Bundle W10 de Matematicas para Grado 11 en Costa Rica (MEP Costa Rica Bachillerato 2026): 20 preguntas con explicación pedagógica.
Alineación: MEP Costa Rica Bachillerato 2026
CR-MAT-11-2026-W10-tema-w10-001-MASTERY-bundle
Pregunta 1
Pregunta 1 · D3Bloom: Understand
En Alajuela, Carlos está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Determine el conjunto solución de la inecuación cuadrática x2−9<0 en el conjunto de los números reales.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)S = ]-3, 3[
💡 Explicación
Para resolver x2−9<0, factorizamos el primer miembro como una diferencia de cuadrados: (x−3)(x+3)<0. Los puntos críticos que anulan los factores corresponden a x=3 y x=−3. Realizando un análisis de signos en el plano real, el producto de ambos factores resulta ser estrictamente menor que cero (negativo) en la región intermedia entre ambos valores, es decir, en el intervalo abierto ]−3,3[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)S = ]-3, 3[
A)S = [-3, 3]Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
B)S = ]-\infty, -3[ \cup ]3, +\infty[Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
C)S = ]0, 3[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
D)S = ]-3, 3[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
💡 Explicación
Para resolver x2−9<0, factorizamos el primer miembro como una diferencia de cuadrados: (x−3)(x+3)<0. Los puntos críticos que anulan los factores corresponden a x=3 y x=−3. Realizando un análisis de signos en el plano real, el producto de ambos factores resulta ser estrictamente menor que cero (negativo) en la región intermedia entre ambos valores, es decir, en el intervalo abierto ]−3,3[.
Pregunta 2
Pregunta 2 · D3Bloom: Understand
En Cartago, Elena está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Halle el conjunto solución para la inecuación racional: x−31>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)S = ]3, +\infty[
💡 Explicación
En la inecuación racional x−31>0, observamos que el numerador es una constante estrictamente positiva (1>0). Para que el cociente sea estrictamente positivo (mayor que cero), el denominador también debe ser estrictamente positivo: x−3>0⇒x>3. De esta manera, el conjunto solución es el intervalo abierto ]3,+∞[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)S = ]3, +\infty[
A)S = ]3, +\infty[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
B)S = ]-\infty, 3[Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
C)S = \mathbb{R} - \{ 3 \}Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
D)S = [3, +\infty[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
💡 Explicación
En la inecuación racional x−31>0, observamos que el numerador es una constante estrictamente positiva (1>0). Para que el cociente sea estrictamente positivo (mayor que cero), el denominador también debe ser estrictamente positivo: x−3>0⇒x>3. De esta manera, el conjunto solución es el intervalo abierto ]3,+∞[.
Pregunta 3
Pregunta 3 · D4Bloom: Remember
En Heredia, Javier está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Resuelva la inecuación lineal en los números reales: 2x−6>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)S = ]3, +\infty[
💡 Explicación
Para resolver la inecuación lineal 2x−6>0, sumamos 6 a ambos miembros de la desigualdad: 2x>6. Dividimos ambos miembros por 2. Como el coeficiente 2 es estrictamente positivo, el sentido de la desigualdad se conserva idéntico: x>26⇒x>3. Por lo tanto, el conjunto solución corresponde al intervalo abierto ]3,+∞[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)S = ]3, +\infty[
A)S = [3, +\infty[Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
B)S = ]3, +\infty[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
C)S = ]-\infty, 3[Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
D)S = ]0, +\infty[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
💡 Explicación
Para resolver la inecuación lineal 2x−6>0, sumamos 6 a ambos miembros de la desigualdad: 2x>6. Dividimos ambos miembros por 2. Como el coeficiente 2 es estrictamente positivo, el sentido de la desigualdad se conserva idéntico: x>26⇒x>3. Por lo tanto, el conjunto solución corresponde al intervalo abierto ]3,+∞[.
