Repaso P3 — Matematicas Grado 11, Costa Rica

Bloom: Apply

Un agricultor en Zarcero desea calcular el área de un terreno circular para sembrar hortalizas.

Si el radio del terreno es de 10 metros, ¿cuál es el área aproximada del terreno? (Use π ≈ 3.14)

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Respuesta correcta: D) 314 m²

A) 31.4 m²Incorrecto. Calculaste la mitad de la circunferencia, no el área.
B) 62.8 m²Incorrecto. Calculaste la circunferencia del círculo (2πr).
C) 100 m²Incorrecto. Olvidaste multiplicar por el valor de π.
D) 314 m²¡Correcto! El área se calcula como π r². 3.14 10² = 314.

💡 Explicación

Para calcular el área de un círculo, aplicamos la fórmula A = π r². Sustituyendo los valores: A ≈ 3.14 (10 m)² = 3.14 * 100 m² = 314 m².

Bloom: Understand

Una familia en Heredia está analizando el crecimiento de sus ahorros en una cuenta con interés simple.

Si depositan ₡500,000 a una tasa de interés simple del 6% anual, ¿cuánto dinero en intereses habrán ganado al cabo de 3 años?

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Respuesta correcta: C) ₡90,000

A) ₡30,000Incorrecto. Este es el interés de un solo año.
B) ₡590,000Incorrecto. Este es el monto total (capital + interés), no solo el interés.
C) ₡90,000¡Correcto! Interés = Principal tasa tiempo. 500,000 0.06 3 = 90,000.
D) ₡15,000Incorrecto. Error en el cálculo de la tasa.

💡 Explicación

El interés simple se calcula multiplicando el capital inicial por la tasa de interés y por el tiempo: I = C i t. I = 500,000 0.06 3 = 90,000 colones.

Bloom: Apply

Una tienda en San José ofrece un descuento en uniformes escolares.

Un uniforme cuesta ₡25,000 y tiene un 20% de descuento. ¿Cuál es el precio final del uniforme?

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Respuesta correcta: D) ₡20,000

A) ₡5,000Incorrecto. Este es el monto del descuento, no el precio final.
B) ₡22,500Incorrecto. Calculaste un 10% de descuento.
C) ₡18,000Incorrecto. Error en la resta o en el cálculo del porcentaje.
D) ₡20,000¡Correcto! El 20% de 25,000 es 5,000. 25,000 - 5,000 = 20,000.

💡 Explicación

Primero calculamos el valor del descuento: 25,000 * 0.20 = 5,000. Luego, restamos ese valor al precio original: 25,000 - 5,000 = 20,000 colones.

Bloom: Understand

Se analiza el rendimiento de combustible de un vehículo que viaja de San José a Liberia.

El vehículo consume 12 litros de gasolina para recorrer 150 km. ¿Cuántos litros necesitará para recorrer 450 km si mantiene el mismo consumo?

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Respuesta correcta: B) 36 litros

A) 24 litrosIncorrecto. Solo duplicaste el consumo original.
B) 36 litros¡Correcto! 450 es el triple de 150, por lo que consume el triple: 12 * 3 = 36.
C) 30 litrosIncorrecto. Error en la proporción.
D) 48 litrosIncorrecto. Calculaste el cuádruple del consumo.

💡 Explicación

Usamos una regla de tres simple directa: (12 L / 150 km) = (x L / 450 km). Despejando x: x = (12 450) / 150 = 12 3 = 36 litros.

Bloom: Apply

Un arquitecto en Cartago diseña una rampa con una pendiente constante.

Si la rampa sube 2 metros de altura por cada 10 metros de distancia horizontal, ¿cuál es la pendiente de la rampa expresada como porcentaje?

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Respuesta correcta: A) 20%

A) 20%¡Correcto! Pendiente = (Altura / Base) 100. (2 / 10) 100 = 20%.
B) 2%Incorrecto. Dividiste 2 entre 100 en lugar de 10.
C) 10%Incorrecto. Confundiste la distancia con el resultado.
D) 5%Incorrecto. Dividiste 10 entre 2.

💡 Explicación

La pendiente se define como la razón entre el desplazamiento vertical y el horizontal. m = 2/10 = 0.2. Para expresarlo como porcentaje, multiplicamos por 100: 0.2 * 100 = 20%.

