Conjuntos Numericos

Respuesta correcta: A) Números Naturales

• A) Números NaturalesCorrecto. Los naturales se usan para contar.
• B) Números IrracionalesIncorrecto. No son para conteo discreto.
• C) Números ImaginariosIncorrecto. Involucran la unidad i.
• D) Números NegativosIncorrecto. El conteo físico inicia en 1.

Respuesta correcta: A) Números Enteros

• A) Números EnterosCorrecto. Incluyen positivos, negativos y cero.
• B) Números FraccionariosIncorrecto. Son divisiones.
• C) Números IrracionalesIncorrecto. Tienen decimales infinitos.
• D) Números PrimosIncorrecto. Es un subconjunto de los naturales.

Respuesta correcta: C) Números Racionales

• A) Números EnterosIncorrecto. Los enteros no tienen decimales.
• B) Números IrracionalesIncorrecto. Es un decimal exacto.
• C) Números RacionalesCorrecto. Se puede expresar como fracción 5/2.
• D) Números ImaginariosIncorrecto. Es un valor real.

Respuesta correcta: A) Números Irracionales

• A) Números IrracionalesCorrecto. Tiene decimales infinitos no periódicos.
• B) Números EnterosIncorrecto. No es un valor exacto sin decimales.
• C) Números NaturalesIncorrecto. Es un decimal.
• D) Números RacionalesIncorrecto. No se puede escribir como fracción de enteros.

Respuesta correcta: D) Números Reales

• A) Números ComplejosIncorrecto. Incluyen imaginarios.
• B) Números EnterosIncorrecto. Son parte de los racionales.
• C) Números NaturalesIncorrecto. Solo son una parte.
• D) Números RealesCorrecto. Los reales agrupan a ambos.

Respuesta correcta: C) Números Irracionales

• A) Números EnterosIncorrecto. No tiene raíz exacta.
• B) Números RacionalesIncorrecto. No es fracción de enteros.
• C) Números IrracionalesCorrecto. Raíz de un no-cuadrado perfecto.
• D) Números NaturalesIncorrecto. Es un decimal.

Respuesta correcta: C) Números Enteros

• A) Números NaturalesIncorrecto. Es negativo.
• B) Números IrracionalesIncorrecto. Es exacto.
• C) Números EnterosCorrecto. El resultado es -6.
• D) Números ImaginariosIncorrecto. Es real.

Respuesta correcta: C) Números Complejos

• A) Números RealesIncorrecto. No incluyen la unidad i.
• B) Números IrracionalesIncorrecto. Son decimales.
• C) Números ComplejosCorrecto. Tienen parte real e imaginaria.
• D) Números PrimosIncorrecto. Son naturales.

Respuesta correcta: A) Entre dos racionales siempre hay otro.

• A) Entre dos racionales siempre hay otro.Correcto. Es la densidad racional.
• B) No hay racionales entre 1 y 2.Incorrecto. Hay infinitos.
• C) Todo racional es natural.Incorrecto. 1/2 no es natural.
• D) Irracionales son subconjunto de racionales.Incorrecto. Son disjuntos.

Respuesta correcta: D) Números Enteros

• A) Números RacionalesLos racionales sí son cerrados bajo la división: si $a$ y $b$ son racionales con $b \neq 0$, entonces $a/b$ también es racional.
• B) Números RealesLos reales son cerrados: el cociente de dos reales con divisor distinto de cero sigue siendo real.
• C) Números ComplejosLos complejos también son cerrados bajo la división, con la única condición de que el divisor no sea cero.
• D) Números EnterosLos enteros no son cerrados bajo la división, porque $5 / 2 = 2.5$ no es un entero aunque $5$ y $2$ sí lo sean.

Respuesta correcta: D) $N \subset Z \subset Q \subset R$

• A) $R \subset Q \subset Z \subset N$Incorrecto. Orden invertido.
• B) $Q \subset N \subset Z \subset R$Incorrecto. Racionales es el más grande de los tres primeros.
• C) $N \subset R \subset Q \subset Z$Incorrecto. Reales es el conjunto mayor.
• D) $N \subset Z \subset Q \subset R$Correcto. Los naturales están dentro de todos.