Pregunta 4
Pregunta 4 · D4Bloom: Remember
En Liberia, Natalia está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Determine el conjunto solución de la inecuación cuadrática x2−9<0 en el conjunto de los números reales.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)S = ]-3, 3[
💡 Explicación
Para resolver x2−9<0, factorizamos el primer miembro como una diferencia de cuadrados: (x−3)(x+3)<0. Los puntos críticos que anulan los factores corresponden a x=3 y x=−3. Realizando un análisis de signos en el plano real, el producto de ambos factores resulta ser estrictamente menor que cero (negativo) en la región intermedia entre ambos valores, es decir, en el intervalo abierto ]−3,3[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)S = ]-3, 3[
A)S = [-3, 3]Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
B)S = ]-\infty, -3[ \cup ]3, +\infty[Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
C)S = ]-3, 3[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
D)S = ]0, 3[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
💡 Explicación
Para resolver x2−9<0, factorizamos el primer miembro como una diferencia de cuadrados: (x−3)(x+3)<0. Los puntos críticos que anulan los factores corresponden a x=3 y x=−3. Realizando un análisis de signos en el plano real, el producto de ambos factores resulta ser estrictamente menor que cero (negativo) en la región intermedia entre ambos valores, es decir, en el intervalo abierto ]−3,3[.
Pregunta 5
Pregunta 5 · D5Bloom: Apply
En Puntarenas, Esteban está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Halle el conjunto solución para la inecuación racional: x−31>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)S = ]3, +\infty[
💡 Explicación
En la inecuación racional x−31>0, observamos que el numerador es una constante estrictamente positiva (1>0). Para que el cociente sea estrictamente positivo (mayor que cero), el denominador también debe ser estrictamente positivo: x−3>0⇒x>3. De esta manera, el conjunto solución es el intervalo abierto ]3,+∞[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)S = ]3, +\infty[
A)S = ]-\infty, 3[Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
B)S = \mathbb{R} - \{ 3 \}Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
C)S = [3, +\infty[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
D)S = ]3, +\infty[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
💡 Explicación
En la inecuación racional x−31>0, observamos que el numerador es una constante estrictamente positiva (1>0). Para que el cociente sea estrictamente positivo (mayor que cero), el denominador también debe ser estrictamente positivo: x−3>0⇒x>3. De esta manera, el conjunto solución es el intervalo abierto ]3,+∞[.
Pregunta 6
Pregunta 6 · D5Bloom: Apply
En Limón, Gabriel está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Resuelva la inecuación lineal en los números reales: 2x−6>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)S = ]3, +\infty[
💡 Explicación
Para resolver la inecuación lineal 2x−6>0, sumamos 6 a ambos miembros de la desigualdad: 2x>6. Dividimos ambos miembros por 2. Como el coeficiente 2 es estrictamente positivo, el sentido de la desigualdad se conserva idéntico: x>26⇒x>3. Por lo tanto, el conjunto solución corresponde al intervalo abierto ]3,+∞[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)S = ]3, +\infty[
A)S = ]3, +\infty[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
B)S = [3, +\infty[Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
C)S = ]-\infty, 3[Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
D)S = ]0, +\infty[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
💡 Explicación
Para resolver la inecuación lineal 2x−6>0, sumamos 6 a ambos miembros de la desigualdad: 2x>6. Dividimos ambos miembros por 2. Como el coeficiente 2 es estrictamente positivo, el sentido de la desigualdad se conserva idéntico: x>26⇒x>3. Por lo tanto, el conjunto solución corresponde al intervalo abierto ]3,+∞[.