Bloom: Remember

Un estudiante revisa las propiedades de los triángulos rectángulos para un examen de bachillerato.

¿Cuál es la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 cm y 8 cm?

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Respuesta correcta: B) 10 cm

A) 14 cmIncorrecto. Sumaste los catetos directamente.
B) 10 cm¡Correcto! √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
C) 12 cmIncorrecto. No aplicaste correctamente el teorema de Pitágoras.
D) 100 cmIncorrecto. Olvidaste calcular la raíz cuadrada final.

💡 Explicación

Aplicamos el Teorema de Pitágoras: a² + b² = c². Sustituyendo: 6² + 8² = c² => 36 + 64 = 100. Por lo tanto, c = √100 = 10 cm.

Bloom: Understand

Un comerciante en el Mercado Central de San José analiza sus ventas diarias.

Las ventas de los últimos 5 días fueron: ₡40k, ₡55k, ₡45k, ₡60k y ₡50k. ¿Cuál es el promedio (media aritmética) de las ventas diarias?

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Respuesta correcta: B) ₡50,000

A) ₡45,000Incorrecto. Este es el valor de la venta del tercer día.
B) ₡50,000¡Correcto! (40+55+45+60+50)/5 = 250/5 = 50.
C) ₡55,000Incorrecto. Calculaste mal la suma o la división.
D) ₡52,000Incorrecto. Error en la operación aritmética.

💡 Explicación

La media aritmética se calcula sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre la cantidad de datos. Suma = 250,000. Media = 250,000 / 5 = 50,000 colones.

Bloom: Apply

Resolución de ecuaciones lineales en el contexto de un problema de edades.

La edad de María es el doble que la de Juan. Si la suma de sus edades es 45 años, ¿qué edad tiene Juan?

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Respuesta correcta: C) 15 años

A) 30 añosIncorrecto. Esta es la edad de María.
B) 20 añosIncorrecto. No cumple la condición de la suma ni del doble.
C) 15 años¡Correcto! x + 2x = 45 => 3x = 45 => x = 15.
D) 10 añosIncorrecto. Error al plantear o resolver la ecuación.

💡 Explicación

Planteamos la ecuación donde x es la edad de Juan: x + 2x = 45. Sumamos términos semejantes: 3x = 45. Dividimos entre 3: x = 15. Por lo tanto, Juan tiene 15 años.

Bloom: Analyze

Probabilidad en un sorteo local de una escuela en Alajuela.

En una tómbola hay 100 números. 10 de ellos tienen premio. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número que NO tenga premio al primer intento?

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Respuesta correcta: D) 0.90

A) 0.10Incorrecto. Esta es la probabilidad de ganar un premio.
B) 0.09Incorrecto. Error en la división por 100.
C) 0.50Incorrecto. No refleja la proporción real del sorteo.
D) 0.90¡Correcto! Hay 90 números sin premio de 100 totales. 90/100 = 0.9.

💡 Explicación

La probabilidad de que un evento no ocurra es (casos no favorables / total de casos). Números sin premio = 100 - 10 = 90. P = 90/100 = 0.9 o 90%.

Bloom: Remember

Un ingeniero en Liberia calcula el volumen de un tanque de agua cilíndrico.

Si el tanque tiene un radio de 2 metros y una altura de 5 metros, ¿cuál es su volumen aproximado? (Use π ≈ 3.14)

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Respuesta correcta: A) 62.8 m³

A) 62.8 m³¡Correcto! V = π r² h = 3.14 2² 5 = 3.14 4 5 = 62.8.
B) 31.4 m³Incorrecto. Olvidaste elevar el radio al cuadrado.
C) 20 m³Incorrecto. Multiplicaste solo las dimensiones sin π ni el cuadrado del radio.
D) 125.6 m³Incorrecto. Usaste el diámetro en lugar del radio.

💡 Explicación

El volumen de un cilindro se calcula con la fórmula V = π r² h. Sustituyendo: V ≈ 3.14 (2 m)² 5 m = 3.14 4 m² 5 m = 62.8 m³.

Bloom: Apply

Un decorador en San José está colocando baldosas en un piso cuadrado.

