1)Explicación de distractor: Se intercambian los valores de las variables $x$ e $y$ de manera equivocada al formular los pares ordenados.
• B) (2, 4)Explicación detallada: Opción correcta porque cumple simultáneamente con ambas ecuaciones del sistema no lineal de forma analítica.
• C) (0, 2)Explicación de distractor: Se asume que la parábola y la recta se cortan sin verificar algebraicamente la existencia de raíces reales en la ecuación resultante.
• D) (3, 9)Explicación de distractor: Error básico al calcular la raíz cuadrada de la constante de la ecuación de la circunferencia.

Respuesta correcta: C) $(5,\ 2\sqrt{6})$

• A) $(5,\ 7)$Con $x = 5$ la ecuación exige $25 + y^2 = 49$, de donde $y = \pm 2\sqrt{6}$; el 7 es el radio, no una ordenada válida.
• B) $(0,\ 5)$La abscisa queda fijada en 5 por la recta $x = 5$, de modo que ningún punto del corte puede tener $x = 0$.
• C) $(5,\ 2\sqrt{6})$Correcto. De $25 + y^2 = 49$ se tiene $y^2 = 24$, luego $y = \pm 2\sqrt{6}$, y la abscisa sigue siendo 5 por la recta.
• D) $(2\sqrt{6},\ 5)$Se han intercambiado las coordenadas: el valor $2\sqrt{6}$ corresponde a la ordenada y el 5 a la abscisa que impone la recta.

Respuesta correcta: C) No tienen puntos de intersección en los números reales

• A) Tienen exactamente un punto de intersecciónHabría un punto único si la abscisa calculada fuera nula; aquí $x^2 = -20$ no da ninguna solución real.
• B) Tienen exactamente tres puntos de intersecciónUna recta corta a una circunferencia en un máximo de dos puntos, de modo que tres es imposible.
• C) No tienen puntos de intersección en los números realesCorrecto. Al sustituir, $x^2 = 16 - 36 = -20$, y el cuadrado de un real nunca es negativo.
• D) Tienen exactamente dos puntos de intersecciónDos puntos exigiría que existieran races reales en $x$, y en este caso no existe ninguna.

Respuesta correcta: C) $(2 + \sqrt{6},\ 2)$

• A) $(-1,\ 2)$Con $x = -1$ la primera ecuación da $1 + 4 = 5$, y $5$ no es el $2$ que fija el sistema.
• B) $(0,\ 2)$Con $x = 0$ se obtiene $y = 0$ en la primera ecuación, y $0$ no es $2$.
• C) $(2 + \sqrt{6},\ 2)$Correcto. Sustituyendo en $x^2 - 4x = 2$ se obtiene $x = 2 \pm \sqrt{6}$, y en ambos casos $y = 2$ como exige el sistema.
• D) $(4,\ 2)$Con $x = 4$ la primera ecuación da $16 - 16 = 0$, y $0$ no coincide con el $2$ del par.

Respuesta correcta: C) $(-8,\ 6)$

• A) $(-6,\ 8)$La abscisa debe ser $\pm 8$ cuando $y = 6$, de modo que un $-6$ en la primera posición no cumple la ecuación.
• B) $(0,\ 10)$Ese es el punto donde la circunferencia corta el eje $x$, no el corte con la recta $y = 6$.
• C) $(-8,\ 6)$Correcto. Sustituyendo $y = 6$ se tiene $x^2 = 100 - 36 = 64$, de donde $x = \pm 8$ y la ordenada queda fijada en 6.
• D) $(10,\ 6)$El 10 es el radio; con $x = 10$ se tendría $100 + 36 = 136 \neq 100$, de modo que el punto no pertenece a la circunferencia.

Respuesta correcta: B) Tienen exactamente dos puntos de intersección

• A) Tienen exactamente un punto de intersecciónHabría un solo punto si la recta pasara por el vértice, como ocurre con $y = -9$, no con $y = 1$.
• B) Tienen exactamente dos puntos de intersecciónCorrecto. De $x^2 - 9 = 1$ sale $x^2 = 10$ y $x = \pm \sqrt{10}$, dos valores reales distintos.
• C) Tienen infinitos puntos de intersecciónPara que hubiera infinitos puntos las dos gráficas deberían coincidir, y una parábola nunca es una recta.
• D) No tienen puntos de intersección en los números realesEl valor $x^2 = 10$ es positivo, de modo que sí existen soluciones reales y por tanto hay intersección.

Respuesta correcta: C) $(2 + \sqrt{10},\ 8 + 4\sqrt{10})$

• A) $(3,\ 3)$Aunque $3^2 - 6 = 3$ cumple la primera ecuación, la segunda exigiría $4 \cdot 3 = 12$, y no $3$.
• B) $(2,\ 8)$Con $x = 2$ la primera ecuación da $4 - 6 = -2$, y $-2$ no es $8$ ni coincide con $4x = 8$.
• C) $(2 + \sqrt{10},\ 8 + 4\sqrt{10})$Correcto. La igualdad $x^2 - 6 = 4x$ da $x = 2 \pm \sqrt{10}$, y tomando $y = 4x$ se obtiene el par indicado.
• D) $(0,\ 6)$Con $x = 0$ la primera ecuación da $y = -6$, que no coincide con el $6$ propuesto ni con $4x = 0$.

Respuesta correcta: C) No hay puntos de intersección en el plano real

• A) $(6,\ 10)$Con $x = 6$ se tendría $36 + 100 = 136 \neq 36$, de modo que el punto no pertenece a la circunferencia.
• B) $(8,\ 10)$Aunque $64 + 100 = 164$ no da 36, el radio es 6 y por eso ninguna abscisa mayor que 6 puede servir.
• C) No hay puntos de intersección en el plano realCorrecto. Sustituyendo, $x^2 = 36 - 100 = -64$, y el cuadrado de un real nunca puede ser negativo.
• D) $(6,\ 0)$Con $y = 0$ los puntos son $(6, 0)$ y $(-6, 0)$, pero ninguno pertenece a la recta $y = 10$.

Respuesta correcta: A) No tienen puntos de intersección en los números reales

• A) No tienen puntos de intersección en los números realesCorrecto. De $x^2 + 16 = 4$ sale $x^2 = -12$, y no existe real cuyo cuadrado sea negativo.
• B) Tienen exactamente un punto de intersecciónHabría un punto único si $x^2 = 0$, es decir si la recta fuera $y = 16$, el valor mínimo de la parábola.
• C) Tienen exactamente dos puntos de intersecciónDos puntos aparecerían si el lado derecho fuera mayor que 16, pero aquí $4 < 16$ y la recta queda bajo el vértice.
• D) Tienen infinitos puntos de intersecciónPara que hubiera infinitos puntos las dos gráficas deberían ser la misma curva, y eso es imposible con una parábola y una recta.