Pregunta 7
Pregunta 7 · D5Bloom: Apply
En San Carlos, Luis está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Determine el conjunto solución de la inecuación cuadrática x2−9<0 en el conjunto de los números reales.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)S = ]-3, 3[
💡 Explicación
Para resolver x2−9<0, factorizamos el primer miembro como una diferencia de cuadrados: (x−3)(x+3)<0. Los puntos críticos que anulan los factores corresponden a x=3 y x=−3. Realizando un análisis de signos en el plano real, el producto de ambos factores resulta ser estrictamente menor que cero (negativo) en la región intermedia entre ambos valores, es decir, en el intervalo abierto ]−3,3[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)S = ]-3, 3[
A)S = [-3, 3]Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
B)S = ]-3, 3[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
C)S = ]-\infty, -3[ \cup ]3, +\infty[Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
D)S = ]0, 3[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
💡 Explicación
Para resolver x2−9<0, factorizamos el primer miembro como una diferencia de cuadrados: (x−3)(x+3)<0. Los puntos críticos que anulan los factores corresponden a x=3 y x=−3. Realizando un análisis de signos en el plano real, el producto de ambos factores resulta ser estrictamente menor que cero (negativo) en la región intermedia entre ambos valores, es decir, en el intervalo abierto ]−3,3[.
Pregunta 8
Pregunta 8 · D6Bloom: Understand
En Pérez Zeledón, Valentina está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Halle el conjunto solución para la inecuación racional: x−31>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)S = ]3, +\infty[
💡 Explicación
En la inecuación racional x−31>0, observamos que el numerador es una constante estrictamente positiva (1>0). Para que el cociente sea estrictamente positivo (mayor que cero), el denominador también debe ser estrictamente positivo: x−3>0⇒x>3. De esta manera, el conjunto solución es el intervalo abierto ]3,+∞[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)S = ]3, +\infty[
A)S = ]-\infty, 3[Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
B)S = \mathbb{R} - \{ 3 \}Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
C)S = ]3, +\infty[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
D)S = [3, +\infty[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
💡 Explicación
En la inecuación racional x−31>0, observamos que el numerador es una constante estrictamente positiva (1>0). Para que el cociente sea estrictamente positivo (mayor que cero), el denominador también debe ser estrictamente positivo: x−3>0⇒x>3. De esta manera, el conjunto solución es el intervalo abierto ]3,+∞[.
Pregunta 9
Pregunta 9 · D6Bloom: Understand
En Escazú, Sebastián está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Resuelva la inecuación lineal en los números reales: 2x−6>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: D)S = ]3, +\infty[
💡 Explicación
Para resolver la inecuación lineal 2x−6>0, sumamos 6 a ambos miembros de la desigualdad: 2x>6. Dividimos ambos miembros por 2. Como el coeficiente 2 es estrictamente positivo, el sentido de la desigualdad se conserva idéntico: x>26⇒x>3. Por lo tanto, el conjunto solución corresponde al intervalo abierto ]3,+∞[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: D)S = ]3, +\infty[
A)S = [3, +\infty[Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
B)S = ]-\infty, 3[Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
C)S = ]0, +\infty[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
D)S = ]3, +\infty[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
💡 Explicación
Para resolver la inecuación lineal 2x−6>0, sumamos 6 a ambos miembros de la desigualdad: 2x>6. Dividimos ambos miembros por 2. Como el coeficiente 2 es estrictamente positivo, el sentido de la desigualdad se conserva idéntico: x>26⇒x>3. Por lo tanto, el conjunto solución corresponde al intervalo abierto ]3,+∞[.
Pregunta 10
Pregunta 10 · D6Bloom: Apply
En San José, Keylor está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Determine el conjunto solución de la inecuación cuadrática x2−9<0 en el conjunto de los números reales.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)S = ]-3, 3[
💡 Explicación
Para resolver x2−9<0, factorizamos el primer miembro como una diferencia de cuadrados: (x−3)(x+3)<0. Los puntos críticos que anulan los factores corresponden a x=3 y x=−3. Realizando un análisis de signos en el plano real, el producto de ambos factores resulta ser estrictamente menor que cero (negativo) en la región intermedia entre ambos valores, es decir, en el intervalo abierto ]−3,3[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)S = ]-3, 3[
A)S = ]-3, 3[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
B)S = [-3, 3]Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
C)S = ]-\infty, -3[ \cup ]3, +\infty[Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
D)S = ]0, 3[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
💡 Explicación
Para resolver x2−9<0, factorizamos el primer miembro como una diferencia de cuadrados: (x−3)(x+3)<0. Los puntos críticos que anulan los factores corresponden a x=3 y x=−3. Realizando un análisis de signos en el plano real, el producto de ambos factores resulta ser estrictamente menor que cero (negativo) en la región intermedia entre ambos valores, es decir, en el intervalo abierto ]−3,3[.