Si el área del piso es de 64 metros cuadrados, ¿cuánto mide el lado del piso?

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Respuesta correcta: A) 8 metros

A) 8 metros¡Correcto! El área de un cuadrado es L². √64 = 8.
B) 32 metrosIncorrecto. Dividiste el área por 2.
C) 16 metrosIncorrecto. Dividiste el área por 4.
D) 6.4 metrosIncorrecto. Moviste el punto decimal sin sentido matemático.

💡 Explicación

Para encontrar el lado de un cuadrado a partir de su área, calculamos la raíz cuadrada del área: L = √A = √64 = 8 metros.

Bloom: Understand

Se estudia la función lineal que describe el costo de un servicio de taxi.

El costo de un viaje es de ₡800 fijos más ₡600 por cada kilómetro recorrido. Si 'x' son los kilómetros, ¿cuál es la función que representa el costo 'C'?

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Respuesta correcta: D) C(x) = 600x + 800

A) C(x) = 800x + 600Incorrecto. Asignaste el costo variable al fijo.
B) C(x) = 1400xIncorrecto. Sumaste el cargo fijo y el variable incorrectamente.
C) C(x) = 600 / x + 800Incorrecto. La relación es lineal directa, no inversa.
D) C(x) = 600x + 800¡Correcto! El costo variable (por km) multiplica a x, y se suma el cargo fijo.

💡 Explicación

Una función lineal de costo tiene la forma f(x) = mx + b, donde 'm' es el costo unitario (pendiente) y 'b' el costo fijo. Así, C(x) = 600x + 800.

Bloom: Apply

Un topógrafo mide la distancia entre dos puntos A(1, 2) y B(4, 6) en un plano.

¿Cuál es la distancia entre los puntos A y B?

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Respuesta correcta: D) 5 unidades

A) 3 unidadesIncorrecto. Esta es solo la diferencia en las coordenadas X.
B) 4 unidadesIncorrecto. Esta es solo la diferencia en las coordenadas Y.
C) 7 unidadesIncorrecto. Sumaste las diferencias en lugar de aplicar la raíz de la suma de cuadrados.
D) 5 unidades¡Correcto! √((4-1)² + (6-2)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5.

💡 Explicación

Usamos la fórmula de distancia: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). d = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 unidades.

Bloom: Analyze

Se resuelve un sistema de ecuaciones para determinar el precio de dos productos.

Si x + y = 10 y 2x - y = 8, ¿cuál es el valor de 'x'?

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Respuesta correcta: A) x = 6

A) x = 6¡Correcto! Sumando las ecuaciones: 3x = 18 => x = 6.
B) x = 3Incorrecto. No satisface las ecuaciones originales.
C) x = 4Incorrecto. No satisface el sistema.
D) x = 2Incorrecto. Error en la resolución por eliminación.

💡 Explicación

Podemos usar el método de eliminación sumando las dos ecuaciones: (x + y) + (2x - y) = 10 + 8. Esto nos da 3x = 18. Dividiendo entre 3, obtenemos x = 6.

Bloom: Evaluate

Un biólogo estudia el decaimiento radioactivo en una muestra de suelo de un volcán.

Si la cantidad de sustancia se reduce a la mitad cada 10 años, ¿qué porcentaje de la muestra original quedará después de 30 años?

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Respuesta correcta: C) 12.5%

A) 50%Incorrecto. Este es el porcentaje después de solo 10 años.
B) 25%Incorrecto. Este es el porcentaje después de 20 años.
C) 12.5%¡Correcto! 100% -> 50% -> 25% -> 12.5%. Son 3 periodos de vida media.
D) 10%Incorrecto. Error en el cálculo del decaimiento exponencial.

💡 Explicación

Cada 10 años la cantidad se divide por 2. En 30 años hay 3 periodos: (1/2) (1/2) (1/2) = 1/8. 1/8 expresado en porcentaje es 12.5%.

Bloom: Remember

Uso de logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales.

¿Cuál es el valor de 'x' en la ecuación 10^x = 1000?

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Respuesta correcta: A) x = 3

A) x = 3¡Correcto! 10 10 10 = 1000.
B) x = 1Incorrecto. 10^1 = 10.
C) x = 2Incorrecto. 10^2 = 100.
D) x = 4Incorrecto. 10^4 = 10000.