Respuesta correcta: B) Racionales

• A) IrracionalesIncorrecto. Es periódico.
• B) RacionalesCorrecto. Equivale a 1/3.
• C) EnterosIncorrecto. Tiene decimales.
• D) NaturalesIncorrecto. No es entero.

Respuesta correcta: A) $2i$

• A) $2i$Como no hay real cuyo cuadrado sea $-4$, se usa la unidad imaginaria: $2i$ cumple $(2i)^2 = 4i^2 = -4$.
• B) -2El $-2$ es la raíz de $4$, porque $(-2)^2 = 4$, no de $-4$.
• C) 2El $2$ también resuelve $4$; ninguna raíz real puede dar un cuadrado negativo.
• D) No existeSí existe dentro de los complejos, que es justamente lo que permite escribir $\sqrt{-4} = 2i$.

Respuesta correcta: D) Algunos irracionales son racionales.

• A) Todo entero es racional.Es verdadera: todo entero $n$ se escribe como $n/1$, y $1$ es entero, así que $n$ es racional.
• B) Cero es real.Es verdadera: el $0$ pertenece a $\mathbb{R}$ y ocupa el origen de la recta real.
• C) $\sqrt{2}$ es real.Es verdadera: $\sqrt{2}$ es un real irracional, pertenece a la recta real y no es entero.
• D) Algunos irracionales son racionales.Es la falsa: $\mathbb{Q}$ e irracionales son conjuntos disjuntos por definición, así que ningún irracional puede ser racional.

Respuesta correcta: C) Números Naturales

• A) Números EnterosEl resultado es $2$, que también es natural, y $\mathbb{N}$ está contenido en $\mathbb{Z}$, así que $\mathbb{Z}$ no es el conjunto más pequeño.
• B) Números RacionalesLos racionales contienen a los naturales, así que no es el conjunto más pequeño.
• C) Números NaturalesComo $\frac{\sqrt{16}}{2} + \pi - \pi = 4/2 = 2$, y $2$ es natural, el conjunto más pequeño que lo contiene es $\mathbb{N}$.
• D) Números IrracionalesLos $\pi$ se cancelan entre sí y queda un número racional, de modo que el resultado no es irracional.

Respuesta correcta: C) Trascendente

• A) RacionalIncorrecto. Es irracional.
• B) EnteroIncorrecto. Son algebraicos.
• C) TrascendenteCorrecto. Como pi o e.
• D) ImaginarioIncorrecto. Son reales.

Respuesta correcta: D) Falsa, $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$.

• A) Siempre verdadera.Incorrecto. Ver contraejemplo.
• B) Verdadera por infinitud.Incorrecto. No es argumento válido.
• C) Falsa por ser siempre entera.Incorrecto. No siempre es entera.
• D) Falsa, $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$.Correcto. El cero es racional.

Respuesta correcta: D) Enteros

• A) NaturalesLos naturales tienen primer elemento: el $1$ (o el $0$, según la convención).
• B) PrimosLos primos empiezan en $2$, que es el menor primo.
• C) Enteros pos.Los enteros positivos empiezan en $1$, que es su menor elemento.
• D) EnterosLos enteros se extienden hacia abajo sin límite: siempre hay un entero menor que cualquier otro, así que no tienen primer elemento.

Respuesta correcta: A) Irracional

• A) IrracionalCorrecto. Patrón no repetitivo.
• B) RacionalIncorrecto. No es periódico.
• C) Racional fraccionalIncorrecto. No existe tal fracción.
• D) EnteroIncorrecto. Es decimal.

Respuesta correcta: C) Puede ser racional o irracional.

• A) Siempre irracional.No es siempre irracional: $\pi / \pi = 1$ es racional, y ambos factores son irracionales.
• B) Siempre racional.Tampoco es siempre racional: $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$ es irracional, aunque $\sqrt{6}$ y $\sqrt{2}$ sean racionales irracional.
• C) Puede ser racional o irracional.Depende de los valores elegidos: el cociente puede ser racional, como $\pi/\pi = 1$, o irracional, como $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$.
• D) Siempre imaginario.El cociente de dos reales es real, y por tanto nunca imaginario; $\sqrt{3}$ es irracional pero real.