Pregunta 11
Pregunta 11 · D7Bloom: Apply
En Alajuela, Andrey está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Halle el conjunto solución para la inecuación racional: x−31>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)S = ]3, +\infty[
💡 Explicación
En la inecuación racional x−31>0, observamos que el numerador es una constante estrictamente positiva (1>0). Para que el cociente sea estrictamente positivo (mayor que cero), el denominador también debe ser estrictamente positivo: x−3>0⇒x>3. De esta manera, el conjunto solución es el intervalo abierto ]3,+∞[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)S = ]3, +\infty[
A)S = ]-\infty, 3[Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
B)S = ]3, +\infty[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
C)S = \mathbb{R} - \{ 3 \}Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
D)S = [3, +\infty[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
💡 Explicación
En la inecuación racional x−31>0, observamos que el numerador es una constante estrictamente positiva (1>0). Para que el cociente sea estrictamente positivo (mayor que cero), el denominador también debe ser estrictamente positivo: x−3>0⇒x>3. De esta manera, el conjunto solución es el intervalo abierto ]3,+∞[.
Pregunta 12
Pregunta 12 · D7Bloom: Apply
En Cartago, María está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Resuelva la inecuación lineal en los números reales: 2x−6>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)S = ]3, +\infty[
💡 Explicación
Para resolver la inecuación lineal 2x−6>0, sumamos 6 a ambos miembros de la desigualdad: 2x>6. Dividimos ambos miembros por 2. Como el coeficiente 2 es estrictamente positivo, el sentido de la desigualdad se conserva idéntico: x>26⇒x>3. Por lo tanto, el conjunto solución corresponde al intervalo abierto ]3,+∞[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)S = ]3, +\infty[
A)S = [3, +\infty[Explicación de distractor: Se incluye incorrectamente el valor frontera del intervalo cerrado, violando el sentido estricto de la desigualdad.
B)S = ]-\infty, 3[Explicación de distractor: Se selecciona la dirección opuesta del intervalo o se asume erróneamente un intervalo de unión externa de conjuntos.
C)S = ]3, +\infty[Explicación detallada: Opción correcta que define exactamente el intervalo solución abierto, respetando el sentido estricto del signo de desigualdad.
D)S = ]0, +\infty[Explicación de distractor: Se asume que toda inecuación tiene solución positiva a partir de cero sin resolver algebraicamente.
💡 Explicación
Para resolver la inecuación lineal 2x−6>0, sumamos 6 a ambos miembros de la desigualdad: 2x>6. Dividimos ambos miembros por 2. Como el coeficiente 2 es estrictamente positivo, el sentido de la desigualdad se conserva idéntico: x>26⇒x>3. Por lo tanto, el conjunto solución corresponde al intervalo abierto ]3,+∞[.
Pregunta 13
Pregunta 13 · D7Bloom: Analyze
En Heredia, José está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Determine el conjunto solución de la inecuación cuadrática x2−16<0 en el conjunto de los números reales.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)]−4,4[
💡 Explicación
La inecuación x2−16<0 equivale a x2<16, es decir ∣x∣<4, lo que se traduce en el intervalo −4<x<4. Entre las dos raíces de la parábola el polinomio es negativo, y fuera de ellas es positivo. Como la desigualdad es estricta, las fronteras −4 y 4 quedan excluidas y el conjunto solución es ]−4,4[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)]−4,4[
A)]−4,4[Correcto. Como x2−16<0 equivale a x2<16, se cumple ∣x∣<4, es decir −4<x<4, lo que da el intervalo abierto $]4, 4[.