💡 Explicación

El exponente al que hay que elevar 10 para obtener 1000 es 3, ya que 10 10 10 = 1000. También se puede ver como log₁₀(1000) = 3.

Bloom: Understand

Un estudiante de secundaria en Puntarenas analiza el ángulo de elevación hacia un faro.

Si el estudiante está a 30 metros de la base del faro y lo observa con un ángulo de elevación de 45°, ¿cuál es la altura del faro?

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Respuesta correcta: D) 30 metros

A) 15 metrosIncorrecto. Error en la razón trigonométrica.
B) 45 metrosIncorrecto. Confundiste el ángulo con la medida del lado.
C) 60 metrosIncorrecto. Error en el cálculo trigonométrico.
D) 30 metros¡Correcto! En un triángulo de 45°, los catetos son iguales (tan 45° = 1).

💡 Explicación

Usamos la función tangente: tan(θ) = opuesto / adyacente. tan(45°) = h / 30. Como tan(45°) = 1, entonces 1 = h / 30, lo que implica que h = 30 metros.

Bloom: Apply

Análisis de la concavidad de una función cuadrática en economía.

Dada la función cuadrática f(x) = -2x² + 4x + 1, ¿cuál es la orientación de la parábola y su vértice?

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Respuesta correcta: B) Cóncava hacia abajo, vértice en (1, 3)

A) Cóncava hacia arriba, vértice en (1, 3)Incorrecto. El coeficiente de x² es negativo, por lo que abre hacia abajo.
B) Cóncava hacia abajo, vértice en (1, 3)¡Correcto! El coeficiente -2 indica concavidad hacia abajo. h = -4/(2*-2) = 1. k = f(1) = 3.
C) Cóncava hacia abajo, vértice en (-1, -5)Incorrecto. Error en el cálculo de las coordenadas del vértice.
D) Cóncava hacia arriba, vértice en (-1, -5)Incorrecto. Errores tanto en concavidad como en el vértice.

💡 Explicación

Como el coeficiente de x² es a = -2 (negativo), la parábola es cóncava hacia abajo. El valor x del vértice es h = -b / 2a = -4 / (2 * -2) = 1. El valor y es f(1) = -2(1)² + 4(1) + 1 = 3.

Bloom: Analyze

Un programador en Heredia analiza la complejidad de un algoritmo exponencial.

¿Cuál es el valor de x que satisface la ecuación log₃(2x - 1) = 2?

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Respuesta correcta: A) x = 5

A) x = 5¡Correcto! 3² = 2x - 1 => 9 = 2x - 1 => 10 = 2x => x = 5.
B) x = 3.5Incorrecto. Error al despejar la ecuación exponencial resultante.
C) x = 4.5Incorrecto. Error en la operación aritmética.
D) x = 10Incorrecto. Error grave en la aplicación de la definición de logaritmo.

💡 Explicación

Aplicamos la definición de logaritmo: base^resultado = argumento. 3² = 2x - 1. Entonces 9 = 2x - 1. Sumamos 1: 10 = 2x. Dividimos entre 2: x = 5.

Bloom: Evaluate

Un estadístico en San José analiza la varianza de un conjunto de datos.

Si un conjunto de datos tiene una varianza de 25, ¿cuál es su desviación estándar?

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Respuesta correcta: D) 5

A) 625Incorrecto. Elevaste al cuadrado en lugar de calcular la raíz.
B) 12.5Incorrecto. Dividiste por 2 en lugar de calcular la raíz.
C) 0Incorrecto. La varianza positiva implica una desviación positiva.
D) 5¡Correcto! La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. √25 = 5.

💡 Explicación

Por definición, la desviación estándar (σ) es la raíz cuadrada positiva de la varianza (σ²). Por lo tanto, si σ² = 25, entonces σ = √25 = 5.

Pregunta 1

Pregunta 2

Pregunta 3

Pregunta 4

Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9

Pregunta 10

Pregunta 11

Pregunta 12

Pregunta 13

Pregunta 14

Pregunta 15

Pregunta 16

Pregunta 17

Pregunta 18

Pregunta 19

Pregunta 20

¿Listo para practicar?