B)]4,+∞[Ese intervalo corresponde a x2−16>0, es decir a la desigualdad invertida. Aquí el cuadrado debe ser menor que 16.
C)]0,4[El 0 queda excluido sin motivo, porque los valores negativos como x=−2 cumplen 4−16<0 sin problema.
D)]−∞,−4[Es el otro tramo donde x2−16 es positivo, de modo que tampoco satisface una desigualdad estricta menor que cero.
💡 Explicación
La inecuación x2−16<0 equivale a x2<16, es decir ∣x∣<4, lo que se traduce en el intervalo −4<x<4. Entre las dos raíces de la parábola el polinomio es negativo, y fuera de ellas es positivo. Como la desigualdad es estricta, las fronteras −4 y 4 quedan excluidas y el conjunto solución es ]−4,4[.
Pregunta 14
Pregunta 14 · D8Bloom: Analyze
En Liberia, Ana está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Halle el conjunto solución para la inecuación racional: x−52>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)]5,+∞[
💡 Explicación
Para determinar el signo de x−52 se analiza el numerador y el denominador por separado. El punto donde la fracción se anula es x=5, que divide la recta real en dos tramos. Como el numerador 2 es positivo en todo R, el cociente es positivo exactamente cuando x−5>0, es decir en ]5,+∞[, y es negativo en ]−∞,5[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)]5,+∞[
A)]5,+∞[Correcto. El numerador 2 es positivo, así que el cociente es positivo cuando el denominador lo es, es decir cuando x−5>0, de donde x>5.
B)]−∞,5[En ese tramo el denominador es negativo y el cociente queda por debajo de cero, que es justo lo contrario de lo pedido.
C)]0,5[El 0 no es el punto crítico de esta fracción, y además el denominador ya es negativo para todo x menor que 5.
D)]5,0[Ese intervalo está vacío en la notación usual, porque el 5 es mayor que el 0 y no admite ningún valor entre ambos.
💡 Explicación
Para determinar el signo de x−52 se analiza el numerador y el denominador por separado. El punto donde la fracción se anula es x=5, que divide la recta real en dos tramos. Como el numerador 2 es positivo en todo R, el cociente es positivo exactamente cuando x−5>0, es decir en ]5,+∞[, y es negativo en ]−∞,5[.
Pregunta 15
Pregunta 15 · D8Bloom: Analyze
En Puntarenas, Sofía está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Resuelva la inecuación lineal en los números reales: 3x−12<0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)]−∞,4[
💡 Explicación
Para resolver 3x−12<0 sumamos 12 a ambos miembros para obtener 3x<12, y dividimos entre 3. Como el divisor es positivo, el sentido de la desigualdad se conserva sin cambios, de donde x<4. El conjunto solución es por tanto el intervalo abierto ]−∞,4[, y el 4 queda excluido porque la desigualdad es estricta.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)]−∞,4[
A)]−∞,4[Correcto. Se suma 12 y se divide entre el coeficiente positivo 3, de modo que el sentido se conserva y queda x<4.
B)]4,+∞[Ese intervalo corresponde a la desigualdad 3x−12>0, es decir al sentido contrario del que se pide.
C)]0,4[El 0 no aparece al despejar la ecuación: el término independiente es −12 y el coeficiente 3 es positivo, de modo que la frontera es 4.
D)]−∞,4[ con el 4 incluidoEl intervalo es el correcto, pero el 4 debe quedar fuera: al sustituirlo se obtiene 3⋅4−12=0, y 0 no es menor que 0.
💡 Explicación
Para resolver 3x−12<0 sumamos 12 a ambos miembros para obtener 3x<12, y dividimos entre 3. Como el divisor es positivo, el sentido de la desigualdad se conserva sin cambios, de donde x<4. El conjunto solución es por tanto el intervalo abierto ]−∞,4[, y el 4 queda excluido porque la desigualdad es estricta.
Pregunta 16
Pregunta 16 · D8Bloom: Analyze
En Limón, Carlos está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Determine el conjunto solución de la inecuación cuadrática x2−25<0 en el conjunto de los números reales.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)]−5,5[
💡 Explicación
La inecuación x2−25<0 se reescribe como x2<25, es decir ∣x∣<5, y esto se traduce en −5<x<5. La parábola y=x2−25 es negativa entre sus raíces y positiva fuera de ellas. Al ser la desigualdad estricta, las fronteras −5 y 5 quedan excluidas y el conjunto solución es ]−5,5[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)]−5,5[
A)]−5,5[Correcto. De x2−25<0 se tiene x2<25, es decir ∣x∣<5, lo que da el intervalo −5<x<5.
B)]5,+∞[Ese tramo corresponde a x2−25>0, con la desigualdad invertida; aquí el cuadrado debe quedar por debajo de 25.
C)]0,5[El 0 queda fuera sin razón, porque los valores negativos como x=−3 dan 9−25<0 sin problema.
D)]−∞,−5[Es el tramo donde x2−25 es positivo, de modo que tampoco cumple una desigualdad menor que cero.
💡 Explicación
La inecuación x2−25<0 se reescribe como x2<25, es decir ∣x∣<5, y esto se traduce en −5<x<5. La parábola y=x2−25 es negativa entre sus raíces y positiva fuera de ellas. Al ser la desigualdad estricta, las fronteras −5 y 5 quedan excluidas y el conjunto solución es ]−5,5[.
Pregunta 17
Pregunta 17 · D9Bloom: Evaluate
En San Carlos, Elena está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Halle el conjunto solución para la inecuación racional: x+23>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)]−∞,−2[
💡 Explicación
Al analizar x+23 hay que localizar primero dónde se anula el denominador: x+2=0 da x=−2, que parte la recta real en dos tramos. El numerador 3 es positivo en todo R, así que el cociente tiene signo positivo cuando x+2<0, es decir en ]−∞,−2[, y negativo en ]−2,+∞[. El punto −2 queda excluido por no estar definida la fracción.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)]−∞,−2[
A)]2,+∞[El punto donde se anula el denominador es x=−2 y no 2, así que ese intervalo parte del lugar equivocado.
B)]−∞,−2[Correcto. El numerador 3 es positivo, de modo que el cociente es positivo cuando el denominador también lo es, y x+2<0 equivale a x<−2.
C)]−2,+∞[En ese tramo el denominador es positivo y el cociente también lo es, de modo que representa x+2>0, no el caso pedido.
D)]−∞,−2[ con el −2 incluidoEl intervalo es el correcto, pero el −2 debe quedar excluido porque allí el denominador se anula y la fracción no está definida.
💡 Explicación
Al analizar x+23 hay que localizar primero dónde se anula el denominador: x+2=0 da x=−2, que parte la recta real en dos tramos. El numerador 3 es positivo en todo R, así que el cociente tiene signo positivo cuando x+2<0, es decir en ]−∞,−2[, y negativo en ]−2,+∞[. El punto −2 queda excluido por no estar definida la fracción.
Pregunta 18
Pregunta 18 · D9Bloom: Evaluate
En Pérez Zeledón, Javier está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Resuelva la inecuación lineal en los números reales: 5x+15>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: B)]−3,+∞[
💡 Explicación
Restamos 15 en ambos miembros de 5x+15>0 y obtenemos 5x>−15. Al dividir entre 5, que es positivo, el sentido de la desigualdad se mantiene sin cambios, de modo que x>−3. El conjunto solución es el intervalo ]−3,+∞[, con el −3 excluido porque la desigualdad es estricta.
Ver respuesta
Respuesta correcta: B)]−3,+∞[
A)]3,+∞[Ese intervalo corresponde a la desigualdad <0; con el signo mayor que el resultado es x>−3.
B)]−3,+∞[Correcto. Se resta 15 y se divide entre el coeficiente positivo 5, conservando el sentido, y queda x>−3.
C)]0,+∞[El 0 no es la frontera que se obtiene al despejar, y además el intervalo omite todos los valores negativos maiores que -3.
D)]−∞,−3[Ese es el conjunto solución de la desigualdad opuesta, donde 5x+15 sería negativo.
💡 Explicación
Restamos 15 en ambos miembros de 5x+15>0 y obtenemos 5x>−15. Al dividir entre 5, que es positivo, el sentido de la desigualdad se mantiene sin cambios, de modo que x>−3. El conjunto solución es el intervalo ]−3,+∞[, con el −3 excluido porque la desigualdad es estricta.
Pregunta 19
Pregunta 19 · D10Bloom: Evaluate
En Escazú, Natalia está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Determine el conjunto solución de la inecuación cuadrática x2−4<0 en el conjunto de los números reales.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: C)]−2,2[
💡 Explicación
La inecuación x2−4<0 equivale a x2<4, es decir ∣x∣<2, lo que se expresa como −2<x<2. El polinomio x2−4 es negativo entre sus dos raíces y positivo fuera de ellas. Como el signo es estrictamente menor que cero, las fronteras −2 y 2 quedan excluidas y el conjunto solución es ]−2,2[.
Ver respuesta
Respuesta correcta: C)]−2,2[
A)]4,+∞[Ese tramo corresponde a x2−4>0, es decir a la desigualdad invertida.
B)]0,4[El 0 queda fuera sin motivo, porque los valores negativos como x=−1 dan 1−4<0 sin problema.
C)]−2,2[Correcto. De x2−4<0 se tiene x2<4, es decir ∣x∣<2, lo que da el intervalo −2<x<2.
D)]−∞,−2[Es el tramo donde x2−4 es positivo, y por tanto no cumple una desigualdad menor que cero.
💡 Explicación
La inecuación x2−4<0 equivale a x2<4, es decir ∣x∣<2, lo que se expresa como −2<x<2. El polinomio x2−4 es negativo entre sus dos raíces y positivo fuera de ellas. Como el signo es estrictamente menor que cero, las fronteras −2 y 2 quedan excluidas y el conjunto solución es ]−2,2[.
Pregunta 20
Pregunta 20 · D10Bloom: Evaluate
En San José, Esteban está investigando un problema matemático aplicado al contexto costarricense.
Halle el conjunto solución para la inecuación racional: x−74>0.
Elige una opción para comprobar tu respuesta.
Respuesta correcta: A)]7,+∞[
💡 Explicación
Para determinar el signo de x−74 se separa el análisis por partes. El numerador 4 es positivo en todo R, y el denominador se anula en x=7, punto que divide la recta real en dos tramos. El cociente es positivo cuando ambos factores tienen el mismo signo, y como el numerador siempre es positivo, eso ocurre únicamente cuando x−7>0, o sea en ]7,+∞[. El 7 queda excluido porque la fracción no está definida allí.
Ver respuesta
Respuesta correcta: A)]7,+∞[
A)]7,+∞[Correcto. El numerador 4 es positivo, así que el cociente es positivo cuando el denominador lo es, es decir cuando x−7>0, de donde x>7.
B)]−∞,7[En ese tramo el denominador es negativo y el cociente queda por debajo de cero, justo lo contrario de lo pedido.
C)]0,7[El 0 no es el punto crítico de esta fracción, y además el denominador ya es negativo para todo x menor que 7.
D)]7,0[Ese intervalo está vacío en la notación usual, porque el 7 es mayor que el 0 y no admite ningún valor entre ambos.
💡 Explicación
Para determinar el signo de x−74 se separa el análisis por partes. El numerador 4 es positivo en todo R, y el denominador se anula en x=7, punto que divide la recta real en dos tramos. El cociente es positivo cuando ambos factores tienen el mismo signo, y como el numerador siempre es positivo, eso ocurre únicamente cuando x−7>0, o sea en ]7,+∞[. El 7 queda excluido porque la fracción no está definida allí.
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